八、復雜情況強度設計

1、1、強度設計準則與設計過程、強度設計準則與設計過程2、復雜情況下彎曲構件的強度設計、復雜情況下彎曲構件的強度設計3、一般情況下彎曲構件的強度設計應用舉例、一般情況下彎曲構件的強度設計應用舉例4、軸的靜荷載強度設計、軸的靜荷載強度設計5、圓柱形薄壁容器強度設計簡述、圓柱形薄壁容器強度設計簡述6、連接件的強度設計、連接件的強度設計工程假定計算工程假定計算7、結論與討論、結論與討論第第8 8章章 復雜情況下的強度設計復雜情況下的強度設計強度設計準則強度設計準則單向應力狀態(tài)：單向應力狀態(tài)： ; 其中其中 = s / ns 或或 = b / nb ;一般應力狀態(tài)：選擇屈服準則或者斷裂準則進行強度計算一般

2、應力狀態(tài)：選擇屈服準則或者斷裂準則進行強度計算強度設計準則與設計過程強度設計準則與設計過程強度設計過程強度設計過程構件的危險面上危險點的應力強度滿足相應的設計準則構件的危險面上危險點的應力強度滿足相應的設計準則強度設計準則與設計過程強度設計準則與設計過程 桿類構件的靜力學設計的一般過程桿類構件的靜力學設計的一般過程由應力分布確定危險點的由應力分布確定危險點的應力狀態(tài)，確定主應力應力狀態(tài)，確定主應力根據(jù)危險點的應力狀根據(jù)危險點的應力狀態(tài)選用合適的設計準則態(tài)選用合適的設計準則受力分析受力分析與計算簡圖與計算簡圖內(nèi)力分析與內(nèi)力內(nèi)力分析與內(nèi)力 圖確定危險截面圖確定危險截面 強度設計內(nèi)容強度設計內(nèi)容校核

3、強度：校核強度：已知截面尺寸，外載荷以及材料的許用應力已知截面尺寸，外載荷以及材料的許用應力 ， 驗算上式是否滿足。驗算上式是否滿足。從從Si 出發(fā)出發(fā) 強度設計準則與設計過程強度設計準則與設計過程設計尺寸：設計尺寸：已知外載荷、材料的許用應力已知外載荷、材料的許用應力 以及截面形狀，以及截面形狀， 設計截面尺寸。設計截面尺寸。確定許可載荷：確定許可載荷：已知截面尺寸，材料的許用應力已知截面尺寸，材料的許用應力 ，確，確 定所能承受的外載荷定所能承受的外載荷 ( 構件的或結構的構件的或結構的 )。1、可能的危險面：可能的危險面： 如圖均布荷載的簡支梁，如圖均布荷載的簡支梁，其可能的危險截面由內(nèi)

4、力圖其可能的危險截面由內(nèi)力圖的數(shù)值來判斷。的數(shù)值來判斷。FQmax作用面作用面A、B平面；平面；Mmax作用面作用面C平面；平面；復雜情況下彎曲構件的強度設計復雜情況下彎曲構件的強度設計圖示簡支梁可能的危險面：圖示簡支梁可能的危險面：1、FQmax作用面作用面 A 截面；截面；2、Mmax作用面作用面 D 截面；截面；3、M、FQ都較大的面都較大的面 B 橫截面；橫截面；復雜情況下彎曲構件的強度設計復雜情況下彎曲構件的強度設計如圖脆性材料的外伸梁，如圖脆性材料的外伸梁，梁的橫截面上下不對稱，梁的橫截面上下不對稱，由于脆性材料由于脆性材料 -其可能的危險面：其可能的危險面：可能在可能在 M+ +

5、max的的 B 截面截面和和M max的的 C 截面；截面；復雜情況下彎曲構件的強度設計復雜情況下彎曲構件的強度設計12352、可能的危險點、可能的危險點:梁上梁上B截面為危險截面，其截面為危險截面，其中中1、2、3、4、5點是危險點是危險點。點。復雜情況下彎曲構件的強度設計復雜情況下彎曲構件的強度設計可能的危險點應該如下各點：可能的危險點應該如下各點：1、Mmax 作用面上作用面上 max 作用點作用點距中性軸最遠處；距中性軸最遠處；2、FQmax 作用面上作用面上 max 作用點作用點中性軸上各點；中性軸上各點；3、M、FQ 都較大的作用點面上的都較大的作用點面上的 、 都比較大都比較大的

