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1、Ttzt,其中,T表示時間t的變動范圍,對每個固定的時刻 t而言,Zt是一隨機變量,這些隨機變量的全體就構(gòu)成一個隨機過程。 ,.2, 1, 0tTtzt,.2, 1, 0,tztdzzfzzdFzEzutttttt)()(),()()(),(,ststssttssttzzdFuzuzuzuzEstr)()(),()()(),(22ssstttzDuzEssrzDuzEttr),(),(),(),(ssrttrstrsttttttkttktktttkDZEZEZZErEZZEZEZZEZZEr220)()0()(kkkrrrrrssrttrstrst000),(),(),(),(001, 1rr
2、rrkk112211112211ktkttktktktttzzzzzzzz)var()var()(),cov(ktktttktktttkkzzzzzzzz)cov()(cov, 133, 1213213ttttttttttazzzzzzazz2222112212123332211211111112221111,1,1,1111111,11111,1,.,2,1,)1)(11kjjkkkkkjjkkjkjjkjkjjkkkkcznzntt11kttkttktktttkktktttknttktknttkktknttkdzdzzzEzzEzzrEzzEzzErzznrzzzzknrzzzznr)()
3、()()(1)(1)(121011或20)()(zzzzzzrrtkttkkkjjkkkkkjjkkjkjjkjkjjkkkk,.,2 , 1,)1)(1,1, 1, 1111111, 1111222103302221011)1314()1312()1316()1314)(1310()1315)(1312()1312)(1316(218. 024. 053. 0)(1)(1) 2(13101) 1 (rrrrzznzzzznrrzztttt560. 0169. 01057. 0153. 0) 3(11221121222211221212333111111222111ttppttPPppptts
4、tpttptptttazBzzBBBBBBBBaEzstaEzaazzzz)(.1)(10)() 3(;, 0, 0) 2()1 (,.22122211模型的簡化形式為:為后項算子,的根在單位圓外,即且為白噪聲序列;且滿足:形如11101)() 1 ()1 (111111BBBazBazzttttt則的根必須在單位圓外,)(為滿足平穩(wěn)性,或接近,越來越與,小,這種現(xiàn)象稱為拖尾減小,且以指數(shù)速度減間隔增大時,增大時,即序列之間的當?shù)?, 1,.) 1()()()() 1 ()2(110011111kkkkkktktktttktkkrrrkrazEzzEzzErACFAR象。,這種現(xiàn)象稱為截尾現(xiàn)時
5、,當;的遞推公式有:按照02001010112112131222211221212333111221121212121111111222111kkkPACF如下:、個觀察值計算為白噪聲序列,利用個觀察值,模擬產(chǎn)生過程用PACFACFaazBARttt250250, 9 . 0,)10)(1 () 1 (111110)1()1()1(111111BBBaBaaztttt可逆性:取期望得:兩邊同乘時,當時,當,并取期望得:兩邊同乘,為例以,)()()(0)2(0)1(1)()()()1()2(111110211111ttttttttttakkttkttkttkkttttaaazzaEzaEzzEr
6、kkkrkzaEzaEzzErzaazMAACF是截尾的。所以,中,代入kkkaaaatttttkkrrrraEaaEazE)2(0)1(1)1()()()()(211021221120021211116121212121111111222412112111111)1(111)1()1(的遞推公式有:根據(jù)PACF。是減小的,呈拖尾現(xiàn)象從總體上看,且增大的速度大于分子分母增大,分子減小,順次減小,kk., 11)1 (2113121118121312131222211221212333型。稱為自回歸滑動平均模的根在單位圓外。和即平穩(wěn)性和可逆性條件,為白噪聲序列;滿足0)(0)()2()1 (.1
