2013年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷

1、 2013年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷 、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分。在每小題所給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母填涂在答題卡相應(yīng)位置上） （3 分）下面的幾何體中，主視圖不是矩形的是（ （3 分）某公司 10 名職工 5 月份工資統(tǒng)計如下，該公司 10 名職工 工資（元） 2000 2200 2400 2600 人數(shù)（人） 1 3 4 2 位數(shù)分別是（ ) A . 2400 元、2400 元 B . 2400 元、 2300 元 1. （3 分）-2、0、 1、- 3 四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ C. 2. （3 分）如果收入 50 元，

2、記作+50 元，那么支出 30 元記作（ A . +30 元 B. - 30 兀 +80 元 D. - 80 元 （3 分）若式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 A . x 3 B . x 3 D . xv 3 2 2 4 A . 2a +3a = a 2 2 B . 5a - 2a = 3 C . a3x 2a2= 2a6 6 2 4 D . 3a * a = 3a 5 月份工資的眾數(shù)和中 C . 2200 元、2200 元 D . 2200 2300 元 (3 分)如圖，直線 a/ b,Z 1 = 120,/ 2= 40，則/ 3 等于（ C . D . A . C . ) 則線段 AB 掃過區(qū)

3、域（圖中的陰影部分）的 第 2頁（共 25頁） & （ 3 分）如圖是 3X 3 正方形方格，將其中兩個方格涂黑，并且使涂黑后的整個圖案是 第 1 頁（共25 頁）則線段 AB 掃過區(qū)域（圖中的陰影部分）的 第 2頁（共 25頁） 軸對稱圖形，約定繞正方形 ABCD 的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種圖案，例如圖 中的四幅圖就視為同一種圖案，則得到的不同圖案共有（ A D s C 圍 C. 6 種 直接寫在答題卡相應(yīng)位置上） 9. （ 3 分）16 的平方根是 2 10. （3 分）因式分解：a - 9 = 11. （ 3 分）2013 年 4 月 20 日，四川省雅安市蘆山縣發(fā)生 7

4、.0 級地震.我市愛心人士情系災(zāi) 區(qū)，積極捐款，截止到 5 月 6 日，市紅十字會共收到捐款約 1400000 元，這個數(shù)據(jù)用科 13. （3 分）如圖所示是一飛鏢游戲板，大圓的直徑把一組同心圓分成四等份，假設(shè)飛鏢擊 中圓面上每一個點都是等可能的，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是 14. （3 分）若 x2- 2x= 3,則代數(shù)式 2x2- 4x+3 的值為 ,AB= 5cm, AC= 2。口，將厶 ABC 繞頂點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 45至厶 A1B1C 的位置,二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分。不需要寫出解答過程，請將答案 學(xué)記數(shù)法可表示為 元. 12. （3 分

5、）使分式 的值為零的條件是 x= 15. （3分）寫y 隨自變量 x 的增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系 經(jīng)過圓心 0,則/ 0AB = 圖 .（填上一個答案即可） 式: 17. （ 3 分）如圖，在 ABC 中，/ BAC = 90 第 4頁(共 25 頁) 18. （3 分）如圖，在以點 0 為原點的平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y -x+1 的圖象與 x 軸交于點 A,與 y 軸交于點 B,點 C 在直線 AB 上，且 0C -AB,反比例函數(shù) y -的圖 象經(jīng)過點 C,則所有可能的 k 值為 _. 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 96 分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出 文字說明

6、、推理過程或演算步驟） 19. （8 分）（1）計算:2+| - 3|+tan45; （2）解不等式：3 （x- 1） 2x+2 . 2 20. - （8 分）先化簡，再求值：（x- 1）-（ 1） ,其中 x為方程 x +3x+2 = 0 的根. 21. （8 分）市交警支隊對某校學(xué)生進(jìn)行交通安全知識宣傳，事先以無記名的方式隨機(jī)調(diào)查 了該校部分學(xué)生闖紅燈的情況，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息回答下 列問題： （1） 本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （2） 如果該校共有 1500 名學(xué)生，請你估計該校經(jīng)常闖紅燈的學(xué)生大約有多少人； （3） 針對圖中反映的信息談?wù)勀愕恼J(rèn)識. （不超過 30