6、點的點-少數(shù)特殊情形。少數(shù)特殊情形。復雜情況下彎曲構件的強度設計復雜情況下彎曲構件的強度設計三類危險點的設計準則三類危險點的設計準則韌性材料和脆韌性材料和脆性材料都適用性材料都適用1、 max+、max 作用點作用點單向應力狀態(tài)單向應力狀態(tài)復雜情況下彎曲構件的強度設計復雜情況下彎曲構件的強度設計對于脆性材料對于脆性材料: 1= max 2、 max作用點作用點純剪應力狀態(tài)純剪應力狀態(tài)(1= max;2= 0;3= -max;)對于韌性材料對于韌性材料:max ; (max+ ;max)復雜情況下彎曲構件的強度設計復雜情況下彎曲構件的強度設計對于脆性材料對于脆性材料: 3、 都比較大的作用點都比

7、較大的作用點對于韌性材料對于韌性材料:復雜情況下彎曲構件的強度設計復雜情況下彎曲構件的強度設計彎曲許用應力一般比拉伸許用應力高。彎曲許用應力一般比拉伸許用應力高。一點一點失效即失效即構件失效構件失效一點一點失效并不失效并不意味構件失效意味構件失效xmaxmaxMZmaxyzMx荷載增加屈服區(qū)域擴展荷載增加屈服區(qū)域擴展一般情況下彎曲構件的強度設計舉例一般情況下彎曲構件的強度設計舉例彎曲強度設計過程彎曲強度設計過程:1、內(nèi)力分析、內(nèi)力分析正確繪制剪力、彎矩圖，確定數(shù)值和位置。正確繪制剪力、彎矩圖，確定數(shù)值和位置。2、確定危險橫截面和危險點位置。、確定危險橫截面和危險點位置。3、根據(jù)危險點的應力狀態(tài)

8、、材料性質(zhì)合理簡化并且采用合、根據(jù)危險點的應力狀態(tài)、材料性質(zhì)合理簡化并且采用合 適的強度準則進行強度計算。適的強度準則進行強度計算。一般情況下彎曲構件的強度設計舉例一般情況下彎曲構件的強度設計舉例例例8-1、空心活塞銷受力如圖，已知、空心活塞銷受力如圖，已知Fpmax = 7000N;銷子各段可簡化受到銷子各段可簡化受到均布荷載。銷子由鋼材制成，許用均布荷載。銷子由鋼材制成，許用應力應力=240MPa;試校核最大正應試校核最大正應力作用點與最大切應力作用點的強力作用點與最大切應力作用點的強度。度。FpmaxFpmax一般情況下彎曲構件的強度設計舉例一般情況下彎曲構件的強度設計舉例302525A

9、DBCEq1q2FQ(kN)M(kNm)3.53.5-0.0701-0.0438AADDxxEECC?20?13最大彎矩和最大剪力最大彎矩和最大剪力不在同一橫截面上；不在同一橫截面上；最大正應力和最大切最大正應力和最大切應力不在同一點上。應力不在同一點上。一般情況下彎曲構件的強度設計舉例一般情況下彎曲構件的強度設計舉例例例8-2、圖示簡支梁，由圖示簡支梁，由No.20a普通熱軋工字普通熱軋工字鋼制成。已知工字鋼材料的許用應力鋼制成。已知工字鋼材料的許用應力=157MPa;L=2000mm;試求梁的許試求梁的許可載荷可載荷 Fp。CFpALFpLLBDyz一般情況下彎曲構件的強度設計舉例一般情況

10、下彎曲構件的強度設計舉例CFpALFQMFpFp/3Fp/3LLBDFp/32Fp/3FpL/3FpL/3yz解：細長梁正應力是強度主要因素，故先按解：細長梁正應力是強度主要因素，故先按 最大正應力作用點的強度計算許可荷載，最大正應力作用點的強度計算許可荷載， 再對最大切應力點進行強度校核。再對最大切應力點進行強度校核。 1、作內(nèi)力圖，查表得、作內(nèi)力圖，查表得No.20a工字鋼參數(shù)：工字鋼參數(shù)： W=0.27310m; =7mm; Iz/S=0.172m; 由由max = Mmax / W ; 得得Fp 55.8 kN; 2 2、對、對工字鋼梁內(nèi)最大切應力強度校核工字鋼梁內(nèi)最大切應力強度校核

11、max=FQS/ Iz = 30.9MPa; 由最大切應力準則：由最大切應力準則：max / 2 = 78.5MPa; ; 梁內(nèi)最大切應力作用點強度滿足要求。梁內(nèi)最大切應力作用點強度滿足要求。 梁的許可荷載為梁的許可荷載為 FP = 55.8kNxx+-+-一般情況下彎曲構件的強度設計舉例一般情況下彎曲構件的強度設計舉例12kN4.5kN10001000BD1208088zy20120c例例8-3、圖示外伸梁，由鑄鐵制成、圖示外伸梁，由鑄鐵制成,受力受力和截面尺寸如圖，其中和截面尺寸如圖，其中 z 軸是中性軸。軸是中性軸。已知鑄鐵拉伸許用應力已知鑄鐵拉伸許用應力+ +=39.3MPa;壓縮許用

