人教九上數(shù)學(xué)22.2二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)(無答案)

1、二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系知識(shí)點(diǎn)及練習(xí) 一、二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系 1、對(duì)于二次函數(shù)y = ax2 bx c (a = 0)來說，當(dāng)y = 0時(shí)，就得一元二次方程 2 2 ax bx c = 0 (a = 0)，拋物線 y=ax +bx+c 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是一元二次方程 2 ax +bx+c=0 的根； 2 2、二次函數(shù) y=ax +bx+c (0)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)有三種情況(也即一元二次方程 2 ax +bx+c=0 根的情況) 拋物線 y=ax2+bx+c ( 0)的圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(xi, 0)他，0) 當(dāng)厶 0時(shí), _ 2 兀二次方程 ax +bx+c=0

2、(0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 2 y=ax +bx+c (aM 0)與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)，恰好就是拋物線的頂點(diǎn)( 、 2 b 方程 ax +bx+c=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 xi=x2=- 2a 二、解讀二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系 i、二次函數(shù)與一兀二次方程關(guān)系，其實(shí)就是一兀二次方程的根和二次函數(shù)的圖象與 X 軸的 交點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的關(guān)系； 2、若一個(gè)二次函數(shù)的圖象與 X軸總有交點(diǎn)， 則其對(duì)應(yīng)的一兀 1 次方程的判別式 0 仮之 亦然； 3、若拋物線 y=ax2+bx+c (aM 0 )的圖象與 X 軸有兩個(gè)交點(diǎn) A (xi, 0) B(X2, 0), 則拋物 線的對(duì) 稱軸為 直線 x xi x2

3、 線段 AB 的 距離 恰為線段 AB 的中點(diǎn)。 k = 0時(shí)為一次函數(shù)的圖像， 當(dāng)k = 0時(shí)為平行于x軸或與x軸重合的一條直線 y = b)的交 點(diǎn)情況. 三、二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系應(yīng)用 2 1、 若已知二次函數(shù) y=ax +bx+c (aM0)的函數(shù)值 m,求自變量 x的值，就是解一元二次 方程ax2+bx+c=m ;反之亦然。 -b 士 P b2 - 4ac xi, X2, Xi,2= 2a R , 0) 2a 拋物線 =0 時(shí), 拋物線 2 ( y=ax +bx+c (a豐0)與 x軸沒有交點(diǎn) 2 當(dāng) 0 的解集；拋物線在 x軸下方的部分所對(duì)應(yīng)的 x的取值范圍就 是不等式ax2+

4、bx+c v 0 的解集； 4、二次函數(shù)與直線的綜合應(yīng)用：在同一坐標(biāo)平面內(nèi)，確定二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象交 點(diǎn)問題，通常劃歸為求由對(duì)應(yīng)的解析式組成的方程組的解的情況；當(dāng)厶 0 時(shí)，這兩函數(shù)有 兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)厶=0 時(shí)，這兩函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) 0 時(shí)，這兩函數(shù)沒有交點(diǎn)； 練習(xí) 一、 填空題 1. 拋物線y =2x -8 -3x2與x軸有 _個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)槠渑袆e式 b2 - 4ac二 _ 0，相應(yīng)二次方 程3x2 -2x 0的根的情況為 _ . 2. 函數(shù)y =mx ，x-2m( m是常數(shù))的圖像與 x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 _ . 3. 二次函數(shù)y = _x2，6x-9的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 _ . 4

5、. 關(guān)于x的方程mx2 mx 5二m有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則相應(yīng)二次函數(shù)y = mx2 mx - 5 - m與 x軸必然相交于 點(diǎn)，此時(shí)m二 _ . 5. 函數(shù)y =(k -2)x2 - ；7x (k -5)的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x0 = _ 二、 解答題 2 1、 已知 P(-3，m)和 Q(1，m)是拋物線 y=2x +bx+1 上的兩點(diǎn) (1 )求 b 的值 (2) 判斷關(guān)于 x的一元二次方程 2x2+bx+1=0 是否有實(shí)數(shù)根，若有，求出它的實(shí)數(shù)根；若沒 有，說明理由 (3) 將拋物線 y=2x2+bx+1 的圖形向上平移 k(k 是正整數(shù))個(gè)單位，使平移后的圖象與

6、x 軸 無交點(diǎn)，求 k 的最小值 2 2、 已知函數(shù) y=x -mx，m-2 . (1) 求證：不論 m為何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與 x軸都有兩個(gè)不同交點(diǎn)； 5 (2) 若函數(shù)y有最小值 ，求函數(shù)表達(dá)式. 4 3、 已知二次函數(shù) y =2x2 -4mx m2 . (1 )求證：當(dāng) m = 0時(shí)，二次函數(shù)的圖像與 x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)； (2)若這個(gè)函數(shù)的圖像與 x軸交點(diǎn)為A，B，頂點(diǎn)為C，且 ABC的面積為4.2，求此 二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式. _ 2 _ _ 4、 已知一元二次方程 7x -(k+13)x-k+2=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 X1、X2滿足 0 v X1V 1,1 vX2 v 2，求 k 的取值范圍 5 5、 已知拋物線 C 經(jīng)過(-5，0)，( 0， )，(1，6)三點(diǎn)，直線 I