線段和的最值問題學習教案

1、會計學1第一頁，共12頁。例題例題1 1、幾何模型：條件：如圖，、幾何模型：條件：如圖，A A、B B是直線是直線l l同旁同旁的兩個定點的兩個定點問題：在直線問題：在直線l l上確定一點上確定一點P P，使，使PA+PBPA+PB的值最小的值最小方法：作點方法：作點A A關于直線關于直線l l的對稱點的對稱點AA，連接，連接(linji)AB(linji)AB交交l l于點于點P P，則，則PA+PB=AP+PB=ABPA+PB=AP+PB=AB，由由“兩點之間，線段最短兩點之間，線段最短”可知，點可知，點P P即為所求的點即為所求的點第1頁/共12頁第二頁，共12頁。模型模型(mxng)(

2、mxng)應用：應用：（1 1）如圖）如圖1 1，正方形，正方形ABCDABCD的邊長為的邊長為2 2，E E為為ABAB的中點的中點，P P是是ACAC上一動點則上一動點則PB+PEPB+PE的最小值是的最小值是；注：充分利用正方形是軸對稱圖形注：充分利用正方形是軸對稱圖形(txng)這一特性來找對稱點這一特性來找對稱點第2頁/共12頁第三頁，共12頁。模型應用：模型應用： （2 2）如圖）如圖2 2，已知，已知，OO的直徑的直徑CDCD為為4 4，點，點A A在在OO上，上，ACD=30ACD=30，B B為弧為弧ADAD的中點的中點(zhn din)(zhn din)，P P為直徑為直徑

3、CDCD上一動點，上一動點，則則BP+APBP+AP的最小值是的最小值是 注：注：充分利用圓是軸對稱圖形充分利用圓是軸對稱圖形(txng)這一特性來這一特性來找對稱點找對稱點第3頁/共12頁第四頁，共12頁。模型應用：（模型應用：（3 3）如圖）如圖3 3，在，在RtRtABCABC中，中，AB=10AB=10，BAC=45BAC=45，BACBAC的平分線交的平分線交BCBC于點于點D D，E E、F F分別是分別是線段線段(xindun)AD(xindun)AD和和ABAB上的動點，求上的動點，求BE+EFBE+EF的最小值的最小值，并寫出解答過程，并寫出解答過程第4頁/共12頁第五頁，共

4、12頁。模型模型(mxng)(mxng)應用：（應用：（4 4）如圖）如圖4 4，AOB=45AOB=45，P P是是AOBAOB內一定點，內一定點，PO=10PO=10，Q Q、R R分別是分別是OAOA、OBOB上的動點上的動點，求，求PQRPQR周長的最小值（要求畫出示意圖，寫出周長的最小值（要求畫出示意圖，寫出解題過程）解題過程）第5頁/共12頁第六頁，共12頁。例題例題2 2、如圖、如圖, ,已知平面已知平面(pngmin)(pngmin)直角坐標系中直角坐標系中A,BA,B兩點的坐標分別為兩點的坐標分別為A A（2 2，3 3），），B B（4 4，1 1）。）。（1 1）若）若P

5、 P（p p，0 0）是）是x x軸上的一個軸上的一個(y )(y )動點動點, ,則當則當p= p= 時，時，PA+PBPA+PB的值最小。的值最小。第6頁/共12頁第七頁，共12頁。例題例題2 2、如圖、如圖, ,已知平面直角坐標已知平面直角坐標(zh jio zu (zh jio zu bio)bio)系中系中A,BA,B兩點的坐標分別為兩點的坐標分別為A A（2 2，3 3），），B B（4 4，1 1）。）。（2 2）若）若C C（a a，0 0），），D D（a+3a+3，0 0）是是x x軸上的兩個軸上的兩個(lin )(lin )動點，動點，則當則當a=_a=_時，四邊形時，四

6、邊形ABDCABDC的周長最短。的周長最短。第7頁/共12頁第八頁，共12頁。例題例題2 2、如圖、如圖, ,已知平面已知平面(pngmin)(pngmin)直角坐標系中直角坐標系中A,BA,B兩點的坐標分別為兩點的坐標分別為A A（2 2，3 3），），B B（4 4，1 1）。）。（3 3）設）設M M，N N分別為分別為x x軸和軸和y y軸上的動點。軸上的動點。 請請問：是否存在這樣的問：是否存在這樣的點點M M（m m，0 0），）， N N（0 0，n n），），使四邊形使四邊形ABMNABMN的周長最短？的周長最短？若存在若存在, ,請寫出請寫出m m和和n n的值的值; ;若不

7、存在，請說明若不存在，請說明(shumng)(shumng)理由。理由。 第8頁/共12頁第九頁，共12頁。例題例題(lt)3(lt)3、如圖，菱形、如圖，菱形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC上有一動上有一動點點P P，BC=6BC=6，ABC=150ABC=150，則線段，則線段AP+BP+PDAP+BP+PD的最小的最小值為值為 第9頁/共12頁第十頁，共12頁。例題例題3 3、如圖，菱形、如圖，菱形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC上有一動上有一動(ydng)(ydng)點點P P，BC=6BC=6，ABC=150ABC=150，則線段，則線段AP+BP+PDAP+BP+PD的最小值為的最小值為 第10頁/共12頁第十一頁，共12頁。EABPCAAEP求線段求線段(xind