有理數乘方案例

1、 1.5.1有理數的乘方襄州區(qū)雙溝鎮(zhèn)初級中學 李曼一、內容和內容解析1.內容乘方的概念、意義及乘方的運算2. 內容解析 有理數的乘方是繼有理數的加、減、乘、除運算之后的又一種基本運算，它既是有理數乘法的推廣和延續(xù)，又是有理數的混合運算、科學記數法和開方的基礎，起到承前啟后、鋪路架橋的作用。同時，也可以為后續(xù)學習實數、代數式運算等知識奠定基礎。整個知識系統中的地位和作用是很重要的，是初中數學運算最重要、最基礎的內容之一。有理數的乘方運算建構在生產生活實踐上，有較強的的生活價值，還體現了生活來源于實踐，又反作用與實踐。就本章而言，有理數的乘方是本章的重點。 本節(jié)課從相同因數的乘法出發(fā)，結合學生的認

2、知規(guī)律和已有的基礎，讓學生感受從特殊到一般，從一般到特殊的思想方法及轉化的思想?；谝陨戏治?，可以確定本節(jié)課的重點是：根據乘方的意義進行有理數乘方的運算二、教材解析 本節(jié)課是在學生學習了有理數的加、減、乘、除運算的基礎上，先從學生掌握的求正方形的面積和正方體的體積讓學生初步感受乘方，并由正方形的面積和正方體的體積的表示法引出乘方的概念（求n個相同因數的積的運算）及各部分名稱。而后由乘方的概念理解乘方的意義利用有理數乘法運算來進行有理數的乘方運算。最后，利用例1及有理數乘法的法則歸納有理數乘方的符號規(guī)律。教材中的例1既體現了利用乘方的意義計算有理數的乘方又為探究冪的符號規(guī)律奠定了基礎。教學時要注

3、意引導學生抓住概念的本質，讓學生理解乘方的意義，區(qū)分如24和42 、（-2）4和-24，弄清它們的底數及意義，在探究冪的符號規(guī)律時要注意滲透分類，歸納等數學思想。三、目標和目標解析1.目標：（1）理解有理數乘方、冪、指數、底數等概念，弄清乘方的意義，掌握有理數乘方的符號法則，會進行乘方的運算。 （2）通過對乘方的意義及冪的符號探究學習，在觀察、比較、分析、歸納概括的學習中，感受分類、歸納等數學思想方法。方案范文無法思考和涵蓋全面，最好仔細瀏覽后下載使用。2.目標解析：達成目標（1）是讓學生能夠說出有理數乘方的各部分意義及名稱，能夠熟練利用乘方的意義進行有理數乘方運算。 目標（2）是讓學生在經歷

4、冪的符號規(guī)律的探索過程中，感受由特殊到一般，由一般到特殊及化歸的思想方法。4、 教學問題診斷分析在本章有理數乘法的學習中，學生已經學習了有理數乘法的法則，本節(jié)課從情景引入中得出的相同因數相乘出發(fā)，學生比較容易理解的意義，但是對于七年級的學生初次接觸，像24和42 中的2和4各表示什么學生還是容易混淆的，（-2）4和-24的底數的區(qū)別對學生來說也是易錯的地方。教學時應重點弄清它們的意義。另外，在冪符號的規(guī)律的探究中，學生可能無從著手，教學時應適時提出分解問題?；谝陨系姆治?，本節(jié)課的教學難點是：理解有理數乘方的意義及冪的符號規(guī)律的探究5、 教學過程設計（一） 創(chuàng)設情境 導入新知問題1 邊長為 a

5、 的正方形的面積是多少？ 棱長為a 的正方體的體積是多少？師生活動： a a 學生積極發(fā)言，正方形的面積是a·a即a2，正方體的體積是a·a·a即a2，教師總結 a·a = a2 ，a·a·a = a3，并在大屏幕上展示。設計意圖：激活學生已有的知識結構，讓學生在活動中感受數學符號的簡潔美。使新的知識的產生建立在已有知識的基礎上，為后面的學習做好鋪墊。問題2 有趣的折紙：把長方形硬紙片對折后再沿折痕剪開，重疊放置后再對折，剪開，那么折1次有多少張？折2次、3次、4次后有多少張硬紙片？請你記錄下來。若對折10次可裁成幾張？請用一個算式表

