導(dǎo)數(shù)計算公式復(fù)習(xí)過程

1、此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除導(dǎo)數(shù)公式一、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式已知函數(shù)： (1)yf(x)c；(2)yf(x) x；(3)yf(x)x2；(4)y f(x)1x；(5)yf(x)x.問題：上述函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是什么？提示：（1） yf x x f xcc0， y limy0.xxxx 0x111x.2)(x)1，(3)(x2)2x， (4) x x2，(5)(x) 2*)的形式，其導(dǎo)數(shù)有何規(guī)律？函數(shù) (2)(3)(5)均可表示為 yx (Q11 11122 1x) (x212提示： (2)(x)1·x，(3)(x )2·x ，(5)() x21 1， (x ) x

2、 .2x基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x) c(c 為常數(shù) )f(x) 0 1f(x) x( Q*)f(x) xf(x) sin xf(x) cos xf(x) cos xf(x) sin xf(x) axf (x)axln af(x) exf (x)ex只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除f(x) logaxf 1(x)xln af(x) ln xf 1 (x)x二、導(dǎo)數(shù)運算法則1已知 f(x) x， g(x) x.問題 1： f(x)， g(x)的導(dǎo)數(shù)分別是什么？11問題 2：試求 Q(x)x x，H(x) x x的導(dǎo)數(shù)11 x提示： y(xx)x x xx

3、xx x x ， y 11，Q(x) limy lim111 12.x xxxxx 0xx 0xx x1同理 H(x)1x2.問題 3： Q(x)，H(x)的導(dǎo)數(shù)與 f(x)，g(x)的導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系？提示： Q(x)的導(dǎo)數(shù)等于f(x)，g(x)導(dǎo)數(shù)的和， H(x)的導(dǎo)數(shù)等于f(x)，g(x)導(dǎo)數(shù)的差導(dǎo)數(shù)運算法則1 f(x) ±g(x) f(x) ±g(x)2 f(x) ·g(x) f(x)g(x)f(x)g (x)只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除f xf x g x f x g x3. g xg x 2(g(x)0)題型一利用導(dǎo)數(shù)公式直接

4、求導(dǎo)例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：x； (2)ylg x；(3) ylog 1x ；(1)y1024x23sincosx1.(4)yx ；(5) y22解 (1)y (10x)10xln 10；(2)y (lg x) 1 ； xln 1011433；(5)y sinxcosx2；(4)y (x )(3)y1xln 2422xln 2x4xxxx1sin x， y(sin x) cos x.1sin22sin cos cos22222練習(xí) 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1 x1x32x(1)y e； (2)y 10；(3)y lg 5；(4)y3lgx；(5)y 2cos21.解： (1)y 1 x 1xln 11

5、x e x ；(2)y 1x 1eeee1010xln1ln 10xln 10；(3)y lg 5 是常數(shù)函數(shù)， y (lg 5)x 1010100；312x(4)y 3lgx lg x， y(lg x) xln 10；(5)y2cos 21cosx，y (cos x) sin x.只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除題型二利用導(dǎo)數(shù)的運算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例 2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：3 xx x2ex1(1)yx ·e；(2)y xsin2cos2；(3)y xlog3x；(4)y ex1.解 (1)y (x3)ex x3(ex) 3x2exx3exx2(3 x)ex

6、.111(2)y x 2sin x， y x 2(sin x)12cos x.(3) y (x2 log3x)(x2) (log3x) 2x 1 . xln 3ex 1 ex1 ex1 ex1 ex ex 1 ex 1 ex(4)y 22ex1ex12exex 1 2.練習(xí) 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：cos x1x1x1(1)y x；(2)yxsin xx；(3)y1x1x；(4)ylg x x2.解： (1)y cos x cos x ·x cos x·x x·sinxcos xxx2x2xsin xcos xx2.(2)y (xsin x)(x) sin xxcos

7、x 1.2x1x2x222x4(3) y14 2， y 21x1x1 x1x1x4 1x 42.1x21x只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除11123.(4)y lg x2 (lg x) 2 xxxln 10x題型三導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用例 3(1)曲線 y 5ex3 在點 (0， 2)處的切線方程為 _(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，點 P 在曲線 C：yx3 10x13 上，且在第一象限內(nèi)，已知曲線C 在點 P 處的切線的斜率為2，則點 P 的坐標(biāo)為_解析 (1)y 5ex，所求曲線的切線斜率k y |x 0 5e0 5，切線方程為 y (2) 5(x0)，即 5x

