基于LMS算法的多麥克風(fēng)降噪

1、課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)學(xué)生姓名：專業(yè)班級(jí)：指導(dǎo)教師：工作單位：信息工程學(xué)院題目：基于LMS算法的多麥克風(fēng)降噪初始條件：MATLAB 件數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)知識(shí)要求完成的主要任務(wù)：給定主麥克風(fēng)錄制的受噪聲污染的語(yǔ)音信號(hào)和參考麥克風(fēng)錄制的噪聲，實(shí)現(xiàn)語(yǔ)音增強(qiáng)的目標(biāo)， 得到清晰的語(yǔ)音信號(hào)。L ' ' J''.（1） 閱讀參考資料和文獻(xiàn)，明晰算法的計(jì)算過(guò)程，理解LMS算法基本過(guò)程； L Lr ” =（2）主麥克風(fēng)錄制的語(yǔ)音信號(hào)是 LMSprimsp.wav，參考麥克風(fēng)錄制的參考噪聲是 LMSrefns.wav. 用matlab指令讀??；（3）根據(jù)算法編寫(xiě)相應(yīng)的 MATLABS序；（4

2、）算法仿真收斂以后，得到增強(qiáng)的語(yǔ)音信號(hào)；（5）用matlab指令回放增強(qiáng)后的語(yǔ)音信號(hào)；（6）分別對(duì)增強(qiáng)前后的語(yǔ)音信號(hào)作頻譜分析。指導(dǎo)教師簽名：2012年月曰系主任（或責(zé)任教師）簽名：2012年月日摘要隨著社會(huì)工業(yè)生產(chǎn)的不斷進(jìn)步，各種噪聲污染越來(lái)越嚴(yán)重。目前普遍采用的 模擬降噪方法已不能滿足要求，未來(lái)的研究將朝著以數(shù)字信號(hào)處理器及相關(guān)算法 為技術(shù)支撐的數(shù)字降噪技術(shù)發(fā)展。濾波器設(shè)計(jì)在數(shù)字信號(hào)處理中占有極其重要的 地位，Matlab功能強(qiáng)大、簡(jiǎn)單易學(xué)、編程效率高，深受廣大科技工作者的歡迎。 特別是Matlab還具有信號(hào)分析工具箱，不需具備很強(qiáng)的編程能力，就可以很方便 地進(jìn)行信號(hào)分析、處理和設(shè)計(jì)。利用

3、MATLAB言號(hào)處理工具箱可以快速有效地設(shè)'7 一沁臚 I； 計(jì)各種數(shù)字濾波器。在過(guò)去的幾十年中，基于多麥克風(fēng)的噪聲消除問(wèn)題一直是人 們關(guān)注的課題。而在眾多算法中，基于LMS算法更新濾波器權(quán)值的廣義旁瓣消除 器結(jié)構(gòu)應(yīng)用最為廣泛。多麥克風(fēng)降噪設(shè)計(jì)主要是通過(guò)自適應(yīng)濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)的。文中采用LMS算法在MATLAB實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。在MATLAB建 立了數(shù)字降噪系統(tǒng)模型，并且針對(duì)該模型利用MATLA語(yǔ)言進(jìn)行編程，仿真結(jié)果表明此設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了對(duì)信號(hào)中混有的環(huán)境噪聲進(jìn)行降噪，并且效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于模擬降噪技術(shù)。關(guān)鍵詞：MATLAB語(yǔ)音增強(qiáng)，LMS算法，多麥克風(fēng)1 Ijf' . L :_

4、AbstractWiththesocialprogressofi ndustrialproducti on, allk in dsof no isepolluti oni smorea ndmores erious.Thecurre ntwidespreaduseofthesimulatio no fthe noisereductio nm ethodca nn otmee ttherequireme nthas,a ndfurtherresearchwilltowardtodigitalsig nalprocessora ndrelatedal gorithmfortech ni calsu

5、pportdigita Ino isereduct ion tech no logydevelopme nt.Filterdesig ni n digitalsig nalprocessi ngplaysa nextremelyimporta ntrole,.Matlabispowerful,easytolear n,programmi ngefficie ncy,whichwaswelcomedbythemajorityofscie ntists.Matlabalsoha saparticularsig nala nalysistoolbox,it need no thavestro ngp

6、rogrammi ngskillsca nbeeasilysi gn ala nalysis,process ingan ddesig n.Us in gMATLABSig nalProcess in gToolboxca nq uickl yan defficie ntlydesig navarietyofdigitalfilters .In thepastfewdecades,based on the noiseoft hemicroph on eisalwaysthepeopletopayatte ntio ntoelimi natethesubject.A ndinnu merousa

7、 Igorith m,L MSalgorithmbased on thege neralizedupdatefilterweightvalueside-lobeelimin atemostwidelyusedthestructure.More noisereductio ndesig nm ai nlythroughthemicropho n etorealizeadaptivefilter.ThisarticleapplyLMSalgorithmi nM ATLABrealizeadaptivefil ter,thedesig nan dimpleme ntatio n.lnM ATLABe

8、stablisheddigita Ino isereducti on systemm odel,a ndthemodelforuseofMATLABla nguageprogram min g,thesimulatio nresultsshowt hatthedesig nedtosig nalmixi nsomee nviro nmen tal noise no isereductio n,an dtheeffectisfar highertha nan alog no isereduct ion tech no logy.T? -八II-jI I11Keywords: MATLAB , S

9、peechenhancement,LMSalgorithm,microphone目錄摘要 錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽ABSTRACT 錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽?zāi)夸?錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽2原始語(yǔ)音信號(hào)采集與處理 錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽2.1語(yǔ)音信號(hào)的采樣理論依據(jù) 錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽2.1.1采樣頻率 錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽2.1.2采樣位數(shù) 錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽2.1.3采樣定理 錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽2.2語(yǔ)音信號(hào)的采集 錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽2.3語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)頻分析 錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽2.4語(yǔ)音信號(hào)加噪與頻譜分析 錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽3基于LMS自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì) 錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽3.1基本LMS算法 錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽3.2自適應(yīng)噪聲抵消原理 錯(cuò)誤

