高中物理教案曲線運(yùn)動(dòng).

1、第五章 曲線運(yùn)動(dòng)第1單元 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 平拋物體的運(yùn)動(dòng)一、曲線運(yùn)動(dòng)1曲線運(yùn)動(dòng)的條件：質(zhì)點(diǎn)所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直線上。物體能否做曲線運(yùn)動(dòng)要看力的方向，不是看力的大小。2曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向一定改變，所以是變速運(yùn)動(dòng)。二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解(猴爬桿)1從已知的分運(yùn)動(dòng)來求合運(yùn)動(dòng)，叫做運(yùn)動(dòng)的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它們都是矢量，所以遵循四邊形定則。2求已知運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的分解，解題按實(shí)際“效果”分解，或正交分解。3合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的特征：運(yùn)動(dòng)的合成與分解符合平行四邊形法則。分運(yùn)動(dòng)共線時(shí)變成了代數(shù)相加減。矢量性v1 va1 ao v2

2、a2合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有“同時(shí)性”同時(shí)性每個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是獨(dú)立的，不受其他運(yùn)動(dòng)的影響?yīng)毩⑿院线\(yùn)動(dòng)的性質(zhì)是由分運(yùn)動(dòng)決定的相關(guān)性 實(shí)際表現(xiàn)出來的運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng) 速度、時(shí)間、位移、加速度要一 一對(duì)應(yīng) 運(yùn)動(dòng)的分解要根據(jù)力的作用效果(或正交分解)4兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)？三、應(yīng)用舉例：1 過河問題例1、一條寬度為L(zhǎng)的河流，水流速度為Vs,已知船在靜水中的速度為Vc，那么：（1）怎樣渡河時(shí)間最短？（2）若Vc>Vs,怎樣渡河位移最?。浚?）若Vc<Vs,怎樣注河船漂下的距離最短？分析與解：（1）如圖2甲所示，設(shè)船上頭斜向上游與河岸成任意角，這時(shí)船速在垂直于河岸方向的速度分

3、量V1=Vcsin,渡河所需時(shí)間為：.可以看出：L、Vc一定時(shí)，t隨sin增大而減?。划?dāng)=900時(shí)，sin=1,所以，當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，.(2)如圖2乙所示，渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于L，必須使船的合速度V的方向與河岸垂直。這是船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度。根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有：VccosVs=0. 所以=arccosVs/Vc,因?yàn)?cos1,所以只有在Vc>Vs時(shí)，船才有可能垂直于河岸橫渡。v1甲乙v1v2vavbv1甲乙v1v2VsVcV2圖2甲V1VsVc圖2乙VVsVc圖2丙VABE（3）如果水流速度大于船上在靜水中的航行速度，則不論

4、船的航向如何，總是被水沖向下游。怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖2丙所示，設(shè)船頭Vc與河岸成角，合速度V與河岸成角?？梢钥闯觯航窃酱?，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下角最大呢？以Vs的矢尖為圓心，以Vc為半徑畫圓，當(dāng)V與圓相切時(shí)，角最大，根據(jù)cos=Vc/Vs,船頭與河岸的夾角應(yīng)為：=arccosVc/Vs.船漂的最短距離為：.此時(shí)渡河的最短位移為：.2連帶運(yùn)動(dòng)問題【例2】如圖所示，汽車甲以速度v1拉汽車乙前進(jìn)，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運(yùn)動(dòng)，求v1v2解析：甲、乙沿繩的速度分別為v1和v2cos，兩者應(yīng)該相等，所以有v1v2=cos1【例3】 兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起。

