初中數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題

1、列方程解應(yīng)用題一元一次方程應(yīng)用題：1列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）審題：弄清題意（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子， ?然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值 （ 5）檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解， ?是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案2. 和差倍分問題增長量原有量×增長率現(xiàn)在量原有量增長量3. 等積變形問題常見幾何圖形的面積、體積、周長計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變圓柱體的體積公式V=底面積×高 S·hr 2h長方體的體

2、積V長×寬×高 abc4數(shù)字問題一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為 b，百位數(shù)字為 c十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程5市場經(jīng)濟(jì)問題商品利潤（ 1）商品利潤商品售價(jià)商品成本價(jià)（2）商品利潤率 × 100% 商品成本價(jià)（ 3）商品銷售額商品銷售價(jià)×商品銷售量（ 4）商品的銷售利潤（銷售價(jià)成本價(jià)）×銷售量（ 5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8 折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售6行程問題：路程速度×時(shí)間時(shí)間路程÷速度速度路程&#

3、247;時(shí)間（1）相遇問題：快行距慢行距原距（2）追及問題：快行距慢行距原距（3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系7工程問題 ： 工作量工作效率×工作時(shí)間完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量18儲(chǔ)蓄問題每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息利潤×100% 利息本金×利率×期數(shù)本金1將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需 6 小時(shí)，乙獨(dú)做需 4 小時(shí)，甲先做 30 分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？:2 兄弟二人今

4、年分別為15 歲和 9 歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2 倍？3將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為 300 毫米， 300 毫米和 80?毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為 200 毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到 0.1 毫米， 3.14 ）4有一火車以每分鐘 600 米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多 5 秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的 2 倍短 50 米，試求各鐵橋的長5有某種三色冰淇淋 50 克，咖啡色、紅色和白色配料的比是 2：3：5，?這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？6某車間有 16 名工人，每人每天

5、可加工甲種零件5 個(gè)或乙種零件4 個(gè)在這 16 名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件?已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16 元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24 元若此車間一共獲利1440 元， ?求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件7某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí) 0.40 元，若每月用電量超過 a 千瓦時(shí)，則超過部分按基本電價(jià)的 70%收費(fèi)（ 1）某戶八月份用電 84 千瓦時(shí)，共交電費(fèi) 30.72 元，求 a（ 2）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為 0.36 元，則九月份共用電多少千瓦？ ?應(yīng)交電費(fèi)是多少元？8某家電商場計(jì)劃用 9 萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn) 50 臺(tái)電視機(jī)已知該廠家生產(chǎn) 3?種不

6、同型號的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為 A 種每臺(tái) 1500 元， B 種每臺(tái) 2100 元， C種每臺(tái) 2500 元（ 1）若家電商場同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共 50 臺(tái)，用去 9 萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案（ 2）若商場銷售一臺(tái) A 種電視機(jī)可獲利 150 元，銷售一臺(tái) B 種電視機(jī)可獲利 200 元， ?銷售一臺(tái) C種電視機(jī)可獲利 250 元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)方案中， 為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？二元一次方程組應(yīng)用題：一 分配（配套）問題1 一張方桌由一個(gè)桌面和四個(gè)桌腿組成，如果 1 立方米木料可制作方桌桌面 50 個(gè)，或制作桌腿 300 條，現(xiàn)有 5 立方米木料

7、，請你設(shè)計(jì)一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少張？2運(yùn)往災(zāi)區(qū)的兩批貨物，第一批共 480 噸，用 8 節(jié)火車車廂和 20 輛汽車正好裝完；第二批共運(yùn) 524噸，用 10 節(jié)火車車廂和 6 輛汽車正好裝完，求每節(jié)火車車廂和每輛汽車平均各裝多少噸？3 將若干練習(xí)本分給若干名同學(xué)，如果每人分本，那么還余本；如果每人分本，那么最后一名同學(xué)分到的不足本，求學(xué)生人數(shù)和練習(xí)本數(shù)。二行程問題（航速問題）1.相遇 ，相向而行， 甲走的路程 +乙走的路程 =總路程同時(shí)不同地前者走的路程 +兩者的距離 =追者走的距離2.追擊 ，同地不同時(shí)前者所用的時(shí)間多用的時(shí)間=追者所用的時(shí)間3. 環(huán)形， 同