6、示（不用算結果）師生活動：1、學生展示算式2、追問1：像2+2+2+······2+2，10個2相加可以用什么算式來表示？ 追問2：這里的2表示什么，10表示什么？方案范文無法思考和涵蓋全面，最好仔細瀏覽后下載使用。 追問3：那么2 ×2 ×2 ×······×2，10個2相乘的式子中2表示什么，有沒有更簡便的表示法？引入新課：這節(jié)課我們一起探究有理數的乘方。（板書課題) 設計意圖：現實生活是學習數學的起點。思維通常開始于疑問或者問題，

7、開始于驚奇或者疑惑，開始于矛盾。本環(huán)節(jié)從學生感興趣的折紙游戲出發(fā)，通過學生自己動手操作，設置問題情境，喚起學生的好奇心，激發(fā)學生興趣和主動學習的欲望，讓學生帶著疑問進入本節(jié)課的學習，從而使學生主動參與到課堂中來。正如于漪說過：“課的第一錘要敲在學生的心靈上，激發(fā)起他們的思維火花，或像磁石一樣把學生牢牢地吸引住。”讓他們感受學習本節(jié)課的必要性。（2） 自主學習 挑戰(zhàn)新知問題3 預習頁內容，說說你通過預習知道了什么？（組內展示）1.學生完成后，根據學生自學情況進行補充和提問 追問1：什么叫做乘方？ 追問2：式子中的底數、指數和冪分別是什么？ 追問3：式子表示什么意義？有哪些讀法？2.運用預習成果完

8、成下列問題（1）.34 與（-3）4 的底數、指數分別是什么？ 讀作什么？表示什么意義？（2）.08 與6的底數、指數分別是什么？（3）.在問題2的折紙游戲中得到的2 ×2 ×2 ×······這樣的式子怎樣用乘方表示？注意：乘法中的相同因數是乘方的底數，反之乘方的底數表示乘法中的相同因數 乘法中因數的個數是乘方中的指數，反之由指數可以知道有幾個相同因數相乘 設計意圖：由于七年級的學生已有一定的學習能力，通過自主學習，學生能很快的了解乘方的概念、各部分名稱、乘方的讀法及寫法及乘方的意義。培養(yǎng)學生自主學習、

9、分析問題、解決問題的能力。通過學以致用能檢測自主學習效果,鞏固對有理數意義的理解，讓每一位學生體驗學習數學的樂趣，找到自信。（三）合作交流 看誰能行問題4 觀察下列式子，你發(fā)現每組式子有什么不同?每個式子表示什么意義？1.（1）42 、 24 與 2×4 （2）24、（2）4與24， （3） 與 方案范文無法思考和涵蓋全面，最好仔細瀏覽后下載使用。 師生活動：引導學生討論，并提出問題： 追問1：42與24有什么區(qū)別？ 2×4可以寫成2的多少次方？結果分別是多少？ 追問2： 24、(-2)4與-24的底數分別為多少？分別表示什么意義？改寫成乘法分別等于什么？ 追問3： 與的底

10、數分別為多少？分別表示什么？ 設計意圖：提出一個問題往往比解決一個問題更重要。學生帶著自己的知識經驗、思考、靈感參與課堂教學活動，充分體現學生的主體性原則，加深對有理數的乘方意義的進一步理解。體會轉化的數學思想。進一步強化底數與指數之間的關系，為引入例1的學習做鋪墊。改變傳統教學法為發(fā)現式學習法，有效突破教學難點，往往會有意想不到的教學效果，這樣的學習活動，真正意義上改變了學生的學習方式，提出問題比解決問題需要更高的領悟能力。估計學生能提出高質量的問題，對比“老師提問（出題），學生解答”的組織形式，課堂教學效率會更高。2.例題解析例1 計算（1）24、（2）4與24， （2）與 師生活動：學生

