函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)題(含答案)

1、函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)一、選擇題：1在區(qū)間 (0， ) 上不是增函數(shù)的函數(shù)是（）A y=2x 1B y=3x2 12D y=2x2 x 1C y=x2函數(shù) f(x)=4 x2 mx 5 在區(qū)間 2，上是增函數(shù)，在區(qū)間(， 2)上是減函數(shù)，則 f(1)等于（）A7B 1C 17D 253函數(shù) f( x)在區(qū)間 ( 2， 3)上是增函數(shù)，則y=f(x5)的遞增區(qū)間是 （）A (3，8)B (7， 2)C ( 2，3)D (0， 5)4函數(shù) f( x)= ax1 在區(qū)間 ( 2， )上單調(diào)遞增，則實數(shù) a 的取值范圍是（）x2A (0，1)B (1，)22C ( 2， )D (， 1)(1， )5已知函數(shù)

2、 f(x)在區(qū)間 a， b 上單調(diào) ，且 f(a)f(b) 0，則方程 f(x)=0 在區(qū)間 a， b內(nèi)（）A 至少有一實根B至多有一實根C沒有實根D必有唯一的實根6已知函數(shù) f(x)=8 2x x2，如果 g(x)=f( 2x2 )，那么函數(shù) g( x)（）A 在區(qū)間 ( 1， 0)上是減函數(shù)B在區(qū)間 (0， 1)上是減函數(shù)C在區(qū)間 ( 2， 0)上是增函數(shù)D在區(qū)間 (0 ，2)上是增函數(shù)7已知函數(shù)f(x)是 R 上的增函數(shù)， A(0 ， 1) 、 B(3 ， 1)是其圖象上的兩點，那么不等式|f(x 1)| 1 的解集的補集是（）A ( 1，2)B (1， 4)C (， 1) 4，）D (

3、， 1)2，）8已知定義域為R 的函數(shù) f(x)在區(qū)間 (， 5)上單調(diào)遞減，對任意實數(shù)t，都有 f(5 t) f(5 t)，那么下列式子一定成立的是（）A f( 1) f(9) f(13)B f(13) f(9) f( 1)C f(9) f( 1) f(13)D f(13) f( 1) f(9)9函數(shù) f ( x)| x | 和 g (x) x( 2 x) 的遞增區(qū)間依次是（）A (,0, (,1B (,0, 1,)C 0,), (,1D 0,), 1,)-110已知函數(shù) f xx22 a 1 x 2 在區(qū)間,4 上是減函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是（）A a 3B a 3C a 5D a

4、311已知 f(x)在區(qū)間 (，)上是增函數(shù)，a、bR 且 ab0，則下列不等式中正確的是（）A f(a) f(b) f(a) f(b)B f(a) f(b)f( a) f( b)C f(a) f(b) f(a) f(b)D f(a) f(b) f( a) f( b)12定義在 R 上的函數(shù) y=f(x)在(，2)上是增函數(shù)，且 y=f(x2)圖象的對稱軸是 x=0，則（）A f( 1) f(3)B f (0) f(3)C f ( 1)=f ( 3)D f(2) f(3)二、填空題：13函數(shù) y=(x 1)-2 的減區(qū)間是 _14函數(shù) y=x 21x 2 的值域為 _15、設(shè) y f x是 R

5、 上的減函數(shù)，則 yfx 3 的單調(diào)遞減區(qū)間為.16、函數(shù) f(x) = ax24(a1)x 3 在 2， 上遞減， 則 a 的取值范圍是 _三、解答題：17 f(x)是定義在 ( 0， )上的增函數(shù)，且f(x) = f(x) f(y)y（ 1）求 f(1)的值1（2）若 f(6)= 1，解不等式 f( x 3 ) f()2x18函數(shù) f(x)= x3 1 在 R 上是否具有單調(diào)性？如果具有單調(diào)性，它在R 上是增函數(shù)還是減函數(shù)？試證明你的結(jié)論19試討論函數(shù)f(x)=1x 2 在區(qū)間 1， 1上的單調(diào)性-220設(shè)函數(shù)f(x)=x 21 ax，( a 0)，試確定：當a 取什么值時，函數(shù)f( x)

