有理數(shù)總復(fù)習(xí)專題(共10頁)

1、 有理數(shù)復(fù)習(xí)1 有理數(shù)知識框架：有理數(shù)的定義：_和_統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的分類：按照符號分類，可以分為_、_和_；按照定義分類，可以分為_和_：整數(shù)分為_、_和_；分?jǐn)?shù)分為_和_。典型例題：例1：判斷對錯(cuò)任何正整數(shù)都可以看做是由若干個(gè)“1”組成的。 （ ）正數(shù)、零和負(fù)數(shù)組成了全體有理數(shù)。 （ ）如果收入增加300元記作元，那么“元”表示的意義是支出500元。 （ ）任意一個(gè)自然數(shù)加上正整數(shù)等于進(jìn)行次加1運(yùn)算。 （ ）例2：下列說法正確的是（ ）A有理數(shù)就是正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)的統(tǒng)稱 B最小的有理數(shù)是0C有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到一個(gè)表示它的點(diǎn) D整數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)形式例3：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)

2、。 ，正數(shù)集合 ；負(fù)數(shù)集合 ；正整數(shù)集合 ；整數(shù)集合 ；負(fù)整數(shù)集合 ；分?jǐn)?shù)集合 。例4：溫度上升度后，又下降度實(shí)際上就是（ ）A上升1度 B上升5 度 C下降1 度 D下降5度例5：一次數(shù)學(xué)測試，楊老師用如下方法統(tǒng)計(jì)成績：凡是得分為分的記作分，得分為分的記作分。李剛在這次測試中得分，應(yīng)記作多少分？周亮的成績記作分，他在這次測試中得了多少分？拓展延伸：已知3個(gè)互不相等的有理數(shù)可以寫為、，也可以寫為、，且。求、的值。2 數(shù)軸知識框架：數(shù)軸的定義：規(guī)定了_、_和_的_叫數(shù)軸。數(shù)軸的三要素：數(shù)軸的三要素是指_、_和_，缺一不可。用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。涸跀?shù)軸上，_的點(diǎn)表示的數(shù)總比_的點(diǎn)表示的數(shù)大。相反

3、數(shù)的定義：只有 的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的_，零的相反數(shù)是 。表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)的前面添一個(gè)_號，如的相反數(shù)可表示為_，的相反數(shù)可表示為_。典型例題：例1：下列說法正確的是（ ） A沒有最大的正數(shù)，卻有最大的負(fù)數(shù) B數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，表示數(shù)越大C0大于一切非負(fù)數(shù) D在原點(diǎn)左邊離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，數(shù)就越小例2：在數(shù)軸上標(biāo)出的相反數(shù)，并用“”把這四個(gè)數(shù)連接起來。例3：數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為和，且線段，則_。3 絕對值與相反數(shù)知識框架：絕對值的定義：一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上_與_的_，叫做這個(gè)數(shù)的絕對值。絕對值的表示方法如下：的絕對值是，記作_；的絕對值是，記作_；0的絕對值是_。

4、典型例題：例1：下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）一個(gè)數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；正數(shù)和零的絕對值都等于它本身；只有負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值一定相等；任何一個(gè)有理數(shù)一定不大于它的絕對值。A5個(gè)        B4個(gè)        C3個(gè)        D2個(gè)例2：下列說法中：一定是負(fù)數(shù)；一定是正數(shù)；倒數(shù)等它本身的數(shù)是±1；絕對

5、值等于它本身的數(shù)是1。其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)例3：如果都代表有理數(shù)，并且，那么( )A都是0 B兩個(gè)數(shù)至少有一個(gè)為0 C互為相反數(shù) D互為倒數(shù)例4：代表有理數(shù)，那么和的大小關(guān)系是( )A大于 B小于 C大于或小于 D不一定大于例5：在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則_。例6：到原點(diǎn)的距離不大于2的整數(shù)有_個(gè)，它們是_；到原點(diǎn)的距離大于3且不大于6的整數(shù)有_個(gè)，它們是_。例7：在數(shù)軸上，點(diǎn)和點(diǎn)分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，并且這兩點(diǎn)間的距離是，則兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是_和_。例8：，求的值。例9：已知與互為相反數(shù)，求的值。拓展延伸：1如果互為相反數(shù)，那么下面結(jié)論中不一定

