2019-2020年高中總復(fù)習(xí)第一輪數(shù)學(xué)第二章2.4函數(shù)的奇偶性教案新人教A版

1、2019-2020年高中總復(fù)習(xí)第一輪數(shù)學(xué)第二章2.4函數(shù)的奇偶性教案新人鞏固夯實基礎(chǔ)一、自主梳理1. 奇函數(shù)：對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個X,都有f(-x)=-f(x)或f(x)+f(-x)=0，則稱f(x)為奇函數(shù).2. 偶函數(shù)：對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=f(x)或f(x)-f(-x)=0丨，則稱f(x)為偶函數(shù).3. 奇、偶函數(shù)的性質(zhì)(1)具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于原點對稱(也就是說，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于原點對稱).(2) 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對稱.(3) 若奇函數(shù)的定義域包含數(shù)0,貝U f(0)=0

2、.(4) 奇函數(shù)的反函數(shù)也為奇函數(shù).(5) 定義在(-8，+ 8 )上的任意函數(shù)f(X)別可旺一花示成一求|敖匕;一個値慚誼Z和.二、點擊雙基1. 下面四個結(jié)論中，正確命題的個數(shù)是()偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交奇函數(shù)的圖象一定通過原點偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0(x R)A.1B.2C.3D.4解析：不對；不對，因為奇函數(shù)的定義域可能不包含原點；正確；不對，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)可以為f(x)=0x (-a,a).答案:A2322. 已知函數(shù)f(x)=ax +bx+c(a豐0)是偶函數(shù)，那么g(x)=ax +bx +cx是()A.奇函數(shù) B. 偶函

3、數(shù) C. 既奇且偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)解析：由f(x)為偶函數(shù)，知 b=0,有g(shù)(x)=ax +cx(a豐0)為奇函數(shù).答案:A3. 若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(-8 ,0 上是減函數(shù)，且f(2)=0,則使得f(x)<0的 x的取值范圍是()A.(- 8,2)B.(2,+8)C.(-8-2) U (2,+ 8)D.(-2,2)解析：由圖象法可解，由函數(shù)的性質(zhì)可畫出其圖象如圖所示顯然f(x)<0的解集為x|-2<x<2,故選D.答案：D4. 已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),g(x)是R上的奇函數(shù)，且g(x)=f(x-1), 若f(2)=2,則f(2 006)

4、的值為()A.2B.0C.-2D.± 2解析：由題意得 g(-x)=f(-x-1)=f:-(x+1) ,g(x+2)=f(x+1), g(x+2)=g(-x)=-g(x). g(x+4)=-g(x+2)=g(x). g(x)為周期函數(shù)且T=4.f(2 006)=g(2 007)=g(3+2 004)=g(3)=f(2)=2.故選A.答案:A5. 已知f(x)=ax +bx+3A+b是偶函數(shù)，且其定義域為a-1 , 2a，則a=, b=.解析：定義域應(yīng)關(guān)于原點對稱，故有 a-1=-2a，得 A=.又對于所給解析式，要使f(-x)=f(x) 恒成立，應(yīng)b=0.答案：0誘思實例點撥【例1】

5、f(x)R上的以3為周期的奇函數(shù)，且f(2)=0,貝U方程f(x)=0在區(qū)間(0,6)內(nèi)解的個數(shù)的最小值是()A.2B.3C.4D.5解析：周期為3,且f(2)=0,是R上的奇函數(shù)， f(2)=f(-1)=-f(1),f(2)=-f(-2),f(-2)=f(1)=f(4),f(2)=f(5). f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=f(5)=0.答案:D【例2】判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1 ) f(x)=|x+1|-|x-1|;(2) f(x)=(x-1);(3) f(x)=; f(x)=剖析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷.解：(1)函數(shù)的定義域x (- 8，+ 8 )，對稱于原點./f(-x

6、)=|-x+1|-|-x-1|=|x-1|-|x+1|=-(|x+1|-|x-1|)=-f(x), f(x)=|x+1|-|x-1|是奇函數(shù).(2) 先確定函數(shù)的定義域.由0, #-1 <x<1,其定義域不對稱于原點，所以f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(3) 去掉絕對值符號，根據(jù)定義判斷.由得故f(x)的定義域為-1 , 0U (0 , 1)，關(guān)于原點對稱，且有x+2>0.從而有f(x)=，這時有f(-x)=-f(x), 故f(x)為奇函數(shù).(4) 函數(shù)f(x)的定義域是(-8,0) U (0,+ 8),并且當(dāng)x>0時，-x<0, f(-x)=(-x) 1-(

7、-x) =-x(1+x)=-f(x)(x>0). 當(dāng) x<0 時，-x>0, f(-x)=-x(1-x)=-f(x)(x<0).故函數(shù)f(x)為奇函數(shù).講評:(1)分段函數(shù)的奇偶性應(yīng)分段證明.(2)判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)先求定義域再化簡函數(shù)解析式【例3】函數(shù)f(x)的定義域為D=x|x豐0,且滿足對于任意Xi、冷 D,有f(x 1X2)=f(x i)+f(x 2).(1)求f(1)的值；判斷f(x)的奇偶性并證明； 如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)< 3,且f(x)在(0,+)上是增函數(shù)，求 x的取值范圍.(1) 解：令 X1=X2=1,有 f(1 x

8、 1)=f(1)+f(1), 解得 f(1)=0.(2) 證明:令 X1=X2=-1,有 f : (-1) x (-1) : =f(-1)+f(-1). 解得 f(-1)=0.令 X1=-1,X 2=X,有 f(-x)=f(-1)+f(x),/ f(-x)=f(x). f(x)為偶函數(shù). 解:f(4 x 4)=f(4)+f(4)=2,f(16 x 4)=f(16)+f(4)=3. f(3x+1)+f(2x-6) w 3,即 f (3x+1)(2x-6)f(64).(*) f(x)在(0,+ g)上是增函數(shù)，(*)等價于不等式組或XA 3 或 X£ -1 ,"1c叫3或二宀心

