第一部分第二章2.2第二課時 等差數(shù)列的性質(zhì)ppt課件

1、2.2等差數(shù)列把握熱點考向運用創(chuàng)新演練第二章數(shù)列考點一考點二考點三了解教材新知知識點一知識點二第二課時等差數(shù)列的性質(zhì)返回返回返回第二課時等差數(shù)列的性質(zhì)第二課時等差數(shù)列的性質(zhì)返回返回返回知等差數(shù)列知等差數(shù)列an中，公差中，公差d.問題問題1：計算前三項間的關(guān)系，：計算前三項間的關(guān)系，提示：提示：a2a1d，a3a2d，a2a1a3a2，a1a32a2.問題問題2：an，an1，an2有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？提示：提示：an1anan2an1d，anan22an1.返回返回返回在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，公差為中，公差為d，問題問題1：a1，a2，a8，a9有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？提示：提示：a2

2、a1d，a8a17d，a9a18d，a1a9a2a8.問題問題2：a1，a4，a7，a10，a13能構(gòu)能構(gòu)成等差數(shù)列嗎？成等差數(shù)列嗎？提示：能，公差為提示：能，公差為3d.返回 假設(shè)假設(shè)an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，d為公差，那么有如下性質(zhì)：為公差，那么有如下性質(zhì)： (1)假設(shè)假設(shè)mnpq(m，n，p，qN*)，那么，那么anam apaq.特別地：假設(shè)特別地：假設(shè)mn2p(m，n，pN*)， 那么那么anam2ap. (2)a1ana2an1a3an2. (3)下標(biāo)為等差數(shù)列的項下標(biāo)為等差數(shù)列的項ak，akm，ak2m，仍組成等差數(shù)列，且公差為仍組成等差數(shù)列，且公差為md.返回 (4)數(shù)列數(shù)列

3、anb(，b為常數(shù)為常數(shù))仍為等差數(shù)列，且公仍為等差數(shù)列，且公差為差為d. (5)an和和bn均為等差數(shù)列，那么均為等差數(shù)列，那么anbn也為等差也為等差數(shù)列數(shù)列 (6)an的公差為的公差為d，那么，那么d0an為遞增數(shù)列；為遞增數(shù)列；d0an為遞減數(shù)列；為遞減數(shù)列；d0an為常數(shù)列為常數(shù)列 (7)an是等差數(shù)列，那么是等差數(shù)列，那么a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9，仍成等差數(shù)列仍成等差數(shù)列返回對于性質(zhì)：假設(shè)對于性質(zhì)：假設(shè)mnpq，那么，那么amanapaq(m，n，p，qN*)的要的要求：求：兩邊下標(biāo)和相等，兩邊下標(biāo)和相等，兩邊相加的項數(shù)一樣多兩邊相加的項數(shù)一樣多可推行到三項或三項以

4、上，即可推行到三項或三項以上，即假設(shè)假設(shè)mnpqkl，那么，那么amanapaqakal.返回返回返回 例例1知數(shù)列知數(shù)列xn的首項的首項x13，通項，通項xn2npnq(nN*，p，q為常數(shù)為常數(shù))，且，且x1、x4、x5成等差數(shù)成等差數(shù)列求：列求：p，q的值的值 思緒點撥思緒點撥由由x1、x4、x5成等差數(shù)列得出一個關(guān)成等差數(shù)列得出一個關(guān)于于p、q的等式，結(jié)合的等式，結(jié)合x13推出推出2pq3，從而得，從而得p、q.返回精解詳析精解詳析由由x13，得，得2pq3，又又x424p4q，x525p5q，且，且x1x52x4得，得，325p5q25p8q，由，得，由，得，q1，p1.返回 一點通

5、一點通假設(shè)三數(shù)假設(shè)三數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，那么成等差數(shù)列，那么ac2b，即，即b為為a，c的等差中項，反之，也成立，這的等差中項，反之，也成立，這個結(jié)論在知等差數(shù)列的題中經(jīng)常用到個結(jié)論在知等差數(shù)列的題中經(jīng)常用到返回1等差數(shù)列等差數(shù)列an的前三項依次為的前三項依次為x,2x1,4x2， 那么它的第那么它的第5項為項為_ 解析：由知得解析：由知得 2(2x1)x4x2， 解得解得x0. 故數(shù)列為故數(shù)列為0,1,2,3. ann1. a5514. 答案：答案：4返回2假設(shè)假設(shè)m和和2n的等差中項為的等差中項為4,2m和和n的等差中項為的等差中項為5， 那么那么m與與n的等差中項是的等差中項是_答案

6、：答案：3返回3知數(shù)列知數(shù)列8，a,2，b，c是等差數(shù)列，那么是等差數(shù)列，那么a，b，c的值的值 分別為分別為_，_，_. 解析：解析：8，a,2，b，c是等差數(shù)列，是等差數(shù)列， 2a10，a5. b1，c4. 答案：答案：5，1，4 返回返回 例例2(1)等差數(shù)列等差數(shù)列an中，知中，知a2a3a10a1136.求求a5a8. (2)數(shù)列數(shù)列an中，中，a3，a10是方程是方程x23x50的的兩根，假設(shè)兩根，假設(shè)an是等差數(shù)列，求是等差數(shù)列，求a5a8. 思緒點撥思緒點撥利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解，或整體利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解，或整體思索問題思索問題返回 精解詳析精解詳析(1)法一：根據(jù)題意，有