8、向出發(fā)后者走的路程前者走的路程 =環(huán)形周長 道路4.反向出發(fā)甲走的路程 +乙走的路程 =環(huán)形周長1. 甲、乙兩車分別以均勻的速度在周長為 600 米的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)。甲車的速度較快，當(dāng)兩車反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每 15 秒鐘相遇一次，當(dāng)兩車同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每 1 分鐘相遇一次，求兩車的速度。2 甲、乙兩人練習(xí)跑步， 如果甲讓乙先跑 10 米，甲跑 5 秒鐘就可追上乙， 如果甲讓乙先跑 2 秒，那么甲跑 4 秒就能追上乙，問甲、乙每秒各跑多少米？3 甲乙兩人相距 6km，兩人同時(shí)出發(fā)相向而行， 1 小時(shí)相遇 ;同時(shí)出發(fā)同向而行， 3 小時(shí)可追上乙。兩人的平均速度各是多少？44 A ， B 兩地相距 1200k

9、m ,一條船順流航行需 2 小時(shí) 30 分，逆流航行需 3 小時(shí) 20 分，求飛機(jī)的平均速度和風(fēng)速。三工程問題工程問題與行程問題相類似，關(guān)鍵要抓好三個(gè)基本量的關(guān)系，即“工作量 =工作時(shí)間×工作效率”以及它們的變式“工作時(shí)間=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作時(shí)間”其次注意當(dāng)題目與工作量大小、多少無關(guān)時(shí)，通常用“1”表示總工作量1 某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)服裝廠原來的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150 套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的45 ；現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作

10、服200 套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用 1 天，而且比訂貨量多生產(chǎn)25 套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？2 . 現(xiàn)要加工 400 個(gè)機(jī)器零件，若甲先做 1 天，然后兩人再共做 2 天，則還有 60 個(gè)未完成；若兩人齊心合作 3 天，則可超產(chǎn) 20 個(gè) .問甲、乙兩人每天各做多少個(gè)零件？3 一項(xiàng)工程，甲乙兩人合作 8 天可完成，需費(fèi)用 3520 元，若甲單獨(dú)做 6 天后，剩下的由乙單獨(dú)做還需 12 天才能完成，這樣需要費(fèi)用 3480 元。問： （1）甲一個(gè)人單獨(dú)完成此工程費(fèi)用為多少元？（2）甲 .乙兩人單獨(dú)做完成此項(xiàng)工程 ,個(gè)需多少天 ? （3）哪一個(gè)人單獨(dú)完成此工程的費(fèi)用較?。克臄?shù)字

11、問題1有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大 5，如果把兩個(gè)數(shù)字的位置對換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是 143，求這個(gè)兩位數(shù)2有一個(gè)兩位數(shù)，其值等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和的4 倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這個(gè)兩位數(shù)3 .一個(gè)三位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)的差為225，在三位數(shù)的左邊寫這個(gè)兩位數(shù)，得到一個(gè)五位數(shù)，在三位數(shù)的右邊寫上這個(gè)兩位數(shù)，也得到一個(gè)五位數(shù)，已知前面的五位數(shù)比后面的五位數(shù)大225，求這個(gè)三位數(shù)和兩位數(shù)五 和差倍分問題1 甲乙二人，若乙給甲 10 元，則甲所有的錢為乙的 3 倍，若甲給乙 10 元，則甲所有的錢為乙的 2 倍多 10 元，求甲乙各擁有多少錢？2 甲乙兩個(gè)商店各進(jìn)洗衣機(jī)若干

12、臺(tái)，若甲店撥給乙店 12 臺(tái)，則兩店的洗衣機(jī)一樣多，若乙店撥給甲店 12 臺(tái)，則甲店的洗衣機(jī)比乙店洗衣機(jī)數(shù)的 5 倍還多 6 臺(tái)，求甲、乙兩店各進(jìn)洗衣機(jī)多少臺(tái)？3 甲乙兩條繩共長 17 米，如果甲繩子減去五分之一，乙繩增加 1 米，兩條繩子相等，求甲、乙兩條繩各長多少米？六 盈虧利潤問題利潤 =標(biāo)價(jià)進(jìn)價(jià)利潤 =進(jìn)價(jià)×利潤率（盈利百分?jǐn)?shù)） 1一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10 元，問此商品的定價(jià)是多少？2 工藝商場按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件獲得 45 元利潤 ;按標(biāo)價(jià)的八折銷售該工藝品 10 件與標(biāo)價(jià)降低 25 元銷售該工藝品 12 件所獲利潤相等

13、，求該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？3 某市場購進(jìn)甲、乙兩種商品共件，甲種商品進(jìn)價(jià)每件元，利潤率是，乙種商品進(jìn)價(jià)每件元，利潤率是，共獲利元，問甲、乙兩種商品各購進(jìn)了多少件？七 增長率問題增長量 =原有量×增長率原有量 =現(xiàn)有量增長量有量×（ 1+增長率）現(xiàn)有量 =原1. 某人裝修房屋， 原預(yù)算 25000 元。裝修時(shí)因材料費(fèi)下降了 20，工資漲了 10，實(shí)際用去 21500 元。求原來材料費(fèi)及工資各是多少元？2. 某單位甲、乙兩人，去年共分得現(xiàn)金 9000 元，今年共分得現(xiàn)金 12700 元 . 已知今年分得的現(xiàn)金，甲增加 50，乙增加 30 . 兩人今年分得的現(xiàn)金各

