分式方程應用題專題解析名師制作優(yōu)質(zhì)教學資料

1、分式方程應用題專題復習一行程問題（ 1）一般行程問題1、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600Km的普通公路，另一條是全長480Km的告訴公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時間。2、我軍某部由駐地到距離30 千米的地方去執(zhí)行任務，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計劃的1.5倍，才能按要求提前2 小時到達，求急行軍的速度。3. 甲、乙兩地相距 828km，一列普通快車與一列直達快車都由甲地開往乙地，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5 倍直達

2、快車比普通快車晚出發(fā)2h，比普通快車早4h 到達乙地，求兩車的平均速度（ 2）水航問題3、輪船順水航行80 千米所需要的時間和逆水航行60 千米所用的時間相同。已知水流的速度是3 千米 / 時，求輪船在靜水中的速度。2、某 市為治理污水， 需要鋪設一段全長3000 米的污水輸送管道，為了盡量減少施工對城市交通造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%，結(jié)果提前30 天完成了任務，實際每天鋪設多長管道？例 2某工程由甲、乙兩隊合做6 天完成，廠家需付甲、乙兩隊共8700 元，乙、丙兩隊合做10 天完成，廠2家需付乙、丙兩隊共 9500元，甲、丙兩隊合做 5 天完成全部工程的3 ，廠家需付

3、甲、丙兩隊共5500 元求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？若工期要求不超過15 天完成全部工程，問由哪個隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明理由三利潤（成本、產(chǎn)量、價格、合格）問題1、某煤礦現(xiàn)在平均每天比原計劃多采330 噸，已知現(xiàn)在采煤33000 噸煤所需的時間和原計劃采23100 噸煤的時間相同，問現(xiàn)在平均每天采煤多少噸。2、某商品的標價比成本高p%，當該商品降價出售，為了不虧本，降價幅度不得超過d%，請用 p 表示 d。二工程問題1、一臺甲型拖拉機4 天耕完一塊地的一半，加一天乙型拖拉機，兩臺合耕，1 天耕完這塊地的另一半。乙型拖拉機單獨耕這塊地需要幾天？3、一個批發(fā)兼零售的文具

4、店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300 枝以上，（不包括300 枝），可以按批發(fā)價付款，購買300 枝以下，（包括 300 枝）只能按零售價付款。小明來該店購買鉛筆，如果給八年級學生每人購買1 枝，那么只能按零售價付款，需用120 元，如果購買60 枝，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需要120 元，（ 1） 這個八年級的學生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？（ 2） 若按批發(fā)價購買6 枝與按零售價購買5 枝的款相同，那么這個學校八年級學生有多少人？五、濃度應用性問題例5要在15%的鹽水40 千克中加入多少鹽才能使鹽水的濃度變?yōu)?0% ( 濃度問題的基本關系是：溶質(zhì)溶液=濃度四其它開放性新題型1、某農(nóng)場原有水田400 公頃，

5、旱田150 公頃，為了提高單位面積產(chǎn)量，準備把部分旱田改為水田，改完之后，要求旱田占水田的10%，問應把多少公頃旱田改為水田。六、貨物運輸應用性問題例 6一批貨物準備運往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用已知甲、乙、丙三輛車每次運貨物量不變，且甲、乙兩車單獨運這批貨物分別運2a 次、 a 次能運完；若甲、丙兩車合運相同次數(shù)運完這批貨物時，甲車共2、某人沿一條河順流游泳l 米，然后逆流游回出發(fā)點，設此人在靜水中的游泳速度為xm/s,水流速度為 nm/s,求他來回一趟所需的時間 t。運了 180t ；若乙、丙兩車合運相同次數(shù)運完這批貨物時，乙車共運了270t 問：乙車每次所運貨物量是甲車每次所運貨物

6、量的幾倍；現(xiàn)甲、乙、丙合運相同次數(shù)把這批貨物運完時，貨主應付車主運費各多少元？( 按每運 1t 付運費 20 元計算 )（ 1）小芳在一條水流速度是0.01m/s 的河中游泳， 她在靜水中游泳的速度是0.39m/s,而出發(fā)點與河邊一艘固定小艇間的距離是60m,求她從出發(fā)點到小艇來回一趟所需的時間。（ 2）志勇是小芳的鄰居，也喜歡在該河中游泳，他記得有一次出發(fā)點與柳樹間來回一趟大約用了2.5min ，假設當時水流的速度是0.015m/s，而志勇在靜水中的游泳速度是0.585m/s，那么出發(fā)點與柳樹間的距離大約是多少？3. 某校辦工廠將總價值為2000元的甲種原料與總價值為4800 元的乙種原料混