7、法一：根據(jù)題意，有(a1d)(a12d)(a19d)(a110d)36， 4a122d36.那么那么2a111d18. 而而a5a8(a14d)(a17d)2a111d， 因此，因此，a5a818.返回 法二：根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，可得法二：根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，可得a5a8a3 a10a2a1136218. (2)由根與系數(shù)的關(guān)系知由根與系數(shù)的關(guān)系知a3a103， 故故a5a8a3a103. 一點通一點通利用等差數(shù)列性質(zhì)時，要留利用等差數(shù)列性質(zhì)時，要留意各性質(zhì)的運用條件意各性質(zhì)的運用條件返回4.等差數(shù)列等差數(shù)列an中，中，a4a515，a712， 那么那么a2 _. 解析：解析：an是等差數(shù)列，是等

8、差數(shù)列， a4a5a7a2. a215123. 答案：答案：3返回5等差數(shù)列等差數(shù)列an中，中， 假設(shè)假設(shè)a1a2a33，a4a5a69， 那么那么a10a11a12_. 解析：解析：an為等差數(shù)列，為等差數(shù)列， a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9，a10a11a12. 成等差數(shù)列成等差數(shù)列 a10a11a122(a4a5a6)(a1a2a3) (a4a5a6)2(93)921. 答案：答案：21返回6知數(shù)列知數(shù)列an是等差數(shù)列，假設(shè)是等差數(shù)列，假設(shè)a1a5a9a13a17 117，那么，那么a3a15_. 解析：解析：a1a17a5a132a9， (a1a17)(a5a13)a9， 2

9、a92a9a9117. a9117. a3a152a92117234. 答案：答案：234返回返回 例例3(1)三個數(shù)成等差數(shù)列，和為三個數(shù)成等差數(shù)列，和為6，積為，積為24，求這三個數(shù)；求這三個數(shù)； (2)四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩數(shù)的和為四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩數(shù)的和為2，首，首末兩項的積為末兩項的積為8，求這四個數(shù)，求這四個數(shù) 思緒點撥思緒點撥(1)根據(jù)三個數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)這三根據(jù)三個數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)這三個數(shù)為個數(shù)為ad，a，ad(d為公差為公差)； (2)四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，且中間兩數(shù)的和知，可四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，且中間兩數(shù)的和知，可設(shè)為設(shè)為a3d，ad，ad，a3d(公

10、差為公差為2d) 返回 精解詳析精解詳析(1)法一：設(shè)等差數(shù)列的等差中項為法一：設(shè)等差數(shù)列的等差中項為a，公差為，公差為d， 那么這三個數(shù)分別為那么這三個數(shù)分別為ad，a，ad. 依題意，依題意，3a6且且a(ad)(ad)24， 所以所以a2，代入，代入a(ad)(ad)24， 化簡得化簡得d216，于是，于是d4， 故三個數(shù)為故三個數(shù)為2,2,6或或6,2，2.返回 法二：設(shè)首項為法二：設(shè)首項為a，公差為，公差為d，這三個數(shù)分別為，這三個數(shù)分別為a，ad，a2d， 依題意，依題意，3a3d6且且a(ad)(a2d)24， 所以所以a2d，代入，代入a(ad)(a2d)24， 得得2(2d)

11、(2d)24,4d212， 即即d216，于是，于是d4， 三個數(shù)為三個數(shù)為2,2,6或或6,2，2.返回 (2)法一：設(shè)這四個數(shù)為法一：設(shè)這四個數(shù)為a3d，ad，ad，a3d(公差為公差為2d)， 依題意，依題意，2a2，且，且(a3d)(a3d)8， 即即a1，a29d28， d21，d1或或d1. 又四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，所以又四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，所以d0， d1，故所求的四個數(shù)為，故所求的四個數(shù)為2,0,2,4.返回返回 一點通一點通利用等差數(shù)列的定義巧設(shè)未知量，可以利用等差數(shù)列的定義巧設(shè)未知量，可以簡化計算普通地有如下規(guī)律：當(dāng)?shù)炔顢?shù)列簡化計算普通地有如下規(guī)律：當(dāng)?shù)炔顢?shù)列an的項數(shù)的

12、項數(shù)n為奇數(shù)時，可設(shè)中間一項為為奇數(shù)時，可設(shè)中間一項為a，再用公差為，再用公差為d向兩邊分向兩邊分別設(shè)項：別設(shè)項：a2d，ad，a，ad，a2d，；當(dāng)項；當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)項時，可設(shè)中間兩項為數(shù)為偶數(shù)項時，可設(shè)中間兩項為ad，ad，再以公差，再以公差為為2d向兩邊分別設(shè)項：向兩邊分別設(shè)項：a3d，ad，ad，a3d，這樣可減少計算量，這樣可減少計算量返回7知單調(diào)遞增的等差數(shù)列知單調(diào)遞增的等差數(shù)列an的前三項之和為的前三項之和為21， 前三項之積為前三項之積為231，求數(shù)列，求數(shù)列 an的通項公式的通項公式返回返回返回返回 (1)等差中項主要有兩方面的用途：利用等等差中項主要有兩方面的用途：利用等差中項的性質(zhì)簡化計算差中項的性質(zhì)簡