材料力學基本概念(共9頁)

1、變形固體的基本假設、內力、截面法、應力、位移、變形和應變的概念、桿件變形的基本形式；軸力和軸力圖、直桿橫截面上的應力和強度條件、斜截面上的應力、拉伸和壓縮時桿件的變形、虎克定律、橫向變形系數(shù)、應力集中；扭轉的概念、純剪切的概念、薄壁圓筒的扭轉，剪切虎克定律、切應力互等定理；靜矩、慣性矩、慣性積、慣性半徑、平行移軸公式、組合圖形的慣性矩和慣性積的計算、形心主軸和形心主慣性矩概念；應力狀態(tài)的概念、主應力和主平面、平面應力狀態(tài)分析解析法、圖解法（應力圓）、三向應力圓，最大切應力、廣義胡克定律、三個彈性常數(shù)E、G、間的關系、應變能密度、體應變、畸變能密度；強度理論的概念、桿件破壞形式的分析、最大拉應力

2、理論、最大拉應變理論、最大切應力理論、畸變能理論、相當應力的概念；疲勞破壞的概念、交變應力及其循環(huán)特征、持久極限及其影響因素。第一章 a緒論 變形固體的基本假設、內力、截面法、應力、位移、變形和應變的概念、桿件變形的基本形式第一節(jié) 材料力學的任務與研究對象1、 變形分為兩類：外力解除后能消失的變形成為彈性變形；外力解除后不能消失的變形，稱為塑性變形或殘余變形。第二節(jié) 材料力學的基本假設1、 連續(xù)性假設：材料無空隙地充滿整個構件。2、 均勻性假設：構件內每一處的力學性能都相同3、 各向同性假設：構件某一處材料沿各個方向的力學性能相同。第三節(jié) 內力與外力 截面法求內力的步驟：用假想截面將桿件切開，

3、得到分離體對分離體建立平衡方程，求得內力第四節(jié) 應力 1、 切應力互等定理：在微體的互垂截面上，垂直于截面交線的切應力數(shù)值相等，方向均指向或離開交線。胡克定律2、 ，E為（楊氏）彈性模量3、 ，剪切胡克定律，G為切變模量第二章 軸向拉壓應力與材料的力學性能軸力和軸力圖、直桿橫截面上的應力和強度條件、斜截面上的應力、拉伸和壓縮時桿件的變形、虎克定律、橫向變形系數(shù)、應力集中第一節(jié) 拉壓桿的內力、應力分析1、 拉壓桿受力的平面假設：橫截面仍保持為平面，且仍垂直于桿件軸線。即，橫截面上沒有切應變，正應變沿橫截面均勻分布2、 材料力學應力分析的基本方法：幾何方程：即變形關系物理方程：即應力應變關系靜力學

4、方程：即內力構成關系3、 適用范圍：等截面直桿受軸向載荷（一般也適用于錐角小于5度的變截面桿）若軸向載荷沿橫截面非均勻分布，則所取截面應遠離載荷作用區(qū)域4、 圣維南原理（局部效應原理）：力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的應力分布，影響區(qū)的軸向范圍約離桿端12個桿的橫向尺寸5、 拉壓桿斜截面上的應力：；，；，；，第二節(jié) 材料拉伸時的力學性能1、 材料拉伸時經過的四個階段：線彈性階段，屈服階段，硬化階段，縮頸階段2、 線（彈）性階段：；變形很小，彈性；為比例極限，為彈性極限3、 屈服階段：應力幾乎不變，變形急劇增大，含彈性、塑性形變；現(xiàn)象是出現(xiàn)滑移線；為屈服極限4、 硬化階段：使材料繼續(xù)

5、變形需要增大應力；為強度極限5、 縮頸階段：現(xiàn)象是縮頸、斷裂6、 冷作硬化：預加塑性變形使材料的比例極限或彈性極限提高的現(xiàn)象（考慮材料卸載再加載的圖）7、 材料的塑性或延性：材料能經受較大的塑性變形而不被破壞的能力；延展率：，延展率大于5%的材料為塑性材料8、 斷面收縮率，是斷裂后斷口的橫截面面積第三節(jié) 應力集中與材料疲勞1、 疲勞破壞：在交變應力的作用下，構件產生可見裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象2、 疲勞破壞與應力大小循環(huán)特征循環(huán)次數(shù)有關； 3、 應力集中對構件強度的影響：靜載荷，對于脆性材料，在=處首先被破壞；對于塑性材料，應力分布均勻化疲勞強度問題：應力集中對材料疲勞強度影響極大第三章 軸向拉壓