7、合后，其平均價比原甲種原料 0.5kg 少 3 元，比乙種原料0.5kg多 1 元，問混合后的單價0.5kg 是多少元？分式方程及應用1、指出下列方程中，分式方程有（） 115； x 2x5； 2x25x 0 ； 5 x23 0；1 32 ；2x 3x22325xx yA、1 個B、2個C、3 個D、4 個2、分式方程1221） A、3B、 3C、無解D、3 或 3x 29x3x的解為（33、非零的兩個實數(shù)a、 b，規(guī)定 a b11，若 2（ 2x 1） 1， x 為（ ）A 、5B 、 5C、 3D 、 1ba64264、分式方程2mx12 無解，則 m 的值為（）A 、 1.5B 、1C、

8、 1.5 或 2D、 0.5 或 1.5x3x5、分式方程11x1的兩邊同乘（ x 2），約去分母得（）x22xA 、1（ 1 x） x2B、 1（ 1 x） x 2C、 1（ 1 x） 1D、 1（ 1 x） 16、如果分式方程xm 無解，則 m 的值為（）A 、1B、 0C、 1D、2x1x17、甲、乙兩班進行植樹活動，根據(jù)提供的信息可知：甲班共樹枝90 棵，乙班共植樹129 棵；乙班的人數(shù)比甲班的人數(shù)多3；甲班每人植樹是乙班每人植樹的3 ，若設甲班的人數(shù)為x，則兩班的人數(shù)各是多少？下列所4列方程正確的是（）A、903129B、 903129C、 390129D 、390129x4 x 3

9、x 3 4x4 x 3x4 xx 38、關于 x 的方程 5ax141 的根為 x 2，求 a 的值2a3x29、已知 a1b2abx1的解 .0 ，求方程x2xm3 的解是正數(shù)，則m 的取值范圍為 ?10、已知關于 x 的方程x211、解分式方程：2133142111） 3x 16 x 22） x 2x x 22x3） x 21x 14） 2 xx 1 ；5）x24x 3x 4x 1 x 1 x 21運用知識點：分式方程或不等式。12、某單位組織職工郊游，租用一輛60 座客車，租金為1000 元。出發(fā)前部分職工因有事不能參加，實際參加的人數(shù)是原計劃的4 ，結(jié)果每位職工比原計劃多付5 元車費。

10、問原計劃有多少名職工參加這次郊游？513、在暴雨到來之前，武警某部承擔了一段長120 米的河堤加固任務，加固20 米后，接到上級抗旱防汛指揮部的指示，要求加快施工進度，每天多加固30 米，這樣一共用了3 天完成了任務 . 接到指示后，該部隊每天加固河堤多少米？14、已知不等式組xmn的解集為 1 x2，則 (mn) 2009？2xm1115、一組學生乘汽車去旅游，預計共需車費120 元 .后來人數(shù)增加了1 ，車費用仍不變，這樣每人可少攤3 元，4原來這組學生有多少人？16、甲、乙兩地相距 360km ，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地間行駛的長途客運車平均車速提高了50%，而從甲地到乙地的時

11、間縮短了2h。試確定原來的平均速度。17、一賓館，若每間住 5 人，那么 12 人沒處??；如果每間住 8 人，則一間房子中還余一些床位。賓館有？間房住宿學生有？人18、某校校長暑假將帶領校、市級“三好學生”去北京旅游.甲旅行社說： “如果校長買全票，則其余學生可享受半價優(yōu)惠 .”乙旅行社說： “包括校長在內(nèi)全部票價6 折優(yōu)惠”，若全票價為240 元 .1) 設學生數(shù)為x，甲旅行社收費為y 甲，乙旅行社收費為y 乙 ，分別計算兩家旅行社的收費.(表達式 )2) 當學生數(shù)量是多少時，兩家旅行社的收費一樣？3) 就學生數(shù) x 討論，哪家旅行社更優(yōu)惠 .2xy5m619、已知方程組的解 x、 y 都是

12、正數(shù)，求m 的取值范圍 .x2 y17分式方程經(jīng)典習題1、有兩塊面積相同的試驗田，分別收獲蔬菜900kg 和 1500kg，已知第一塊試驗田每畝收獲蔬菜比第二塊少 300kg，求第一塊試驗田每畝收獲蔬菜多少千克設一塊試驗田每畝收獲蔬菜x kg，根據(jù)題意，可得方程（）A9001500 ；B 9001500；C 9001500； D 9001500x300xxx 300xx 300x 300x2. 某化肥廠計劃在 x 天內(nèi)生產(chǎn)化肥 120 噸，由于采用了新技術， 每天多生產(chǎn)化肥 3 噸，實際生產(chǎn) 180噸與原計劃成本生產(chǎn)120 噸的時間相等，那么適合x 的方程是（）A 120180B.120180