6、在 0， )上為單調(diào)函數(shù)21已知 f(x)是定義在 ( 2，2)上的減函數(shù)，并且f(m1) f(12m) 0，求實數(shù) m 的取值范圍x 22x a，x 1，22已知函數(shù) f(x)=x（ 1）當 a= 1 時，求函數(shù) f(x)的最小值；2（2）若對任意x 1， ) ， f(x) 0 恒成立，試求實數(shù)a 的取值范圍-3參考答案一、選擇題：CDBBDADCCABA二、填空題：13. (1， )， 14.(， 3)， 15. 3,，, 12三、解答題：17.解析：在等式中令 xy 0 ，則 f(1)=0 在等式中令 x=36 ， y=6 則 f (36f (36) f (6),f (36)2 f (6

7、) 2.)6故原不等式為：f ( x 3)f (1 )f (36), 即 fx(x 3) f(36) ，x又 f(x)在 (0， )上為增函數(shù)，x 3 0故不等式等價于：100 x153 3.x20x(x 3)3618.解析：f(x)在 R 上具有單調(diào)性，且是單調(diào)減函數(shù)，證明如下：設(shè) x1、x2( ， )， x1 x2 ，則 f(x1)= x13 1， f(x2)= x231f(x1) f(x2)=x2 3 x13=(x2 x1)(x12 x1x2 x22)=( x2 x1) (x1 x2 )2 3 x2224 x1 x2， x2 x1 0 而 (x1 x2 )2 3 x220， f( x1)

8、 f(x2 )24函數(shù) f(x)= x31在 (， )上是減函數(shù)19.解析： 設(shè) x 、x 1， 1且 x x ，即 1 x x 1121212121212(1 x1 2 ) (1 x2 2 )( x2x1 )( x2 x1)f(x ) f(x )=x1x2=1 x2 2=1 x221 x1 21 x12x2 x10， 1x121x22 0，當 x1 0，x2 0 時，x1 x2 0，那么 f(x1) f(x2)當 x10， x2 0 時， x1x20，那么 f(x1) f(x2)故 f(x)= 1x2 在區(qū)間 1，0上是增函數(shù)， f(x)=1x2在區(qū)間 0，1上是減函數(shù)20.解析：任取 x1

9、、x20，且 x1 x2，則f(x1) f(x2)=x121 x221 a(x1 x2)=x12x22 a(x1 x2)x121x221-412x1 x2 a)=( x x )(22x11x21(1) 當 a 1 時，x1x2 1，22x11x 21又 x1 x2 0， f(x1)f(x2) 0，即 f(x1) f(x2) a 1 時，函數(shù) f(x)在區(qū)間 0， )上為減函數(shù)(2) 當 0 a 1時，在區(qū)間 0，上存在 x1=0， x2=2a，滿足 f(x1)=f(x2)=1a 21 0 a1 時， f(x) 在，上不是單調(diào)函數(shù)注： 判斷單調(diào)性常規(guī)思路為定義法；變形過程中x1x21 利用了x1

10、21 1 1212；x121x 221|x | x ;x2x從 a 的范圍看還須討論0 a1 時 f(x)的單調(diào)性，這也是數(shù)學(xué)嚴謹性的體現(xiàn)21.解析： f(x)在 ( 2， 2)上是減函數(shù)由 f(m 1) f(1 2m) 0，得 f(m 1) f(1 2m)2m12 2 1 2m 2,即m112m1m31m3解得1m2， m 的取值范圍是 ( 1, 2)2222323m322.解析：(1) 當 a=1 時， f(x)= x1 2， x 1， )22 x設(shè) x2x11，則 f(x2) f(x1)= x21x11=(x2 x1) x1 x2 =(x2 x1)(1 1)2x22 x12 x1 x22x1 x2x2 x11， x2 x1 0， 11 0，則 f(x2)f(x1)2x1 x2可知 f(x)在 1， )上是增函數(shù) f(x)在區(qū)間 1， ) 上的