大學(xué)物理第五版下冊(cè)9-2旋轉(zhuǎn)矢量

1、9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)1物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版1旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量 自自O(shè)x軸的原點(diǎn)軸的原點(diǎn)O作一矢量作一矢量 ，使使它的模等于振動(dòng)的它的模等于振動(dòng)的振幅振幅A ，并使矢量并使矢量 在在 Oxy平面內(nèi)繞點(diǎn)平面內(nèi)繞點(diǎn)O作作逆時(shí)針逆時(shí)針?lè)较虻姆较虻膭蚪撬俎D(zhuǎn)動(dòng)勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，其角其角速度速度 與振動(dòng)頻率與振動(dòng)頻率相等相等，這個(gè)矢量就這個(gè)矢量就叫做叫做旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量. AA9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)2物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版2)cos(tAx 以以 為原為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量 的端點(diǎn)在的端點(diǎn)在 軸軸上的投影點(diǎn)的上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)運(yùn)動(dòng)

2、為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)動(dòng). .xAo9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)3物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版3 以以 為原為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量 的端點(diǎn)在的端點(diǎn)在 軸軸上的投影點(diǎn)的上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)動(dòng). .xAoxoAcos0Ax 0t0 x9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)4物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4 以以 為原為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量 的端點(diǎn)在的端點(diǎn)在 軸軸上的投影點(diǎn)的上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)動(dòng). .xAooAtt t)cos(tAxx9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)5物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版5A A簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)

3、諧振動(dòng)旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量 t+t+ T T振幅振幅初相初相相位相位圓頻率圓頻率諧振動(dòng)周期諧振動(dòng)周期半徑長(zhǎng)半徑長(zhǎng)初始角坐標(biāo)初始角坐標(biāo)角坐標(biāo)角坐標(biāo)角速度角速度旋轉(zhuǎn)周期旋轉(zhuǎn)周期9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)6物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版6)cos(2tAa2 tmvvxyOAt)cos(tAxnaaAmv)cos(tAv2nAa 9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)7物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版7用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫(huà)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫(huà)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的 圖圖tx 9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)8物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版8討論討論 相位差：表示兩個(gè)

4、相位之差相位差：表示兩個(gè)相位之差 （1）對(duì)對(duì)同一同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相位差可以給出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相位差可以給出兩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)間變化所需的時(shí)間兩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)間變化所需的時(shí)間)()(12tt12ttt)cos(11tAx)cos(22tAx9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)9物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版9Ax2Atobaat3TTt61232AbtvAxAoA9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)10物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版10 （2）對(duì)于兩個(gè)對(duì)于兩個(gè)同同頻率頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相位的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相位差表示它們間差表示它們間步調(diào)步調(diào)上的上的差異差異（解決振動(dòng)合成（解決振動(dòng)合成問(wèn)題）問(wèn)題

5、）. .12)cos(111tAx)cos(222tAx)()(12tt 兩個(gè)兩個(gè)同同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)相位差等于其初相頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)相位差等于其初相差而與時(shí)間無(wú)關(guān)差而與時(shí)間無(wú)關(guān). .9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)11物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版11振動(dòng)的超前與落后振動(dòng)的超前與落后 若若 ，則則x2比比x1較早達(dá)較早達(dá)到正最大，到正最大，稱(chēng)稱(chēng)x2比比x1超前超前( (或或x1比比x2落后落后). ). 012xto為其它為其它超前超前落后落后9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)12物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版12OA1-A1A2- A2x1x2Tt同相同相兩同

6、相振動(dòng)的振動(dòng)曲線兩同相振動(dòng)的振動(dòng)曲線 x2TxOA1-A1A2- A2x1t反相反相兩反相振動(dòng)的振動(dòng)曲線兩反相振動(dòng)的振動(dòng)曲線振動(dòng)的同相與反相振動(dòng)的同相與反相 當(dāng)當(dāng) =2k， ( k = 0,1,2,)，兩振動(dòng)步調(diào)相同，兩振動(dòng)步調(diào)相同，稱(chēng)稱(chēng)為為同相。同相。 當(dāng)當(dāng)=(2k+1)， ( k=0,1,2,)，兩振動(dòng)步調(diào)相反，兩振動(dòng)步調(diào)相反，稱(chēng)為稱(chēng)為反相反相. . 9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)13物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版130 xto同步同步xto為其它為其它超前超前落后落后12txo反相反相9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)14物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版

7、140.040.0412例例1. 質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的 曲線如圖所示，試寫(xiě)出曲線如圖所示，試寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。tx 解：解： 振幅：振幅：mA04. 0周期：周期：sT2角頻率：角頻率：)(21ssradT利用旋轉(zhuǎn)矢量求初相位：利用旋轉(zhuǎn)矢量求初相位：0, 0, 000 xt運(yùn)動(dòng)方程為：運(yùn)動(dòng)方程為：)(2cos(04. 0mtx9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)15物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版15 例例2 2一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的物體懸掛于輕彈簧下端，不計(jì)的物體懸掛于輕彈簧下端，不計(jì)空氣阻力，試證其在平衡位置附近的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)空氣阻力，試證其在平衡