5、上面分別穿有一個(gè)小球。小球a、b間用一細(xì)直棒相連如圖。當(dāng)細(xì)直棒與豎直桿夾角為時(shí)，求兩小球?qū)嶋H速度之比vavb解析：a、b沿桿分速度分別為vacos和vbsin vavb= tan13、會(huì)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解求解面接觸物體的速度問題。求相互接觸物體的速度關(guān)聯(lián)問題時(shí)，首先要明確兩接觸物體的速度，分析彈力的方向，然后將兩物體的速度分別沿彈力的方向和垂直于彈力的方向進(jìn)行分解，令兩物體沿彈力方向的速度相等即可求出。例4、一個(gè)半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速度V0勻速運(yùn)動(dòng)。在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，如圖7所示。當(dāng)桿與半圓柱體接觸點(diǎn)P與柱心的連線與豎直方向的夾角為，求豎直桿運(yùn)動(dòng)

6、的速度。ROPV0圖7V1解：設(shè)豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度為V1，方向豎直向上由于彈力方向沿OP方向，所以V0、V1在OP方向的投影相等，即有 ，解得V1=V0.tg.四、平拋運(yùn)動(dòng)當(dāng)物體初速度水平且僅受重力作用時(shí)的運(yùn)動(dòng)，被稱為平拋運(yùn)動(dòng)。其軌跡為拋物線，性質(zhì)為勻變速運(yùn)動(dòng)。平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。廣義地說，當(dāng)物體所受的合外力恒定且與初速度垂直時(shí)，做類平拋運(yùn)動(dòng)。1、 （合成與分解的角度）平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律 速度：，合速度 方向 ：tan= 位移x=vot y=合位移大?。簊= 方向：tan=時(shí)間由y=得t=（由下落的高度y決定）豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)

7、的一切規(guī)律在豎直方向上都成立。v0vtv0vyA O BD C一個(gè)有用的推論平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半。證明：設(shè)時(shí)間t內(nèi)物體的水平位移為s，豎直位移為h，則末速度的水平分量vx=v0=s/t，而豎直分量vy=2h/t， ，所以有2、平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)3、平拋中能量守恒注意：兩個(gè)分解（位移和速度）和兩個(gè)物理量（角度和時(shí)間）hHs L v4應(yīng)用舉例 【例5】 已知網(wǎng)高H，半場(chǎng)長(zhǎng)L，扣球點(diǎn)高h(yuǎn)，扣球點(diǎn)離網(wǎng)水平距離s、求：水平扣球速度v的取值范圍。解析：假設(shè)運(yùn)動(dòng)員用速度vmax扣球時(shí)，球剛好不會(huì)出界，用速度vmin扣球時(shí)，球剛

8、好不觸網(wǎng)，從圖中數(shù)量關(guān)系可得：OA；實(shí)際扣球速度應(yīng)在這兩個(gè)值之間。例6、如圖8在傾角為的斜面頂端A處以速度V0水平拋出一小球，落在斜面上的某一點(diǎn)B處，設(shè)空氣阻力不計(jì)，求（1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B處所需的時(shí)間；（2）從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間小球離斜面的距離達(dá)到最大？圖8BAV0V0Vy1分析與解：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到斜面體的限制，設(shè)從小球從A運(yùn)動(dòng)到B處所需的時(shí)間為t,則：水平位移為x=V0t豎直位移為y=數(shù)學(xué)關(guān)系得到: （2）從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過t1時(shí)間小球離斜面的距離達(dá)到最大,當(dāng)小球的速度與斜面平行時(shí)，小球離斜面的距離達(dá)到最大。因Vy1=gt1=V0tan,所以。 第2單元 圓周運(yùn)動(dòng)

9、一、描述述圓周運(yùn)動(dòng)物理量：1、線速度 矢量方向切向 理解：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過的弧長(zhǎng) 勻速圓周運(yùn)動(dòng)不勻速,是角速度不變的運(yùn)動(dòng) 可理解為前面學(xué)過的即時(shí)速度2、角速度 矢量方向不要求 單位：rad / s 弧度/ 秒 理解：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度3 線速度和角速度是從兩個(gè)不同的角度去描速同一個(gè)運(yùn)動(dòng)的快慢3、周期和頻率周期（T）物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間頻率（f）單位時(shí)間內(nèi)完成多少個(gè)圓周， 周期倒數(shù)(Hz S1) 轉(zhuǎn)速（n）單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù) （r/s r/min）abcd【例1】如圖所示裝置中，三個(gè)輪的半徑分別為r、2r、4r，b點(diǎn)到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點(diǎn)的線速度之比、角速度之比、加速度之

