《公式法第1課時》示范公開課教學(xué)設(shè)計【部編北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊】

1、嗎？討論結(jié)果：公式：(+份(")春。2孑從左向右用來處理特殊的整式乘法，而由右向左 則用來處理特殊多項式的分解因式問題.由此可以又進(jìn)一步體會到整式乘法與因式分解的互 逆過程.問題2：你能給平方差公式/一乂 = ( +份3。)一個直觀的解釋嗎？討論結(jié)果：如圖1,在邊長為。的大正方形左下角挖去一個邊長為/，的小正方形后剩下 的圖形面積為“2一按:將圖1中下方的陰影部分割補到上方陰影的右側(cè)(如圖2),在圖2中 陰影的面積為3+A)(a，2)，所以有 a2 b2 = (a+b)(ah).圖1圖2設(shè)計意圖：問題1是讓學(xué)生進(jìn)一步感知整式乘法與分解因式互為逆變形.問題2目的就 是加深學(xué)生對平方差公

2、式的記憶與理解.【典型例題】例1把下列各式分解因式：(1)25 16a2： (2) 9,尸一%一解：(1) 25-16x2 =52-(4x)2=(5 +4x)(5 -4x)：(2 ) 9a2 -*=(3a)2-期2=陽+/)(3“ 一熱點評：本題是把一個多項式的兩項都化成兩個單項式的平方，再利用平方差公式分解因 式：在(1)中公式中的。指代5,8指代4x；在(2)中公式中的。指代3“，指代).例2把下列各式分解因式：(1) 9(】+)2 (?一)2： (2) 2x3 8.解：(1 ) 9(?+)2 (?一)2=3。 + )2 -(?一)2(1)=(3? +3+j-")(3?+ 31+

3、)=(4?+2)(2，+4)=4(2? +)(+2).(2) 2x3-8x=2v(x2-4)=2v(x+2)(x-2).點評：本題的(1)是把一個二項式化成兩個多項式的平方差，然后借助于整體方法使 用平方差公式分解因式，公式中的。在這里指代的是3(?+)，指代的是小一：(2)是先 提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，當(dāng)一個題中既要用提公因式法，又要 用公式法分解因式時，首先要考慮提公因式法，再考慮公式法.例3判斷下列分解因式是否正確.錯誤的加以改正.(1 ) (a+b)2c2=a2+2abb2c2. (2) t/4 1 = (a2)2 1 = (a2 +1 ) (a2 1).解：(

4、1)不正確.本題錯在對分解因式的概念不清，左邊是多項式的形式，右邊應(yīng)是整式乘積的形式，但 (1)中還是多項式的形式，因此，最終結(jié)果未對所給多項式進(jìn)行因式分解，而是典型的整 式乘法化簡題，正確應(yīng)為：(。+ )2 ，=(4 +。+。(。+ 一(2)不正確.錯誤原因是因式分解不徹底，因為“2一1還能繼續(xù)分解成3+1)3 1).正確解答應(yīng)為U4-1 =(1+1)(“2- 1)=«/+。3+ 1)Q卜).設(shè)計意困：例1是直接利用平方差公式分解因式，應(yīng)讓學(xué)生體會公式中的明力在此問 題中分別是什么.例2中的(1)進(jìn)一步讓學(xué)生理解平方差公式中的字母* b不僅可以表 示具體的數(shù)，而且可以表示其他代數(shù)式

5、(注意使用整體方法進(jìn)行教學(xué))；問題2中的(2)要 引導(dǎo)學(xué)生體會多項式中若含有公因式，就要先提取公因式，然后再進(jìn)一步分解，直至不能 分解為止.設(shè)置例3的目的是明確的，就是讓學(xué)生明白分解因式的結(jié)果必須徹底.【課堂練習(xí)】1 .判斷下列因式分解的正誤.(1) x2+y=(x+y)(xy)i()(2) a2=(x+y)(xy)；()(3) x2 +y2=(x+y)( x-y):()(4) x2(x+y)(xy).()2 .把下列各式因式分解.(1) a2b2m2t (2) (m a)2 (n+b)2： (3) x2 3+-c)2； (4) 16/ + 81尸.3 .把下列各式分解因式.(1) 36(x+

6、y)2-49(x-y)2； (2) (x-l)+ft2(l-x)： (3) C+x+l)2-1.設(shè)計意圖：繼續(xù)鞏固新知識，熟練公式的應(yīng)用.答案：L 解：(1)(X)(2) (Y)(3)(X)(4) (x)2.解：(1) a2b2nr=(ab)2m2=(ab+m)(ahm)；(2) (m-a)2 (n+b)2 = (m-a) + (n+b)(nia) (n+b)= (?-”+”)(?一“一一)：(3) x2(a+b-c)2=x-(a-b-c)x-(a-b-c)=(x-a+bc)(xa-b+c)(4) -16X44-81 /=(9y2)2-(4x2)2=(94-4x2)(9)-4x2)=(9y2+

7、4)(3y+2x)(3yT).3.解：(1) 36(x+y)249(xy)2=6(x-y)2 l(xy)2= 6(x+y)+7(x-y)6(x+y)-7(xy) = (6x+6y+7x-7y)(6x+6y-7x+7y)=(13xy)(13yx)；(2) (x- 1)+Z>2(1 -x)=(x- 1)-Z>2(x-l)=(x-1)(1 -b2)=(x 1)(1 +£>)(1 -b)；(3) (x2+x+1)2-1 =(f+x+1 +1 )(9+x+1-1)=(x2+x+2)(x2+x)=x(x+ l)(x2+x+2).【課堂小結(jié)】1 .引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)本節(jié)你學(xué)習(xí)了哪些知識與方法，有哪些收獲？我們已學(xué)習(xí)過的因式分解方法有提公因式法和運用平方差公式法.如果多項式各項含有 公因式，則第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，若符合則繼續(xù)進(jìn)行.第一步分解因式以后，所含的多項式還可以繼續(xù)分解，則需要進(jìn)一步分解因式，直到每 個多項式都不能分解為止.2 .師生共同歸納總結(jié)出分解因式的步驟：(1)觀察.觀察多項式的結(jié)構(gòu)特征，明確下一步的方向.(2