10、！未指定書(shū)簽3.3基于最小均方誤差準(zhǔn)則(LMS)的自適應(yīng)噪聲抵消.錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽3.4LMS算法程序 錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽4濾波并比較濾波前后信號(hào)的波形及頻譜 錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽4.1驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)濾波器 錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽4.2對(duì)主麥克風(fēng)音頻信號(hào)濾波 錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽4.2.1程序流程圖 錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽4.2.2LMS自適應(yīng)濾波 錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽4.3調(diào)試分析 錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽心得體會(huì) 錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽參考文獻(xiàn) 錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽附錄：源程序 錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽1刖言多麥克風(fēng)降噪是降噪技術(shù)的一個(gè)重要應(yīng)用。我國(guó)的降噪技術(shù)研究始于80年代初期，采用的手段主要有三種，其中的動(dòng)態(tài)降噪技術(shù) （DNR）又可

11、以分為模擬動(dòng) 態(tài)降噪技術(shù)和數(shù)字動(dòng)態(tài)降噪技術(shù)。目前國(guó)內(nèi)外解決噪聲問(wèn)題最普遍的方法是采用 模擬動(dòng)態(tài)降噪技術(shù)，數(shù)字降噪技術(shù)的研究尚處于初期階段。 數(shù)字降噪技術(shù)比模擬 降噪技術(shù)具有更大的優(yōu)點(diǎn)。模擬降噪技術(shù)全采用硬件實(shí)施，修改和調(diào)試十分困難， 對(duì)元器件參數(shù)的變化也很敏感，技術(shù)指標(biāo)受元器件的誤差影響較大， 降噪效果不 穩(wěn)定，不利于產(chǎn)品的批量生產(chǎn)。而數(shù)字降噪技術(shù)由于采用計(jì)算機(jī)技術(shù)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng) 濾波，通過(guò)修改軟件算法就可以達(dá)到不同的降噪效果，不用更改硬件結(jié)構(gòu)，調(diào)試和維修都非常方便；數(shù)字降噪技術(shù)采用自適應(yīng)濾波技術(shù)，可以實(shí)時(shí)跟蹤噪聲的變. -、丨” I化進(jìn)一步進(jìn)行處理，因此降噪效果較好。另外，數(shù)字降噪技術(shù)抗干擾能力

12、強(qiáng)，本 身具有自恢復(fù)能力，并且在整個(gè)音頻帶內(nèi)降噪比較均衡， 而模擬降噪技術(shù)偏重于 低頻段，高頻段效果較差。因此降噪技術(shù)未來(lái)的發(fā)展方向是數(shù)字降噪技術(shù)，以數(shù) 字信號(hào)處理（DSP）及其相關(guān)算法為技術(shù)支撐的數(shù)字降噪技術(shù)代表著當(dāng)今降噪技術(shù) 的發(fā)展。目前市場(chǎng)上的麥克風(fēng)降噪產(chǎn)品主要是模擬降噪，因此數(shù)字降噪的設(shè)計(jì)在國(guó)內(nèi)屬于領(lǐng)先技術(shù)。多麥克風(fēng)數(shù)字降噪的系統(tǒng)原理是通過(guò)麥克風(fēng)裝置直接檢測(cè)出 噪聲信號(hào)和音頻信號(hào)的混合信號(hào)，然后將混合信號(hào)通過(guò)DSP數(shù)字降噪模塊進(jìn)行噪聲分離并產(chǎn)生降噪信號(hào)來(lái)抵消噪聲，因此人耳就可以只聽(tīng)到較純凈的音頻信號(hào)而不受環(huán)境噪聲的干擾。本文采用最小均方誤差（LMS）算法，實(shí)現(xiàn)了數(shù)字降噪DSP中消除噪聲

13、的模塊自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)，介紹了其在MATLAB中編程及仿真輸出，并通過(guò)程序?qū)崿F(xiàn)了設(shè)計(jì)。2原始語(yǔ)音信號(hào)采集與處理2.1語(yǔ)音信號(hào)的采樣理論依據(jù)2.1.1采樣頻率采樣頻率是指計(jì)算機(jī)每秒鐘采集多少個(gè)聲音樣本，是描述聲音文件的音質(zhì)、 音調(diào)，衡量聲卡、聲音文件的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。采樣頻率越高，即采樣的間隔時(shí)間越短， 則在單位時(shí)間內(nèi)計(jì)算機(jī)得到的聲音樣本數(shù)據(jù)就越多，對(duì)聲音波形的表示也越精 確。采樣頻率與聲音頻率之間有一定的關(guān)系，根據(jù)奎斯特理論，只有采樣頻率高于聲音信號(hào)最高頻率的兩倍時(shí)，才能把數(shù)字信號(hào)表示的聲音還原成為原來(lái)的聲 音。這就是說(shuō)采樣頻率是衡量聲卡采集、記錄和還原聲音文件的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。' II I2.