7、12211BBaaaazzzzqptqtqttptptttqqqppptqtpBBBBBBBBaBzB.1)(.1)()()(221221其中:模型的簡化形式為:。的要求,為滿足平穩(wěn)性和可逆性為例:以1,1)1()1()1()1 ,1(1111ttaBzBARMA%45.95)212(%3.68)211(3).21(1,0(121212qllkqllkqllkNPNPNNN或近似成立:充分大時,下面的等式原則知,由正態(tài)分布的的分布為漸近正態(tài)分布)%(5 .95%3 .68)212()211(,.,1212,21NMMNPNPqqllkqllkMqqq一般取或的的個數(shù)是否占或滿足考察其中計算,對
8、于每一個),(時,當NNpkkk10模型的參數(shù)個數(shù)實際觀察值個數(shù)模型的剩余平方和為此引入殘差方差模型階數(shù)。階數(shù)下是否顯著來判定)在不同利用()得到的估計值。階數(shù)(為根據(jù)模型為序列真值,為例,以22.,),(aattttzzqpzzqpARMA)()(:),(:)()()()(22221qPPNQqpARMAqNQqMAPPNQpARNzzQaaaNttt:對于自回歸階數(shù)實際觀察值個數(shù)模型的剩余平方和),(/),(),()(,.2121221221221vvFvYvXFYXvXYvXXvXXxXxxxvttv相互獨立與若則正態(tài)分布相互獨立,且服從標準,若212211122111221102211
9、).(.).(.NtsrsrtsrsrtNtrrtrrtxaxaxayQxaxaxaySxaxaxayQxaxaxay殘差平方和模型:個變量,得到新的回歸現(xiàn)舍棄后面設(shè))()(0,.,0, 0:0.,.,222021121021為模型參數(shù)個數(shù)為殘差方差,:。否則,第二個模型成立個模型成立;若有顯著影響,則第一是否顯著影響。對現(xiàn)檢驗rrNXQaaaHaaaHYxxxaarsrsrrsrsrrsrsr成立。則,)(若)(成立,若,給定顯著性水平)(則)獨立與(且成立,若1001001000101022010),(/),(/),(/),(HrNsFrNQsQQFrNsFrNQsQQFHrNsFrNQs
10、QQFQQQsXQQHa是否成立。的關(guān)系,判定與,比較給定)(注:0001221220122010)2, 3(2/3/)11()1()3()(0,0:0,0:HFFqpNFqpNQQQFqppNXQXQQqppNXQHHaaaqpqp%.45.952%,45.95)2()(,.,2, 1)/1 , 0(, 1比例是否達到的中小于個即看取時,當若NMNPNMMpppkNNpkpkkkkkk),原假設(shè)成立。(全部小于是否成立。看,取若),原假設(shè)成立。(全部小于,2159. 0%45.95)2()13(15.,43, 21159. 014,.,3 , 2,159. 02,136 .12160pNPN
11、MkppkNNNkkkkkk)合適。(,當2118.04216088.17,88.174118.03216019.18,19.183117.02216023.18,23.182122.01216033.19,33.1912222ARQpQpQpQpaaaa)2(,3)156,2(,05.044.3156/23.182/)23.1833.19()156,2(4160/2/)()2()2(1)4(2021)1(00122012211220020ARFFFFQQQFXQQNXQARQNXQARQHARARaaa優(yōu)為兩個模型顯著差異,最原假設(shè)不成立,?。┦S嗥椒胶?,(為)剩余平方和,(為:)是否顯著差
12、異()與(看)2(,3)154,2(,05.0169.0154/19.182/)19.1823.18()154,2(6160/2/)()2()4(2)6(3032)2(00122012211220030ARFFFFQQQFXQQNXQARQNXQARQHARARaaa最優(yōu)為兩個模型無顯著差異,原假設(shè)成立,取)剩余平方和,(為)剩余平方和,(為:)是否顯著差異()與(看參數(shù)個數(shù)NzzzzEtttt22)()(NpppAICAICNtxaat2)(ln)(1:)2(22函數(shù)為:定義,是擬合模型的殘差方差為隨機序列,設(shè)NqpppAICqpAICqpARMAAICAICa2)(ln)(),(),(32
