直線與圓的位置關(guān)系正式公開課

1、（第一課時(shí)）ABC1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？點(diǎn)點(diǎn)A在圓內(nèi)在圓內(nèi) 點(diǎn)點(diǎn)B在圓上在圓上點(diǎn)點(diǎn) C在圓外在圓外d設(shè)點(diǎn)到圓心的距離設(shè)點(diǎn)到圓心的距離d，三種位置關(guān)系三種位置關(guān)系 O 的半徑為的半徑為r一、溫故知新一、溫故知新 OA r2、如圖，、如圖，O是直線是直線l外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，A、B、C、D是直線是直線l上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且ODl線段線段 的長度是點(diǎn)的長度是點(diǎn)O到直線到直線l的距離。的距離。OD一、溫故知新一、溫故知新一、溫故知新一、溫故知新3、在下圖畫出點(diǎn)、在下圖畫出點(diǎn)P到直線到直線AB的垂線段。的垂線段。PBA地平線地平線你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自

2、然現(xiàn)象反映出直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)有有 種種情況。情況。三種三種如果我們把太陽看成一個(gè)圓，如果我們把太陽看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線地平線看成一條直線,那你能根那你能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想象一下，直線和圓的位置關(guān)系象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？有幾種？二、新授講解二、新授講解直線和圓直線和圓沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)，這時(shí)我們就說這條直線和圓，這時(shí)我們就說這條直線和圓相離相離思考：一條直線和一個(gè)圓，如果有公共點(diǎn)能不能多于兩個(gè)呢？思考：一條直線和一個(gè)圓，如果有公共點(diǎn)能不能多于兩個(gè)呢？相離相離相交相交相切相切切點(diǎn)切點(diǎn)切線切線割線割線交點(diǎn)交點(diǎn)交點(diǎn)交點(diǎn)直線和

3、圓有直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們就說這條直線和圓，這時(shí)我們就說這條直線和圓相交相交，這條，這條直線叫做圓的直線叫做圓的割線割線直線和圓有直線和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們就說這條直線和圓，這時(shí)我們就說這條直線和圓相切相切，這條直線叫做圓的這條直線叫做圓的切線切線，這個(gè)點(diǎn)叫做，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)切點(diǎn).直線與圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可直線與圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以判斷它們的關(guān)系以判斷它們的關(guān)系1、直線與圓相離、相切、相交的定義。、直線與圓相離、相切、相交的定義。從從位位置置上上看看快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系.Ol.O1.Ol.O2ll1)2)3)

4、4)相交相交相切相切相離相離直線直線l與與O1相離相離直線直線l與與 O2相交相交O(從直線與圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)從直線與圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù))學(xué)學(xué)以以致致用用 直線和圓相交直線和圓相交nd d r;r;nd d r;r;n 直線和圓相切直線和圓相切n 直線和圓相離直線和圓相離nd d r;r;直線與直線與圓圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系量化量化OO相交相交O相切相切相離相離rrrddd 從從數(shù)數(shù)量量上上看：看：lll歸納歸納判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有 兩兩 種：種：（1）根據(jù)定義，由）根據(jù)定義，由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) 來判斷；來判斷；（2）由）由圓心到直

5、線的距離圓心到直線的距離d與半徑與半徑r的大小關(guān)系的大小關(guān)系來判斷。來判斷。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定3)若若AB和和 O相交相交,則則 . 、已知、已知 O的的半徑為半徑為6cm, 圓心圓心O與直線與直線AB的距離為的距離為d, 根據(jù)根據(jù) 條件填寫條件填寫d的范圍的范圍:1)若若AB和和 O相離相離, 則則 ; 2)若若AB和和 O相切相切, 則則 ;d 6cmd = 6cmd 6cm0cm小練習(xí)小練習(xí)1直線與圓的位置關(guān)系表格演示直線與圓的位置關(guān)系表格演示直線與圓的位置直線與圓的位置關(guān)系關(guān)系 相交相交 相切相切 相相離離公公 共共 點(diǎn)點(diǎn) 個(gè)個(gè) 數(shù)數(shù)

6、公公 共共 點(diǎn)點(diǎn) 名名 稱稱 直直 線線 名名 稱稱 圖圖 形形圓心到直線距離圓心到直線距離d與半徑與半徑r的關(guān)系的關(guān)系dr 2交點(diǎn)交點(diǎn)割線割線1切點(diǎn)切點(diǎn)切線切線0Al O 請(qǐng)?jiān)谡?qǐng)?jiān)贠上任意取一點(diǎn)上任意取一點(diǎn)A，連接，連接OA。過點(diǎn)過點(diǎn)A作直線作直線 lOA。思考一下問題：。思考一下問題：1. 圓心圓心O到直線到直線l的距離和圓的半徑有什的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系么數(shù)量關(guān)系?2. 二者位置有什么關(guān)系？為什么？二者位置有什么關(guān)系？為什么？3. 由此你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你發(fā)現(xiàn)了什么？lA探究探究發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：(1)直線直線 l 經(jīng)過半徑經(jīng)過半徑OAOA的外端點(diǎn)的外端點(diǎn)A A； (2)直線直線l垂直于