8、位置附近的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng). .證證如圖所示，以平衡如圖所示，以平衡位置位置A為原點(diǎn)，向下為為原點(diǎn)，向下為x軸正向，設(shè)某一瞬時(shí)振軸正向，設(shè)某一瞬時(shí)振子的坐標(biāo)為子的坐標(biāo)為x，則物體，則物體在振動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)方在振動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)方程為程為22d()dxmk x lmgt9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)16物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版16式中式中l(wèi)是彈簧掛上重物后的靜伸長(zhǎng)，因?yàn)槭菑椈蓲焐现匚锖蟮撵o伸長(zhǎng)，因?yàn)閙gkl，所以上式為所以上式為22ddxmkxt 222d0dxxt為即式中式中 于是該系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)于是該系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng). .2.km與水平彈簧振子結(jié)果相同與水平彈簧振子結(jié)果相

9、同9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)17物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版17 例例3 3 如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁度系數(shù)簧的勁度系數(shù) ，物體的質(zhì)量，物體的質(zhì)量 . . （1 1）把物體從平衡位置向右拉到把物體從平衡位置向右拉到 處停處停下后再釋放，求簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程；下后再釋放，求簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程； 1mN72. 0kg20mm05. 0 xm05. 0 x10sm30. 0v （3 3）如果物體在如果物體在 處時(shí)速度不等于零，處時(shí)速度不等于零，而是具有向右的初速度而是具有向右的初速度 ，求其運(yùn)動(dòng)方程，求其運(yùn)動(dòng)方程. .2A （2

10、 2）求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過(guò)求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過(guò) 處時(shí)的處時(shí)的速度；速度；m/ xo0.059-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)18物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版18ox解解 （1）11s0 . 6kg02. 0mN72. 0mkm05. 0022020 xxAv0tan00 xv 0 或A由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知 0)cos(tAx)s0 . 6cos()m05. 0(1t9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)19物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版19oxA2A解解 )cos(tAx)cos(tA21)cos(Axt3 5 3或tA3t由旋轉(zhuǎn)矢

11、量圖可知由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知tAsinv1sm26. 0（負(fù)號(hào)表示速度沿（負(fù)號(hào)表示速度沿 軸負(fù)方向）軸負(fù)方向）Ox2A （2 2）求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過(guò)求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過(guò) 處時(shí)的處時(shí)的速度；速度；9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)20物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版20解解 m0707. 022020vxA1tan00 xv4 3 4或 oxA4)cos(tAx4)s0 . 6cos()m0707. 0(1tm05. 0 x10sm30. 0v （3 3）如果物體在如果物體在 處時(shí)速度不等于零，處時(shí)速度不等于零，而是具有向右的初速度而是具有向右的初速度 ，求其運(yùn)動(dòng)

12、方程，求其運(yùn)動(dòng)方程. .因?yàn)橐驗(yàn)?，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知400v9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)21物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版21 例例4 4 一質(zhì)量為一質(zhì)量為0.01 kg的物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，的物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振幅為其振幅為0.08 m，周期為周期為4 s，起始時(shí)刻物體在起始時(shí)刻物體在x=0.04 m處，處，向向ox軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（如圖）軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（如圖）. .試求試求 （1）t=1.0 s時(shí)，物體所處的位置和所時(shí)，物體所處的位置和所受的力；受的力； o08. 004. 004. 008. 0m/xv9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)

13、22物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版22o08. 004. 004. 008. 0m/xm 04.00 xt，代入代入)cos(tAxA3300v解解1s 22Tm 08. 0As 4,m 08. 0,kg 01. 0TAm已知已知0,m 04. 0, 00vxt求（求（1）Fxt, s 0 . 139-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)23物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版23o08. 004. 004. 008. 0m/xvkg 01. 0ms 0 . 1t代入上式得代入上式得m 069. 0 xxmkxF2)32cos(08. 0txN 1070. 13可求（可求（1）Fxt, s 0

14、. 139-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)24物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版24 （2）由起始位置運(yùn)動(dòng)到由起始位置運(yùn)動(dòng)到x = -0.04 m處所需處所需要的最短時(shí)間要的最短時(shí)間. . 法一法一 設(shè)由起始位置運(yùn)動(dòng)到設(shè)由起始位置運(yùn)動(dòng)到x= -0.04 m處所處所需要的最短時(shí)間為需要的最短時(shí)間為to08. 004. 004. 008. 0m/xv9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)25物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版2523)21(arccosts 667. 032o08. 004. 004. 008. 0m/xv)32cos(08. 0tx)32cos(08. 004

15、. 0t9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)26物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版26o08. 004. 004. 008. 0m/x法二法二3起始時(shí)刻起始時(shí)刻 時(shí)刻時(shí)刻tt3ts 667. 032t1srad 239-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)27物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版279-12 一放置在水平桌面上的彈簧振子，振幅一放置在水平桌面上的彈簧振子，振幅 ，周期，周期 。當(dāng)。當(dāng) 時(shí)：時(shí)：（1）物體）物體在正方向端點(diǎn)；（在正方向端點(diǎn)；（2）物體在平衡位置，向負(fù)方向運(yùn)）物體在平衡位置，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；（動(dòng)；（3）物體在）物體在 處，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；處，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；（4）物體在）物體在 處，向正方向運(yùn)動(dòng)。求處，向正方向運(yùn)動(dòng)。求以上各種情況的運(yùn)動(dòng)方程。以上各種情況的運(yùn)動(dòng)方程。mA2100 . 2sT5 . 00tmx2100 . 1mx2100 . 1解：解：（1）t=0，物體在正方向端點(diǎn)物體在正方向端點(diǎn)應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量圖得初相應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量圖得初相0運(yùn)動(dòng)方程為運(yùn)動(dòng)方程為)(4cos1022mtxsradT429-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)28物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版28（2）t=0，物體在平衡位置，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)物體在平衡位置，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量圖得初相應(yīng)