二重積分部分練習(xí)題

1、題目部分，(卷面共有100題,405.0分,各大題標(biāo)有題量和總分)一、選擇 (16小題,共53.0分)(2分)1(3分)2二重積分 (其中D：0yx2,0x1)的值為 （A） （B） （C） （D） 答 ( )(3分)3若區(qū)域D為0yx2,|x|2,則= （A）0； （B） （C） （D）256 答 ( )(3分)4設(shè)D1是由ox軸，oy軸及直線x+y=1所圈成的有界閉域，f是區(qū)域D：|x|+|y|1上的連續(xù)函數(shù)，則二重積分 _（A）2 （B）4 （C）8 （D） 答 ( )(3分)5設(shè)f(x,y)是連續(xù)函數(shù)，則二次積分(A)(B)(C)(D) 答 ( )(3分)6 設(shè)函數(shù)f(x,y)在區(qū)域D

2、：y2x ,yx2上連續(xù)，則二重積分可化累次積分為(A) (B)(C) (D) 答 ( )(3分)7設(shè)f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，則二次積分可交換積分次序?yàn)?A)(B)(C)(D) 答 ( )(3分)8設(shè)f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，則積分 可交換積分次序?yàn)?A)(B)(C)(D) 答 ( )(4分)9若區(qū)域D為(x1)2+y21,則二重積分化成累次積分為(A) (B)(C) (D)其中F(r,)=f(rcos,rsin)r. 答 ( )(3分)10若區(qū)域D為x2+y22x，則二重積分化成累次積分為(A)(B)(C)(D) 答 ( )(4分)11設(shè)其中D是由x=0,y=0, ,x+y=1所圍成的區(qū)域，則

3、I1，I2，I3的大小順序是 (A)I1I2I3; (B)I3I2I1; (C)I1I3I2; (D)I3I1I2. 答 ( )(5分)12設(shè)，則I滿足(A) (B)(C) (D) 答 ( )(4分)13設(shè)其中D是由直線x=0,y=0,及x+y=1所圍成的區(qū)域，則I1，I2，I3的大小順序?yàn)?(A)I3I2I1; (B)I1I2I3; (C)I1I3I2; (D)I3I1I2. 答 ( )(3分)14設(shè)有界閉域D1與D2關(guān)于oy軸對稱，且D1D2=f,f(x,y)是定義在D1D2上的連續(xù)函數(shù)，則二重積分(A) (B)(C) (D) 答 ( )(3分)15若區(qū)域D為|x|1,|y|1,則 (A)

4、 e; (B) e1; (C) 0; (D). 答 ( )(4分)16設(shè)D：x2+y2a2(a0),當(dāng)a=_時(shí)，(A)1 (B)(C) (D) 答 ( )二、填空 (6小題,共21.0分)(4分)1設(shè)函數(shù)f(x,y)在有界閉區(qū)域D上有界，把D任意分成n個(gè)小區(qū)域i(i=1,2,n),在每一個(gè)小區(qū)域i任意選取一點(diǎn)(i,i),如果極限 (其中入是i(i=1,2,n)的最大直徑)存在，則稱此極限值為_的二重積分。(4分)2若D是以(0，0)，(1，0)及(0，1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，由二重積分的幾何意義知=_.(3分)3設(shè)，由二重積分的幾何意義知 _.(3分)4設(shè)D：x2+y24,y0,則二重積分_。

5、(4分)5設(shè)區(qū)域D是x2+y21與x2+y22x的公共部分，試寫出在極坐標(biāo)系下先對r積分的累次積分_.(3分)6設(shè)D：0x1,0y2(1x),由二重積分的幾何意義知=_.三、計(jì)算 (78小題,共331.0分)(3分)1設(shè)f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，交換二次積分 的積分次序。(3分)2設(shè)f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，交換二次積分 的積分次序。(3分)3設(shè)f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，交換二次積分 的積分次序。(3分)4設(shè)f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，交換二次積分 的積分次序。(4分)5計(jì)算二重積分其中D：0ysinx,0x.(3分)6計(jì)算二重積分 其中D是由曲線y=x2,直線y=0,x=2所圍成區(qū)域。(3分)7計(jì)算二