7、 個字） 面積為 cm2. 第 5頁（共 25頁） 22. ( 8 分)一只不透明的袋子，裝有分別標(biāo)有數(shù)字 1、2、3 的三個球，這些球除所標(biāo)的數(shù) 字外都相同，攪勻后從中摸出 1 個球，記錄下數(shù)字后放回袋中并攪勻， 再從中任意摸出 1 個球，記錄下數(shù)字，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出兩次摸出的球上的數(shù)字之和為偶 數(shù)的概率. 23. (10 分)如圖，在平行四邊形 ABCD 中，E 為 BC 邊上的一點，連結(jié) AE、BD 且 AE = AB. (1 )求證：/ ABE = Z EAD ; (2)若/ AEB = 2/ ADB，求證：四邊形 ABCD 是菱形. 24. (10 分)實踐操作 如圖，

8、 ABC 是直角三角形，/ ACB = 90，禾 U 用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖 中標(biāo)明相應(yīng)的字母.(保留作圖痕跡，不寫作法) (1) 作/ BAC 的平分線，交 BC 于點 0; (2) 以 0 為圓心，0C 為半徑作圓. 綜合運用 在你所作的圖中， (1) _ AB 與O 0 的位置關(guān)系是 ;(直接寫出答案) (2) 若 AC = 5, BC = 12,求 O 0 的半徑. 第 6頁(共 25 頁) 25. （10 分）水果店王阿姨到水果批發(fā)市場打算購進(jìn)一種水果銷售，經(jīng)過還價，實際價格每 千克比原來少 2 元，發(fā)現(xiàn)原來買這種水果 80 千克的錢，現(xiàn)在可買 88 千克. （1） 現(xiàn)在

9、實際購進(jìn)這種水果每千克多少元？ （2） 王阿姨準(zhǔn)備購進(jìn)這種水果銷售，若這種水果的銷售量 y （千克）與銷售單價 x （元/ 千克）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系. 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； 請你幫王阿姨拿個主意，將這種水果的銷售單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大 26. （10 分）如圖是某地下商業(yè)街的入口，數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)打算運用所學(xué)的知識測 量側(cè)面支架的最高點 E 到地面的距離 EF.經(jīng)測量，支架的立柱 BC 與地面垂直，即/ BCA =90，且 BC= 1.5m，點 F、A、C 在同一條水平線上，斜桿 AB 與水平線 AC 的夾角/ BAC = 30，支撐桿 DE 丄 AB

10、 于點 D，該支架的邊 BE 與 AB 的夾角/ EBD = 60,又測 得 AD = 1m.請你求出該支架的邊 BE 及頂端 E 到地面的距離 EF的長度.第 7頁（共 25頁） 27. (12 分)閱讀材料 如圖， ABC 與厶 DEF 都是等腰直角三角形，/ ACB = Z EDF = 90，且點 D 在 AB 邊上，AB、EF 的中點均為 0,連結(jié) BF、CD、CO,顯然點 C、F、O 在同一條直線上, 可以證明厶 BOFCOD，貝 U BF = CD. 解決問題 (1) 將圖中的 Rt DEF 繞點 0 旋轉(zhuǎn)得到圖 ，猜想此時線段 BF 與 CD 的數(shù)量關(guān)系， 并證明你的結(jié)論； (2