13、C. 120180D.120180x 3xx 3xxx 3xx 33全民健身活動中，組委會組織了長跑隊和自行車進行宣傳，全程共10 千米，自行車隊速度是長跑隊的速度的2.5 倍，自行車隊出發(fā)半小時后，長跑隊才出發(fā)，結(jié)果長跑隊比自行車車隊晚到了2小時候，如果設長跑隊跑步的速度為 x 千米 / 時，那么根據(jù)題意可列方程為（）A102101B.101020.5x2.5x22.5xxC101020.5D.101020.5x2.5xx2.5x4、甲、乙兩個清潔隊共同參與了城中垃圾場的清運工作甲隊單獨工作 2 天完成總量的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了 1 天，總量全部完成那么乙隊單獨完成總量

14、需要（）6天4 天3天2 天5、（2007 河北課改， 2 分）炎炎夏日，甲安裝隊為A 小區(qū)安裝 66 臺空調(diào)，乙安裝隊為 B 小區(qū)安裝60 臺空調(diào)，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2 臺設乙隊每天安裝x 臺，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（）6660666066606660A xx 2B x 2xC xx 2D x 2x6、輪船先順水航行46 千米再逆水航行34 千米所用的時間， 恰好與它在靜水中航行80 千米所用的時間相等，水的流速是每小時3 千米，則輪船在靜水中的速度是（）千米 / 時7、 某工廠原計劃 a 天完成 b 件產(chǎn)品，由于情況發(fā)生變化, 要求提前 x 天完成任

15、務，則現(xiàn)在每天要比原計劃每天多生產(chǎn)件產(chǎn)品 .例題 1：某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500 元，所有房屋出租的租金第一年為9.6 萬元，第二年為10.2 萬元。每年各有多少間房屋出租？例題 2：某自來水公司水費計算辦法如下：若每戶每月用水不超過5 m3,則每立方米收費1.5 元；若每戶每月用水超過5 m3,則超出部分每立方米收取較高的定額費用.1 月份，張家用水量是李家用水量的 2 ，張家當月水費是17.5 元，李家當月水費是27.5 元.超出 5 m3 的部分每立方米收費多少元？3課堂練習：1. 小明和同學一起去書店買書， 他們先用 15 元買了一種科普書， 又

16、用 15 元買了一種文學書 科普書的價格比文學書高出一半， 因此他們所買的科普書比所買的文學書少 1 本，這種科普書和這種文學書的價格各是多少？2. 在抗震救災活動中 , 某廠接到一份訂單 , 要求生產(chǎn) 7200 頂帳篷支援四川災區(qū) , 后來由于情況緊急 , 接收到上級指示 , 要求生產(chǎn)總量比原計劃增加 20%,且必須提前 4 天完成生產(chǎn)任務 , 該廠迅速加派人員組織生產(chǎn) , 實際每天比原計劃每天多生產(chǎn) 720 頂 , 請問該廠實際每天生產(chǎn)多少頂帳篷 ?3. 某文化用品商店用 2000 元購進一批學生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的 3 倍，但單

17、價貴了 4 元，結(jié)果第二批用了 6300 元。（ 1）求第一批購進書包的單價是多少元？（ 2）若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是 120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？4、某商店在“端午節(jié)”到來之際，以 2400 元購進一批盒裝粽子，節(jié)日期間每盒按進價增加 20%作為售價，售出了 50 盒；節(jié)日過后每盒以低于進價 5 元作為售價，售完余下的粽子，整個買賣過程共盈利 350 元，求每盒粽子的進價5、南寧市 2006 年的污水處理量為 10 萬噸 / 天， 2007 年的污水處理量為 34 萬噸 / 天， 2007 年平均每天的污水排放量是 2006 年平均每天污水排放量的 1.05 倍，若

18、 2007 年每天的污水處理率比 2006污水處理量年每天的污水處理率提高40%（污水處理率污水排放量）（ 1）求南寧市 2006 年、 2007 年平均每天的污水排放量分別是多少萬噸？（結(jié)果保留整數(shù)）（ 2）預計我市 2010 年平均每天的污水排放量比 2007 年平均每天污水排放量增加 20%，按照國家要求“ 2010 年省會城市的污水處理率不低于 70%”，那么我市 2010 年每天污水處理量在2007 年每天污水處理量的基礎上至少還需要增加多少萬噸，才能符合國家規(guī)定的要求？6、進入防汛期后，某地對河堤進行了加固該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話 :你們是用 9 天完成4800 米我們加固600 米后 ,采用新的加固模式 ,這樣每天加固長度是原來的2 倍長的大壩加固任務的?通過這段對話,請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù).7、甲、乙兩個施工隊共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程，乙隊先單獨做2 天后，再由兩隊合作104天就能完