10、比。解析：va= vc，而vbvcvd =124，所以va vbvcvd =2124；ab=21，而b=c=d ，所以abcd =2111；再利用a=v，可得aaabacad=4124二、向心力和加速度1、大小Fm 2 r 2、方向： 把力分工切線方向， 改變速度大小 半徑方向， 改變速度方向，充當(dāng)向心力注意：區(qū)分勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的力的不同3、來源：一個(gè)力、某個(gè)力的分力、一些力的合力向心加速度a：（1）大?。篴 =2 f 2r （2）方向：總指向圓心，時(shí)刻變化 （3）物理意義：描述線速度方向改變的快慢。三、應(yīng)用舉例（臨界或動(dòng)態(tài)分析問題） 提供的向心力 需要的向心力 圓周運(yùn)動(dòng) 近心運(yùn)

11、動(dòng) 離心運(yùn)動(dòng)0 切線運(yùn)動(dòng)1、火車轉(zhuǎn)彎如果車輪與鐵軌間無擠壓力，則向心力完全由重力和支持力提供,v增加，外軌擠壓，如果v減小，內(nèi)軌擠壓Nmg問題：飛機(jī)轉(zhuǎn)彎的向心力的來源2、汽車過拱橋 mg sin = f 如果在最高點(diǎn)，那么 此時(shí)汽車不平衡，mgNNmg 說明：Fmv2 / r同樣適用于變速圓周運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)和v具有瞬時(shí)意義，F(xiàn)隨v的變化而變化。 補(bǔ)充 ： (拋體運(yùn)動(dòng))3、圓錐問題 例：小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試分析圖中的（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關(guān)系。，由此可得：，NGF繩FGGF4、繩桿球 這類問題的特點(diǎn)是：由于機(jī)械能守恒，物體做圓周運(yùn)動(dòng)

12、的速率時(shí)刻在改變，物體在最高點(diǎn)處的速率最小，在最低點(diǎn)處的速率最大。物體在最低點(diǎn)處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點(diǎn)處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進(jìn)行討論。彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有即，否則不能通過最高點(diǎn)。彈力只可能向上，如車過橋。在這種情況下有：，否則車將離開橋面，做平拋運(yùn)動(dòng)。彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿珠）。這種情況下，速度大小v可以取任意值。但可以進(jìn)一步討論：當(dāng)時(shí)物體受到的彈力必然是向下的；當(dāng)時(shí)物體受到的彈力必然是向上的；當(dāng)時(shí)物體受到的彈力恰好為零。當(dāng)彈力大小F<mg時(shí)，向心力有兩解：

13、mg±F；當(dāng)彈力大小F>mg時(shí)，向心力只有一解：F +mg；當(dāng)彈力F=mg時(shí)，向心力等于零。四、牛頓運(yùn)動(dòng)定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用（圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題）1向心力（1）大?。海?）方向：總指向圓心，時(shí)刻變化2處理方法：一般地說，當(dāng)做圓周運(yùn)動(dòng)物體所受的合力不指向圓心時(shí)，可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解，其沿半徑方向的分力為向心力，只改變速度的方向，不改變速度的大??；其沿切線方向的分力為切向力，只改變速度的大小，不改變速度的方向。分別與它們相應(yīng)的向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢。做圓周運(yùn)動(dòng)物體所受的向心力和向心加速度的關(guān)系同樣遵從牛頓第二定律：Fn=

14、man在列方程時(shí)，根據(jù)物體的受力分析，在方程左邊寫出外界給物體提供的合外力，右邊寫出物體需要的向心力（可選用等各種形式）?！纠?】 如圖所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置光滑的絕緣軌道，處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，以帶負(fù)電荷的小球從高h(yuǎn)的A處?kù)o止開始下滑，沿軌道ABC運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球所受到電場(chǎng)力是其重力的34，圓滑半徑為R，斜面傾角為，sBC=2R。若使小球在圓環(huán)內(nèi)能作完整的圓周運(yùn)動(dòng)，h至少為多少？解析：小球所受的重力和電場(chǎng)力都為恒力，故可兩力等效為一個(gè)力F，如圖所示。可知F1.25mg，方向與豎直方向左偏下37º，從圖6中可知，能否作完整的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界點(diǎn)是能否通過D點(diǎn)

