人教版高中數(shù)學(xué)必修二2.1.2《空間中直線與直線之間的位置關(guān)系》公開課教學(xué)共21張 ppt課件

1、學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)目的知識與技藝：會判別空間兩直線的位置關(guān)系，知識與技藝：會判別空間兩直線的位置關(guān)系，了解公理四，掌握異面直線的概念及所成的角。了解公理四，掌握異面直線的概念及所成的角。過程與方法：用實例引出異面直線的概念，引見過程與方法：用實例引出異面直線的概念，引見空間直線位置關(guān)系，進(jìn)而由公理空間直線位置關(guān)系，進(jìn)而由公理4引出異面直線引出異面直線所成的角。所成的角。學(xué)習(xí)重點：空間兩直線的位置關(guān)系及異面直線所學(xué)習(xí)重點：空間兩直線的位置關(guān)系及異面直線所成的角。成的角。學(xué)習(xí)難點：求異面直線所成的角。學(xué)習(xí)難點：求異面直線所成的角。學(xué)習(xí)方法：類比式、探求啟發(fā)式學(xué)習(xí)方法：類比式、探求啟發(fā)式情感態(tài)度價值觀：培

2、育學(xué)生察看，發(fā)現(xiàn)，總結(jié)以情感態(tài)度價值觀：培育學(xué)生察看，發(fā)現(xiàn)，總結(jié)以及動手操作的才干，加強(qiáng)空間立體感。及動手操作的才干，加強(qiáng)空間立體感。同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相交直線相交直線相交直線相交直線有一個公共點有一個公共點abo平行直線平行直線平行直線平行直線無公共點無公共點ab復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入問題問題1：空間中沒有公共點的兩條直線一定平：空間中沒有公共點的兩條直線一定平行嗎？行嗎？察看察看1： 教室內(nèi)講桌的上邊沿所在直線與黑板的左教室內(nèi)講桌的上邊沿所在直線與黑板的左右兩側(cè)所在的直線右兩側(cè)所在的直線, ,想一想想一想: :它們相交嗎它們相交嗎? ?平行嗎平行嗎? ?共面

3、嗎？共面嗎？察看察看2:長方體的棱長方體的棱AB所在所在直線與棱直線與棱CC所在直線所在直線,回答類似的問題回答類似的問題.思索：我們把具有上述特征的兩條直線取思索：我們把具有上述特征的兩條直線取個怎樣的名字才好呢？個怎樣的名字才好呢？講授新課講授新課一、空間中兩條直線的位置關(guān)系一、空間中兩條直線的位置關(guān)系思索：思索： ,那么那么 與與 是異面直線嗎？是異面直線嗎？,abab1.異面直線的定義異面直線的定義: 我們把不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫我們把不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。做異面直線。(既不相交也不平行的兩條直線既不相交也不平行的兩條直線)ababMaba與與b是異面直

4、線是異面直線a與與b是相交直線是相交直線a與與b是平行直線是平行直線它們能夠異面，能夠相交，也能夠平行。它們能夠異面，能夠相交，也能夠平行。 闡明闡明: 畫異面直線時畫異面直線時 , 為了表達(dá)它們不共面的特點。常為了表達(dá)它們不共面的特點。常借助一個或兩個平面來烘托。借助一個或兩個平面來烘托。如圖：如圖：aabaAbb(1)(3)(2)2.異面直線的畫法異面直線的畫法:想一想想一想, ,做一做：做一做：1.1.知知M M、N N分別是長方體的棱分別是長方體的棱C1D1C1D1與與CC1CC1上的點，那上的點，那么么MNMN與與ABAB所在的直線是異面直線嗎？所在的直線是異面直線嗎？MNC1D1C

5、1B1ADBAHGCADBEFGHEF(C)DA2.如圖是一個正方體的展開圖如圖是一個正方體的展開圖,假設(shè)將它復(fù)原為正假設(shè)將它復(fù)原為正方體方體, 那么那么 AB, CD , EE , GH這四條線段所在直這四條線段所在直線是異面直線的有線是異面直線的有 對對?答答:共有三對共有三對 AB與與CDAB與與GHEF與與GH(B)空間兩條直線的位置關(guān)系有且只需三種空間兩條直線的位置關(guān)系有且只需三種平行直線共異面直線面直線相交直線平行平行相交相交異面異面位置關(guān)系位置關(guān)系公共點個公共點個數(shù)數(shù)能否共面能否共面沒有沒有只需一個只需一個沒有沒有共面共面不共面不共面共面共面3.3.空間中兩條直線的位置關(guān)系空間中

6、兩條直線的位置關(guān)系問題問題2：在同一平面內(nèi)：在同一平面內(nèi),平行于同不斷線的兩直線有平行于同不斷線的兩直線有什么位置關(guān)系？在空間這一規(guī)律能否還成立呢什么位置關(guān)系？在空間這一規(guī)律能否還成立呢?二、空間直線的平行關(guān)系二、空間直線的平行關(guān)系1、平行線的傳送性、平行線的傳送性公理公理4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行。：平行于同一條直線的兩條直線相互平行。平行線的傳送性平行線的傳送性作用：判別空間兩條直線平行的根據(jù)。作用：判別空間兩條直線平行的根據(jù)。符號表示：設(shè)空間中的三條直線分別為符號表示：設(shè)空間中的三條直線分別為a, b, c,abcbacabc假假設(shè)設(shè)例題分析例題分析例例1： 在空間四邊形在空