11、) 如圖，若 ABC 與厶 DEF 都是等邊三角形，AB、EF的中點均為 0, 上述(1) 中的結(jié)論仍然成立嗎？如果成立， 請說明理由；如不成立， 請求出 BF 與 CD 之間的數(shù)量 關(guān)系； (3) 如圖，若厶 ABC 與厶 DEF 都是等腰三角形，AB、EF的中點均為 0,且頂角/ ACB =/ EDF = a,請直接寫出 - 的值(用含 a的式子表示出來) 2 x+bx+c 的圖象與 x 軸交于 A (- 2, 0), B (3, 0) (1 )求 b、c 的值； (2)證明：點 C 在所求的二次函數(shù)的圖象上;兩點，點 A 關(guān)于正比例函數(shù) y x 的圖象的對稱點為 C. 28. (12 分

12、)如圖，若二次函數(shù) y 圏 圖 第 8頁(共 25 頁) (3)如圖，過點 B 作 DB 丄 x軸交正比例函數(shù) y _x 的圖象于點 D，連結(jié) AC,交正 比例函數(shù) y 一x 的圖象于點 E，連結(jié) AD、CD .如果動點 P 從點 A 沿線段 AD 方向以每 秒 2 個單位的速度向點 D運動，同時動點 Q 從點 D 沿線段 DC 方向以每秒 1 個單位的速 度向點 C 運動.當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時， 另一個點隨之停止運動， 連結(jié) PQ、QE、PE .設(shè) 運動時間為 t 秒，是否存在某一時刻，使 PE 平分/ APQ,同時 QE 平分/ PQC ?若存在, 求出 t 的值；若不存在，請說明理由.

13、 圍 第 9頁（共 25頁） B 為長方體，它的主視圖應(yīng)該為矩形; C 為圓臺，它的主視圖應(yīng)該為梯形； D 為三棱柱，它的主視圖應(yīng)該為矩形. 故選：C . 4. （ 3 分）若式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 A . x 3 B . xW 3 【解答】解：根據(jù)題意得，x 3 0, 解得 x3 . 故選：A . 5. （ 3 分）下列運算中，正確的是（ ） 2013 年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分。在每小題所給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1. （ 3 分）-2、0、

14、1、- 3 四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A . - 2 B . 0 C. 1 【解答】解：-2、0、1、- 3 四個數(shù)中，最小的數(shù)是- 3; 故選：D. 2. （ 3 分）如果收入 50 元，記作+50 元，那么支出 30 元記作（ A . +30 元 B . - 30 元 C. +80 元 【解答】解：收入 50 元，記作+50 元， 支出 30 元記作-30 元. 故選：B. ) D. 80 元 x 的取值范圍是（ ) C . x 3 D . xv 3 3 c 2 c 6 2 c 4 C . a x 2a = 2a D . 3a * a = 3a 3 . （ 3 分）下面的幾何體中，主視圖

15、不是矩形的是（ ） 第 10頁（共 25頁） 2 2 4 2 c 2 門 A . 2a +3a = a B . 5a 2a = 3第 11頁（共 25頁） 【解答】解：A、2a2+3a2= 5a2,故本選項錯誤; 2 2 2 B、 5a - 2a = 3a，故本選項錯誤； C、 a3x 2a2= 2a5,故本選項錯誤； 6 2 4 D、 3a 十 a = 3a，故本選項正確. 故選：D. 6. （ 3 分）某公司 10 名職工 5 月份工資統(tǒng)計如下，該公司 10 名職工 5 月份工資的眾數(shù)和中 【解答】解：I 2400 出現(xiàn)了 4 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多, 眾數(shù)是 2400; 共有 10 個數(shù),

16、故選：A. / a / b, 1 = / 4 = 120, 工資（元） 2000 2200 2400 2600 人數(shù)（人） 1 3 4 2 位數(shù)分別是（ ) A . 2400 元、2400 元 B. 2400 元、 2300 元 C . 2200 元、2200 元 D. 2200 2300 元 中位數(shù)是第 5、6 個數(shù)的平均數(shù), 中位數(shù)是（ 2400+2400)- 2=2400; 7. （ 3 分）如圖, 直線 a/ b,Z 1 = 120,/ 2= 40，則/ 3 等于（ ） C. D. 第 12頁（共 25頁） / 4=/ 2+ / 3, 而/ 2= 40, 120= 40 + / 3,