15、，若恰好能通過D點(diǎn)，即達(dá)到D點(diǎn)時(shí)球與環(huán)的彈力恰好為零。由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得： 即：由動(dòng)能定理：聯(lián)立、可求出此時(shí)的高度h。五、綜合應(yīng)用例析【例2】如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M=0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球B，A的重心到O點(diǎn)的距離為0.2m若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為f=2N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍解析：要使B靜止，A必須相對(duì)于轉(zhuǎn)盤靜止具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度A需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成角速度取最大值時(shí)，A有離心趨勢(shì)，靜摩擦力指向圓心O；角速度取最小值時(shí)，A有向心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，靜摩擦力背

16、離圓心O對(duì)于B，T=mg 對(duì)于A，rad/s rad/s 所以 2.9 rad/s rad/s 【例3】一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多）在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度都為v0設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、R與v0應(yīng)滿足的關(guān)系式是_解析：A球通過圓管最低點(diǎn)時(shí)，圓管對(duì)球的壓力豎直向上，所以球?qū)A管的壓力豎直向下若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，B球?qū)A管的壓力一定是豎直向上的，所以圓管對(duì)B球的壓

17、力一定是豎直向下的最高點(diǎn)時(shí)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律對(duì)于A球， 對(duì)于B球，又 N1=N2 解得 【例5】如圖所示，滑塊在恒定外力作用下從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止出發(fā)到B點(diǎn)時(shí)撤去外力，又沿豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，且恰好通過軌道最高點(diǎn)C，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到原出發(fā)點(diǎn)A，試求滑塊在AB段運(yùn)動(dòng)過程中的加速度.解析：設(shè)圓周的半徑為R，則在C點(diǎn)：mg=m 離開C點(diǎn)，滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，則2Rgt22 LV0vCtsAB 由B到C過程： mvC2/2+2mgRmvB2/2 由A到B運(yùn)動(dòng)過程： vB22asAB 由式聯(lián)立得到： a=5g4例6、如圖所示，M為懸掛在豎直平面內(nèi)某一點(diǎn)的木質(zhì)小球，懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為

18、m的子彈以水平速度V0射入球中而未射出，要使小球能在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且懸線不發(fā)生松馳，求子彈初速度V0應(yīng)滿足的條件。 分兩種情況：（1）若小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則在最高點(diǎn)滿足：由機(jī)械能守定律得：由以上各式解得：.(2)若木球不能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則上升的最大高度為L(zhǎng)時(shí)滿足： 解得：.所以，要使小球在豎直平面內(nèi)做懸線不松馳的運(yùn)動(dòng)，V0應(yīng)滿足的條件是：或第三單元 萬有引力定律 人造衛(wèi)星一. 地心說和日心說1、地心說的內(nèi)容：地球是宇宙中心，其他星球圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球不動(dòng)。2、日心說的內(nèi)容：太陽是宇宙的中心，其他行星圍繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)，太陽不動(dòng)。 日心說是波蘭科學(xué)家天文學(xué)家哥白尼創(chuàng)立的二

19、.開普勒三定律以及三定律出現(xiàn)的過程：（1）所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。（2）任何一個(gè)行星與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。（3）所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。即R3 T2=k最早由開普勒證實(shí)了天體不是在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。他是在研究丹麥天文學(xué)家第谷的資料時(shí)產(chǎn)生的研究動(dòng)機(jī)。*開普勒是哪個(gè)國(guó)家的：德國(guó)三.牛頓的萬有引力定律1.內(nèi)容：自然界任何兩個(gè)物體之間都存在著相互作用的引力，兩物體間的引力的大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比.表達(dá)式：F其中G×·，叫萬有引力常量，卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室

