鴿巢問題(教案)

1、鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)大廟小學(xué) 蔡麗娜教學(xué)內(nèi)容：P68-70例1、例2，“做一做”第1題及P71第1-2題。教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：了解“鴿巢問題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過用“鴿巢問題” 解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。教學(xué)難點(diǎn)：找出“鴿巢問題”的解決竅門進(jìn)行反復(fù)推理。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、鉛筆、筆筒。教學(xué)過程：一、問題引入師：任意13人中，至少有幾

2、個(gè)人的出生月份相同？任意的367人中，至少有幾人在同一天過生日？學(xué)生先獨(dú)立思考，再分組討論。師：解決這一類問題的理論依據(jù)就是“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究這一類問題。（板書課題：鴿巢問題）二、探索新知1、教學(xué)例1思考：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？（1）操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。（2）理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，一定有1個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。（3）探究證明方法一：用“枚舉法”證明。方法

3、二：用“分解法”證明把4分解成3個(gè)數(shù)。方法三：用“假設(shè)法”證明。小結(jié)：把4只鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，無論怎么放，總有1個(gè)筆筒至少放進(jìn)2只鉛筆。（4）認(rèn)識(shí)“鴿巢問題”像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個(gè)筆筒”就相當(dāng)于3個(gè)“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的言語描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個(gè)籠子，總有1個(gè)籠子里至少有2只鴿子。這里“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有的方法中，放的鴿子最多的那個(gè)“籠子”里鴿子“最少”的個(gè)數(shù)。小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆

4、。如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個(gè)筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個(gè)筆筒至少放2支只要放的鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放2支鉛筆。（5）歸納總結(jié)。2、教學(xué)例2.思考：（1）把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少有3本書。為什么呢？（2）如果有8本書會(huì)怎樣呢？10本書呢？解決問題A：（1）探究證明：方法一：用數(shù)的分解法證明。把7分解成3個(gè)數(shù)的和。把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，共有如下8種情況：由圖可知，每種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多的那個(gè)數(shù)是3，即有1個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。方法二：用假設(shè)法證明。把7

5、本書平均分成3份，7÷3=2（本）1本，若每個(gè)抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本放進(jìn)任意1個(gè)抽屜中，那么這個(gè)抽屜里就有3本書。（2）得出結(jié)論：7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。解決問題B：（1）用假設(shè)法分析。8÷3=2（本）2本，剩下2本，分別放進(jìn)其中2個(gè)抽屜中，使其中2個(gè)抽屜都變成3本，因此把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。10÷3=3（本）1本，把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書。（3）歸納總結(jié)：要把a(bǔ)本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，如果a÷3=b（本）1本或a÷3=b（本）2本，那么一定有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（b+1）本書。鴿巢原理（二）：古國(guó)把多于kn個(gè)的物體任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了（k+1）個(gè)物體。三、鞏固練習(xí)P70“做一做”第1題、P71頁第1-2題。四、課堂總結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？五、作業(yè)1、把8本書分給7位同學(xué)，至少有一位同學(xué)分得2本書，為什么？2、某學(xué)校有30名學(xué)生是2月份出生的，那么其中至少有兩名學(xué)生的生日是在同一