17、& （ 3 分）如圖是 3X 3 正方形方格，將其中兩個方格涂黑，并且使涂黑后的整個圖案是 軸對稱圖形，約定繞正方形 ABCD 的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種圖案，例如圖 中的四幅圖就視為同一種圖案，則得到的不同圖案共有（ ） 【解答】解：得到的不同圖案有: 共 6 種. 故選：C. 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分。不需要寫出解答過程，請將答案 直接寫在答題卡相應(yīng)位置上） 9. （ 3 分）16 的平方根是 土 4 . 【解答】解：（土 4） 2= 16 , 16 的平方根是土 4. 故答案為：土 4. 2 10. （3 分）因式分解： a - 9

18、= （a+3） （a- 3） . 【解答】解：a2-9=（ a+3） （a - 3）. A . 4 種 B . 5 種 C. 6 種 / 3= 圖 第 10頁（共 25頁）第 15頁（共 25頁） 11. （ 3 分）2013 年 4 月 20 日，四川省雅安市蘆山縣發(fā)生 7.0 級地震.我市愛心人士情系災(zāi) 區(qū)，積極捐款，截止到 5 月 6 日，市紅十字會共收到捐款約 1400000 元，這個數(shù)據(jù)用科 學(xué)記數(shù)法可表示為 1.4 X 106 元. 【解答】 解：1 400 000= 1.4 X 10 , 故答案為：1.4X 106. 12. - （3 分）使分式 的值為零的條件是 x= - 1

19、. 【解答】解：由題意，得 x+1 = 0, 解得，x=- 1. 經(jīng)檢驗，x=- 1 時， - 0. 故答案是：-1. 13. （3 分）如圖所示是一飛鏢游戲板，大圓的直徑把一組同心圓分成四等份，假設(shè)飛鏢擊 中圓面上每一個點都是等可能的，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是 【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)：陰影部分面積 -圓的面積， 鏢落在黑色區(qū)域的概率是 -, 故答案為：-. 2 2 14. （3 分）若 x - 2x= 3,則代數(shù)式 2x - 4x+3 的值為 9 . 【解答】解：I x2- 2x= 3, 2 2 2x - 4x+3 = 2 （x - 2x） +3 = 6+3 = 9. 故答案為：9 15.

20、（3 分）寫出一個過點（0, 3）,且函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式: y=- x+3 .（填上一個答案即可） 【解答】解：設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式是： y= kx+b. 第 16頁（共 25頁） 把 x = 0, y= 3 代入得：b= 3,第 17頁（共 25頁） 又根據(jù) y 隨 x 的增大而減小，知：kv 0. 故此題只要給定 k 一個負(fù)數(shù)，代入解出 b 值即可如 y=- x+3.（答案不唯一） 故答案是：y=- x+3. 16. （3 分）如圖，將O O 沿弦 AB 折疊，使 經(jīng)過圓心 0,則/ 0AB = 30 【解答】解：過點 O 作 OC 丄 AB 于點 D，交

21、O O 于點 C, 將OO 沿弦 AB 折疊，使 經(jīng)過圓心 O, 二 OD -OC, 二 OD -OA, / OC 丄 AB, / OAB= 30 故答案為：30 17. （3 分）如圖，在 ABC 中，/ BAC = 90, AB= 5cm, AC= 2cm,將厶 ABC 繞頂點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 45至厶 AiBiC 的位置，則線段 AB 掃過區(qū)域（圖中的陰影部分）的 【解答】 解：在 Rt ABC 中，BC 扇形 BCB1的面積是 - 面積為 - cm2. 第 18頁（共 25頁） S扇形CAA1 故 S 陰影部分=S 扇形 BCB1 + SCB1A1 S ABC S 扇形 CAA1

