2015江蘇高考向量復(fù)習(xí)(共12頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上大方向教育個(gè)性化輔導(dǎo)教案教師： 徐琨 學(xué)生： 學(xué)科： 數(shù)學(xué) 時(shí)間： 課 題（課型）平面向量的概念及其線性運(yùn)算教學(xué)方法：知識(shí)梳理、例題講解、歸納總結(jié)、鞏固訓(xùn)練最新考綱1了解向量的實(shí)際背景2理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義3理解向量的幾何表示4掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義5掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義6了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.知 識(shí) 梳 理1向量的有關(guān)概念名稱定義備注平行向量方向相同或相反的非零向量0與任一向量平行或共線共線向量方向相同或相反的非零向量又叫做共線向量相等向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量?jī)上蛄恐挥邢嗟?/p>

2、或不等，不能比較大小相反向量長(zhǎng)度相等且方向相反的向量0的相反向量為02.向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算三角形法則平行四邊形法則(1)交換律：abba.(2)結(jié)合律：(ab)ca(bc)減法求a與b的相反向量b的和的運(yùn)算叫做a與b的差三角形法則aba(b)數(shù)乘求實(shí)數(shù)與向量a的積的運(yùn)算(1)|a|a|；(2)當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相同；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相反；當(dāng)0時(shí)，a0(a)a；()aaa；(ab)ab3.共線向量定理向量a(a0)與b共線的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得ba.辨 析 感 悟1對(duì)共線向量的理解(1)若向量a，b共線，則向量a

3、，b的方向相同( )(2)若ab，bc，則ac.( )(3)(2013·鄭州調(diào)研改編)設(shè)a與b是兩個(gè)不共線向量，且向量ab與2ab共線，則. ( )(4)(2013·陜西卷改編)設(shè)a，b為向量，則“|a·b|a|·|b|”是“ab”的充分必要條件( )2對(duì)向量線性運(yùn)算的應(yīng)用(5).( )(6)(教材習(xí)題改編)在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，則()( )學(xué)生用書第69頁(yè)感悟·提升1一個(gè)區(qū)別兩個(gè)向量共線與兩條線段共線不同，前者的起點(diǎn)可以不同，而后者必須在同一直線上同樣，兩個(gè)平行向量與兩條平行直線也是不同的，因?yàn)閮蓚€(gè)平行向量可以移到同一直線上2兩個(gè)防范一

4、是兩個(gè)向量共線，則它們的方向相同或相反；如(1)；二是注重零向量的特殊性，如(2).考點(diǎn)一平面向量的有關(guān)概念【例1】 給出下列命題：若|a|b|，則ab；若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；若ab，bc，則ac；ab的充要條件是|a|b|且ab.其中真命題的序號(hào)是_規(guī)律方法 對(duì)于向量的概念應(yīng)注意以下幾條：(1)向量的兩個(gè)特征：有大小和方向，向量既可以用有向線段和字母表示，也可以用坐標(biāo)表示；(2)相等向量不僅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量則未必是相等向量；(3)向量與數(shù)量不同，數(shù)量可以比較大小，向量則不能，但向量的模是非負(fù)實(shí)數(shù)

5、，故可以比較大小【訓(xùn)練1】 設(shè)a0為單位向量，若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則a|a|a0；若a與a0平行，則a|a|a0；若a與a0平行且|a|1，則aa0.上述命題中，假命題的個(gè)數(shù)是 考點(diǎn)二平面向量的線性運(yùn)算例2】 如圖，在平行四邊形OADB中，設(shè)a， b，B ， .試用a，b表示， 及.規(guī)律方法 (1)進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí)，要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位線及相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例等性質(zhì)，把未知向量用已知向量表示出來(2)向量的線性運(yùn)算類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算，實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、提取公因式等變形手段在線性運(yùn)算中同樣適用【訓(xùn)練2】(