7、半徑垂直于半徑0A0A 則則: :直線直線l與與這樣我們就得到了從這樣我們就得到了從幾何角度上來判定直線幾何角度上來判定直線是圓的切線的方法是圓的切線的方法切線的判定定理切線的判定定理AOl2.直線與圓相切的判定定理：直線與圓相切的判定定理： 經(jīng)過半徑的經(jīng)過半徑的外端外端并且并且垂直垂直這條半徑的直線是這條半徑的直線是 圓的切線。圓的切線。 對(duì)定理的理解：對(duì)定理的理解：切線需滿足兩條：切線需滿足兩條： 經(jīng)過半徑外端經(jīng)過半徑外端； 垂直于這條半徑垂直于這條半徑 判斷對(duì)錯(cuò)判斷對(duì)錯(cuò)1. 過半徑的外端的直線是圓的切線（過半徑的外端的直線是圓的切線（ ）2. 與半徑垂直的的直線是圓的切線（與半徑垂直的的

8、直線是圓的切線（ ）3. 過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）問題：定理中的兩個(gè)條件缺少一個(gè)行不行問題：定理中的兩個(gè)條件缺少一個(gè)行不行? 切線的判定方法有三種：切線的判定方法有三種：直線與圓有唯一公共點(diǎn)；直線與圓有唯一公共點(diǎn)；直線到圓心的距離等于該圓的半徑；直線到圓心的距離等于該圓的半徑；切線的判定定理即切線的判定定理即經(jīng)過半徑的經(jīng)過半徑的外端外端并且并且垂直垂直這條半徑的直這條半徑的直線是圓的切線線是圓的切線判定直線與圓相切有哪些方法？判定直線與圓相切有哪些方法？ 方方法法小小結(jié)結(jié)例1已知：直線已知：直線AB經(jīng)過經(jīng)過 O上的點(diǎn)上的點(diǎn)C，并且，并

9、且OA=OB，CA=CB。 求證：直線求證：直線AB是是 O的切線。的切線。分析：由于分析：由于ABAB過過OO上的點(diǎn)上的點(diǎn)C C，所以連接，所以連接OCOC，只要證明，只要證明 ABOCABOC即可。即可。 證明：連結(jié)證明：連結(jié)OC(OC(如圖如圖) )。 OABOAB中，中， OAOAOBOB OABOAB是等腰三角形是等腰三角形 又又 CA CACB, CB, ABOC ABOC。 OC OC是是OO的半徑的半徑 AB AB是是OO的切線。的切線。連半徑連半徑,證垂直證垂直二、例題講解二、例題講解小試牛刀小試牛刀如圖，已知如圖，已知 O的半徑為的半徑為r，直線，直線AB經(jīng)過經(jīng)過 O上的點(diǎn)

10、上的點(diǎn)A，并且，并且 AB=r,ABO=45.求證：直線求證：直線AB是是 O的切線。的切線。 已知：如圖已知：如圖A是是O外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，AO的延長線的延長線交交O于點(diǎn)于點(diǎn)C，點(diǎn)，點(diǎn)B在圓上，且在圓上，且AB=BC，A=30O。求證：直線。求證：直線AB是是O的切線。的切線。OBAC挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我 1 1、直線與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系（從位置和數(shù)量）（從位置和數(shù)量） 2 2、切線的判定方法；、切線的判定方法； 3 3、實(shí)際應(yīng)用。、實(shí)際應(yīng)用。 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)（見練習(xí)卷）（見練習(xí)卷） 1、知識(shí)：、知識(shí)：切線的判定定理著重分析了定理成立切線的判定定理著重分析了定理成立的條件，在應(yīng)用定

11、理時(shí)，注重兩個(gè)條件缺一不的條件，在應(yīng)用定理時(shí)，注重兩個(gè)條件缺一不可可 2、方法、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法： (1) 根據(jù)切線定義判定即與圓有唯一公共點(diǎn)根據(jù)切線定義判定即與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線的直線是圓的切線. (2)根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線距離等于圓的半徑的直線是圓的切線 (3)根據(jù)切線的判定定理來判定根據(jù)切線的判定定理來判定其中其中(2)和和(3)本質(zhì)相同，只是表達(dá)形式不同解題本質(zhì)相同，只是表達(dá)形式不同解題時(shí)，靈活選用其中之一時(shí)，靈活選用其中之一 變.