22、 - 5 - 5 故答案為: 18. （3 分）如圖，在以點 0 為原點的平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y -x+1 的圖象與 x 軸交于點 A,與 y 軸交于點 B,點 C 在直線 AB 上，且 OC -AB，反比例函數(shù) y -的圖 象經(jīng)過點 C,則所有可能的 k 值為 或一. 【解答】解：在 y -x+1 中，令 y= 0,則 x= 2;令 x= 0，得 y= 1, A (2, 0), B (0, 1). 在 Rt AOB 中，由勾股定理得： AB 設(shè)/ BAO= 0,貝 U sinB , cos0 - . 當(dāng)點 C 為線段 AB 中點時，有 OC -AB , A (2, 0), B (0,

23、 1), - C (1, -). 以點 O 為圓心，OC 長為半徑作圓，與直線 AB 的另外一個交點是 C,則點 C、點 C 均符合條件. 如圖，過點 O 作 OE 丄 AB 于點 E，貝U AE = OA?cos 0= 2 , EC= AE - AC . / OC = OC,. EC= EC , AC = AE+EC - . 過點 C作 CF 丄 x軸于點 F，則 C F = AC ?sin 0 一，AF = AC? cos 0 SA CB1A1 5X 2= 5; 第 19頁(共 25頁) OF = AF OA 2 . 二 C( -,). 反比例函數(shù) y -的圖象經(jīng)過點 C 或 C, 1 解

24、法二：設(shè) C (m, -m+1), 根據(jù)勾股定理，m2+ ( -m+1) 2=( - ) 2， 解得：m -或 1. k 一或一. 故答案為：-或一. 三、解答題(本大題共有 10 小題，共 96 分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出 文字說明、推理過程或演算步驟) 19. (8 分)(1)計算:2+| 3|+tan45; (2)解不等式：3 (x- 1) 2x+2 . 【解答】解：(1) 2+| 3|+tan45 =2+3+1 =6 ；第 20頁(共 25頁) (2)去括號得：3x- 32x+2 , 移項得：3x- 2x 2+3 , 合并同類項得：x 5. 20. (8 分)先化簡，再

25、求值：(x- 1) 【解答】解：原式=(x-D? =-x - 1, 2 解方程 x +3x+2 = 0 得 x=- 1 或 x=- 2, / x+1 工 0,即卩 XM 1, x=- 2, 則原式=1. 21. (8 分)市交警支隊對某校學(xué)生進(jìn)行交通安全知識宣傳，事先以無記名的方式隨機(jī)調(diào)查 了該校部分學(xué)生闖紅燈的情況，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息回答下 列問題： (1)本次共調(diào)查了多少名學(xué)生? (2)如果該校共有 1500 名學(xué)生，請你估計該校經(jīng)常闖紅燈的學(xué)生大約有多少人; (3)針對圖中反映的信息談?wù)勀愕恼J(rèn)識. (不超過 30 個字) (2)經(jīng)常闖紅燈的人數(shù)是：1500 225

26、 (人); (3)學(xué)生的交通安全意識不強(qiáng)，還需要進(jìn)行教育. 22. ( 8 分)一只不透明的袋子，裝有分別標(biāo)有數(shù)字 1、2、3 的三個球，這些球除所標(biāo)的數(shù)2 1)，其中 x為方程 x +3x+2 = 0 的根. =100 （人） 第 21頁(共 25頁) 字外都相同，攪勻后從中摸出 1 個球，記錄下數(shù)字后放回袋中并攪勻， 再從中任意摸出 1 個球，記錄下數(shù)字，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出兩次摸出的球上的數(shù)字之和為偶 數(shù)的概率. 3 /N 1 2 3 -I 5 6 共有 9 種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有 兩次摸出的球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為: 23. (10 分)如圖，

27、在平行四邊形 ABCD 中，E 為 BC 邊上的一點，連結(jié) AE、BD 且 AE = AB. (1 )求證：/ ABE = Z EAD ; (2)若/ AEB = 2/ ADB，求證：四邊形 ABCD 是菱形. 【解答】證明：(1)在平行四邊形 ABCD 中，AD / BC, / AEB =Z EAD , / AE= AB, / ABE =Z AEB , / ABE =Z EAD ; (2 )T AD / BC, / ADB = Z DBE , / ABE =Z AEB,/ AEB = 2/ADB, / ABE = 2 / ADB , 5 種情況, 【解答】解：畫樹狀圖得: 開蠟 第 22頁(