6、2013·四川卷)如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O， ，則_.考點(diǎn)三向量共線定理及其應(yīng)用【例3】 (2013·鄭州一中月考)設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線(1)若ab，2a8b，3(ab)求證：A，B，D三點(diǎn)共線；(2)試確定實(shí)數(shù)k，使kab和akb共線【訓(xùn)練3】 (2014·西安模擬)已知向量a，b不共線，且cab，da(21)b，若c與d同向，則實(shí)數(shù)的值為_1向量的加、減法運(yùn)算，要在所表達(dá)的圖形上多思考，多聯(lián)系相關(guān)的幾何圖形，比如平行四邊形、菱形、三角形等，可多記憶一些有關(guān)的結(jié)論2對(duì)于向量共線定理及其等價(jià)定理，關(guān)鍵要理解為位置(共線或不共線)

7、與向量等式之間所建立的對(duì)應(yīng)關(guān)系要證明三點(diǎn)共線或直線平行都是先探索有關(guān)的向量滿足向量等式ba，再結(jié)合條件或圖形有無公共點(diǎn)證明幾何位置方法優(yōu)化3準(zhǔn)確把握平面向量的概念和運(yùn)算【典例】 (2012·浙江卷)設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量()A若|ab|a|b|，則abB若ab，則|ab|a|b|C若|ab|a|b|，則存在實(shí)數(shù)，使得baD若存在實(shí)數(shù)，使得ba，則|ab|a|b|反思感悟 部分學(xué)生做錯(cuò)的主要原因是：題中的條件“|ab|a|b|”在處理過程中誤認(rèn)為“|ab|ab|”，從而得到“ab”這個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論【自主體驗(yàn)】在OAB中，a，b，OD是AB邊上的高，若，則實(shí)數(shù) ()A. B. C. D.

8、基礎(chǔ)鞏固題組一、填空題1(2014·湖州月考)給出下列命題：向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；向量與向量是共線向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線上其中不正確命題的序號(hào)是_2(2014·泰安模擬)設(shè)a，b是兩個(gè)不共線向量，2apb，ab，a2b，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)p的值為_3在ABCD中，a，b，3，M為BC的中點(diǎn)，則_(用a，b表示)二、解答題4在ABC中，D，E分別為BC，AC邊上的中點(diǎn)，G為BE上一點(diǎn)，且GB2GE，設(shè)a，b，試用a，b表示

9、，.5.若a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，a與b起點(diǎn)相同，則當(dāng)t為何值時(shí)，a，tb，(ab)三向量的終點(diǎn)在同一條直線上？6.在ABC中，E，F(xiàn)分別為AC，AB的中點(diǎn)，BE與CF相交于G點(diǎn)，設(shè)a，b，試用a，b表示.平面向量基本定理及坐標(biāo)表示最新考綱1了解平面向量的基本定理及其意義2掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示3會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算4理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.知 識(shí) 梳 理1平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使a1e12e2.其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量

10、的一組基底2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)，|a|.(2)向量坐標(biāo)的求法若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(x2x1，y2y1)，|.3平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1y2x2y10.辨 析 感 悟1對(duì)平面向量基本定理的理解(1)平面內(nèi)的任何兩個(gè)向量都可以作為一組基底( )(2)若a，b不共線，且1a1b2a2b，則12，12. ( ) (3)(2013·

11、廣東卷改編)已知a是已知的平面向量且a0.關(guān)于向量a的分解，有下列四個(gè)命題，請(qǐng)判斷它們的正誤：給定向量b，總存在向量c，使abc. ( )給定向量b和c，總存在實(shí)數(shù)和，使abc；( )給定單位向量b和正數(shù)，總存在單位向量c和實(shí)數(shù)，使abc； ( )給定正數(shù)和，總存在單位向量b和單位向量c，使abc. ( )2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(4)(教材習(xí)題改編)已知點(diǎn)A(2,1)，B(1,3)，則(3,2) ( )(5)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件可表示成. ( )(6)(2013·湘潭調(diào)研改編)已知向量a(4，x)，b(4,4)，若ab，則x的值為4.( )感悟

