變力做功問題的解法

1、變力做功問題的解法高中物理教材利用恒力對物體做功的物理模型推導出功的計算式門-。如果力的大小是變化的，那么公式中的 F就無法取值；如果力的方向是變化的，公式中 淨角就無法 取值。因此其公式僅適用于恒力做功過程，而對于變力做功問題又經常出現(xiàn)，那我們該如何 求解呢？本文現(xiàn)就計算變力所做功的方法及到底采用哪種方法進行求解作如下闡述。一、將變力處理成恒力將變力處理成恒力的方法，一般只在力的大小一直不變，而力的方向遵循某種規(guī)律 的時候才用。例1如圖1所示，有一臺小型石磨，某人用大小恒為F，方向始終與磨桿垂直的力 推磨。假設施力點到固定轉軸的距離為 L,在使磨轉動一周的過程中，推力做了多少功？解析：由于力

2、F方向不斷變化，因此是一個變力做功問題，如果將推力作點的軌跡 分成無限多小段丄一；二-一，每一段曲線近似為直線，力 F的方向也近似與這一小段 的軌跡重合，則每小段均可看作恒力做功過程。運用恒力作功的計算式求出各小段推力做的功：則轉動一周過程 中推力做 的 功：W二叫+磅+姻+二F風+企+A屁+）二2FM。二、力的平均值法通過求力的平均值，然后求變力的平均力做功的方法，一般是用于力的大小與位移成一維線性關系的直線運動中例2如圖2所示，勁度系數(shù)為的輕質彈簧一端固定在墻上，另一端連接一質量為 '的滑塊，靜止在光滑水平面上 0點處，現(xiàn)將滑塊從位置 0拉到最大位移.1處由靜止釋放， 滑塊向左運動

3、了 s米(:V).求釋放滑塊后彈簧彈力所做的功。S2解析：彈簧對滑塊的彈力與彈簧的形變量成正比，求出彈力 的平均值為： -_ &+k(x-s) 2W = kxsis2用力的平均值乘以位移即得到變力的功：1。三、動能定理法動能定理求變力的功是非常方便的，但是必須知道始末兩個狀態(tài)的物體的速度，以 及在中間過程中分別有那些力對物體做功，各做了多少功。例3如圖3所示，質量為匸的物塊與轉臺之間能出現(xiàn)的最大靜摩擦力為物塊重力 的倍，它與轉軸一相距R,物體隨轉臺由靜止開始轉動，當轉速增加到一定值時，物塊開 始在轉臺上滑動，在物塊由靜止到開始滑動前的這一過程中，轉臺對物塊做的功為多少？S3解析：由題意

4、知物塊即將滑動時受到的摩擦力為一 -工，設此時物塊運動的速度 kms. =-fnv2 =為：，則有 F.,于是有11- o由動能定理知，從靜止到開始滑動前這段1】1= 一用 u = kmgR時間內轉臺對物塊做功為：四、功能原理法除系統(tǒng)內的重力和彈簧彈力之外，其它力做的功等于系統(tǒng)機械能的增量，即。例4如圖4所示，一質量均勻的不可伸長的繩索重為 G A、B兩端固定在天花板 上，今在最低點C施加一豎直向下的力將繩拉至 D點，在此過程中，繩索 AB的重心位置將 （ ）A.逐漸升高B逐漸降低C. 先降低后升高D. 始終不變解析：在C點施加的豎直向下的力做了多少功， 就有多少其它能轉化為繩的機械能。 由于

5、'1 - ' '，上廠一 :，而1，所以，即繩的重力勢能增加，得知繩重 心升高。五、圖象法表示力隨位移變化規(guī)律的圖象叫做示功圖。其縱坐標軸表示作用在物體上的力F，橫坐標軸表示力的作用點在力的方向上的位移s。圖象、力軸、位移和由位移決定的與力軸平行的直線所圍成的面積在數(shù)值上等于變力所做的功。例5如圖5所示，一個勁度系數(shù)為的輕彈簧，一端固定在墻壁上，在另一端沿彈簧的軸線施一水平力將彈簧拉長，求在彈簧由原長開始到伸長量為xi過程中拉力所做的功如果繼續(xù)拉彈簧，在彈簧的伸長量由 xi增大到X2的過程中，拉力又做了多少功？S3解析：在拉彈簧的過程中，拉力的大小始終等于彈簧彈力的大小

6、，根據(jù)胡克定律可知，拉力與拉力的作用點的位移 x （等于彈簧的伸長量）成正比，即：F=kxF-x關系圖象如圖6所示，由圖可知 AOx的面積在數(shù)值上等于把彈簧拉伸 xi的過 Wy 二kx.x. = - kx?程中拉力所做的功，即丄j圖B梯形AX1X2B的面積在數(shù)值上等于彈簧伸長量由 xi增大到X2過程中拉力所做的功，即2 = - g +如）（巧-可）=尹啟-彳）六、運用，-.求解當機車以恒定功率工作時，在時間：內，牽引力做的功F- -:o例6電動機通過一繩吊起一質量為 8kg的物體，繩的拉力不能超過120N,電動機 的功率不能超過1200W要將此物體由靜止起，用最快的方式吊高 90m所需時間為多少（已 知此物體在被吊高達90m時開始以最大速度勻速上升）？解析：本題可分為兩個過程來處理，第一個過程是以繩所能承受的最大拉力拉物體， 使物體勻加速上升，第一個過程結束時，電動機的功率剛達到最大功率第二個過程是電動 機一直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小，物體變加速上升，當拉力減小至等于重力時，物 體開始勻速上升。上升時間此過程在勻加速運動過程中，加速度：，末速度亍J , vi1 = = 2shi = = IO?a，上升高度：2FP丄一 眾-祖§淤f二 在功率恒定的上升過程中，設經h2后，達勻速運動的速度：