6、重積分 其中D為由y=x,y=2x,x=4所圍成的區(qū)域。(3分)8計(jì)算二重積分 其中D：xyx,1x2.(3分)9計(jì)算二重積分其中D是由直線x=0,y=和y=x圍成的區(qū)域。(4分)10計(jì)算二重積分其中D是由直線y=x,y=x+1,y=1及y=3所圍成的區(qū)域。(3分)11計(jì)算二重積分其中(3分)12計(jì)算二重積分其中D為由y=x,x=0,y=1所圍成的區(qū)域。(3分)13計(jì)算二重積分 其中D是由直線y=x,y=5x及x=1所圍成的區(qū)域。(3分)14計(jì)算二重積分 其中D是由雙曲線，直線y=x及x=2所圍成的區(qū)域。(3分)15計(jì)算二重積分其中D是由直線y=2x,y=x,x=2及x=4所圍成的區(qū)域。(3分

7、)16計(jì)算二重積分其中D：|x|+|y|1.(3分)17計(jì)算二重積分 其中D：|x|+|y|1.(4分)18計(jì)算二重積分其中(4分)19計(jì)算二重積分 其中D是由直線y=x,y=x+a,y=a及y=3a(a>0)所圍成的區(qū)域。(4分)20計(jì)算二次積分 (4分)21計(jì)算二重積分 其中D是由y=x,xy=1,x=3所圍成的區(qū)域。(4分)22計(jì)算二重積分 其中D是由y=2,y=x,y=2x所圍成的區(qū)域。(4分)23計(jì)算二重積分其中D是由曲線,y=1x及y=1所圍成的區(qū)域。(4分)24計(jì)算二重積分其中D是由y=x,y=0,x=1所圍成的區(qū)域。(4分)25計(jì)算二重積分 其中D為與x=0所圍成的區(qū)域。

8、(4分)26計(jì)算二重積分其中D是由拋物線及直線y=x+4所圍成的區(qū)域。(4分)27計(jì)算二重積分其中D為由y=x,y=0,x=1所圍成的區(qū)域。(4分)28計(jì)算二重積分其中D是由曲線xy=1,y=x2與直線x=2所圍成的區(qū)域。(5分)29計(jì)算二重積分其中D是由x=0, ,y=x所圍成的區(qū)域。(4分)30計(jì)算二重積分其中D：0ysinx, .(5分)31計(jì)算二重積分其中D：, 0y2.(4分)32計(jì)算二重積分 其中D是由拋物線及y=x2所圍成的區(qū)域。(4分)33計(jì)算二重積分其中(4分)34計(jì)算二重積分其中(5分)35計(jì)算二重積分其中(4分)36利用極坐標(biāo)計(jì)算二次積分(5分)37利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分

9、其中D：1x2+y24,y0,yx.(4分)38利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分其中D：a2x2+y21,x0,y0,a0,x=0處廣義。(5分)39試求函數(shù)f(x,y)=2x+y在由坐標(biāo)軸與直線x+y=3所圍成三角形內(nèi)的平均值。(6分)40試求函數(shù)f(x,y)=x+6y在由直線y=x,y=5x和x=1所圍成三角形內(nèi)的平均值。(4分)41由二重積分的幾何意義，求(4分)42計(jì)算二重積分 其中D：x2+y22及xy2.原式=(3分)43計(jì)算二重積分 其中D是第一象限中由y=x和y=x3所圍成的區(qū)域。(4分)44計(jì)算二重積分 其中D：x2+(y1)21,x2+(y2)24,y2,x0.(5分)45計(jì)算二重積

10、分 其中D：x2+y25, x1y2.(5分)46計(jì)算二重積分 其中D是由(x2)2+y2=1的上半圓和x軸所圍成的區(qū)域。(4分)47計(jì)算二重積分 其中D是由直線x=0,y=1及y=x所圍成的區(qū)域。(3分)48計(jì)算二重積分 其中D：x2+y2R2.(5分)49計(jì)算二重積分其中區(qū)域(4分)50計(jì)算二重積分 其中D是由直線x=2,y=x和雙曲線xy=1所圍成的區(qū)域。(4分)51計(jì)算二重積分 其中D：x2+y2a2,y0.(5分)52計(jì)算二重積分 其中D：(5分)53計(jì)算二重積分 其中D為由y=0,x=1,y=2x圍成的區(qū)域。(5分)54計(jì)算二重積分 其中D是由y=ln2,y=ln3,x=2,x=4