28、共 25頁) / ABD = / ABE -/ DBE = 2/ADB -/ ADB = / ADB ,第仃頁(共 25頁) AB= AD , 又四邊形 ABCD 是平行四邊形， 四邊形 ABCD 是菱形. 24. (10 分)實踐操作 如圖， ABC 是直角三角形，/ ACB = 90，禾 U 用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖 中標(biāo)明相應(yīng)的字母.(保留作圖痕跡，不寫作法) (1) 作/ BAC 的平分線，交 BC 于點 0; (2) 以 0 為圓心，0C 為半徑作圓. 綜合運用 在你所作的圖中， (1) AB 與O 0 的位置關(guān)系是 相切；(直接寫出答案) (2) 若 AC = 5, BC

29、 = 12,求 O 0 的半徑. 【解答】解：實踐操作，如圖所示: 綜合運用： (1) AB 與O 0 的位置關(guān)系是相切. / A0 是/ BAC 的平分線， D0 = C0, / ACB= 90 , / AD0 = 90, AB 與O 0 的位置關(guān)系是相切； (2)T AC= 5, BC = 12, 答：現(xiàn)在實際購進(jìn)這種水果每千克 20 元； 第 18頁（共 25頁） AD = 5, AB13, 答：現(xiàn)在實際購進(jìn)這種水果每千克 20 元； 第 18頁（共 25頁） DB = AB-AD = 13- 5 = 8, 設(shè)半徑為 x,貝 U OC= OD = x, BO=( 12-x) 2 2 2

30、x +8 =( 12 - x), 解得：x 答：O O 的半徑為一. 25. （10 分）水果店王阿姨到水果批發(fā)市場打算購進(jìn)一種水果銷售，經(jīng)過還價，實際價格每 千克比原來少 2 元，發(fā)現(xiàn)原來買這種水果 80 千克的錢，現(xiàn)在可買 88 千克. （1）現(xiàn)在實際購進(jìn)這種水果每千克多少元？ （2 ）王阿姨準(zhǔn)備購進(jìn)這種水果銷售，若這種水果的銷售量 y （千克）與銷售單價 千克）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系. 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； 請你幫王阿姨拿個主意，將這種水果的銷售單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大 【解答】解：（1）設(shè)現(xiàn)在實際購進(jìn)這種水果每千克 a 元，則原來購進(jìn)這種水果每千克 元，由

31、題意，得 x (元/ (a+2) 答：現(xiàn)在實際購進(jìn)這種水果每千克 20 元； 第 18頁（共 25頁） 80 （a+2）= 88a， 解得 a= 20. - BD = 2m, 第 19頁(共 25頁) (2) 設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= kx+b, 將(25, 165) , ( 35 , 55)代入， 得 ，解得 ， 故 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=- 11x+440; 設(shè)這種水果的銷售單價為 x元時，所獲利潤為 w 元， 2 2 則 w= (x- 20) y= (x- 20) (- 11x+440) =- 11x +660 x- 8800 =- 11 ( x- 30)

32、+1100, 所以當(dāng) x= 30 時，w 有最大值 1100. 答：將這種水果的銷售單價定為 30 元時，能獲得最大利潤，最大利潤是 1100 元. 26. (10 分)如圖是某地下商業(yè)街的入口，數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)打算運用所學(xué)的知識測 量側(cè)面支架的最高點 E 到地面的距離 EF.經(jīng)測量，支架的立柱 BC 與地面垂直，即/ BCA =90，且 BC= 1.5m，點 F、A、C 在同一條水平線上，斜桿 AB 與水平線 AC 的夾角/ BAC = 30，支撐桿 DE 丄 AB 于點 D，該支架的邊 BE 與 AB 的夾角/ EBD = 60,又測 得 AD = 1m.請你求出該支架的邊 BE 及