11、獨立完成后，小組互查，然后教師規(guī)范書寫 注意：在書寫乘方時，若底數為負數、分數時一定要加括號 設計意圖：考察學生能否通過對乘方意義的理解正確進行有理數的乘方運算，并規(guī)范學生的書寫問題5 以計算結果相同為“朋友”的標準，哪些卡片是的“朋友”？ 活動組織：課前每個小組備好下列12個式子的卡片，以小組為單位，找出的“朋友” 1 -1 27 -27 可供選擇的12個式子卡片: (-1)4 (-1)3 (-1)5 (-1)6 (-1)7 (-3)3 33 （）2 （）4 （）4 （ ）2 （）2 93 師生活動：學生代表回答，如有錯誤或不完整，請其他同學修正或補充，教師點評。方案范文無法思考和涵蓋全面，

12、最好仔細瀏覽后下載使用。 設計意圖：優(yōu)化教學組織形式和方法，為學生創(chuàng)造“嘗試中學”、“體驗中學”的機會，創(chuàng)設學生參與活動的時空，增強學生參與數學活動的意識，讓所有的學生合作分工動起來，成為課堂的興奮點。學生的學習方式變了，學生從“聽”數學的學習方式，改變成在教師的指導下“做”數學?；A相對薄弱的同學也能找到一些“朋友”，得到了一定的提高。數學活動縮短了學生和數學之間的距離，數學變得可愛親近了。問題6 由以上問題5中的算式和結果，結合有理數乘法法則，觀察底數分別是正數、負數和零時，冪的正負和指數的關系，你能發(fā)現什么規(guī)律？ 師生活動：如果學生仍然有困難，教師給予提示追問1：從底數的正負來分，以上算

13、式中哪些可分為一類？追問2：再把它們按指數的奇偶來分類又可將以上兩類中的算式怎樣分？指數為偶數 (-1)4 =1； (-1)6 =1；（）4=； （）2 = 指數為奇數 (-1)3 =-1 ； (-1)5 =-1 ； (-1)7 =-1 ； (-3)3 =-27 指數為偶數 （）4 = ； （ ）2 = ； （）2 = 指數為奇數 33 =27 ；93 =243 底數為正數 底數為負數 學生回答，教師引導學生得出以下分類 追問3：正數的冪的正負有什么規(guī)律？負數的冪的正負有什么規(guī)律?0的正整數冪是多少？ 學生互動，并展示交流結果：正數的任何次冪都是正數；負數的偶數次冪是正數,負數的奇數次冪是負數

14、；0的任何次冪都是0。練習：先說出冪的符號，再計算（-1）2012= ；（-1）2013 = ；103 = ；104= ;(-0.1)3= ；(-0.1)4= ； 設計意圖：學生通過把以上算式從底數的正負和指數的奇偶進行分類，自主探究，找出共性，得出冪的符號和它們的關系，滲透了分類、歸納等思想。學生經歷從特殊到一般的認知過程，在情感體驗的基礎上，得出冪符號的規(guī)律。不僅使學生獲得了成功的喜悅，又突出了本節(jié)課的重點而且進一步發(fā)揮了學生的主體作用?；顒又羞€可培養(yǎng)學生之間相互合作、相互溝通的能力，團隊意識得到加強。方案范文無法思考和涵蓋全面，最好仔細瀏覽后下載使用。（四） 課堂小結 自我完善我知道了我

15、學會了我還想知道（先小組同學互相小結，然后小組匯報） 設計意圖：教師引導學生歸納本節(jié)課知識點和思想方法，使學生對有理數乘方有一個清晰的認識，同時也幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣。學生可能會提出一些疑問，教師應給出有針對性的、具體的指導與幫助。（5） 布置作業(yè) 鞏固新知教科書習題1.5第1,7和8題設計意圖：第1題主要是讓學生鞏固乘方運算，加深學生對有理數乘方的理解；第7題是已知指數和冪求底數，通過這個題鞏固學生對乘方各部分關系的理解；第8題用所學知識解決實際問題，從而讓學生進一步感受到學習有理數乘方的必要性。六 、目標檢測設計1、 填空：（1） 的底數是 ，指數是 ，結果是 ；（2） （2）的底數是 ，指數是 ，結果是 ；（3） 的底數是 ，指數是 ，結果是 。 設計意圖：檢測學生對乘方概念及各部分名稱的掌握。2、如果a的倒數是-1，那么a2012=（ ） A.1 B.-1 C.2012 D .-2012 設計意圖：考察學生對冪的符號規(guī)律的應用。3、在-（-2）、（-2）3、-2、（-2）2、-22中，負數有（ ）A·個·個·個·個設計意圖：考察學生對乘