14、1.2采樣位數(shù)采樣位數(shù)即采樣值或取樣值，用來(lái)衡量聲音波動(dòng)變化的參數(shù)，是指聲卡在采 集和播放聲音文件時(shí)所使用數(shù)字聲音信號(hào)的二進(jìn)制位數(shù)。采樣頻率是指錄音設(shè)備 在一秒鐘內(nèi)對(duì)聲音信號(hào)的采樣次數(shù)，采樣頻率越高聲音的還原就越真實(shí)越自然。1 I采樣位數(shù)和采樣率對(duì)于音頻接口來(lái)說(shuō)是最為重要的兩個(gè)指標(biāo)，也是選擇音頻接口的兩個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)。無(wú)論采樣頻率如何，理論上來(lái)說(shuō)采樣的位數(shù)決定了音頻數(shù) 據(jù)最大的力度范圍。每增加一個(gè)采樣位數(shù)相當(dāng)于力度范圍增加了6dB。采樣位數(shù)越多則捕捉到的信號(hào)越精確。對(duì)于采樣率來(lái)說(shuō)你可以想象它類似于一個(gè)照相機(jī)， 44.1kHz意味著音頻流進(jìn)入計(jì)算機(jī)時(shí)計(jì)算機(jī)每秒會(huì)對(duì)其拍照達(dá)441000次。顯然采樣率越

15、高，計(jì)算機(jī)攝取的圖片越多，對(duì)于原始音頻的還原也越加精確。2.1.3采樣定理在進(jìn)行模擬/數(shù)字信號(hào)的轉(zhuǎn)換過(guò)程中，當(dāng)采樣頻率 fsmax大于信號(hào)最高頻率 fmax的2倍時(shí)，即：fsmax>=2fmax,則采樣之后的數(shù)字信號(hào)完整地保留了原始信 號(hào)中的信息，一般實(shí)際應(yīng)用中保證采樣頻率為信號(hào)最高頻率的510倍，采樣定 理又稱奈奎斯特定理。1924年奈奎斯特（Nyquist）就推導(dǎo)出：在理想低通信道的最 大碼元傳輸速率=2W*log2N（其中W是理想低通信道的帶寬,N是電平強(qiáng)度）。2.2語(yǔ)音信號(hào)的采集利用PC機(jī)上的聲卡和 WINDOWS操作系統(tǒng)可以進(jìn)行數(shù)字信號(hào)的采集。將話筒輸入計(jì)算機(jī)的語(yǔ)音輸入插口上，

16、啟動(dòng)錄音機(jī)。按下錄音按鈕，接著對(duì)話筒說(shuō)話語(yǔ)音信號(hào)處理”說(shuō)完后停止錄音，屏幕左側(cè)將顯示所錄聲音的長(zhǎng)度。點(diǎn)擊放音按鈕，可以實(shí)現(xiàn)所錄音的重現(xiàn)。以文件名OriSound”保存入c:MATLABwork中。可以看到,文件存儲(chǔ)器的后綴默認(rèn)為.wav，這是 WINDOWS操作系統(tǒng)規(guī)定的聲音文I'件存的標(biāo)準(zhǔn)。1 I L j*7 pl,1 ,12.3語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)頻分析V，、“I I在MATLAB軟件平臺(tái)下，利用 wavread函數(shù)對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行采樣，記住采 樣頻率和采樣點(diǎn)數(shù)，Wavread函數(shù)調(diào)用格式：y=wavread（file）%讀取file所規(guī)定的wav文件，返回采樣值放在向量 y中y,fs,bi

17、ts=wavread（file）%采樣值放在向量y中，fs表示采樣頻率（hz），bits表1 I示采樣位數(shù)y=wavread（ file， N）%讀取前N點(diǎn)的采樣值放在向量 y中y=wavread（ file，N1,N2）%讀取從N1到N2點(diǎn)的采樣值放在向量 y中對(duì)語(yǔ)音信號(hào)OriSound.wav進(jìn)行采樣其程序如下：y,fs,nbits=wavread（'OriSo語(yǔ)音信號(hào)加載入MATLAB仿真軟件平臺(tái)中畫(huà)出語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域波形，再對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行頻譜分析。MATLAB提供了快速傅里葉變換算法FFT計(jì)算DFT的函數(shù)fft,其調(diào)用格式如下：Xk=fft（xn,N）（式 2-3-1）參數(shù)xn為

18、被變換的時(shí)域序列向量，N是DFT變換區(qū)間長(zhǎng)度，當(dāng)N大于xn的長(zhǎng) 度時(shí)，fft函數(shù)自動(dòng)在xn后面補(bǔ)零。，當(dāng)N小于xn的長(zhǎng)度時(shí)，fft函數(shù)計(jì)算xn的前N個(gè)元素，忽略其后面的元素。在本次設(shè)計(jì)中，我們利用fft對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換，就可以得到信號(hào)的頻譜特性。程序如下：y,fs,nbits=wavread( OriSound 語(yǔ)音信號(hào)的采集sou nd(y,fs, nbits);%語(yǔ)音信號(hào)的播放 n=len gth(y);Y=fft(y,n);%快速傅里葉變換 figure;subplot(2,1,1);plot(y);title(原始信號(hào)波形','fontweight '

19、; , ' bold ');axis(7800080000-11);grid;一 一叫、 '嚴(yán)' JIsubplot(2,1,2);plot(abs(Y);title(原始信號(hào)頻譜','fontweight ' , ' bold ');axis(015000004000);grid;程序結(jié)果如下圖:4x 10原始信號(hào)波形4000x 10個(gè)是WGN，另一個(gè)是AWGN。WGN信用于產(chǎn)生高斯白噪聲，AWGN則用于在某直接用 randn函數(shù)產(chǎn)生高斯分布序列一信號(hào)中0加入高斯白噪聲。也可設(shè)計(jì)中，我們是利用MATIAB中的隨在本次木機(jī)

20、函數(shù)(rand或ran.dn)產(chǎn)生噪聲加入到語(yǔ)音,號(hào)中，模仿語(yǔ)音信基本調(diào)用格0式：，號(hào)被污染，并對(duì)其頻譜分析。Randn函數(shù)有兩種Randn(n和 RWndn (m,n)，前者產(chǎn)生n旳 服從標(biāo)準(zhǔn)高斯分布的隨機(jī)數(shù)矩陣，后者產(chǎn)生mKn的隨機(jī)數(shù)矩陣。在這里，我們選用Randn(m,n)函數(shù)語(yǔ)音信號(hào)添加噪聲及其頻譜分析的主要程序如下：y,fs, nbits=wavread('OriSo un d');soun d(y,fs ,n bits);n=len gth(y);Noise=0.2*ra ndn(n ,2);s=y+Noise;soun d(s);figure;subplot(2,