20、用扭秤裝置，測(cè)出了引力常量.（英）卡文迪許扭秤 “能稱出地球質(zhì)量的人” （小球直徑2英寸，大球直徑12英寸）2.適用條件：公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn). 均勻球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r為兩球心間的距離.3.萬有引力遵守牛頓第三定律，即它們之間的引力總是大小相等、方向相反.四.用開普勒第三定律、向心力、牛頓第三定律推導(dǎo)牛頓的萬有引力定律:五.用萬有引力定律推導(dǎo)開普勒第三定律：六、用萬有引力定律分析天體的運(yùn)動(dòng)1.基本方法：把天體運(yùn)動(dòng)近似看作圓周運(yùn)動(dòng)，它所需要的向心力由萬有引力提供，即 2.估算天體的質(zhì)量和密度 “T 、 r”法由G得：即只要測(cè)出環(huán)繞星

21、體M運(yùn)轉(zhuǎn)的一顆衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)的半徑和周期，就可以計(jì)算出中心天體的質(zhì)量.由，得：R為中心天體的星體半徑當(dāng)時(shí)，即衛(wèi)星繞天體M表面運(yùn)行時(shí)，由此可以測(cè)量天體的密度.“g、R”法 【例1】中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期為T=s。問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體。(引力常數(shù)G=6.6710m/kg.s)解析：設(shè)想中子星赤道處一小塊物質(zhì)，只有當(dāng)它受到的萬有引力大于或等于它隨星體所需的向心力時(shí)，中子星才不會(huì)瓦解。設(shè)中子星的密度為，質(zhì)量為M ，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為，位于赤道處的小物塊質(zhì)量為m，則有 由以上各

22、式得，代入數(shù)據(jù)解得：。3.衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系(1)由得: 即軌道半徑越大，繞行速度越小(2)由得： 即軌道半徑越大，繞行角度越小(3)由G得： 即軌道半徑越大，繞行周期越大.例2、如圖所示，A、B兩質(zhì)點(diǎn)繞同一圓心按順時(shí)針方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A的周期為T1，B的周期為T2，且T1T2，在某時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)相距最近，開始計(jì)時(shí)，問：（1）何時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)相距又最近？（2）何時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)相距又最遠(yuǎn)？分析：選取B為參照物。（1）AB相距最近，則A相對(duì)于B轉(zhuǎn)了n轉(zhuǎn)，其相對(duì)角度=2n相對(duì)角速度為相=1-2經(jīng)過時(shí)間：t=/相=2n/1-2= （n=1、2、3）（2）AB相距最遠(yuǎn)，則A相對(duì)于B轉(zhuǎn)了n-

23、1/2轉(zhuǎn)，其相對(duì)角度=2（n-） 經(jīng)過時(shí)間：t=/相=（2n-1）T1T2/2（T2-T1）（n=1、2、3）4.三種宇宙速度 (1)第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：vm/s是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，最大繞行速度.“飄”起來的速度(2)第二宇宙速度(脫離速度)：vkm/s是物體掙脫地球的引力束縛需要的最小發(fā)射速度.(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：vkm/s是物體掙脫太陽的引力束縛需要的最小發(fā)射速度.5.地球同步衛(wèi)星所謂地球同步衛(wèi)星是指相對(duì)于地面靜止的人造衛(wèi)星，它的周期T24h要使衛(wèi)星同步，同步衛(wèi)星只能位于赤道正上方某一確定高度h（高度、運(yùn)行方向、加速度、角速度、線速度大小相同，質(zhì)量不同）由（）得