6、變形第一節(jié) 拉壓桿的變形與疊加原理1、 拉壓桿的軸向變形與胡克定律：，2、 拉壓桿的橫向形變：，一般為負3、 泊松比：，對于各向同性材料，特殊情況是銅泡沫，4、 ，也就是說，各向同性材料獨立的彈性常數(shù)只有兩個5、 疊加原理：分段疊加：分段求軸力分段求變形求代數(shù)和分載荷疊加：幾組載荷同時作用的總效果，等于各組載荷單獨作用產生效果的總合。6、 疊加原理適用范圍：線彈性（物理線形，即應力與應變之間的關系）小變形（幾何線形，即用原尺寸進行受力分析）第二節(jié) 拉壓與剪切應變能1、 軸向拉壓應變能（緩慢加載），。注意：對于非線彈性材料，以上不成立。2、 單向受力情況：拉伸應變能密度為。純剪切情況：剪切應變能

7、密度為第四章 扭轉扭轉的概念、純剪切的概念、薄壁圓筒的扭轉，剪切虎克定律、切應力互等定理；第一節(jié) 圓軸扭轉橫截面上的應力1、 變形幾何方程：，其中，是距軸線的徑向距離，是楔形微體在處的矩形平面的切應變，是個角度，是角bO2b2、 物理方程：橫截面上處的切應力為3、 靜力學方面：圓軸扭轉切應力一般公式，為極慣性矩4、 最大扭轉切應力：，定義抗扭截面系數(shù) ，5、 適用范圍：因推導公式時用到了剪切胡克定律，故材料必須在比例極限范圍內只能用于圓截面軸，因為別的形狀剛性平面假設不成立6、 關于極慣性矩和抗扭截面系數(shù)：，或者有時提出一個D，令第二節(jié) 圓軸扭轉變形與剛度條件1、 ，對于常扭矩等截面圓軸，相差

8、距離的兩截面的相對扭轉角，定義圓軸截面扭轉剛度第三節(jié) 扭轉靜不定問題（找出變形協(xié)調條件）第四節(jié) 薄壁桿扭轉（自由扭轉）1、 閉口薄壁桿的扭轉應力：切應力的方向與中心線平行，且沿壁厚均布，是該點離形心的距離，為壁厚，為線微元所圍面積，則扭轉變形，第五章 彎曲應力靜矩、慣性矩、慣性積、慣性半徑、平行移軸公式、組合圖形的慣性矩和慣性積的計算、形心主軸和形心主慣性矩概念；應力狀態(tài)的概念、主應力和主平面、平面應力狀態(tài)分析解析法、圖解法（應力圓）、三向應力圓，最大切應力、廣義胡克定律、三個彈性常數(shù)E、G、間的關系、應變能密度、體應變、畸變能密度第一節(jié) 剪力、彎矩方程及剪力、彎矩圖1、 截面法，求得剪力，使

9、分離體順時針轉為正；彎矩使分離體完成凹形為正2、 求支反力建立坐標建立剪力、彎矩方程（截面法）畫出剪力、彎矩圖3、 在集中力作用處（包括支座）剪力有突變；在集中力偶作用處（包括支座），彎矩有突變4、 剛架的內力分析：剛架受軸力、剪力和彎矩作用，軸力、剪力符號同前，彎矩符號沒有明確規(guī)定，畫在受壓一側，分析方法還是用截面法5、 平面曲桿內力分析，同前，但是一般用極坐標表示第二節(jié) 剪力、彎矩與載荷集度之間的微分關系1、 為載荷集度，說明剪力圖某點的切線斜率等于該點處載荷集度的大小，彎矩圖某點的切線斜率就等于該點處的剪力大小，該截面處載荷集度的正負決定彎矩圖某點的凹凸性，如圖所示2、 向上為正，軸方向