33、頂端 E 到地面的距離 EF 的長度. 【解答】解：過 B 作 BH 丄 EF 于點 H , 四邊形 BCFH 為矩形，BC= HF = 1.5m，/ HBA = Z BAC= 30, 在 Rt ABC 中, / BAC= 30 , BC = 1.5m, - AB= 3m, / AD = 1m, 在 Rt EDB 中， / EBD = 60 , 第 28頁（共 25頁） / BED = 90 - 60 = 30 , EB= 2BD = 2X 2= 4m, 又/ HBA = Z BAC = 30, / EBH = Z EBD -Z HBD = 30 , EH -EB = 2m, 27. （12

34、分）閱讀材料 如圖， ABC 與厶 DEF 都是等腰直角三角形，Z ACB = Z EDF = 90，且點 D在 AB 邊上，AB、EF 的中點均為 O,連結(jié) BF、CD、CO,顯然點 C、F、O 在同一條直線上, 可以證明厶 BOFCOD，貝 U BF = CD. 解決問題 （1） 將圖中的 Rt DEF 繞點 O 旋轉(zhuǎn)得到圖 ，猜想此時線段 BF 與 CD 的數(shù)量關(guān)系， 并證明你的結(jié)論； （2） 如圖，若 ABC 與厶 DEF 都是等邊三角形，AB、EF 的中點均為 O, 上述（1） 中的結(jié)論仍然成立嗎？如果成立， 請說明理由；如不成立， 請求出 BF 與 CD 之間的數(shù)量 關(guān)系； （3）

35、 如圖，若厶 ABC 與厶 DEF 都是等腰三角形，AB、EF 的中點均為 0,且頂角Z ACB =Z EDF = a,請直接寫出 的值（用含 a的式子表示出來） EF = EH + HF = 2+1.5 = 3.5 ( m). EF 的長度為 3.5m. 第 29頁（共 25頁） 如答圖所示，連接 OC、OD B 答圖 ABC 為等腰直角三角形，點 O 為斜邊 AB 的中點， OB= OC,Z BOC = 90 . DEF 為等腰直角三角形，點 O 為斜邊 EF 的中點， OF = OD,Z DOF = 90 . / BOF = Z BOC+ / COF = 90 + / COF，/ COD

36、 = Z DOF+Z COF = 90 + / COF , / BOF = Z COD . 在 BOF 與厶 COD 中， BOF 也厶 COD ( SAS), BF = CD . （2）答：（1）中的結(jié)論不成立. 如答圖所示，連接 OC、OD .圏 圏 圏 圏 【解答】解：（1）猜想：BF = CD 理由如下： 第 30頁(共 25頁) O 為邊 AB 的中點, tan30 ，/ BOC = 90. DEF 為等邊三角形，點 O 為邊 EF 的中點, -一 tan30 一，/ DOF = 90. / BOF = / BOC+ / COF = 90 + / COF，/ COD = Z DOF+

37、Z COF = 90 + / COF , / BOF = Z COD . 在厶 BOF 與厶 COD 中， / ,Z BOF = Z COD , BOFCOD , ABC 為等腰三角形，點 O 為底邊 AB 的中點, - tan, Z BOC= 90 . DEF 為等腰三角形，點 O 為底邊 EF 的中點, tan,Z DOF = 90 ABC 為等邊三角形，點 (3)如答圖所示，連接 OC、OD . 第 31頁(共 25頁) tan. / BOF = Z BOC+ / COF = 90 + / COF，/ COD = Z DOF+/COF = 90 + / COF , / BOF = Z COD . 在厶 BOF 與厶 COD 中， T tan，/ BOF = Z COD , BOFs COD , tan. - 2 28. (12 分)如圖 ，若二次函數(shù) y x +bx+c 的圖象與 x 軸交于 A (-