21、1,1);plot(s);title('加噪語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域波形','fontweight','bold');axis(7800080000-11);grid;S=fft(s);subplot(2,1,2);plot(abs(S);title('加噪語(yǔ)音信號(hào)的頻域波形','fontweight','bold');axis(015000004000);grid;程序結(jié)果如下圖：圖2-3信號(hào)加噪時(shí)域波形圖與頻譜圖3基于LMS自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)在實(shí)際應(yīng)用中，常常無(wú)法得到信號(hào)和噪聲統(tǒng)計(jì)特性的先驗(yàn)知識(shí)。在這種情

22、況下，自適應(yīng)濾波技術(shù)能夠獲得極佳的濾波性能，因而具有很好的應(yīng)用價(jià)值。常用的自適應(yīng)濾波技術(shù)有：最小均方(LMS)自適應(yīng)濾波器、遞推最小二乘(RLS) 濾波器、格型濾波器和無(wú)限沖激響應(yīng)(IIR )濾波器等。這些自適應(yīng)濾波技術(shù)的 應(yīng)用又包括：自適應(yīng)噪聲抵消、自適應(yīng)譜線增強(qiáng)和陷波等。LMS自適應(yīng)濾波器是使濾波器的輸出信號(hào)與期望響應(yīng)之間的誤差的均方值 為最小，因此稱為最小均方(LMS )自適應(yīng)濾波器。3.1基本LMS算法構(gòu)成自適應(yīng)數(shù)字濾波器的基本部件是自適應(yīng)線性組合器，如圖3-1的所示。":十?" '"1設(shè)線性組合器的M個(gè)輸入為x(k-1),x(k-M)，其輸出y(

23、k)是這些輸入加權(quán)后的 線性組合，即My(k)= M WiX(k-i)(式 3-1-1)i £11圖3-1自適應(yīng)線性組合器定義權(quán)向量，W=W1,W2,W,W mT，且X(k)=X(k- 1)T,X(kM)T) T (式 3-1-2)在圖3-1中，令d(k)代表 所期望的響應(yīng)”，并定義誤差信號(hào)M& (k)=d(k)y(k)=d(k)-、WjX(k-i)(式 3-1-3)i=Q式(3-1-3)寫(xiě)成向量形式& (k)=d(k)WTX(k)=d(k)-X T (k)W (式 3-1-4)誤差平方為£2 (k)=d2 (k)-2d(k)X T (k)W+W T X(k

24、)X T (k)W上式兩邊取數(shù)學(xué)期望后，得均方誤差E /(k)=Ed 2 (k)-2Ed(k)X T (k)W+W T EX(k)X T (k)W (式 3-1-5)定義互相關(guān)函數(shù)行向量RTd :RL =Ed(k)X T (k)(式 3-1-6)和自相關(guān)函數(shù)矩陣Rxx=EX(k)X T(k)(式 3-1-7)則均方誤差(3-1-5)式可表述為E £2 (k)=Ed 2 (k)-2R L W+WT RxxW (式 3-1-8)這表明，均方誤差是權(quán)系數(shù)向量W的二次函數(shù)，它是一個(gè)中間向上凹的拋物形曲面，是具有唯一最小值的函數(shù)。調(diào)節(jié)權(quán)系數(shù)使均方誤差為最小，相當(dāng)于沿拋物 形曲面下降找最小值?？?/p>

25、以用梯度來(lái)求該最小值。將式(3-1-8)對(duì)權(quán)系數(shù) W求導(dǎo)數(shù)，得到均方誤差函數(shù)的梯度i (k)=-2Rxd+2RxxW(式 3-1-9)4<I 8令(k)=0，即可求出最佳權(quán)系數(shù)向量Wopt =RXXRxd (式 3-1-10)它恰好是研究Wiener濾波器遇到過(guò)的Wiener-Hopf方程。因此，最佳權(quán)系數(shù)向 量通常也叫作 Wiener權(quán)系數(shù)向量。將 Wopt代入式(3-1-8)得最小均方誤差E £2 (k) min=Ed 2 (k)-R ：d Wopt (式 3-1-11)利用式(3-1-10)求最佳權(quán)系數(shù)向量的精確解需要知道 Rxx和Rxd的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知 識(shí)，而且還需要進(jìn)行矩

26、陣求逆等運(yùn)算。 WidrowandHoff(1960)提出了一種在這些 先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)未知時(shí)求 Wopt的近似值的方法，習(xí)慣上稱為 WidrowandHoffLMS 算法。這種算法的根據(jù)是最優(yōu)化方法中的最速下降法。 根據(jù)最速下降法，“下一 時(shí)刻”權(quán)系數(shù)向量 W(k+1)應(yīng)該等于“現(xiàn)時(shí)刻”權(quán)系數(shù)向量 W(k)加上一個(gè)負(fù)均方 誤差梯度?、(k)的比例項(xiàng)，即W(k+1)=W(k)-訃(k)(式 3-1-12)式中，卩是一個(gè)控制收斂速度與穩(wěn)定性的常數(shù)，稱之為收斂因子。不難看出，LMS算法有兩個(gè)關(guān)鍵：梯度i (k)的計(jì)算以及收斂因子 卩的選擇。(一)、(k)的近似計(jì)算精確計(jì)算梯度、(k)是十分困難的，一種