10、向右為正第六章 彎曲內力第一節(jié) 引言1、 由上得，則有，定義抗彎截面系數(shù)，則2、 兩種典型的抗彎截面系數(shù)：矩形截面，圓截面第二節(jié) 極慣性矩與慣性矩1、 靜矩：面積對軸的矩， 2、 （軸）慣性矩：，3、 慣性矩的平行軸定理：4、 極慣性矩：截面對某點的矩；對圓截面，對空心圓截面，對薄壁圓截面第三節(jié) 彎曲切應力1、 梁在非純彎曲段，橫截面上的彎曲切應力平行于側邊或剪力，沿寬度均勻分布2、 ，其中代表處橫線一側的部分截面（面積為）對軸的靜矩，對于矩形截面，則第四節(jié) 梁的強度條件1、 梁危險點的應力狀態(tài)如圖，圖4為實心與非薄壁截面梁，圖5為薄壁截面梁2、 彎曲切應力強度條件：第五節(jié) 彎拉（壓）組合與截

11、面核心1、 彎拉（壓）組合時，將彎曲正應力和軸力引起的正應力分別分析再合并，若軸力有偏心，則先將軸力向形心化簡2、 脆性材料不宜受拉，脆性材料受偏心壓縮時，應保證橫截面上不出現(xiàn)拉應力，而要使橫截面上只存在壓應力，必須對偏心壓應力作用點進行限制，使其位于一定范圍內，此范圍稱為截面核心第七章 彎曲變形1、 積分法算梁變形：，2、 位移邊界與連續(xù)條件：固定鉸支和可動鉸支處，固定端出連續(xù)條件即分段處撓曲軸應該滿足的連續(xù)光滑條件，即左=右3、 提高梁強度的主要措施：減小的數(shù)值，如合理安排梁的約束，改善梁的受力情況，適當增加梁的約束，變靜定梁為靜不定梁提高減小跨度提高材料的彈性模量整體提高第八章 應力狀態(tài)

12、分析強度理論的概念、桿件破壞形式的分析、最大拉應力理論、最大拉應變理論、最大切應力理論、畸變能理論、相當應力的概念；第一節(jié) 平面應力狀態(tài)分析1、 平面應力狀態(tài)就是僅在微體四個側面作用有應力，且其作用線均平行于微體不受力表面的應力狀態(tài)，其中，以拉伸為正，使微體順時針轉為正，以X軸為始邊，指向沿逆時針轉為正2、 上述關系建立在靜力學基礎上，與材料性質無關第二節(jié) 應力圓1、 將上節(jié)公式改寫成如下形式：，平方相加，得2、 由上式得出在坐標下的圓：圓心坐標，半徑第三節(jié) 平面應力狀態(tài)的極值應力與主應力1、 平面應力狀態(tài)的極值應力：，最大正應力的方位角，最大正應力的兩平面互垂，最大切應力的兩平面也互垂，且二

13、者差2、 主平面是切應力為0的截面，主平面微體是相鄰主平面互垂，構成一正六面微體。主應力是主平面上的應力，通常按其代數(shù)值，3、 純剪切狀態(tài)下，且分別位于和截面上。故圓軸扭轉時滑移和剪切發(fā)生在截面，而斷裂發(fā)生在截面（）第四節(jié) 復雜應力狀態(tài)的最大應力1、 最大應力：，位于與和均成的截面第五節(jié) 平面應變狀態(tài)分析1、 平面應變轉軸公式與平面應力轉軸公式有形式上的相似性，如下：第六節(jié) 各向同性材料的應力、應變關系1、 廣義胡克定律：2、 以上結果成立條件：線彈性，小變形，各向同性3、 主應力與主應變的關系：可見，最大與最小主應變分別發(fā)生在最大和最小主應力方向4、 各向同性材料彈性常數(shù)之間的關系：第九章