12、3;提升1向量坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的區(qū)別在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量a，點(diǎn)A的位置被向量a唯一確定，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)與a的坐標(biāo)統(tǒng)一為(x，y)，但應(yīng)注意其表示形式的區(qū)別，如點(diǎn)A(x，y)，向量a(x，y)當(dāng)平面向量平行移動(dòng)到時(shí)，向量不變即(x，y)，但的起點(diǎn)O1和終點(diǎn)A1的坐標(biāo)都發(fā)生了變化2兩個(gè)防范一是注意能作為基底的兩個(gè)向量必須是不共線的，如(1)二是注意運(yùn)用兩個(gè)向量a，b共線坐標(biāo)表示的充要條件應(yīng)為x1y2x2y10，如(5).考點(diǎn)一平面向量基本定理的應(yīng)用【例1】 如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為DC，BC的中點(diǎn)，已知c，d，試用c，d表示，.規(guī)律方法 (1)應(yīng)用平面向量基本定理

13、表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來解決【訓(xùn)練1】 在梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，M，N分別為CD，BC的中點(diǎn)，若A，則 考點(diǎn)二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【例2】 已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，設(shè)a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求滿足ambnc的實(shí)數(shù)m，n；(3)求M，N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)規(guī)律方法 向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行的若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過程

14、中要注意方程思想的運(yùn)用及運(yùn)算法則的正確使用【訓(xùn)練2】 (1)已知平面向量a(1,1)，b(1，1)，則向量ab (2) 在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若(2,4)，(1,3)，則 考點(diǎn)三平面向量共線的坐標(biāo)表示【例3】 平面內(nèi)給定三個(gè)向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)若(akc)(2ba)，求實(shí)數(shù)k；(2)若d滿足(dc)(ab)，且|dc|，求d的坐標(biāo)【訓(xùn)練3】 (1)(2014·衡水中學(xué)一檢)已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若為實(shí)數(shù)，(ab)c，則 (2)已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三個(gè)頂點(diǎn)A(1,2)，B(2,1)，C

15、(4,2)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_1平面向量基本定理的本質(zhì)是運(yùn)用向量加法的平行四邊形法則，將向量進(jìn)行分解2向量的坐標(biāo)表示的本質(zhì)是向量的代數(shù)表示，其中坐標(biāo)運(yùn)算法則是運(yùn)算的關(guān)鍵，通過坐標(biāo)運(yùn)算可將一些幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題處理，從而向量可以解決平面解析幾何中的許多相關(guān)問題3在向量的運(yùn)算中要注意待定系數(shù)法、方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用 思想方法3方程思想在平面向量線性運(yùn)算中的應(yīng)用【典例】 (2013·北京卷)向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示若cab(，R)，則_.【自主體驗(yàn)】1設(shè)e1，e2是平面內(nèi)一組基底，且ae12e2，be1e2，則向量e1e2可以表示為另一組基底a，b的線性組合，即

16、e1e2_a_b.2已知向量a，b(x,1)，其中x>0，若(a2b)(2ab)，則x_.基礎(chǔ)鞏固題組1如圖，設(shè)O是平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，下列向量組：與；與；與；與，其中可作為這個(gè)平行四邊形所在平面的一組基底的是 2 已知點(diǎn)A(1,5)和向量a(2,3)，若3a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 3 如圖，在OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，x y ，且2 ，則x= ,y= 4 已知向量a(1,1)，b(3，m)，a(ab)，則m 5 在ABC中，點(diǎn)P在BC上，且2P，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若(4,3)，(1,5)，則等于 6 若三點(diǎn)A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共線，則的值為_7 已知向量(3，4)，(0，3)，(5m，3m)，若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m滿足的條件是_8 (2013·江蘇卷)設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，ADAB，BEBC.若1 2 (1，2為實(shí)數(shù))，則12的值為_9已知a(1,2)，b(3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，kab與a3b平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？10已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(0,2)，B(4,6)，t1 t2 .(1)求點(diǎn)M在第二或第三象限的充要條件；(2)求證：當(dāng)t11時(shí)，不論t2為何實(shí)數(shù)，A，B