12、應力壓縮許用應力 =58.8MPa; Iz=765010mm4;試校核梁的強度。試校核梁的強度。注意：梁截面上下不對稱，其截面最大拉正應注意：梁截面上下不對稱，其截面最大拉正應力和力和最大壓應力不相等，材料拉壓強度也不相最大壓應力不相等，材料拉壓強度也不相等。等。CA1000一般情況下彎曲構件的強度設計舉例一般情況下彎曲構件的強度設計舉例解解:1、作內(nèi)力圖，判斷、作內(nèi)力圖，判斷 D、B 截面是危險截面截面是危險截面 2 、校核、校核 B 截面截面1、2點的正應力強度點的正應力強度 : max = Mz y max / Iz=-51.8MPa ; ; +max=Mz ymax / Iz = 30

13、.6MPa + +; ; B截面的強度是安全的。截面的強度是安全的。 3、校核校核 D 截面截面3、4點的正應力強度點的正應力強度 : +max= Mz ymax / / I Iz z = 43.1MPa + +; ; D 截面拉伸正應力作用點強度不滿足要求，截面拉伸正應力作用點強度不滿足要求， 梁的強度不滿足要求。梁的強度不滿足要求。 注意：注意：D截面的彎矩并不是最大，容易疏忽。截面的彎矩并不是最大，容易疏忽。12kN4.5kN10001000BD1208088zy20120cCA10003.75kN12.75kNFQ(kN)Mz(kNm)xx3.754.5-8.253.75-4.5DB1

14、23+max+max-max-max-+-一般情況下彎曲構件的強度設計舉例一般情況下彎曲構件的強度設計舉例例例8-4、如圖簡支梁，由鋼板制成工、如圖簡支梁，由鋼板制成工字形截面。已知字形截面。已知q=40kN/m;Fp=48kN;鋼材的許用應力鋼材的許用應力=157MPa;試根試根據(jù)畸變能密度準則對梁的強度作全據(jù)畸變能密度準則對梁的強度作全面校核。面校核。（注意橫截面尺寸，其對梁的強度分析方（注意橫截面尺寸，其對梁的強度分析方法的判斷有影響。）法的判斷有影響。）EFpA1000Fp60001000BDyzF12C240800840q一般情況下彎曲構件的強度設計舉一般情況下彎曲構件的強度設計舉例

15、例EFpA1000Fp60001000BDFQ(kN)zF12C24040020q640kN640kN600120-600-640C410y-120620zx20800 xM(kNm)620640240解：解：1、計算約束力，繪制受力圖和內(nèi)、計算約束力，繪制受力圖和內(nèi) 力圖如圖所示。力圖如圖所示。 A、B截面剪力最大：截面剪力最大：Fqmax=640kN; D截面彎矩最大：截面彎矩最大：Mmax = 800(kNm); E、F截面剪力、彎矩都比較大：截面剪力、彎矩都比較大： FQE = 600(kN); MZE = 620(kNm);2、計算橫截面幾何參數(shù)：、計算橫截面幾何參數(shù)： 橫截面對橫截

16、面對C點的靜矩：點的靜矩：翼板對翼板對C點的靜矩：點的靜矩：一般情況下彎曲構件的強度設計舉例一般情況下彎曲構件的強度設計舉例maxyyzy12C240800 8403、校核、校核D截面的截面的1點最大彎曲正應力：點最大彎曲正應力： D截面最大彎曲正應力是安全的。截面最大彎曲正應力是安全的。4、校核、校核A、B截面的截面的3點最大彎曲切應力：點最大彎曲切應力： A、B截面最大彎曲切應力是安全的。截面最大彎曲切應力是安全的。5、校核、校核E、F截面，正應力切應力都較大的截面，正應力切應力都較大的2點：點： E、F截面是安全的。截面是安全的。xmax 機械中傳動軸的受力特點是機械中傳動軸的受力特點是