7、間四邊形ABCD中，中，E，F(xiàn)，G，H分別是分別是AB，BC，CD，DA的中點。的中點。求證：四邊形求證：四邊形EFGH是平行四邊形。是平行四邊形。AB DEFGHC證明：連結(jié)BDE、F、G、H分別是各邊中點EH BD且且EH BDFG BD且且FG BDEFGH是一個平行四邊形是一個平行四邊形1212EHFG且且EHFG變式：變式： 在例在例1中，假設(shè)再加上條件中，假設(shè)再加上條件AC=BD，那，那么四邊形么四邊形EFGH是什么圖形是什么圖形?EHFGABCD分析：分析： 在例題在例題2的根底上的根底上我們只需求證明平行四我們只需求證明平行四邊形的兩條鄰邊相等。邊形的兩條鄰邊相等。菱形菱形問題

8、問題3 3：在平面上：在平面上, ,我們?nèi)菀鬃C明我們?nèi)菀鬃C明“假設(shè)一個角的假設(shè)一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。在空間中相等或互補。在空間中, ,結(jié)論能否依然成立呢結(jié)論能否依然成立呢? ?2 2、 等角定理等角定理ABCDEFABCDEF等角定理：空間中假設(shè)兩個角的兩邊分別對應(yīng)平等角定理：空間中假設(shè)兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。行，那么這兩個角相等或互補。定理推論定理推論:假設(shè)兩條相交直線和另兩條相交直線分假設(shè)兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行別平行,那么它們所成的銳角那么它們所成的銳角(或直角或直角)

9、相等相等.三、異面直線所成的角三、異面直線所成的角如圖，知兩條異面直線如圖，知兩條異面直線a a，b b，經(jīng)過空間任一點，經(jīng)過空間任一點O O作直線作直線aaaa，bbbb，我們把，我們把aa與與bb所成的所成的銳角或直角叫做異面直線銳角或直角叫做異面直線a a，b b所成的角所成的角或夾角?；驃A角。為了簡便，點為了簡便，點O O通常取在兩條異面直線中的一條上，例通常取在兩條異面直線中的一條上，例如，取在直線如，取在直線b b上，然后經(jīng)過點上，然后經(jīng)過點O O作直線作直線aaaa，aa 和和b b所所成的銳角或直角就是異面直線成的銳角或直角就是異面直線a a與與b b所成的角。所成的角。想一想

10、想一想:a:a與與bb 所成角的大小與點所成角的大小與點O O的位置有關(guān)嗎的位置有關(guān)嗎? ?Oabba aOa aa ab1. 異面直線所成的角異面直線所成的角2.2. 異面垂直異面垂直假設(shè)兩條異面直線所成的角為直角，就說兩條假設(shè)兩條異面直線所成的角為直角，就說兩條直線相互垂直，記作直線相互垂直，記作abab。ba aO兩條異面直線所成角的范圍是兩條異面直線所成角的范圍是0 0,90,90 兩直線垂直一定相交嗎？兩直線垂直一定相交嗎？不一定不一定例例2.2.如圖，知正方體如圖，知正方體ABCDABCDABCDABCD 中。中。1 1哪些棱所在直線與直線哪些棱所在直線與直線BABA是異面直線？是

11、異面直線？2 2直線直線BABA 和和CCCC 的夾角是多少？的夾角是多少？3 3哪些棱所在的直線與直線哪些棱所在的直線與直線AAAA 垂直？垂直？解：解：1 1由異面直線的斷由異面直線的斷定方法可知，與直線定方法可知，與直線BA成異面直線的有直線成異面直線的有直線,B C AD CC DD DC D C ABCDABCD例題分析例題分析例例2.如圖，知正方體如圖，知正方體ABCDABCD 中。中。1哪些棱所在直線與直線哪些棱所在直線與直線BA是異面直線？是異面直線？2直線直線BA 和和CC 的夾角是多少？的夾角是多少？3哪些棱所在的直線與直線哪些棱所在的直線與直線AA 垂直？垂直？解：解：2

12、 2由由 可可知，知， 等于異面直線等于異面直線 與與 的夾角的夾角, ,所以異面所以異面直線直線 與與 的夾角為的夾角為450 450 。 /BBCCB BABACC,AB BC CD DA A BB C C D D A (3) 直線直線與直線與直線 都垂直都垂直.AACCBAABCDABCD1、解題時常將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為、解題時常將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角實現(xiàn)了空間問題平面化相交直線所成的角實現(xiàn)了空間問題平面化題后反思：題后反思：2、求異面直線所成角的步驟：、求異面直線所成角的步驟：一作一作(找找)：作或找平行線：作或找平行線二證：證明所作的角為所求的異二證：證明所作的角為所求的異 面直線所成的角。面直線所成的角。三求：在一恰當(dāng)?shù)娜切沃星蟪鼋侨螅涸谝磺‘?dāng)?shù)娜切沃星蟪鼋欠€(wěn)定練習(xí)：穩(wěn)定練習(xí)：1. 1. 判別判別: :1 1垂直于同不斷線的兩條直線平行垂直于同不斷線的兩條直線