14、是多少元？八 . 年齡問題 解這類問題的基本關(guān)系是抓住兩個(gè)人年齡的增長數(shù)相等。年齡問題的主要特點(diǎn)是：時(shí)間發(fā)生變化，年齡在增長，但是年齡差始終不變。年齡問題往往是“和差”、“差倍”等問題的綜合應(yīng)用1 . 父子的年齡差 30 歲，五年后父親的年齡正好是兒子的 3 倍，問今年父親和兒子各是多少歲？2 . 現(xiàn)在父親的年齡是兒子年齡的 3 倍， 7 年前父親的年齡是兒子年齡的 5 倍，問父親、兒子現(xiàn)在的年齡分別是多少歲？一元二次方程應(yīng)用題：變化前數(shù)量 ×（1x）n變化后數(shù)量1.青山村種的水稻 2001 年平均每公頃產(chǎn) 7200 公斤， 2003 年平均每公頃產(chǎn) 8450 公斤， 求水稻每公頃產(chǎn)

15、量的年平均增長率。2.某種商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)，每件售價(jià)由原來的90 元降到了40 元，求平均每次降價(jià)率是多少？3.某種商品，原價(jià) 50 元，受金融危機(jī)影響， 1 月份降價(jià) 10，從 2 月份開始漲價(jià)， 3 月份的售價(jià)為 64.8 元，求 2、3 月份價(jià)格的平均增長率。4.某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來的一半，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率？商品銷售問題：售價(jià)進(jìn)價(jià)=利潤一件商品的利潤×銷售量=總利潤單價(jià)×銷售量=銷售額1.某商店購進(jìn)一種商品， 進(jìn)價(jià) 30 元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量 P(件 )與每件的銷售價(jià) X( 元 )滿足關(guān)系：銷售量 P，若商店每天

16、銷售這種商品要獲得 200 元的利潤，那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？每天要售出這種商品多少件？2.某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)只熊貓的成本為（元） ，售價(jià)每只為（元） ，且 與 x 的關(guān)系式分別為 R=500+30X ， P=170 2X 。（）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)每日獲得的利潤為元？（）若可獲得的最大利潤為元，問日產(chǎn)量應(yīng)為多少？3.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià) 1 元，日銷售量將減少使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？10 元，每天可售出500 千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)20 千克?，F(xiàn)該商

17、品要保證每天盈利6000 元，同時(shí)又要面積問題：1.有一面積為 54cm2 的長方形，將它的一組對邊剪短5cm，另一組對邊剪短2cm，剛好變成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長是多少 ?2.如圖，在長為10cm，寬為 8cm 的矩形的四個(gè)角上截去四下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80，求所截個(gè)全等的正方形，使得留去的小正方形的邊長。3.張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四米的正方形后， 剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為15 立方米的無蓋長方體箱子，個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為且此長方體箱子的底面長比寬多12 米，現(xiàn)已購買這種鐵皮每平方米需20 元錢，問張大叔購買這張鐵皮共花了多少元錢？

18、4.如圖，在寬為 20m ，長為 30m ，的矩形地面上修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，余分作為耕地為 551 。則道路的寬為 ?行程問題：1、A 、B 兩地相距A 駛?cè)?，兩人在相?2km，甲騎車由A 向 B 駛?cè)ィ?9 分鐘后，乙騎自行車由B 點(diǎn) 40km 處相遇。問甲、乙的速度各是多少?B 出發(fā)以每小時(shí)比甲快2km的速度向2、甲、乙二人分別從相距不變，甲每小時(shí)比原來多走20 千米的A、B 兩地以相同的速度同時(shí)相向而行，相遇后，二人繼續(xù)前進(jìn)，乙的速度1 千米，結(jié)果甲到達(dá)B 地后乙還需30 分鐘才能到達(dá)A 地，求乙每小時(shí)走多少千米3、甲、乙兩個(gè)城市間的鐵路路程為1600 公里，經(jīng)過技術(shù)改造，列車實(shí)施了提速，提速后比提速前速度增加20 公里 /小時(shí)，列車從甲城到乙城行駛時(shí)間減少4 小時(shí)，這條鐵路在現(xiàn)有的安全條件下安全行駛速度不得超過140 公里/小時(shí) .請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)說明在這條鐵路現(xiàn)有的條件下列車還可以再次提速.工程問題： 1、某公司需在一個(gè)月（31 天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做，12 天可完成；如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10 天完成（ 1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)（2）如果請甲工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用2000 元；如果請乙隊(duì)施工