13、定義為:模型,其)對于(為最佳階數(shù)。有最小值,對應的階數(shù)因此,減??;第二項增大的速度,第一項減小的速度大于大時,第二項增大,當階數(shù)增到最?。?,(模型的最佳階數(shù)時達增大右邊第一項先減小,后隨著模型階數(shù)的增加,剩余平方和為的,剩余平方和為的設(shè)1220012222120)32,22()14(2)12,2(0;0:QnnARMAnnNxQQnnARMAHannnn。則拒絕,若取0001201221),16 (, 6 ()16 (, 6 () 16 (/6/ )() 6 ()54 () 22 (HnNFFnNFnNQQQFxQQnnNxQa第四章 協(xié)整理論緒論一、協(xié)整理論產(chǎn)生的背景1、20世紀70年代以
14、前的建模技術(shù)以時間序列平穩(wěn)為前提設(shè)計的。2、理論假定與現(xiàn)實的矛盾。3、協(xié)整理論的產(chǎn)生-計量經(jīng)濟學方法研究的新階段-Granger首先提出了偽回歸問題(1974);-1978年,EngleGranger發(fā)表論文“協(xié)整與誤差修正”,正式提出“協(xié)整”(cointegration)概念二、與協(xié)整檢驗有關(guān)的兩個問題:單位根和誤差修正模型1、單位根:協(xié)整檢驗處理的是非平穩(wěn)時間序列,單位根檢驗就是要說明一個時間序列的平穩(wěn)性。包括DF和ADF檢驗2、誤差修正模型(Error Correction Model, ECM):ECM由、Hendry、Srba于1978年提出的。三、本部分的體系單位根檢驗-協(xié)整檢驗-
15、誤差修正模型第五章 單位根過程第一節(jié) 單位根過程的定義一、隨機游動過程的定義1、隨機過程y t ,t=1,2, 若y t=yt-1+t,其中t為獨立同分布序列,E( t )=0,D( t )=E( t 2)=2則稱y t為隨機游動過程。2、隨機游動過程是一非平穩(wěn)過程(1) y t=yt-1+t =yt-2+t-1+t =yt-3+t-2+t-1+t =. =y0+1+2+tE (y t)=y0(2)D(yt)=E(yt-y0)2=E(1+2+t)2=t2二、單位根過程的定義1、隨機過程y t ,t=1,2, 若y t=yt-1+ t ,其中=1,t 為穩(wěn)定過程,E( t )=0,Cov( t
16、,t - s )= s1時, 1時,就是平穩(wěn)過程。4、單位根過程與穩(wěn)定過程的本質(zhì)區(qū)別TttTtttTttTttttTttTtttttttttyyyyyyyDEy221212212112212121)()(, 0)(, 1為獨立同分布序列的一致估計值。是時,當)()()(22121TyEyEETttTttt)2(1)() 1 , 0(1)(;:;:)1 (, 0()(221022NtsTtNTZHHNT未知時,當),()(變成了)(,()(時,當00110122NTNT第二節(jié) 與單位根過程形式接近的幾種模型一、帶常數(shù)項的隨機游動過程1、2、是獨立同分布序列, 1, 01ttttyy)0(.)(2
17、)(01210123121ytytyyyytiittttttttttt令12001400160018002000220050100150200250300-20020406080100120100200300400500600700800900 1000y=0.1+y(-1)+u-100-80-60-40-20020100200300400500600700800900 1000y=-0.1+y(-1)+u深圳股票綜合指數(shù) 二、長期趨勢1、形如 稱為確定趨勢模型。2、前兩類模型的圖形接近。3、判別單位根的必要性。 yt = 0.1 t + ut 生成的序列 圖ttrtcy-5051015202
