雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件

1、雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程1. 1. 橢圓的定義橢圓的定義和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0) 的點的軌跡的點的軌跡.平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的的距離的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入問題：引入問題：差差等于常數(shù)等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的的距離的復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線在生活中雙曲線在生活中 .雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙

2、曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點焦點; |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0 ；雙曲線定義雙曲線定義思考：思考：（1）若）若2a= |F1F2|,則軌跡是？則軌跡是？（2）若）若2a |F1F2|,則軌跡是？則軌跡是？說明說明（3）若）若2a=0,則軌跡是？則軌跡是？ | |MF1| - |MF2| | = 2a( (1) )兩條射線兩條射線( (2) )不表示任何軌跡不表示任何軌跡雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單；原則：盡可能使方程的形式簡單、

3、運算簡單； ( (一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸所在的直線作為坐標(biāo)軸.).) 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxy方案一方案一Oxy(對稱、對稱、“簡簡潔潔”)1F2FMOxy方案二方案二雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程F2F1MxOy求曲線方程的步驟：求曲線方程的步驟：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直線為所在的直線為x軸，線段軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標(biāo)系的中點為原點建立直角坐標(biāo)系2.2.設(shè)點設(shè)點設(shè)設(shè)M（x , y）,則則F1(-c,0),F

4、2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化簡化簡aycxycx2)()(2222即雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此即為此即為焦點在焦點在x軸上的軸上的雙曲線雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)方程方程雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系時若建系時,焦點在焦點在y軸上呢軸上呢?雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程看看 前的系數(shù)，哪一個為正，前的系數(shù)，哪一

5、個為正，則在哪一個軸上則在哪一個軸上22, yx雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程課本例課本例2雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程 使使A、B兩點在兩點在x軸上，并軸上，并且點且點O與線段與線段AB的中點

6、重合的中點重合解解: : 由聲速及在由聲速及在A A地聽到炮彈爆炸聲比在地聽到炮彈爆炸聲比在B B地晚地晚2 2s, ,可知可知A A地與爆炸點地與爆炸點的距離比的距離比B B地與爆炸點的距離遠(yuǎn)地與爆炸點的距離遠(yuǎn)680680m. .因為因為|AB|680|AB|680m, ,所以爆炸點所以爆炸點的軌跡是以的軌跡是以A A、B B為焦點的雙曲線在靠近為焦點的雙曲線在靠近B B處的一支上處的一支上. . 例例2 2.(.(課本第課本第5454頁例頁例) )已知已知A,BA,B兩地相距兩地相距800800m, ,在在A A地聽到炮彈爆地聽到炮彈爆炸聲比在炸聲比在B B地晚地晚2 2s, ,且聲速為且

7、聲速為340340m/ /s, ,求炮彈爆炸點的軌跡方程求炮彈爆炸點的軌跡方程. .如圖所示，建立直角坐標(biāo)系如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xO Oy, ,設(shè)爆炸點設(shè)爆炸點P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (x, ,y) )，則則340 2680PAPB即即 2a=680，a=340800AB 8006800,0PAPBx 1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮彈爆炸點的軌跡方程為因此炮彈爆炸點的軌跡方程為44400bca 2 22 22 2雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程1. 過雙曲線過雙曲線 的焦點且垂直的焦點且垂直x軸的弦的長度軸的弦的長度 為為 .14322yx3

8、382. y2-2x2=1的焦點為的焦點為 、焦距是、焦距是 .),(260 6練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固:3.方程方程(2+ )x2+(1+ )y2=1表示雙曲線的充要條件表示雙曲線的充要條件 是是 . -2 -1雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程4) 3() 3() 1 (2222yxyx5) 3() 3() 2(2222yxyx6)3()3()3(2222yxyx方程表示的曲線是雙曲線方程表示的曲線是雙曲線方程表示的曲線是雙曲線的右支方程表示的曲線是雙曲線的右支方程表示的曲線是方程表示的曲線是x軸上分別以軸上分別以F1和和F2為端點，為端點，指向指向x軸的負(fù)半軸和正半軸的兩條射線。軸的負(fù)半軸和正半軸的兩條射

9、線。練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固: :雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程例例2題型二利用雙曲線的定義求軌跡問題題型二利用雙曲線的定義求軌跡問題 動圓動圓M與圓與圓C1：(x3)2y29外切，且與圓外切，且與圓C2：(x3)2y21內(nèi)切，求動圓圓心內(nèi)切，求動圓圓心M的軌跡方程的軌跡方程雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程【名師點評】【名師點評】利用定義法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，首先找出利用定義法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，首先找出兩個定點兩個定點(即雙曲線的兩個焦點即雙曲線的兩個焦點)；然后再根據(jù)條件尋找動點；然后再根據(jù)條件尋找動點到兩個定點的距離的差到兩個定點的距離的差(或差的絕對值或差的絕對值)是否為常數(shù)，這樣確

