二次函數(shù)最大利潤問題

1、二次函數(shù)1. 最大利潤與二次函數(shù)w頂點式頂點式,對稱軸和頂點坐標公式對稱軸和頂點坐標公式:w利潤利潤=售價售價-進價進價.駛向勝利的彼岸回味無窮二次二次函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x2 2+b+bx x+c+c(a0)(a0)的性質(zhì)的性質(zhì)abacab44,22.44222abacabxay 想一想想一想P35w總利潤總利潤=每件利潤每件利潤銷售數(shù)量銷售數(shù)量.abx2直線何時橙子總產(chǎn)量何時橙子總產(chǎn)量最大最大w1.1.某果園有某果園有100100棵橙子樹棵橙子樹, ,每一棵樹每一棵樹平均結(jié)平均結(jié)600600個橙子個橙子. .現(xiàn)準備多種一些現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量橙子樹以提高產(chǎn)量, ,但是如果多種

2、樹但是如果多種樹, ,那么樹之間的距離和每一棵樹所接那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少受的陽光就會減少. .根據(jù)經(jīng)驗估計根據(jù)經(jīng)驗估計, ,每多種一棵樹每多種一棵樹, ,平均每棵樹就會少結(jié)平均每棵樹就會少結(jié)5 5個橙子個橙子. .增種多少棵橙子樹時增種多少棵橙子樹時, ,總產(chǎn)總產(chǎn)量最大量最大? ? 做一做做一做P35駛向勝利的彼岸w如果設(shè)果園增種如果設(shè)果園增種x x棵橙子樹棵橙子樹, ,總產(chǎn)量為總產(chǎn)量為y y個個, ,則則xxy56001006000010052xx.605001052xw設(shè)銷售價為設(shè)銷售價為x x元元(x13.5(x13.5元元),),利潤是利潤是y y元元, ,則

3、則T T恤衫恤衫何時獲得最大利潤何時獲得最大利潤 w2.2.某商店經(jīng)營某商店經(jīng)營T T恤衫恤衫, ,已知成批購進時單價是已知成批購進時單價是2.52.5元元. .根據(jù)市場調(diào)查根據(jù)市場調(diào)查, ,銷售量與單價滿足如下關(guān)系銷售量與單價滿足如下關(guān)系: :在一時在一時間內(nèi)間內(nèi), ,單價是單價是13.513.5元時元時, ,銷售量是銷售量是500500件件, ,而單價每降而單價每降低低1 1元元, ,就可以多售出就可以多售出200200件件. .當銷售單價為多少元時當銷售單價為多少元時, ,可以獲得最大利潤可以獲得最大利潤, ,最大利潤是多少元？最大利潤是多少元？做一做做一做P59駛向勝利的彼岸xxy5

4、.132005005 .2800037002002xx.5 .911225.92002xn3.3.某商店購進一批單價為某商店購進一批單價為2020元的日用元的日用品品, ,如果以單價如果以單價3030元銷售元銷售, ,那么半個月那么半個月內(nèi)可以售出內(nèi)可以售出400400件件. .根據(jù)銷售經(jīng)驗根據(jù)銷售經(jīng)驗, ,提提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少高單價會導(dǎo)致銷售量的減少, ,即銷售即銷售單價每提高單價每提高1 1元元, ,銷售量相應(yīng)減少銷售量相應(yīng)減少2020件件. .如何提高售價如何提高售價, ,才能在半個月內(nèi)獲得才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤最大利潤? ?n3.3.某商店購進一批單價為某商店購進一批單價為

5、2020元的日用品元的日用品, ,如果以單價如果以單價3030元銷售元銷售, ,那么半個月內(nèi)可以那么半個月內(nèi)可以售出售出400400件件. .根據(jù)銷售經(jīng)驗根據(jù)銷售經(jīng)驗, ,提高單價會導(dǎo)提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少致銷售量的減少, ,即銷售單價每提高即銷售單價每提高1 1元元, ,銷售量相應(yīng)減少銷售量相應(yīng)減少2020件件. .如何提高售價如何提高售價, ,才才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤能在半個月內(nèi)獲得最大利潤? ?n設(shè)銷售價為設(shè)銷售價為x元元(x30元元), 利潤為利潤為y元元,則則日用品何時獲得最大利潤 w3.3.某商店購進一批單價為某商店購進一批單價為2020元的日用品元的日用品, ,如果以單如

6、果以單價價3030元銷售元銷售, ,那么半個月內(nèi)可以售出那么半個月內(nèi)可以售出400400件件. .根據(jù)銷根據(jù)銷售經(jīng)驗售經(jīng)驗, ,提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少, ,即銷售單價即銷售單價每提高每提高1 1元元, ,銷售量相應(yīng)減少銷售量相應(yīng)減少2020件件. .如何提高售價如何提高售價, ,才才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤能在半個月內(nèi)獲得最大利潤? ?隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P60 駛向勝利的彼岸w設(shè)銷售價為設(shè)銷售價為x元元(x30元元), 利潤為利潤為y元元,則則202040020 xxy20000140202xx.450035202xw設(shè)旅行團人數(shù)為設(shè)旅行團人數(shù)為x人人,營業(yè)額為營業(yè)