14、復雜應力狀態(tài)強度問題強度理論的概念、桿件破壞形式的分析、最大拉應力理論、最大拉應變理論、最大切應力理論、畸變能理論、相當應力的概念；第一節(jié) 關于斷裂的強度理論1、 第一強度理路（最大拉應力理論），最大拉應力理論認為，引起材料斷裂的主要因素是最大拉應力，不論材料處于何種應力狀態(tài)，只要最大拉應力達到材料單向拉伸斷裂時的最大拉應力，材料即發(fā)生斷裂。實驗表明，脆性材料在二向或三向拉伸斷裂時，最大拉應力理論與實驗結果相當接近，當存在壓應力時，只要最大壓應力值不超過最大拉應力值或超過不多，最大拉應力理論與實驗結果也大致相近。斷裂條件為：，則強度條件為：2、 第二強度理路（最大拉應變理論），該理論認為，引起

15、材料斷裂的主要因素是最大拉應變，則斷裂條件為，不論材料處于何種應力狀態(tài)，只要最大拉應變達到材料單向拉伸斷裂時的最大拉應變，材料即發(fā)生斷裂。復雜應力狀態(tài)下最大拉應變?yōu)椋牧显趩蜗蚶鞌嗔褧r的最大拉應變則為，則斷裂條件為，則強度條件為，該強度理論適用于非金屬脆性材料，二向拉壓，且壓應力大于拉應力第二節(jié) 有關屈服的強度理論1、 第三強度理論（最大切應力理論），該理論認為引起材料屈服的主要原因是最大切應力，屈服條件是，不論材料出于何種應力狀態(tài)，只要最大切應力達到材料單向拉伸時的最大切應力，材料即發(fā)生屈服，復雜應力狀態(tài)下的最大切應力，材料單向拉伸屈服時的最大切應力則為，則屈服條件是，相應的強度條件是2

16、、 第三強度理論的適用范圍：軸類零件，受內壓之鋼管常用3、 第四強度理論（畸變能理論），該理論認為，引起材料屈服的主要因素是畸變能密度，不論材料出于何種應力狀態(tài)，只要畸變能密度達到材料單向拉伸屈服時的畸變能密度，材料即發(fā)生屈服，則屈服條件，強度條件第十章 壓桿穩(wěn)定問題第一節(jié) 引言1、 剛性桿單自由度體系平衡的三種類型：偏離力矩，恢復力矩，直線平衡狀態(tài)不穩(wěn)定，稱為失穩(wěn)，又叫作屈曲，直線平衡狀態(tài)穩(wěn)定，臨界狀態(tài)，為臨界載荷，臨界載荷就是使壓桿在直線狀態(tài)下的穩(wěn)定由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定的軸向壓力第二節(jié) 細長壓桿的臨界載荷1、 臨界載荷的歐拉公式，通用公式為，為相當長度，為長度系數(shù)。對于兩端鉸支細長壓桿，；對于

17、一端固定另一端自由的細長壓桿，；對于一端鉸支一端可動鉸支，和一端固定另一端軸向移動的細長壓桿，；對于一端固定，另一端可動鉸支，第三節(jié) 中、小柔度桿的臨界應力1、 ，其中，反映約束條件，與桿長度，約束條件有關，與材料性質無關2、 定義為截面的慣性半徑，只與截面形狀有關3、 定義柔度，又稱長細比，無量綱量4、 綜上，綜合反映桿長度，支撐方式，截面幾何性質對臨界應力的影響5、 ，故，令，歐拉公式適用條件為，為材料常數(shù)，僅與材料的彈性模量及比例極限有關，的桿稱為大柔度桿第十一章 疲勞與斷裂疲勞破壞的概念、交變應力及其循環(huán)特征、持久極限及其影響因素。第一節(jié) 循環(huán)應力及其類型1、 在最大應力與最小應力的代數(shù)差之半，稱為應力幅，2、 應力變化的特點可用最小應力與最大應力的比值表示，稱為應力比或循環(huán)特征，3、 ，稱為對稱循環(huán)應力；，稱為脈動循環(huán)應力第二節(jié) 曲線與材料的疲勞極限1、 疲勞實驗中，由計數(shù)器記下試樣斷裂時所旋轉的總圈數(shù)獲所經歷的循環(huán)應