18、53050100150200250with deterministic trend三、含隨機趨勢和確定性趨勢的混合隨機過程1、 yt = 0.1+ 0.1t + yt-1+ ut生成的序列 圖11是獨立同分布序列ttttyty6080100120140160180400450500550600650700750800四、近單位根過程1、11tttyy第六章 單位根過程的假設(shè)檢驗第一節(jié) 迪基-福勒(DF)檢驗法一、DF檢驗法產(chǎn)生的背景1、DF檢驗法是由Dickey、Fuller在20世紀70、80年代的一系列文章中建立起來的。2、。接受顯著性水平的標準差是的估計值,是02001001,) 1(:
19、;: ) 1 (HttTttHHyyARTTTTTTTttt3、這種方法不能用來檢驗H0:=1,當零假設(shè)成立時,t T不再服從t分布,因而無法得到臨界值。此時,只能用模擬方法得到臨界值。DF檢驗中用到兩個統(tǒng)計量:T( T-1)和t T,它們不存在小樣本分布,只有當樣本容量T足夠大時,它們的極限分布才有實際的應用價值。二、情況一的DF檢驗1、假設(shè)數(shù)據(jù)由 產(chǎn)生,并在其中檢驗H0:=1; H1:12、適用于數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)且沒有趨勢的情況。tttyy13、例:利用1947年第二季度到1989年第一季度的數(shù)據(jù)對美國財政部債券利息率作不帶常數(shù)的一階自回歸如下:01010159. 129. 0,95. 1,0
20、5. 029. 001059. 0199694. 029 . 751. 0, 9 . 7,05. 051. 0) 199694. 0(168) 1() 1 (1:; 1:)01059. 0(99694. 0HtHTHHiiTTTtt接受臨界值為)(。接受臨界值為三、情況二的DF檢驗1、假設(shè)數(shù)據(jù)由 產(chǎn)生,在一般先檢驗=1,若接受H0,再檢驗=0。若 =0,則為 ,若 0,則為2、情況二適用的數(shù)據(jù)圖形是有趨勢,但不穩(wěn)定的情況。這時,就在隨機性非平穩(wěn)及有漂移趨勢的非平穩(wěn)之間選擇。tttyy11010101,:,:中檢驗HHyyttttttyy1tttyy13、例:仍利用美國財政部債券利率數(shù)據(jù),估計帶
21、常數(shù)項的一階自回歸模型:.,89. 271. 189. 2,05. 071. 101933. 0196691. 01)2(, 7 .1356. 57 .13,05. 056. 5) 196691. 0(168)() 1 ()01933. 0()112. 0(96691. 0211. 00011HtHTiiTTTTtt臨界值,臨界值005.011121212122220,67.481.167.4166,281.196691.0211.099694.0)()()2,2()2/(2/0HFFyyyyyyRyyRTFTRRRFHttttTtttTttt)(,由前知)(的檢驗:四、情況三的DF檢驗1、情
22、況三的DF檢驗(1)假設(shè)數(shù)據(jù)是由帶常數(shù)項的單位根過程(2)缺陷11101:生成HHyyttt五、情況四的DF檢驗1、;,則為若;,則為,若先檢驗。成立,則為單位根過程若:ttttttttttyyyyHHHtyy1101010010, 10, 1TtttTttttyyRyyRTFTRRRFH121212122220)()()3, 2()3/(2/0)(的檢驗:(2)適用于序列有趨勢的情況3、例:美國1947年一季度至1989年第二季度GNP的實際值,對圖中數(shù)據(jù)進行模型擬合。解:(1)圖中數(shù)據(jù)有明顯的長期趨勢;(2)這類圖形可能適合的模型有:tttttttyyyy11和(3))0152. 0()0
23、193. 0()53.13(02753. 096252. 034.270, 10, 11101tyyHHtyyttttt:.,44. 394. 144. 3,05. 094. 10193. 0196252. 01)2(, 7 .203 . 67 .20,05. 03 . 6) 196252. 0(168)() 1 (001HtHTTTTT臨界值,臨界值005. 02220,45. 644. 245. 6165, 244. 2)3, 2()3/(2/0HFFTFTRRRFH)()(的檢驗:六、DF檢驗小結(jié)第二節(jié) 增廣的迪基-福勒(ADF)檢驗法一、ADF檢驗法(Augmented DickeyF