9、71一一蘭 X蘭5xR.3L 3<x w 5 或-w x<-或-<x<3. x的取值范圍為x|- w x<-或-<x<3或3<x w 5.講評:解答本題易出現(xiàn)如下思維障礙：(1)無從下手，不知如何脫掉“f ”.解決辦法：利用函數(shù)的單調(diào)性.(2)無法得到另一個不等式.解決辦法：關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上，奇函數(shù)的單調(diào)性相同，偶函數(shù)的單調(diào)性相反.鏈接拓展、g(x)都是奇函數(shù)，f(x)>0的解集是(a ,b),g(x)>0的解集是(,),>a,那么已知f(x)f(x)-g(x)>0的解集是()A.(,)B. (-b,-a2)C.(

10、a2,)u (-,-a2)2 2D.(,b)U (-b，-a )提示:f(x)-g(x)>0或 x (a2,) U (-,-a2).答案:C2019-2020年高中總復(fù)習(xí)第一輪數(shù)學(xué) 第二章2.5反函數(shù)教案新人教A版鞏固夯實基礎(chǔ)一、自主梳理1. 反函數(shù)定義：若函數(shù) y=f(x)(x A)的值域為C,由這個函數(shù)中x、y的關(guān)系，用y把x 表示出來，得到 x= $ (y).如果對于y在C中的任何一個值，通過x= $ (y),x 在A中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么，x= $ (y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù).這樣的函數(shù)x= $ (y)(y C)叫做函數(shù)y=f(x)(x A)的反函數(shù)，記作

11、x=f -1 (y).在函數(shù)x=f -1 (y)中，y表示自變量，x表示函數(shù).習(xí)慣上，我們一般用 x表示自變量，y表示函數(shù)，因此我們常常對調(diào)函數(shù)x=f-1(y)中的字母x、y,把它改寫成y=f-1(x).2. 互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間關(guān)系y=f(x) 與y=f-1 (x)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象關(guān)于直線y=x對稱.3. 求反函數(shù)的步驟(1) 解關(guān)于x的方程y=f(x),得到x=f-1 (y);(2) 把第一步得到的式子中的x、y對換位置，得到y(tǒng)=f-1(x);(3)求出并說明反函數(shù)的定義域即函數(shù)y=f(x)的值域.二、點擊雙基1. y=(1 < x w 2)的反函數(shù)是()A.y=1+(

12、-1 w x w 1)B.y=1+(0w x< 1)C.y=1-(-1 w x w 1)D.y=1-(0w x w 1)2 2 2 2解析：y =-(x-1)+1,(x-1)=1-y ,x-仁，即 y=1+(0 w xw 1).答案：B2. 若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f-1 (x)=2 x+1,則f(1)的值為()A.4B.-4C.1D.-1解析：令 2x+1=1x=-1, f(1)=-1.故選 D.答案:D3. 已知函數(shù)f(x)的反函數(shù)是f- (x)=log m+i(+m)(m>0),則方程f(x)=2 006的解集為()A.-1B.-1,1C.1 D.答案：由反函數(shù)的概念知 f-

13、1 (2 006)=log m+(+m)=1. 所以方程f(x)=2 006 的解集為1.故選C.答案:C 2 -14. 函數(shù) f(x)=-x (x (- 8 ,-2)的反函數(shù) f- (x)=.2解析:y=-x (x w -2),y w -4, x=-.x、y 互換,-1 f (x)=-(x w -4).答案:-(x w -4)5. 已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為f- (x)=log sin 0 (-cos 0 )，其中0< B <,則方程f(x)=2 006 的解是.解析：由題意得 f-1 (2 006)=log sin 9 (-cos 2 0 )=log sin B(1-cos

14、 2 0 )=log sin 0 sin 2 0 =2.答案:x=2誘思實例點撥【例1】設(shè)f-1 (x)是函數(shù)f(x)=(a x-a -x)(a>1)的反函數(shù)，則使f-1(x)>1成立的x的取值范圍為()A.(,+ 8)B.(-8,)C.(,a) D. a,+ 8解法一：求得 f-1 (x)=log a(x+)(a>1).由 f-1 (x)>1 得 log a(x+)>log aa, x+>a,解得 x>.解法二：T a>1, f(x)=(a x-a-x)為增函數(shù).根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)的定義域、值域之間的關(guān)系，f-1(x)>1,即在f(x)中，

15、在x>1的條件下，求f(x)的范圍. f(x)>f(1)=(a-a-1)=.答案:A講評：解析一為常規(guī)解法，即求出反函數(shù)解析式解法二巧妙地利用函數(shù)與反函數(shù)的定義域、值域的關(guān)系以及函數(shù)的單調(diào)性，可以起到事半功倍的作用【例2】 求函數(shù)f(x)=的反函數(shù)解：當(dāng)x< -1時，y=x2+1 >2,且有x=-,止対應(yīng)必數(shù)戈'y=-(x > 2).當(dāng) x > -1 時，y=-x+1 v 2,且有 x=-y+1,此時反函數(shù)為 y=-x+1(x v 2=. -1f(x)的反函數(shù) f- (x)=.講評:分段函數(shù)應(yīng)在各自的條件下分別求反函數(shù)式及反函數(shù)的定義域，分段函數(shù)的反函數(shù)也是 分段函數(shù)【例3】(1)已知函數(shù)y=ax+b的圖象過點(1,4),其反函數(shù)的圖象過點(2,0),求a的值 已知f(x