6、正確的是（ ）A B C D2若，則數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)在（ ）A表示數(shù)2的點(diǎn)的左側(cè) B表示數(shù)2的點(diǎn)的右側(cè)C表示數(shù)2的點(diǎn)或表示數(shù)2的點(diǎn)的左側(cè) D表示數(shù)2的點(diǎn)或表示數(shù)2的點(diǎn)的右側(cè)3. 已知，且，求的值。4. 已知是非零的有理數(shù)，求的值。5. 我們都知道，表示與之差的絕對值，實(shí)際上也可理解為數(shù)軸上表示與表示的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離。試探索：_。找出所有符合條件的整數(shù)，使得最小，這樣的整數(shù)是_。由以上探索猜想對于任何有理數(shù)，是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，請說明理由。4 有理數(shù)的加法和減法知識框架：1有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取_的符號，并把_相加；異號兩數(shù)相加，_相等時(shí)，和為_；絕對值不等

7、時(shí)，其和的絕對值為_ _ _，其和的符號取_ _符號，一個(gè)數(shù)與0相加，_ _。2 有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于_ _， 。3 有理數(shù)加法運(yùn)算律：加法交換律：_；加法結(jié)合律：_。典型例題：例1：判斷對錯(cuò)個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)。 （ ）如果兩個(gè)有理數(shù)的和比其中任何一個(gè)加數(shù)都大，那么這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)。 （ ）兩個(gè)不等的有理數(shù)相加，和一定不等于0。 （ ）零減去一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 （ ）例2：下列說法正確的是( )A兩數(shù)的和大于每一個(gè)加數(shù) B兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)C兩個(gè)數(shù)的和為0，則兩個(gè)數(shù)都是0 D兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為0例3：算式不能讀作（ ）A

8、與的差 B與的和 C與的差 D減去例4：計(jì)算：例5：計(jì)算：拓展延伸：1兩數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)嗎？2 計(jì)算：5 有理數(shù)的乘法和除法知識框架：有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號_，異號_，并把_相乘；任何數(shù)與0相乘都得_。幾個(gè)非零的有理數(shù)相乘，積的符號是由_的個(gè)數(shù)決定的：當(dāng)_的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為_；當(dāng)_的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為_。有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除， 得正， 得負(fù)，并把絕對值相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，都得零。除以一個(gè)數(shù)，等于_。 ， 。典型例題：例1：計(jì)算： 例2：幾個(gè)有理數(shù)相乘，若負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，則積為（ ）A正數(shù) B負(fù)數(shù) C非正數(shù) D非負(fù)數(shù)例3：一個(gè)有理數(shù)和它的相反數(shù)相乘，積

9、為（ ）A正數(shù) B負(fù)數(shù) C正數(shù)或0 D負(fù)數(shù)或0例4：一個(gè)非零的有理數(shù)與它的相反數(shù)的商是（ ）A-1 B1 C0 D無法確定拓展延伸：1兩個(gè)不為零的有理數(shù)相數(shù)的位置，它們的商不變，那么這兩個(gè)數(shù)（ ）A一定相等 B一定互為倒數(shù) C一定互為相反數(shù) D相等或互為相反數(shù)2一天，小紅與小麗利用溫差測量山的高度，小紅在山頂測得溫度是，小麗此時(shí)在山腳測得溫度是6.已知該地區(qū)高度每增加100米，氣溫大約降低，這個(gè)山峰的高度大約是多少米？3 已知均為非零的有理數(shù)，且，求的值。變式：已知均為非零的有理數(shù)，且，求的值。6 有理數(shù)的乘方知識框架：乘方的定義：_的運(yùn)算叫做乘方。對于式子，_是指數(shù)，_是底數(shù)，_是冪，它表示

10、的意義是_。乘方的符號法則：正數(shù)的_次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的_次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的_次冪是正數(shù)。典型例題：例1：比較和，并填表：寫法有括號無括號讀法意義結(jié)果例2：計(jì)算： 例3：一個(gè)有理數(shù)的平方是正數(shù),則這個(gè)數(shù)的立方是（ ）A正數(shù) B負(fù)數(shù) C正數(shù)或負(fù)數(shù) D奇數(shù)例4：若是負(fù)數(shù)，則下列各式不正確的是（ ）A B C D例5：為正整數(shù)時(shí)， +的值是（ ）A2 B-2 C0 D不能確定例6：平方得的數(shù)是_；若，則_。例7：一個(gè)數(shù)的絕對值等于它本身，則這個(gè)數(shù)是_；一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是_；一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，則這個(gè)數(shù)是_；一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，則這個(gè)數(shù)是_；一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是