8、y 2 0.22(2)設(shè)點 P 的坐標(biāo)為 (x0，y0)，因為 y3x 10，所以 3x0 102，解得x0± 2又.點 P 在第一象限內(nèi)，所以 x0 2，又點 P 在曲線 C 上，所以 y0 23 10×2131，所以點 P 的坐標(biāo)為 (2,1)(1)5xy 2 0 (2)(2,1)練習(xí) 若曲線 f(x) acos x 與曲線 g(x)x2bx1 在交點 (0，m)處有公切線，則 ab_.解析： f (x) asin x，g(x)2xb，曲線 f(x)acos x 與曲線 g(x) x2bx 1 在交點 (0，m)處有公切線， f(0) a g(0)1，且 f(0)0g(

9、0)b， ab 1.答案： 11.切線方程的求法典例 已知 a R，函數(shù) f(x)x33x23ax 3a3，求曲線 y f(x)在點(1， f(1)處的切線方程解 由已知得 f (x) 3x26x3a，故 f(1) 3 6 3a3a3，且 f(1)1 3 3a3a31.故所求切線方程為y 1 (3a 3)(x1)，只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除即 3(a1)xy43a 0.一、已知斜率，求切線方程此類問題可以設(shè)出切點，利用導(dǎo)數(shù)與已知直線的斜率關(guān)系來確定切點，進而求出切線方程例：求與直線 x4y 1 0 垂直的曲線 f(x) 2x2 1 的切線方程解：所求切線與直線

10、x4y 1 0 垂直，所以所求切線的斜率k4.設(shè)切點坐標(biāo)為 (x0，y0)，則 f (x0)4x04，即 x01.所以切點坐標(biāo)為 (1,1)故所求切線方程為y 1 4(x 1)，即 4xy30.二、已知過曲線上一點，求切線方程過曲線上一點的切線，該點不一定是切點，故應(yīng)先設(shè)出切點，再利用該點在切線上來確定切點，進而求出切線方程例：求過曲線 f(x)x3 2x 上的點 (1， 1)的切線方程解：設(shè)切點坐標(biāo)為 (x0，y0)，因為 f (x)3x22，所以 f (x0)3x022，且 y0 f(x0)x30 2x0.所以切線方程為yy02 0，0(3x2)(x x )32即 y (x02x0) (3

11、x02)(x x0)因為切線過點 (1， 1)，32·(1x0)故 1 (x02x0)(3x02)3 2即 2x0 3x0 1 0，只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除1解得 x01 或 x0 2，故所求切線方程為x y 2 0 或 5x 4y1 0.三、已知過曲線外一點，求切線方程這一題型要設(shè)出切點，再利用斜率公式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求出切點，從而求出切線方程例：已知函數(shù) f(x)x3 3x，過點 A(0,16)作曲線 y f(x)的切線，求切線方程解：由題意知點 A(0,16)不在曲線 f(x)x33x 上，設(shè)切點坐標(biāo)為 M(x0，y0)則 f(x0) 3

12、x20 3，故切線方程為 yy03(x201)(xx0)又點 A(0,16)在切線上，所以 16 (x303x0) 3(x201)(0 x0)，30 ，即切點為 ，化簡得 x0 ，解得M(2)8x22故切線方程為 9x y 160.課后練習(xí)1給出下列結(jié)論：(cos x) sin x； sin3 cos3；若 y 12，則 y1； 11.xxx2x x其中正確的個數(shù)是 ()只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除A0B1C2D333 0，所以解析： (cos x) sin x，所以 錯誤；sin 2，而3210 x2 2x3，所以 錯誤 ；錯誤； 2 x4x4 2xx11131

13、2x2x 22101xx 2x2xx，x所以 正確答案： B2函數(shù) y sin x· cosx 的導(dǎo)數(shù)是 ()A y cos2x sin2xBy cos2xsin2xCy 2cos x· sinxDy cos x· sinx解析：y (sin x·cosx) cos x·cosxsin x·(sin x) cos2x sin2x.3若 f(x) (2x a)2，且 f(2) 20，則 a_.解析： f(x) 4x24ax a2， f(x) 8x4a， f(2) 16 4a20，a1.答案： 14已知曲線 y x4ax21 在點 (1，a2)處切線的斜率為8，則 a_.解析： y 4x3 2ax，因為曲線在點 (1，a2)處切線的斜率為8，所以 y |x 1 4 2a8，解得 a 6.答案： 65求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除(1)yx x21xx13 ；1cos x(2) y x2 ；(3) y(4xx)(ex1)解： (1)yx x21x x13 x31x12， y 3x2 x23.·2 1 cos x x2 xsin x2cos x 21 cos xx(2)yx4x