27、粗略的但是卻十分有效的計(jì)算、(k)的近似方法是：直接取(k)作為均方誤差E /(k)的估計(jì)值，即A'、(k)八(k)=2£ (k) £ (k)(式 3-1-13)得到梯度估值A(chǔ)'、(k)=-2 £ (k)X(k)于是，Widrow -loffLMS算法最終為W(k+1)=W(k)+2 卩& (k)X(l式 3-1-14)式(3-1-14)的實(shí)現(xiàn)方框圖如圖3-2所示圖3-2LMS算法的實(shí)現(xiàn)方框圖AA!下面分析梯度估值'、(k)的無(wú)偏性。i (k)的數(shù)學(xué)期望為1-r- "| |，Ek) = E-2X(kJ./ 二=-2EX0f

28、 (切伏)一込-W (胡5片)(式 3-1-15)在上面的推導(dǎo)過(guò)程中，利用了 d(k)和& (k二者皆為標(biāo)量的事實(shí)。在得到最后的結(jié)A果時(shí)，利用了式(3-1-9)。式(3-1-15)表明，梯度估值' (k)是無(wú)偏估(二)卩的選擇對(duì)權(quán)系數(shù)向量更新公式(3-1-14)兩邊取數(shù)學(xué)期望，得EW(k+1)=EW(k)+2 卩 E & (k)X(k)=(I-2 Rxx )EW(k)+2 uRd (式 3-1-16)式中，I 為單位矩陣，RXd=Ed(k)X(k)和 Rxx=EX(k)X T (k)。當(dāng)時(shí)，k=0時(shí)，EW(1)=(I- 2 uRxx )EW(0)+2 uRd對(duì)于k=1，

29、利用上式結(jié)果，則有EW(2)=(I- 2uR<x)EW(1)+2 uRd1(I-2 URxx)2 EW(0)+2 U (I-2 URxx)，Rxd起始時(shí),EW(0)=W(0)故重復(fù)以上迭代至k+1，則有kEW（k+1）=（l-2 原xx）"W（0）+2 Q （I-2 限 xx），Rxd （式 3-1-17）i=0由于Rxx是實(shí)值的對(duì)稱陣，我們可以寫(xiě)出其特征值分解式Rxx =Q2QT =Q2Q '（式 3-1-18）這里，我們利用了正定陣 Q的性質(zhì)Qt=Q j，且=iag（入，陰）是對(duì)角陣，其對(duì)角元素入是Rxx的特征值。將式（3-1-18）代入式（3-1-19）后得kEW

30、（k+1）=（I- 2q Q 藝Q）k1W+Q' （1-2 卩 ）'Rxd （式 3-1-19）i z0注意到以下恒等式及關(guān)系式：(1) (I-2 pQXQ J)i=Q(I-2k:I jm、(I-2 應(yīng)加)=' Q(2 q JQ Ji =0i =0（3）假定所有的對(duì)角元素的值均小于1 （這可以通過(guò)適當(dāng)選擇 卩實(shí)現(xiàn)），則lim （I-2 卩勸1 =ok_.（4） Rxx=Q2 JQd將上式代入式（8-1-19），結(jié)果有EW（k+1）=QQRxd =RxxRxd=Wopt （式 3-1-20）由此可見(jiàn)，當(dāng)?shù)螖?shù)無(wú)限增加時(shí)，權(quán)系數(shù)向量的數(shù)學(xué)期望值可收斂至Wiener1 I解

31、，其條件是對(duì)角陣（I-2q2的所有對(duì)角元素均小于1,即10<q （式 3-1-21）hax其中入max是 Rxx的最大特征值。卩稱為收斂因子，它決定達(dá)到式（3-1-20）的 速率。事實(shí)上，W（k）收斂于Wopt由比值d=X max/入mi決定，該比值叫做譜動(dòng)態(tài) 范圍。大的d值喻示要花費(fèi)很長(zhǎng)的時(shí)間才會(huì)收斂到最佳權(quán)值?？朔@一困難的方法之一是產(chǎn)生正交數(shù)據(jù)?；綥MS自適應(yīng)算法如下:初始化：W(0)=0;R(0)=I；選擇比0口'maxFork=1tonfinaldo:W(k)=W(k-1)+2 卩xk)-WT (k-1)X(k)X(k)LMS自適應(yīng)濾波器如圖3-3所示：圖3-3LMS

32、自適應(yīng)濾波器3.2自適應(yīng)噪聲抵消原理自適應(yīng)噪聲抵消的目的是要去除主信號(hào)中的背景噪聲。 主信號(hào)由有用信號(hào)和 背景噪聲組成，而背景噪聲與參考信號(hào)中的噪聲相關(guān)。 因此，自適應(yīng)噪聲抵消技 術(shù)主要依賴于從主信號(hào)和噪聲中獲取參考信號(hào)。Widrow和Hoff發(fā)展了最小均方誤差(LMS)自適應(yīng)算法和稱為自適應(yīng)線性 閾值邏輯單元(ADALINE )的模式識(shí)別方法。1965年，基于最小均方誤差準(zhǔn)則 (LMS)的自適應(yīng)噪聲抵消首次得以實(shí)現(xiàn)，隨后，自適應(yīng)噪聲抵消在信號(hào)處理、地 震和生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域均獲得成功應(yīng)用?；诰S納理論的自適應(yīng)噪聲抵消需要無(wú)限加權(quán)濾波器，以極小化輸出誤差。 為了實(shí)現(xiàn)維納濾波方案，必須使用有限加權(quán)濾波

33、器。換句話說(shuō)，自適應(yīng)濾波器必 須假定維納濾波器是一個(gè)有限沖激響應(yīng)(FIR )濾波器。圖3-4自適應(yīng)噪聲抵消原理方框圖如圖3-4(a)所示是基于維納濾波器的自適應(yīng)噪聲抵消原理方框圖。 主信號(hào)由有 用信號(hào)x(n)和背景噪聲v(n)構(gòu)成，其中s(n)和v(n)不相關(guān)。參考信號(hào)r(n)可與s(n).AA或v(n)相關(guān)。v(n)是背景噪聲的最佳估計(jì)。v(n)可以通過(guò)選擇最佳FIR維納濾波 器的最佳加權(quán)w(n)計(jì)算得出，即AMv(n)八 Wm(n)r(n-m)0w m< M式 3-2-1)i =0其中，M表示濾波器的階；r(n-m)由延時(shí)獲得。具有M個(gè)權(quán)重濾波器的估計(jì)誤差e(n)由下式定義：Ae(n