24、：=表示地球半徑在同步衛(wèi)星的實(shí)際發(fā)射中，大多數(shù)國(guó)家采取“變軌發(fā)射”，發(fā)射過程經(jīng)歷以下三個(gè)階段：發(fā)射衛(wèi)星到達(dá)200300的圓形軌道上，圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，這條軌道稱為“停泊軌道”；當(dāng)衛(wèi)星穿過赤道平面點(diǎn)時(shí)，二級(jí)點(diǎn)火工作，使衛(wèi)星沿一條較大的橢圓軌道運(yùn)行，地球作為橢圓的焦點(diǎn)，當(dāng)?shù)竭_(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，恰為赤道上空處，這條軌道稱為“轉(zhuǎn)移軌道”，沿軌道和分別經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，加速度相同；當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，開動(dòng)衛(wèi)星發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)入同步軌道，并調(diào)整運(yùn)行姿態(tài)從而實(shí)現(xiàn)電磁通訊，這個(gè)軌道叫“靜止軌道”。七、萬有引力復(fù)習(xí)中應(yīng)注意的幾個(gè)問題1、不同公式和問題中的r，含義不同萬有引力定律公式中的r指的是兩個(gè)物體間的距離，對(duì)于相距很遠(yuǎn)因而可以看

25、做質(zhì)點(diǎn)的物體，指的是兩個(gè)球心的距離。而向心力公式中的r，對(duì)于橢圓軌道指的是曲率半徑，對(duì)于圓軌道指的是圓半徑。開普勒第三定律中的r指的是橢圓軌道的半長(zhǎng)軸。因此，同一個(gè)r在不同公式中所具有的含義不同。例3、如圖所示，行星沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，且近日點(diǎn)到太陽的距離為，遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽的距離為，求行星在兩點(diǎn)的運(yùn)行速率之比？解析：由橢圓軌道對(duì)稱性可知，兩點(diǎn)所處曲線的曲率半徑相同，設(shè)為，在處：；在B處：出現(xiàn)的問題：m1m2rO例4 如圖所示，兩個(gè)靠得很近的恒星稱為雙星，這兩顆星必須各以一定速度繞某一中心轉(zhuǎn)動(dòng)才不至于因萬有引力而吸引在一起，已知雙星的質(zhì)量分別為m1和m2，相距為L(zhǎng)，萬有引力常量為G，解：周期、角

26、速度、頻率、向心力相等 ？ 聯(lián)立三個(gè)方程解答RR0BA例5 飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為T，如果飛船要返回地面，可在軌道上某一點(diǎn)A處將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，橢圓與地球表面在B點(diǎn)相切，如圖所示，求飛船由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需要的時(shí)間。（已知地球半徑為R0）解析：當(dāng)飛船在圓周上繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，有，當(dāng)飛船進(jìn)入橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，有，由兩式聯(lián)立得飛船在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期，故解得飛船由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需的時(shí)間為t。2、萬有引力、向心力和重力對(duì)于赤道上的某一個(gè)物體 ，有 當(dāng)速度增加時(shí)，重力減小，向心力增加，當(dāng)速度（即第一宇宙速度）時(shí)，mg = 0，物體將“飄”起來

27、，星球處于瓦解的臨界狀態(tài)。例6、某星球殼視為球體，自轉(zhuǎn)周期為，在它的兩極處，用彈簧秤測(cè)得物體重為，在它的赤道上，用彈簧秤測(cè)得同一物體重為，求星球的平均密度？解析：設(shè)星球的半徑為，在兩極和赤道上的重力及速度分別為兩極：赤道上：例7、如果地球自轉(zhuǎn)速度加快，地球上物體的重量將發(fā)生怎樣的變化？地球自轉(zhuǎn)角速度等于多少時(shí)，在赤道上物體的重量為零？這時(shí)一晝夜將有多長(zhǎng)？解析：以赤道上的物體為研究對(duì)象，設(shè)轉(zhuǎn)速為，則：；設(shè)地球自轉(zhuǎn)的角速度為時(shí)，則：例8 、已知物體從地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v=2GME/RE，其中G、ME、RE分別是萬有引力恒量、地球的質(zhì)量和半徑已知G=6.67×10-11N·m2/kg2，c=2.9979×108m/s求下列問題：(1)逃逸速度大于真空中光速的天體叫做黑洞設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量M=1.98×1030kg，求它的可能最大半徑(這個(gè)半徑叫Schw