11、_。拓展延伸：1 已知為正整數(shù)，一個(gè)數(shù)的15次冪是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的2003次冪是_，它的次冪是_（填“正數(shù)”或者“負(fù)數(shù)”）。2 兩個(gè)有理數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的次冪的值（ ）A 相等 B不相等 C絕對值相等 D沒有任何關(guān)系3觀察下列算式發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出：的末位數(shù)字是_。7 有理數(shù)的混合運(yùn)算知識框架：有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：先_，再_，最后_；若有括號，先_。同級運(yùn)算應(yīng)該_依次計(jì)算；對于多重括號應(yīng)該遵循_依次去括號。典型例題：例1：計(jì)算： 例2：計(jì)算： 例3：計(jì)算： 例4： 拓展延伸：甲從外地以3820元購得的一部手機(jī)，以3880元轉(zhuǎn)賣給乙，乙又以3900元賣給丙，丙虧10元賣給

12、甲，甲以丙賣給他的價(jià)格為基礎(chǔ)再便宜30元賣給乙，乙買來后以3840元賣給丙，丙以3000元的價(jià)格賣給甲，最后甲又以3100元的價(jià)格處理給了某中介所。請問在此過程中，甲、乙、丙各自是虧了還是賺了？虧或賺了多少元？8 科學(xué)計(jì)數(shù)法知識框架：科學(xué)記數(shù)法的定義：把一個(gè)大于10的數(shù)記成的形式，其中_，是_，這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法?？茖W(xué)計(jì)數(shù)法中，10的指數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去_。典型例題：例1：據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，2004年F1上海分站賽給上海帶來的經(jīng)濟(jì)收入將達(dá)到267 000 000 美元，用科學(xué)記數(shù)法可表示為 （ ）A、 B、 C、 D、例2：下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）A.0.58×

13、;105 B. 12.3×107 D.3.06×106例3：對4.5983取近似值，保留三個(gè)有效數(shù)字，其結(jié)果正確的是（ ）。A、4.59 B、4.598 C、4.60 D、4.6例4：我國繼“神舟六號”成功升空并安全返回后，于2007年向距地球384401千米的月球發(fā)射了“嫦娥一號”衛(wèi)星，這是我們中國人的驕傲。用科學(xué)記數(shù)法并保留三個(gè)有效數(shù)字表示地球到月球的距離是 （ ）A. 3.84×106千米 B. 3.84×105千米 C. 3.85×106千米 D. 3.85×105千米例5：對于近似數(shù)0.1830，下列說法正確的是（ ） A.

14、 有三個(gè)有效數(shù)字，精確到千分位 B. 有四個(gè)有效數(shù)字，精確到千分位 C. 有四個(gè)有效數(shù)字，精確到萬分位 D. 有五個(gè)有效數(shù)字，精確到萬分位例6：北京市申辦2008年奧運(yùn)會，得到了全國人民的熱情支持。據(jù)統(tǒng)計(jì)，某一日北京申奧網(wǎng)站的訪問人次為201947，用四舍五入法保留兩個(gè)有效數(shù)字的近似值是（ ）A. B. C. D. 拓展延伸：1. 近似數(shù)1.20所表示的準(zhǔn)確數(shù)a的范圍是（ ） A. B. C. D. 2. 近似數(shù)0.5600的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)和精確度分別是( )A. 兩個(gè),精確到萬分位 B. 四個(gè), 精確到十萬分位 C. 四個(gè),精確到萬分位 D. 四個(gè),精確到千分位3. 下列說法正確的是（ ）A、0.720有兩個(gè)有效數(shù)字 B、3.6萬精確到個(gè)位 C、5.078精確到千分位 D、3000有一個(gè)有效數(shù)字 4. 4604608取近似值,保留三個(gè)有效數(shù)字,結(jié)果是( ) A.4.60×106 B.4600000; C.