34、)=x(n)-v(n)=x(n)- w T (n) r (n)(式 3-2-2)由正交原理有，e(n)和r(n)正交。對(duì)式(3-2)兩邊取平方和數(shù)學(xué)期望，可得22TTEe(n) =Ex(n) -2P w + w Rw (式 3-2-3)其中，輸入信號(hào)s(n)和參考矢量r(n)之間的互相關(guān)用P表示，即P=Ex(n) r(n)T(式 8-2-4)R表示輸入自相關(guān)矩陣，即R=r (n)r (n)T(式 3-2-5)令均方估計(jì)誤差函數(shù)的梯度等于 0,可得最佳FIR濾波器(維納濾波器)權(quán)重如 下，w=RP (式 3-2-6)實(shí)際上，通常P和R的統(tǒng)計(jì)量是未知的。然而，用 Widrow和Hof提出的 方法迭

35、代求解式(3-2-6)能夠克服這一限制。如果參考信號(hào)和主信號(hào)中的噪聲 n 沂"I； ?相關(guān)，則自適應(yīng)濾波器將在輸出端去除其相關(guān)性，具體方法是：從參考信道的噪聲中產(chǎn)生一個(gè)主信道中背景噪聲的估計(jì)值 v(n),然后從主信道中減去這個(gè)估計(jì)噪AA聲v(n),那么自適應(yīng)濾波器的輸出就是有用信號(hào)的估計(jì)s (n)0用最速下降法(或梯度下降法)可得到式(3-2-6)的解。自適應(yīng)濾波器的 加權(quán)值w被更新的第(n+1)步迭代式為&名(w( n)亠 w (n+1)= w (n)+ Aw (n)=w(n)-丿(式 3-2-7)cw3.3基于最小均方誤差準(zhǔn)則(LMS)的自適應(yīng)噪聲抵消如果沒(méi)有關(guān)于參考信號(hào)

36、向量 P和輸入自相關(guān)矩陣R的先驗(yàn)信息，要實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波器加權(quán)是不可能的。因此， Widrow和Hoff提出了另一種可迭代的維納 FIR濾波實(shí)現(xiàn)方法。在這種方法中，濾波器的權(quán)重可被更新為：w(n+1)= w (n)+2 卩 e(n)(n)(式 3-3-1)綜上所述，基于最小均方誤差準(zhǔn)則(LMS)的自適應(yīng)噪聲抵消算法可按以下步驟實(shí)現(xiàn)：第一步：設(shè)一個(gè)初值；wm(0)；A 第二步：計(jì)算自適應(yīng)FIR濾波器的輸出v(n),AMv(n)=' wm(n)r(n-m)(式 3-3-2)i =0其中，M表示濾波器的階。第三步：估計(jì)當(dāng)前時(shí)刻n的誤差e(n),AAe(n)=x(n)-v(n)駕(n)(式 3-3

37、-3)第四步：用最速下降LMS算法更新濾波器權(quán)重：wm(n):wm (n+1)= wm(n)+2 卩 e(n)r-m)O 乞 m 豈 M (式 3-3-4)第五步：校驗(yàn)誤差是否滿足標(biāo)準(zhǔn)。若滿足，則停止迭代，否則進(jìn)行下一步；第六步：nn+1，到下一個(gè)時(shí)刻，重復(fù)以上步驟，直至滿足要求為止。收斂參數(shù)卩必須是正數(shù)，并且滿足：0卩丄(式3-3-5)RI *,'1” I0卩 1 (式 3-3-6)'max芝f I ' A y 1其中，入max表示自相關(guān)矩陣R的最大特征值。然而，在實(shí)際應(yīng)用中， R的具體 值是不知道的，參數(shù)卩的值也需要試探性地選擇。若 卩取值小，能保證收斂，但 需要注

38、意的是，如果取得過(guò)小，收斂速度將非常慢；相反，若 卩取值大，可以提 高收斂速度，卻是以噪聲收斂為代價(jià)的。如果參考輸入信號(hào)r(n)是頻率為 的正弦信號(hào)，自適應(yīng)濾波器將從主信號(hào) 中濾除所有的頻率為的正弦成分?；谧钚【秸`差準(zhǔn)則(LMS)的自適應(yīng)噪1 I聲抵消算法的程序見(jiàn)下節(jié)。3.4LMS算法程序fun ctio ny n, W,e n=LMS(x n,d n,M,mu,itr)%LMS(LeastMea nSqure)算法%輸入?yún)?shù)：%xn輸入的信號(hào)序列(列向量)%dn所期望的響應(yīng)序列(列向量)%M濾波器的階數(shù)(標(biāo)量)%mu收斂因子(步長(zhǎng))(標(biāo)量)要求大于0,小于xn的相關(guān)矩陣最大特征值的倒數(shù)%

39、itr迭代次數(shù)(標(biāo)量)默認(rèn)為xn的長(zhǎng)度,Mitrlength(xn)%輸出參數(shù)：%W濾波器的權(quán)值矩陣(矩陣)大小為Mxitr,%en誤差序列(itrx1)(列向量)%yn實(shí)際輸出序列(列向量)%參數(shù)個(gè)數(shù)必須為4個(gè)或5個(gè)ifnargin=4%4個(gè)時(shí)遞歸迭代的次數(shù)為 xn的長(zhǎng)度itr=le ngth(x n);elseifnargin=5%5 個(gè)時(shí)滿足 M<itr<length(xn) t rifitr>le ngth(x n)|itr<M n -八 i廣11 error('迭代次數(shù)過(guò)大或過(guò)小！')；endelseerror('請(qǐng)檢查輸入?yún)?shù)的個(gè)數(shù)!