17、既承受彎矩，也承受扭矩；有時既承受彎矩，也承受扭矩；有時還要同時承受軸向力。還要同時承受軸向力。 對于軸類構件的強度計算，對于軸類構件的強度計算，一般要先作軸的受力圖一般要先作軸的受力圖 ，稱為，稱為計算簡圖。然后作內(nèi)力圖，分析計算簡圖。然后作內(nèi)力圖，分析其危險截面和危險點的位置，以其危險截面和危險點的位置，以及危險點的應力狀態(tài)。及危險點的應力狀態(tài)。軸的靜載強度設計軸的靜載強度設計工程實例的外力、內(nèi)力分析工程實例的外力、內(nèi)力分析軸軸的的靜靜載載強強度度設設計計軸的受力圖軸的受力圖:豎直平面剪力圖豎直平面剪力圖:豎直平面彎矩圖豎直平面彎矩圖:水平面剪力圖水平面剪力圖:水平面彎矩圖水平面彎矩圖:軸

18、力圖軸力圖:扭矩圖扭矩圖:判斷結論：判斷結論：軸上軸上B截面截面是危險截面。是危險截面。 分析步驟：分析步驟：1、將外力簡化到、將外力簡化到軸上，作受力圖。軸上，作受力圖。2、分別作內(nèi)力圖。、分別作內(nèi)力圖。3、判定危險截面。、判定危險截面。工程實例的危險點與應力狀態(tài)分析工程實例的危險點與應力狀態(tài)分析B以左的截面以左的截面軸的靜載強度設計軸的靜載強度設計yxzFQYFQZFNMZMybMMxa對危險截面對危險截面B截面進一步分析截面進一步分析（實心截面一般忽略剪力）：（實心截面一般忽略剪力）：*有扭矩、兩彎矩、軸力。有扭矩、兩彎矩、軸力。*兩個垂直方向的彎矩合成后形兩個垂直方向的彎矩合成后形成合

19、力矩。成合力矩。*合力矩矢量與彎曲的中性軸重合力矩矢量與彎曲的中性軸重合，因此與之垂直的直徑上合，因此與之垂直的直徑上a、b兩點是最大彎曲正應力的作用點。兩點是最大彎曲正應力的作用點。*因此危險點是因此危險點是a、b點點,應力狀態(tài)應力狀態(tài)如圖如圖危險點的位置危險點的位置軸的靜載強度設計軸的靜載強度設計軸的應力軸的應力公式：公式：軸的強度計算軸的強度計算：軸的直徑計算軸的直徑計算：例例8-5、圖示傳動軸的傳遞功率、圖示傳動軸的傳遞功率P=7.5kW，軸的轉(zhuǎn)速，軸的轉(zhuǎn)速n=100r/min。A、B為皮帶輪，輪為皮帶輪，輪A上的皮帶處于水平位置，輪上的皮帶處于水平位置，輪B上的皮帶處上的皮帶處于鉛垂

20、位置，于鉛垂位置，F(xiàn)p1 = Fp1 ; Fp2 = Fp2 為皮帶拉力。為皮帶拉力。已知已知Fp1 Fp2 , Fp2 =1500N，兩輪直徑均為，兩輪直徑均為 D = 600mm，軸材料，軸材料的許用應力的許用應力=80MPa。試按最大切應力準則設計軸的直徑。試按最大切應力準則設計軸的直徑。軸的靜載強度設計軸的靜載強度設計解：解：1、計算外力，作受力圖、計算外力，作受力圖: Mx=9549107.5/100=716.2Nm 由由Mx=(Fp1-Fp2)D/2， 得得Fp1=3900N Fp1+Fp2=5400N 2、作內(nèi)力圖，、作內(nèi)力圖，B截面右側(cè)彎矩和截面右側(cè)彎矩和扭矩都最大，對于實心圓

21、軸，判斷扭矩都最大，對于實心圓軸，判斷B截面是危險截面。截面是危險截面。軸的靜載強度設計軸的靜載強度設計5400N3、作圓軸的強度計算、作圓軸的強度計算: 兩作用面垂直的彎矩合成兩作用面垂直的彎矩合成應用最大切應力準則的設計公式求軸應用最大切應力準則的設計公式求軸直徑直徑:其中其中:因此有因此有: 軸直徑大于軸直徑大于59.7mm才能滿足強度要求。才能滿足強度要求。軸的靜載強度設計軸的靜載強度設計1508Nm1350NmM課外練習課外練習： 8-7；8-8；8-14；8-15；x思考：思考：1、M是否在一個平是否在一個平面內(nèi)，有什么影響？面內(nèi)，有什么影響？ 2、M圖中間段是曲線？圖中間段是曲線？ 連接件失效形式連接件失效形式:剪斷剪斷 (連接件連接件)擠壓破壞（連接件或者連接板）擠壓破壞（連接件或者連接板）連接板屈服連接板屈服連接件的工程假定計算連接件的工程假定計算假定計算的基礎假定計算的基礎:兩方面的假定兩方面的假定假定應力均勻分布。假定應力均勻分布。在假定的前提下進行實物或模型