10、是否為常數(shù)，這樣確定定c和和a的值，再由的值，再由c2a2b2求求b2，進(jìn)而求雙曲線的方程，進(jìn)而求雙曲線的方程雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程答答: :再增設(shè)一個觀測點再增設(shè)一個觀測點C，利用，利用B、C（或（或A、C）兩處）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的準(zhǔn)確位置準(zhǔn)確位置. .這是雙曲線的一個重要應(yīng)用這是雙曲線的一個重要應(yīng)用. .雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程例例2 2: :如果方程如果方程 表示雙表示雙曲線，求曲線，求m的取值范圍的取值范圍. .22

11、121xymm 解解: :22121xymm 思考：思考：21mm 得得或或(2)(1)0m m 由由雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程例例3雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程【名師點評】【名師點評】雙曲線的定義是解決與雙曲線有關(guān)的問題的雙曲線的定義是解決與雙曲線有關(guān)的問題的主要依據(jù)，在應(yīng)用時，一是注意條件主要依據(jù)，在應(yīng)用時，一是注意條件|PF1|PF2|2a(02a|F1F2|)的使用，二是注意與三角形知識相結(jié)合，經(jīng)的使用，二是注意與三角形知識相結(jié)合，經(jīng)常利用正、余弦定理，同時要注意整體運算思想的應(yīng)用常利用正、余弦定理，同時要注意整體運算思想的應(yīng)用雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練

12、雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程1對雙曲線定義的理解對雙曲線定義的理解雙曲線定義中雙曲線定義中|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)，不要漏了絕對值，不要漏了絕對值符號，當(dāng)符號，當(dāng)2a|F1F2|時表示兩條射線時表示兩條射線解題時，也要注意解題時，也要注意“絕對值絕對值”這一個條件，若去掉定義中的這一個條件，若去掉定義中的絕對值則軌跡僅表示雙曲線的一支絕對值則軌跡僅表示雙曲線的一支雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程2雙曲線方程的求法雙曲線方程的求法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程包括求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程包括“定位定位”和和“定量定量”“定位定位”是是指除了中心在原點之外，判斷焦點在哪個坐標(biāo)軸上，以便

13、使指除了中心在原點之外，判斷焦點在哪個坐標(biāo)軸上，以便使方程的右邊為方程的右邊為1時，確定方程的左邊哪一項為正，哪一項為負(fù)，時，確定方程的左邊哪一項為正，哪一項為負(fù)，“定量定量”是指確定是指確定a2，b2的值，即根據(jù)條件列出關(guān)于的值，即根據(jù)條件列出關(guān)于a2和和b2的的方程組，解得方程組，解得a2和和b2的具體數(shù)值后，再按位置特征寫出標(biāo)準(zhǔn)的具體數(shù)值后，再按位置特征寫出標(biāo)準(zhǔn)方程方程雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程精彩推薦典例展示精彩推薦典例展示易錯警示易錯警示 雙曲線定義運用中的誤區(qū)雙曲線定義運用中的誤區(qū)例例4雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程【常見錯誤】【常見錯誤】(1)利用雙曲線定義利用雙曲線定義|PF1|PF2

14、|8求求|PF2|時，時，易忽略絕對值號，而錯選易忽略絕對值號，而錯選A.(2)根據(jù)雙曲線的定義可得到答案根據(jù)雙曲線的定義可得到答案C，但由于雙曲線上的點到，但由于雙曲線上的點到雙曲線焦點的最小距離是雙曲線焦點的最小距離是ca642，而，而|PF2|12，不，不合題意，所以應(yīng)該舍去，造成錯誤的原因是忽略雙曲線的相合題意，所以應(yīng)該舍去，造成錯誤的原因是忽略雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，沒有檢驗關(guān)性質(zhì)，沒有檢驗|PF1|PF2|10|F1F2|造成的造成的雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程【解析】雙曲線的實軸長為【解析】雙曲線的實軸長為8，由雙曲線的定義得，由雙曲線的定義得|PF1|PF2|8，所以所以|9|PF2|8，所以所以|PF2|1或或17.因為因為|F1F2|12，當(dāng)，當(dāng)|PF2|1時，時，|PF1|PF2|10|F1F2|，不符合公理不符合公理“兩點之間線段最短兩點之間線段最短”，應(yīng)舍去，應(yīng)舍去所以所以|PF2|17.【答案】【答案】B雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程【失誤防范】【失誤防范】運用雙曲