線代迭代法數(shù)值分析PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1內(nèi)容提要內(nèi)容提要1 .迭代法的基本概念迭代法的基本概念2 .Jacobi與與Gauss-seidel迭代法迭代法3. 超松弛迭代法超松弛迭代法4.共軛梯度法共軛梯度法第1頁/共67頁1 .1 引言引言1 迭代法的基本概念迭代法的基本概念第2頁/共67頁第3頁/共67頁第4頁/共67頁第5頁/共67頁第6頁/共67頁第7頁/共67頁第8頁/共67頁第9頁/共67頁第10頁/共67頁第11頁/共67頁第12頁/共67頁第13頁/共67頁第14頁/共67頁2 Jacobi與與Gauss-seidel迭代法迭代法第15頁/共67頁第16頁/共67頁第17頁/共67頁第18頁/共67頁第19頁/

2、共67頁第20頁/共67頁第21頁/共67頁第22頁/共67頁第23頁/共67頁第24頁/共67頁第25頁/共67頁第26頁/共67頁第27頁/共67頁第28頁/共67頁第29頁/共67頁第30頁/共67頁第31頁/共67頁第32頁/共67頁第33頁/共67頁第34頁/共67頁第35頁/共67頁第36頁/共67頁用某種迭代法求解線性方程組是否收斂只取決于方程組的系數(shù)矩陣A，對于一個給定的系數(shù)矩陣A Jacobi迭代法和迭代法和GS法可能都收斂，也可能都法可能都收斂，也可能都不收斂；不收斂；可能可能Jacobi迭代法收斂，而迭代法收斂，而GS法不收斂；法不收斂；可能可能GS法收斂，而法收斂，而J

3、acobi迭代法不收斂。迭代法不收斂。都收斂時，可能都收斂時，可能Jacobi迭代法收斂的快，也迭代法收斂的快，也可能可能GS法收斂的快。法收斂的快。第37頁/共67頁有時候，對系數(shù)矩陣A進(jìn)行適當(dāng)?shù)馗淖?，就可以變“不收斂”為“收斂”?2122511043Jacobi02.52.50JxxxxG例如，對于方程組其迭代法的迭代矩陣是第38頁/共67頁1,211212=2.5.()1.200502.51040006.25()=6.251.1043251JGJJacobiGSGGSxxxx 它的兩個特征值為由于G， 所以迭代法不收斂法的迭代矩陣是可見， G， 故法也不收斂 如果把原方程組中的兩個方程交換次序,則得由于系數(shù)矩陣是主對角按行嚴(yán)格占優(yōu)陣，所以Jacobi和GS迭代法都是收斂.第39頁/共67頁3 超松弛迭代法超松弛迭代法第40頁/共67頁第41頁/共67頁第42頁/共67頁第43頁/共67頁第44頁/共67頁第45頁/共67頁第46頁/共67頁第47頁/共67頁第48頁/共67頁第49頁/共67頁第50頁/共67頁第51頁/共67頁第52頁/共67頁第53頁/共67頁第54頁/共67頁第55頁/共67頁第56頁/共67頁第57頁/共67頁第58頁/共67頁第59頁/共67頁第60頁/