40、');end%初始化參數(shù)en=zeros(itr,1);%誤差序列,en(k)表示第k次迭代時(shí)預(yù)期輸出與實(shí)際輸入的誤差 W=zeros(M,itr);%每一行代表一個(gè)加權(quán)參量，每一列代表-次迭代，初始為0 %迭代計(jì)算fork=M:itr%第k次迭代x=xn(k:-1:k-M+1);%濾波器M個(gè)抽頭的輸入y=W(:,k-1).'*x;%濾波器的輸出en(k)=dn(k)-y;%第k次迭代的誤差%濾波器權(quán)值計(jì)算的迭代式W(:,k)=W(:,k-1)+2*mu*e n(k)*x;end%求最優(yōu)時(shí)濾波器的輸出序列yn=inf*on es(size(x n);fork=M:le ngth

41、(x n)x=x n(k:-1:k-M+1);yn (k)=W(:,e nd).'*x;end4濾波并比較濾波前后信號(hào)的波形及頻譜4.1驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)濾波器為了驗(yàn)證濾波器的可使用性，我們用常用的sin函數(shù)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。其具體程序及運(yùn)行結(jié)果如下：調(diào)用LMS算法：C" % t r%fun ctio nmain()closeall%周期信號(hào)的產(chǎn)生芝f I A J Ft=0:99;xs=10*s in (0.5*t);figure;subplot(2,1,1);plot(t,xs);grid;ylabel('幅值');title('it輸入周期性信號(hào)'

42、;);%噪聲信號(hào)的產(chǎn)生randn ('state',sum(100*clock);xn=randn (1,100);subplot(2,1,2);plot(t,x n) ;grid;ylabel('幅值');xlabel('時(shí)間');title('it隨機(jī)噪聲信號(hào)');%信號(hào)濾波 xn=xs+x n;xn=xn.'%輸入信號(hào)序列 dn=xs.'%預(yù)期結(jié)果序列M=20;%濾波器的階數(shù)rho_max=max(eig(x n*xn.');%輸入信號(hào)相關(guān)矩陣的最大特征值 mu=rand()*(1/rho_max);

43、%收斂因子 0<mu<1/rhoyn, W,e n=LMS(x n,d n,M,mu);%繪制濾波器輸入信號(hào)figure;subplot(2,1,1);plot(t,x n) ;grid;ylabel('幅值');xlabel('時(shí)間');title('it濾波器輸入信號(hào)');%繪制自適應(yīng)濾波器輸出信號(hào)加"總f 4.1subplot(2,1,2);plot(t,y n);grid;ylabel('幅值');xlabel('時(shí)間');title('it自適應(yīng)濾波器輸出信號(hào)');%

44、繪制自適應(yīng)濾波器輸出信號(hào)，預(yù)期輸出信號(hào)和兩者的誤差figureplot(t,y n, 'b',t,d n, 'g',t,d n-yn, 'r');grid;lege nd('自適應(yīng)濾波器輸出','預(yù)期輸出','誤差');ylabel('幅值');xlabel('時(shí)間');title('it自適應(yīng)濾波器');運(yùn)行結(jié)果圖4-1驗(yàn)證自適應(yīng)濾波器可行性結(jié)果由所得結(jié)果可知，所設(shè)計(jì)的濾波器符合要求。4.2對(duì)主麥克風(fēng)音頻信號(hào)濾波F1*圖4-開(kāi)程序流程圖4.2.2LM

45、S自適應(yīng)濾波“LMSrefns用wavread讀取主麥克風(fēng)錄制的受噪聲干擾的語(yǔ)音信號(hào)，并進(jìn)行采樣，建立數(shù)據(jù)文 件，用并自己設(shè)畫(huà)的濾波器時(shí)域噪的主麥克風(fēng)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行濾波，主麥克風(fēng)錄制 的帶噪聲的語(yǔ)音信號(hào)為L(zhǎng)MSprimsp.Wav，參考麥克風(fēng)錄制的噪聲語(yǔ)音信號(hào)為并用plot畫(huà)出時(shí)域波形用Wavread讀取參考麥克風(fēng)錄制的噪聲信號(hào),1）主麥克風(fēng)錄頻譜圖語(yǔ)音信號(hào)的讀取primary,fs, nbits=wavread（'LMSprimsp.wav'）;soun d(p翩，嘶法波語(yǔ)音應(yīng)號(hào)波后放對(duì)爲(wèi)頻域特的語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行42）繪制主麥克風(fēng)錄制的語(yǔ)音信號(hào)波形及頻譜 n=le ngthlpri

46、ma回放語(yǔ)音信號(hào)得出所設(shè)計(jì)濾波器在語(yǔ)音處理中的優(yōu)劣P=fft（primfigure; subplot(2,1,1); plot(primary); ylabel('幅值');xlabel('時(shí)間');title（'主麥克風(fēng)錄制的受噪聲污染的語(yǔ)音信號(hào),'fo ntweight','bold'）;grid;subplot(2,1,2);plot(abs(P);title('主麥克風(fēng)語(yǔ)音信號(hào)頻譜','fontweight','bold');grid;運(yùn)行結(jié)果：主麥克風(fēng)語(yǔ)音信號(hào)波形3

47、) 參考麥克風(fēng)錄制的噪聲信號(hào)的讀取，并繪制其波形及頻譜fref=wavread('LMSrefns.wav');n=le ngth(fref);F=fft(fref, n);figure;subplot(2,1,1);plot(fref);grid;ylabel('幅值');xlabel('時(shí)間');title('參考麥克風(fēng)錄制的噪聲信號(hào)','fontweight','bold');門(mén)subplot(2,1,2);plot(abs(F);title('噪聲信號(hào)頻譜','fon

