《概率與數(shù)理統(tǒng)計》試題與參考答案

1、一、填空題（本大題共有10個小題，每小題3分,共30分）1設是3個隨機事件，則“三個事件中至少有兩個事件發(fā)生” 用 表示為 ；2設P(A)=0.3，P(B)=0.6，若A與B獨立，則= 0.82 ；3設的概率分布為，則 ；4設隨機變量，且，則= 8 ；5設隨機變量的密度函數(shù)為，則常數(shù)= ；6設 是來自的樣本，則 ；7設隨機變量X與Y相互獨立，且XN (0，9)，YN (0，1)，令Z=X-2Y，則D (Z)= 13 ；8是取自總體的樣本，則 ；9若總體，且未知，用樣本檢驗假設：時，則采用的統(tǒng)計量是 ；10設總體，則的最大似然估計為 。二、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.

2、若A與B互為對立事件，則下式成立的是 （D）A.P（AB）=B.P（AB）=P（A）P（B）C. P（AB）=D. P（A）=1-P（B）2.已知一射手在兩次獨立射擊中至少命中目標一次的概率為0.96，則該射手每次射擊的命中率為 ( C ) A.0.04 B.0.2 C.0.8 D.0.963.設A，B為兩事件，已知P（A）=，P（A|B）=，則P（B）=（A）A. B. C. D. 4. 隨機變量X,則 ( B )A. B. C. D. 5. 設隨機變量XN(2,32)，(x)為標準正態(tài)分布函數(shù)，則P 2<X 4 =( A )A. B. C. D.6.設二維隨機變量(X,Y）的分布律為

3、 則PX=Y= （ A ）A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.87. 設隨機變量XN（-1,3) ,YN(1,2) ，且x與y相互獨立，則X+2Y（ B ）A.N(1,10) B.N(1,11) C.N(1,5) D.N(1,7)8. 設隨機變量X1，X2，X100獨立同分布，E(Xi)=0,D(Xi)=1，i=1,2，100，則由中心極限定理得P近似于 ( B )A.0 B.(l) C.(10) D.(100)9.設x1，x2，x5是來自正態(tài)總體N（）的樣本，其樣本均值和樣本方差分別為和，則服從 （ A）A.t(4) B.t(5) C. D. 10. 設總體XN（），未知，x1，x2

4、，xn為樣本，檢驗假設H0=時采用的統(tǒng)計量是 （D）A.B. C. D. 三、計算題：（本大題共有7個小題，共50分）1（6分）設在某條國道上行駛的高速客車與一般客車的數(shù)量之比為1：4，假設高速客車因發(fā)生故障需要停駛檢修的概率為0.002，一般客車因發(fā)生故障需要停駛檢修的概率為0.01.（1）求該國道上有客車因發(fā)生故障需要停駛檢修的概率；（2）已知該國道上有一輛客車因發(fā)生故障需要停駛檢修，問這輛客車是高速客車的可能性有多大？解 設A=高速客車 ，B=一般客車 C=客車需要維修 (1) 則，由全概公式，得 P(C)=(2)貝葉斯公式，得 2（6分）26.由歷史記錄知，某地區(qū)年總降雨量是一個隨機變

5、量，且此隨機變量XN(500, 1002) （單位：mm）.求（1）明年總降雨量在400 mm 600 mm之間的概率；（2）明年總降雨量小于何值的概率為0.1 （(1)=0.8413, (1.28)0.9）解 （1） = (2) 由 得 所以，有 由已知，得， 故，x = 3723（7分）設隨機變量X的分布律為 .記Y=X 2，求：(1)D(X)，D(Y)；(2)Cov(X,Y).解 因 所以， 又因， 所以， 于是，4（7分）某互聯(lián)網(wǎng)站有10000個相互獨立的用戶，已知每個用戶在平時任一時刻訪問該網(wǎng)站的概率為0.2，求在任一時刻有2100個以上的用戶訪問該網(wǎng)站的概率.(取(2.5)=0.9

6、938)。解 設X為訪問網(wǎng)站的人數(shù) 則，由題意知，n=10000,p=0.2,q=0.8 所以， 由大數(shù)定理有， ，此時 所以， =5. （8分）設（X , Y）的概率密度為： 求：（1）A；（2）關于X和關于Y的邊緣概率密度；（3）判斷X與Y是否獨立？解 （1）由歸一性，得 ，得 ，于是，所以A=8 （2） （3）易知 ， 所以，X與Y不獨立6. （8分）某柜臺做顧客調查，設每小時到達柜臺的顧額數(shù)X服從泊松分布，即XP（），若已知P（X=1）=P（X=2），且該柜臺銷售情況Y（千元），滿足Y=X2+2。試求：（1）參數(shù)的值；（2）一小時內至少有一個顧客光臨的概率；（3）該柜臺每小時的平均銷售

7、情況E（Y）。解 （1）由P（X=1）=P（X=2）得， 所以， ，所以 （2）（3） =57.（8分）生產(chǎn)一種工業(yè)用繩，其質量指標是繩子所承受的最大拉力，假定該指標服從正態(tài)分布，原來生產(chǎn)的繩子指標均值0=15公斤，采用一種新原材料后，廠方稱這種原材料能提高繩子的質量，為檢驗廠方的結論是否真實，從其新產(chǎn)品中隨機抽取45件，測得它們所承受的最大拉力的平均值為15.8公斤，樣本標準差S=0.5公斤.取顯著性水平=0.01，試問這些樣本能否接受廠方的結論.（附表：t0.01(45)=2.4121，t0.005(44)=2.6923.）解 因方差未知，檢驗： 所以，應用t檢驗 其中， ， 所以， 由，得， 由于，所以這些樣本不能接受廠方的seriously, carefully setWeaving, preparing, serving, after implementation, efforts to improve conference quality and ensure its effectiveness. Further improvement program the Chief reception, publicity, reception work as