24、uller Test)1、ADF檢驗法是由迪基(Dickey)和福勒(Fuller)在1979年提出的,是DF方法的推廣。DF假定t是獨立同分布序列,ADF假定隨機擾動項t是穩(wěn)定過程。2、原理:ADF假設(shè)數(shù)據(jù)服從有單位根的P階自回歸過程,即 0.1).1 ()(),(.22122122111pPttpPttttptpttttyBBByBpARpyyyyyy它的特征方程為:階自回歸過程服從設(shè)隨機過程是獨立同分布序列。)()(這樣,令,其余根在單位圓外,有一個單位根BBBBBBBBBpjBpPpPPjjP1).1 (1).1 ()(1,.,2 , 1),.(.111221221121證明:ttpp
25、PppppppppppppppyBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB)(.1.1)(.)()(.1).().().1 (221332232211112332221121132211122121tptPtttttptPtttttptPttptPttttttpPyyyyyyyyyyyyyyyyyyyBBBBB1122111112211113221112211111221.1).1 (1)()(二、情況二的ADF檢驗1、一致。檢驗統(tǒng)計量的極限分布這樣與和)(檢驗統(tǒng)計量為:DFTyyyyyTTPTtptPtttt.1.1121111221112、例:利用ADF檢驗法對美國財政部
26、債券利率進行單位根檢驗。解:H0:=1;H1:0)uvuuvuvv11010,78.2012.22,78.20712.22)1ln(HT拒絕,臨界值為查表85.38)03039. 01ln()05603. 01ln()1105. 01ln(189)1ln(310iiT查表6,=0.05,情況三,臨界值為29.509,38.8529.509,拒絕H0。(2)整關(guān)系。最終選擇認為有一個協(xié)。接受,臨界值為。,至少有兩個協(xié)整關(guān)系拒絕臨界值為021032110,149 .10149 .10)1ln(2 .1573.16, 2 .1573.16)1ln(1:; 1:HTHTrHrHii4、協(xié)整向量最大特征
27、值 1=0.1105對應的特征向量就是協(xié)整向量,有*111156. 004. 0)56. 004. 01 (1)4220. 00280. 07579. 0(1tttvvpsp即,得將其第一個元素規(guī)范為第四節(jié) 誤差修正模型(ECM)一、協(xié)整系統(tǒng)的表述;)(, 0)() 1 (.)(,.,2 , 1) 1 (, ) ,.,(1221121ttitptptttinDEnnyyyypVARyyniIyyyyy矩陣,是其中,形式,即有若為向量單位根過程。稱且、若)2(.11,.,2 , 1,.)(1.)(111112121221tptptttpssspttnPpnyyyypsyLnILLLIL)可表示為
28、:則(令)可表示為:階單位陣,則(為2、)(即表示,即可以用假定令因此有有,其余大于等于)的特征方程有一個根故(為向量單位根過程,由于3)()(.)(,)(),0(),1 (., 1, 1, 0.111221121221ttttptpttttttttttnpjippntLuyLuMAuyuyEIyIyIjiLLLLLIy010)()4)(1 ()()(, 0)(,1)()()(1)(1)()()()(13ttiittttttttLtyyLLLLLLLLLyLLLLyLLL這樣,)上式左邊為()()得:由()()有)右乘(以假定yt的元素之間存在k個獨立的協(xié)整關(guān)系,且協(xié)整向量為)得:由(則令)(對應的協(xié)整向量矩陣為3.)()()()0(.,2100112, 1jjjjjtjttititiitttkiLuLuIyAA0)(1,1)(450)(0)0()()()(010010LLLLLLLAAIyAALAtAyAyALtyytttiitttiit)(,當)()由()(,的充要條件是:故),.,2 , 1().(0) 1 (, 0110) 1 (10) 1 (0)(121nib
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