11、所圍成的區(qū)域。(5分)55計(jì)算二重積分 其中D是由拋物線y2=2px和直線x=p(p>0)所圍成的區(qū)域。(6分)56計(jì)算二重積分 D是由拋物線y=x2和y2=x所圍成的區(qū)域。(6分)57計(jì)算二重積分 其中D是由拋物線y=(x1)和直線y=x,y=2所圍成的區(qū)域。(5分)58計(jì)算二重積分 其中D是以O(shè)(0，0)，A(10，1)和B(1，1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域。(5分)59計(jì)算二重積分 其中D是由x=1,y=x3,y=所圍成的區(qū)域。(8分)60計(jì)算二重積分 其中D是以O(shè)(0，0)，A(1，1)和B(1,1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域。(3分)61計(jì)算二重積分 其中D是由y=x,y=0,x=1所圍成的

12、區(qū)域。(4分)62計(jì)算二重積分 其中D是由y=x2,y=0,x=1所圍成的區(qū)域。(5分)63計(jì)算二重積分 其中D：x2+y24,x0,y0.(5分)64計(jì)算二重積分 其中D：x2+y22x,x2+y24x.(5分)65計(jì)算二重積分 其中D：x2+y22x.(4分)66利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分 其中D：2x2+y242(4分)67計(jì)算二重積分 其中D：x2+y21,x0,y0.(7分)68設(shè)區(qū)域D：x2+y2a2 (a>0),計(jì)算二重積分 其中(4分)69利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分 其中D：x2+y2a2,x0,y0. (a>0)(3分)70利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分 其中D：1x2+y28.

13、(3分)71計(jì)算二重積分 其中D：x2+y24.(5分)72計(jì)算二重積分 其中D：x2+y21,x2+y22x,y0.(5分)73計(jì)算二重積分，其中區(qū)域D為x2+y21在第一象限部分。(5分)74將二重積分化為在極坐標(biāo)系中先對r積分的累次積分，其中D：0x,0y1.(6分)75利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分 其中D：x2+y22x,x2+y2x.(5分)76計(jì)算二重積分 其中D：yx,0y,y0.(6分)77計(jì)算二重積分 其中D：x2+y2R2 (R0),x0,y0.(5分)78利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分 其中D：1x2+y24,x0,y0.=答案=答案部分，(卷面共有100題,405.0分,各大題標(biāo)有題

14、量和總分)一、選擇 (16小題,共53.0分)(2分)1答案B. (3分)2答案B. (3分)3答案A. (3分)4答案(B).(3分)5答案(C). (3分)6答案C. (3分)7答案B. (3分)8答案C (4分)9答案C. (3分)10答案D. (4分)11答案C. (5分)12答案A. (4分)13答案B. (3分)14答案(A). (3分)15答案C. (4分)16答案B. 二、填空 (6小題,共21.0分)(4分)1答案函數(shù)f(x,y)在D上 (4分)2答案 (3分)3答案a3 (3分)4答案0. (4分)5答案記F(r,)=f(rcos,rsin)r, (3分)6答案 三、計(jì)算

15、(78小題,共331.0分)(3分)1答案原式= (3分)2答案原式= (3分)3答案原式= (3分)4答案原式= (4分)5答案原式(3分)6答案原式(3分)7答案原式(3分)8答案原式(3分)9答案原式(4分)10答案原式(3分)11答案原式(3分)12答案原式或解原式(3分)13答案原式(3分)14答案原式(3分)15答案原式(3分)16答案原式(3分)17答案原式(4分)18答案原式(4分)19答案原式(4分)20答案原式(4分)21答案原式(4分)22答案原式(4分)23答案原式(4分)24答案原式(4分)25答案原式(4分)26答案原式(4分)27答案原式(4分)28答案交點(diǎn)為原式

16、(5分)29答案原式(4分)30答案原式(5分)31答案原式(4分)32答案交點(diǎn)為(0，0)，(1，1)原式(4分)33答案由對稱性知，此積分等于D域位于第一象限中的部分D1上積分的4倍，在第一象限|y|=y.原式(4分)34答案原式(5分)35答案原式(4分)36答案原式(5分)37答案原式(4分)38答案原式(5分)39答案而D的面積 所求平均值=3. (6分)40答案而D的面積所求平均值(4分)41答案原式=(4分)42答案(3分)43答案(4分)44答案(5分)45答案交點(diǎn)為(2，1)與(2，1)(5分)46答案(4分)47答案(3分)48答案原式= 對于被積函數(shù)x3為奇函數(shù) 積分為零。 故原式=0. (5分)49答案原式=(4分)50答案(4分)51答案(5分)52答案由對稱性知，此積分等于D域位于第一象限中的部分D1上的積分的4倍，在第一象限|x|=x.(5分)53答案(5分)54答案(5分)55答案(6分