12、如圖,AB是 O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長線上,BD=OB,點(diǎn)C在 O上, CAB=30,求證:DC是 O的切線.ODCBA例2證明：過證明：過O O作作OEACOEAC于于E E。 AO AO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD 即圓心即圓心O到到AC的距離的距離 d = r AC AC是是OO切線。切線。作垂直作垂直,證半徑證半徑.如圖如圖, ABC中中,AB=AC,ADBC于于D,DE AC于于E,以以D為圓心為圓心,DE為半徑作為半徑作 D.求證：求證：AB是是 D的切線的切線.FECDBA小練習(xí)小練習(xí)小 結(jié)例例1 1與例與例2 2的證法有何不同的證法有何不同? ?

13、 (1) (1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn)如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn), ,則連結(jié)這點(diǎn)則連結(jié)這點(diǎn)和圓心和圓心, ,得到輔助半徑得到輔助半徑, ,再證所作半徑與這直線垂再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：直。簡記為：連半徑連半徑, ,證垂直證垂直。 (2)(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn)點(diǎn), ,則過圓心作直線的垂線段為輔助線則過圓心作直線的垂線段為輔助線, ,再證垂線再證垂線段長等于半徑長。簡記為：段長等于半徑長。簡記為：作垂直作垂直, ,證半徑證半徑。例1的變化變化:如圖如圖,已知：已知：OA=OB, AB，以為圓心，以為半徑的圓與直線，以為圓心，以為半

14、徑的圓與直線AB 相切嗎？為什么？相切嗎？為什么？ 例例4.以RtABC的直角邊BC為直徑作半圓O,交斜邊于D,OEAC交AB于E,求證:DE是 O的切線.EODCBAFEODCBA例例5.如圖,在梯形ABCD中,AD BC,AB=DC,以AB為直徑的 O交BC于點(diǎn)E,過E點(diǎn)作DC的垂線EF,F為垂足,求證:EF是 O的切線變:把”梯形ABCD”改為”等腰三角形ABC,AB=AC”1 判斷下列命題是否正確 (1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線 (2)垂直于半徑的直線是圓的切線 (3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線 (4)和圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線(5)以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓

15、心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切練習(xí)2.如圖,AB是 O的直徑, ABT=45,AT=AB,求證:AT是 O的切線.TOBA拓拓 如圖，臺(tái)風(fēng)中心如圖，臺(tái)風(fēng)中心P（100，200）沿北偏東）沿北偏東30O方向移動(dòng)，受臺(tái)風(fēng)影響區(qū)域的半徑為方向移動(dòng)，受臺(tái)風(fēng)影響區(qū)域的半徑為200km，那，那么下列城市么下列城市A（200，380），），B（600，480），），C（550，300），），D（370，540）中，哪些城市要）中，哪些城市要做抗臺(tái)風(fēng)準(zhǔn)備？做抗臺(tái)風(fēng)準(zhǔn)備？如圖，臺(tái)風(fēng)中心P（100，200）沿北偏東27O方向移動(dòng)，受臺(tái)風(fēng)影響區(qū)域的半徑為200km，那么下列城市A（200，380），B（600,

16、480），C（550,300），D（370，540）中，哪些城市要做抗臺(tái)風(fēng)準(zhǔn)備？PABCD 下雨天轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水，以及在砂輪上下雨天轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水，以及在砂輪上打磨工件飛打磨工件飛 出的火星，均沿著圓的切線的方向飛出的火星，均沿著圓的切線的方向飛出出 1 當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)水飛出的方向當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)水飛出的方向是什么方向？是什么方向？2 2 砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向？砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向？聯(lián)系現(xiàn)實(shí)例例1:1:在在RtRtABCABC中中C= 90C= 90，AC=3cmAC=3cm，BC=4cmBC=4cm，以，以C C為圓心為圓心, , r r為半徑的圓與為半徑的圓與ABAB有怎樣的關(guān)系？為什么有怎樣的關(guān)系？為什么？ (1)(1) r=2cm (2)(2) r=2.4cm (3)(3) r=3cmDBC ABC ADDBC A解：過C作CDAB,垂足為D, 在RtABC中AB= = = 5CD= = =2.4cm即圓心C到AB的距離d=2.4cm(1)當(dāng)r=2cm時(shí)， dr 因此 C和AB相離(2)當(dāng)r=2.4cm時(shí)，d=r 因此 C和AB相切(3)當(dāng)r=3cm時(shí)， dr 因此 C和AB相交BCAC224322ABBCAC543ABCDBCACS2121C練習(xí):3 3、如圖如圖, ,已知已知AOB= 30AO