八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章平行四邊形6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和6.4.1多邊形的內(nèi)角和導(dǎo)學(xué)案

1、641 多邊形的內(nèi)角和導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索多邊形的內(nèi)角和公式，進(jìn)一步發(fā)展推理能力；2.掌握多邊形內(nèi)角和公式，并能運(yùn)用公式解決實(shí)際問題一.自學(xué)釋疑1.五邊形減掉一個(gè)角后，還剩幾個(gè)角？2.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后得到六邊形，原來這個(gè)多邊形是幾邊形？3.n邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引多少條 對(duì)角線？n個(gè)頂點(diǎn)可以共有第三條對(duì)角線?二.合作探究探究點(diǎn)一2問題1:三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎么得出的?3問題2:小明和小亮的求五邊形內(nèi)角和的方法，是把五邊形的內(nèi)角和問題化歸三角形內(nèi)角和的問題，小明將五邊形分成了 _ 個(gè)三角形， 五邊形的內(nèi)角和計(jì)算方法_ ._ 小亮將五邊形分成了 _ 個(gè)三角形， 五邊形的內(nèi)角和計(jì)算方法

2、_ ._探究點(diǎn)二問題1:按小明的方法，從一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，完成下表:多邊形圖形一頂點(diǎn)引對(duì) 角線條數(shù)分割三角形個(gè)數(shù)多邊形 內(nèi)角和三角形（n=3）四邊形（n=4）五邊形（n=5）n六邊形（n=）n邊形O你還有其它方法嗎?4按小亮的方法，從多邊形內(nèi)一點(diǎn)分別連接各頂點(diǎn)，完成下表:多邊形圖形多邊形內(nèi)一點(diǎn)連接 各頂點(diǎn)的線段條數(shù)分割三角 形個(gè)數(shù)多邊形內(nèi)角和三角形（n=3）四邊形（n=4）五邊形（n=5）n六邊形（n=）n邊形歸納：多邊形內(nèi)角和等于_._問題2:一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440 則它是幾邊形?問題3:減掉一張長(zhǎng)方形 的紙片的一個(gè)角后， 紙片還剩幾個(gè)角，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 多少度？與同伴交流探究點(diǎn)

3、三問題1:什么是正多邊形？正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正n邊形的內(nèi)角分別是多少？5嗎？請(qǐng)你利用所學(xué)的知識(shí)加以說明.2.求出下列圖中x的值.強(qiáng)化訓(xùn)練問題2:如圖，四邊形1.小明想為校運(yùn)動(dòng)會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和為2 017的多邊形圖案標(biāo)志，他的想法能實(shí)現(xiàn)6隨堂檢測(cè)1.下列說法中，正確的有()(1)三角形是邊數(shù)最少的多邊形；(2)由n條線段連接起來組成的圖形叫多邊形；(3)n邊形有n條邊、n個(gè)頂點(diǎn)、2n個(gè)內(nèi)角；A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)2.若一個(gè)多邊形的邊數(shù)恰好是從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為_.3.一個(gè)多邊形共有的對(duì)角線條數(shù)是它的邊數(shù)的3倍，這個(gè)多邊形的

4、內(nèi)角和是多少度？4.已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080,且這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比為2：3，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù).(1)小華是在求幾邊形的內(nèi)角和?少加的那個(gè)內(nèi)角為多少度?7我的收獲:8參考答案探究點(diǎn)一問題11用量角器度量：分別測(cè)量出三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再求和。2拼角：將三角形兩個(gè)內(nèi)角裁剪下來與第三個(gè)角拼在一起，可組成一個(gè)平角。問題23,3X180=540 .丄,5X180-360=540.圖3的分割法：4X180- 180=540圖4的分割法：4X180- 180=540探究點(diǎn)二問題2:解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n則(n-2)X180=1440解得，n=10因此，這個(gè)多邊形是十邊形問題3:解：(1

5、)紙片剩5個(gè)角，得到五邊形內(nèi)角和為(5-2)X180 =540;(2)紙片剩4個(gè)角，得到四邊形內(nèi)角和為(4-2)X180 =360;你還有其它方法嗎?9(3)紙片剩3個(gè)角，得到三角形內(nèi)角和為180探究點(diǎn)三問題1解：在同一平面內(nèi)，各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形因?yàn)榻獾胣不是整數(shù)，所以其想法不能實(shí)現(xiàn).2.解：(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360，得(x+10)+x+60+90=360.解得x=100.根據(jù)五邊形的內(nèi)角和是(5-2)X180 =540，得正三角形的內(nèi)角為3-21800=600，3正四邊形的內(nèi)角為4一218000=90，4正五邊形的內(nèi)角為5-218005=1080正六邊形的內(nèi)角為正

6、八邊形的內(nèi)角為6-2 180068-2 18008(n 2 M 1800正n邊形的內(nèi)角為一n問題2解：/A+ZB+ZC+ZD=(4-2)x180=360,/B+ZD=360 -(ZA+ZC)=360 -180=180強(qiáng)化訓(xùn)練1.解：假設(shè)這樣的多邊形圖案存在，其邊數(shù)為n.由(n-2)180=2017，得2 017180，所以n=1337面.10 x+(x+20)+(x10)+x+70=540.解得x=115.隨堂檢測(cè)1.B 2. 63.解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,由題意得n書3）=3n,所以n3=2X3,所以n=9,所以（n2）180 =（92）x180=1260,所以這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260.4.解：設(shè)這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為2x和3x.由題意，得（2X2）180+（3x2）180=1080.解得x=2.故這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別是4和6.1