2017年春中考總復(fù)習(xí)滾動(dòng)小專題(十)與圖形變換有關(guān)的簡(jiǎn)單計(jì)算

1、滾動(dòng)小專題(十)與圖形變換有關(guān)的簡(jiǎn)單計(jì)算與證明1(2016·廈門)如圖，在ABC中，ACB90°，AB5，BC4，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，若點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并求點(diǎn)A與點(diǎn)D之間的距離(不要求尺規(guī)作圖)解：如圖，EDC即為所求連接AD.在ABC中，ACB90°，AB5，BC4，AC3.將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，ACCD3，ACD90°.AD3.2如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，且AD4，ABC的周長(zhǎng)為14，將ABC平移到DEF的位置(1)指出平移的方向和

2、平移的距離；(2)求四邊形ABFD的周長(zhǎng)解：(1)平移的方向是沿AD(或者是沿BC)方向，平移的距離是4.(2)根據(jù)平移的性質(zhì)：ADCF4.ABCDEF，ACDF.CABCABBCAC14，C梯形ABFDABBFDFADABBCCFACADCABCCFAD144422.3(2015·連云港)如圖，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD進(jìn)行折疊，折疊后點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，DF交AB于點(diǎn)E.(1)求證：EDBEBD；(2)判斷AF與DB是否平行，并說(shuō)明理由解：(1)證明：由折疊可知：CDBEDB.四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB.CDBEBD.EDBEBD.(2)AFDB，理由如下：EDBEB

3、D，DEBE.由折疊可知：DCDF.四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB.DFAB.AEEF.EAFEFA.在BED中，EDBEBDDEB180°，2EDBDEB180°.同理，在AEF中，2EFAAEF180°.DEBAEF，EDBEFA.AFDB.4.(2016·齊齊哈爾)如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，3)，B(4，0)，C(0，0)(1)畫出將ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的A1B1C1；(2)畫出將ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到A2B2O；

4、(3)在x軸上存在一點(diǎn)P，滿足點(diǎn)P到A1與點(diǎn)A2距離之和最小，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)解：(1)如圖所示，A1B1C1為所求作的三角形(2)如圖所示，A2B2O為所求作的三角形(3)A2坐標(biāo)為(3，1)，A3坐標(biāo)為(4，4)，A2A3所在直線的解析式為y5x16.令y0，則x，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)5(2015·日照)如圖，已知在ABC中，CACB，ACB90°，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點(diǎn)，將ECF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0°90°)，得到MCN，連接AM，BN.(1)求證：AMBN；(2)當(dāng)MACN時(shí)，試求旋轉(zhuǎn)角的余弦值解：(1)證明：CACB，ACB9

5、0°，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點(diǎn)，CECF.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，CMCECNCF，ACMBCN.在AMC和BNC中，AMCBNC(SAS)AMBN.(2)MACN，ACNCAM.ACNNCB90°，ACNACM90°.CAMACM90°.AMC90°.cos.6(2016·北京)在等邊ABC中：圖1圖2(1)如圖1，P、Q是BC邊上兩點(diǎn)，APAQ，BAP20°，求AQB的度數(shù)；(2)點(diǎn)P、Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且APAQ，點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M，連接AM、PM.依題意將圖2補(bǔ)

6、全；小茹通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有PAPM.小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：要證明PAPM，只需證PAM是等邊三角形想法2：在BA上取一點(diǎn)N，使得BNBP，要證PAPM，只需證ANPPCM.想法3：將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到線段BK，要證PAPM，只需證PACK，PMCK.請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小茹證明PAPM(一種方法即可)解：(1)APAQ，AQBAPC.又APCBBAP60°20°80°，AQB80°.(2)如圖所示證明：ABC為等邊三角形，ABCACBBAC60

7、°.又APAQ，APQAQB.BAPABCAPQAQBCAQACB.BAPCAQ.Q，M關(guān)于AC對(duì)稱AQAM，QACMAC.PAMPACMACPACBAPBAC60°.又PAQAMA，APM為正三角形PAPM.7有一根直尺，短邊的長(zhǎng)為4 cm，長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為10 cm，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，它的斜邊長(zhǎng)16 cm.如圖1，將直尺的短邊DE與直角三角形紙板的斜邊AB重合，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，將直尺沿AB方向平移，如圖2，圖3，設(shè)平移的長(zhǎng)度為x cm，且滿足0x12，直尺與直角三角形紙板重合部分的面積(即圖中陰影部分)為S cm2.(1)當(dāng)x0時(shí)，S8cm2；

8、當(dāng)x4時(shí)，S24cm2；當(dāng)x6時(shí)，S28cm2；(2)是否存在一個(gè)位置，使陰影部分的面積為26 cm2？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)x的值解：存在當(dāng)S26 cm2時(shí)，4x12，SSABCSADGSBEF，即×16×8x2(16x4)226.解得x16，x26.故當(dāng)x16，x26時(shí)，陰影部分面積為26 cm2.8(2016·十堰)如圖，將矩形紙片ABCD(ADAB)折疊，使點(diǎn)C剛好落在線段AD上，且折痕分別與邊BC，AD相交，設(shè)折疊后點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G，H，折痕分別與邊BC，AD相交于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)判斷四邊形CEGF的形狀，并證明你的結(jié)論；(2)若AB3，BC9，求線段CE的取值范圍解：(1)四邊形CEGF為菱形證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC.GFEFEC.圖形翻折后點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，EF為折線，GEFFEC.GFEFEG.GFGE.圖形翻折后EC與GE完全重合，GEEC.GFEC.又GFEC，四邊形CEGF為平行四邊形四邊形CEGF為菱形(2)如圖1，當(dāng)F與D重合時(shí)，CE取最小值，由折疊的性質(zhì)得CDDG，CDEGDE45°.ECD90°，DEC45