7、額為y y元元, ,則則旅行社何時營業(yè)額旅行社何時營業(yè)額最大最大w4.4.某旅行社組團去外地旅游某旅行社組團去外地旅游,30,30人起組團人起組團, ,每人單價每人單價800800元元. .旅行社對超過旅行社對超過3030人的團給予優(yōu)惠人的團給予優(yōu)惠, ,即旅行團每增即旅行團每增加一人加一人, ,每人的單價就降低每人的單價就降低1010元元. .你能幫助分析一下你能幫助分析一下, ,當當旅行團的人數(shù)是多少時旅行團的人數(shù)是多少時, ,旅行社可以獲得最大營業(yè)額？旅行社可以獲得最大營業(yè)額？想一想想一想P61駛向勝利的彼岸3010800 xxy.3025055102xxx1100102w(1)(1)寫

8、出售價寫出售價x(x(元元/ /件件) )與每天所得利潤與每天所得利潤y(y(元元) )之間的函之間的函數(shù)關(guān)系式數(shù)關(guān)系式; ;w(2)(2)每件定價多少元時每件定價多少元時, ,才能使一天的利潤最大才能使一天的利潤最大? ?商販商販何時獲得最大利潤何時獲得最大利潤 w5.5.某人開始時某人開始時, ,將進價為將進價為8 8元的某種商品按每件元的某種商品按每件1010元銷元銷售售, ,每天可售出每天可售出100100件件. .他想采用提高最大售價的辦法來他想采用提高最大售價的辦法來增加利潤增加利潤. .經(jīng)試驗經(jīng)試驗, ,發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價1 1元元, ,每天每天的銷售量

9、就會減少的銷售量就會減少1010件件. .數(shù)學(xué)專頁數(shù)學(xué)專頁P14駛向勝利的彼岸1010100)8(xxy.36014102x1600280102xx純牛奶何時利潤純牛奶何時利潤最大最大w6.6.某商場銷售某種品牌的純牛奶某商場銷售某種品牌的純牛奶, ,已知進價為每箱已知進價為每箱4040元元, ,生產(chǎn)廠家要求每箱售價在生產(chǎn)廠家要求每箱售價在4040元元7070元之間元之間. .市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn): :若每箱發(fā)若每箱發(fā)5050元銷售元銷售, ,平均每天可售出平均每天可售出9090箱箱, ,價格每降低價格每降低1 1元元, ,平均每天多銷售平均每天多銷售3 3箱箱; ;價格每升高價格每升高1

10、 1元元, ,平均每天少銷平均每天少銷售售3 3箱箱. . 數(shù)學(xué)專頁數(shù)學(xué)專頁P14駛向勝利的彼岸w(1)(1)寫出售價寫出售價x(x(元元/ /箱箱) )與每天所得利潤與每天所得利潤w(w(元元) )之間的函之間的函數(shù)關(guān)系式數(shù)關(guān)系式; ;w(2)(2)每箱定價多少元時每箱定價多少元時, ,才能使平均每天的利潤最大才能使平均每天的利潤最大? ?最最大利潤是多少大利潤是多少? ?xxy50390)40(.12006032x960036032xx目標與檢測目標與檢測P5150390)40(xxy或w(1)(1)寫出售價寫出售價x(x(元元/ /千克千克) )與月銷售利潤與月銷售利潤y(y(元元) )

11、之間的函之間的函數(shù)關(guān)系式數(shù)關(guān)系式; ;w(2)(2)當銷售單價定為當銷售單價定為5555元時元時, ,計算出月銷售量和銷售利計算出月銷售量和銷售利潤潤; ;w(3)(3)商店想在月銷售成本不超過商店想在月銷售成本不超過1000010000元的情況下元的情況下, ,使得使得月銷售利潤達到月銷售利潤達到80008000元元, ,銷售單價應(yīng)定為多少銷售單價應(yīng)定為多少? ?水產(chǎn)品何時利潤水產(chǎn)品何時利潤最大最大w7.7.某商店銷售一種銷售成本為某商店銷售一種銷售成本為4040元的水產(chǎn)品元的水產(chǎn)品, ,若按若按5050元元/ /千克銷售千克銷售, ,一月可售出一月可售出50005000千克千克, ,銷售價

12、每漲價銷售價每漲價1 1元元, ,月月銷售量就減少銷售量就減少1010千克千克. .數(shù)學(xué)專頁數(shù)學(xué)專頁P15駛向勝利的彼岸.900070102x40000140102xx5010500)40(xxy.4505055105002.67504501050).(60,80800021舍去解得由xxy化工材料何時利潤化工材料何時利潤最大最大w8.8.某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共700700千克千克, ,已知進價為已知進價為3030元元/ /千克千克, ,物價部門規(guī)定其銷售價在物價部門規(guī)定其銷售價在3030元元7070元之間元之間. .市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn): :若單價定為若單價定為7070元時元時, ,日均銷售日均銷售6060千克千克. .價格每降低價格每降低1 1元元, ,平均每天多售出平均每天多售出2 2千克千克. .在銷售在銷售過程中過程中, ,每天還要支出其它費用每天還要支出其它費用500500元元( (天數(shù)不足一天時天數(shù)不足一天時, ,按整天計算按整天計算).).目標與檢測目標與檢測P30駛向勝利的彼岸w求銷售單價為求銷售單價為x(x(元元/ /千克千克) )與日均獲利與日均獲利y(y(元元) )之間的函數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式關(guān)系式,