48、tweight','bold');grid;運(yùn)行結(jié)果：參考麥克風(fēng)錄制的噪聲信號(hào)x 10噪聲信號(hào)頻譜x 10圖4-4參考麥克風(fēng)錄制的噪聲信號(hào)4）調(diào)用LMS自適應(yīng)濾波函數(shù)對(duì)主麥克風(fēng)錄制的語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行濾波，得到增強(qiáng)后的語(yǔ)音信號(hào)xs=primary-fref;xn=primary.'%輸入信號(hào)序列dn=xs.'%預(yù)期結(jié)果序列M=20;%濾波器階數(shù)rho_max=max(eig(x n*xn.');%輸入信號(hào)相關(guān)矩陣的最大特征值 mu=rand()*(1/rho_max);%收斂因子 0<mu<1/rhoyn, W,e n=LMS(x n,d

49、n,M,mu);5) 算法仿真收斂后，得到增強(qiáng)的語(yǔ)音信號(hào)，繪制濾波增強(qiáng)后的語(yǔ)音信號(hào)figure;subplot(2,1,1);plot(primary);axis(1le ngth(primary)mi n(primary)max(primary); title('輸入主麥克風(fēng)信號(hào)');廠卡 _/ Isubplot(2,1,2);plot(t,y n);grid;ylabel('幅值');xlabel('時(shí)間');title('LMS自適應(yīng)濾波器輸出信號(hào)');運(yùn)行結(jié)果:輸入主麥克風(fēng)信號(hào)6)分別%繪制P=fft(primary5 n

50、);%1快速專里葉變換253354 必 5figure;'1 subplot(2,1,1);0.5plot(abLMS自適應(yīng)濾波器輸出信號(hào)title0'j濾波前語(yǔ)音信號(hào)頻譜','fontweight','bold');grid;-14x 100.511.522.533.544.55x 10%繪制濾波增強(qiáng)后信號(hào)頻譜n=len gth( yn);Y=fft(y n,n);figuresubplot(2,1,2);plot(abs(Y);grid;title('LMS 自適應(yīng)濾波后信號(hào)頻譜','fontweight

51、9;,'bold');濾波前語(yǔ)音信號(hào)頻譜2)通過(guò)對(duì)濾波前后主麥克風(fēng)語(yǔ)音信號(hào)頻譜的觀察分析可知，濾波前后頻譜分量明顯減弱，濾波后頻譜分量較集中，有明顯改善。經(jīng)過(guò)以上的降噪處理后，可在 Matlab中用函數(shù)sou nd對(duì)聲音進(jìn)行回放。其 調(diào)用格式：sound(y,Fs) ，sound(y)和sound(y,Fs,bits)?？梢圆煊X(jué)濾波前后的 聲音有明顯的變化。對(duì)主麥克風(fēng)輸入的受噪聲干擾的語(yǔ)音信號(hào)，進(jìn)行基于LMS自適應(yīng)濾波的源程 序代碼見(jiàn)附錄心得體會(huì)本次課程設(shè)計(jì)通過(guò)給定主麥克風(fēng)錄制的受噪聲污染的語(yǔ)音信號(hào)和參考麥克風(fēng)錄制的噪聲，實(shí)現(xiàn)語(yǔ)音增強(qiáng)的目標(biāo)，得到清晰的語(yǔ)音信號(hào)。運(yùn)用數(shù)字信號(hào)處理

52、 理論，基于LMS算法設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器，并對(duì)被噪聲污染的語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行濾波， 分析濾波前后信號(hào)的時(shí)域和頻域特征，回放語(yǔ)音信號(hào)。這次課設(shè)對(duì)我來(lái)說(shuō)有一定的難度，之前學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)字信號(hào)處理的基礎(chǔ)知識(shí)， 會(huì) 一些基本的MATLA語(yǔ)句，但僅僅憑借這些知識(shí)無(wú)法完成本次課設(shè)的要求任務(wù)。 我首先上網(wǎng)搜集資料，去圖書(shū)館借閱有關(guān)語(yǔ)音信號(hào)處理方面的書(shū)籍，查閱LMS算法，自適應(yīng)濾波器的原理等。通過(guò)閱讀參考資料和文獻(xiàn)，明晰算法的計(jì)算過(guò)程，I- 1理解LMS算法基本過(guò)程和自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)原理及方法。然后閱讀了基于MATLAB勺語(yǔ)音信號(hào)處理方面的書(shū)籍，查閱了常用的語(yǔ)音信號(hào)處理函數(shù)的格式， 如：語(yǔ)音信號(hào)讀取wavread函數(shù)，語(yǔ)

53、音回放wavplay函數(shù)，聲音回放sou nd函數(shù)， 生成語(yǔ)音信號(hào)wavwrite函數(shù)等。在打下了這些基礎(chǔ)后，我又開(kāi)始查閱基于LMS算法設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器的 MATLAB?序，編寫(xiě)程序代碼，并進(jìn)行調(diào)試。在這次課 程設(shè)計(jì)過(guò)程中，我遇到了不少困難，首先是 LMS算法復(fù)雜、難懂，很多的公式難 以理解；其次是用MATLABS程實(shí)現(xiàn)LMS自適應(yīng)濾波，有些程序語(yǔ)句不會(huì)寫(xiě)也看 不懂。但這些都通過(guò)我的努力，通過(guò)查閱資料，請(qǐng)教同學(xué)一點(diǎn)一點(diǎn)的解決了。最 終圓滿的完成了這次課程設(shè)計(jì)，也較好的完成了對(duì)主麥克風(fēng)錄制的受噪聲干擾的 語(yǔ)音信號(hào)的降噪處理，實(shí)現(xiàn)了預(yù)期的濾波效果。這次課程設(shè)計(jì)還使我懂得了僅僅在課堂上學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要通過(guò)課外多