電磁場部分考試題二

1、作業(yè) 2、分析題1、麥克斯韋方程組高度概括了宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律，請寫出麥克斯韋方程 組的微分和積分形式， 并根據(jù)微分形式的麥克斯韋方程組， 簡述時(shí)變電磁場的基 本特性。答：麥克斯韋方程組的積分形式：H dllsB dS 0D tdSE dl B l s tdSD dS qS麥克斯韋方程組的微分形式：E=每個(gè)方程的物理意義：(a) 安培環(huán)路定理，其物理意義為分布電流和時(shí)變電場均為磁場的源。(b) 法拉第電磁感應(yīng)定律，表示時(shí)變磁場產(chǎn)生時(shí)變電場，即動(dòng)磁生電。(c) 磁場高斯定理，表明磁場的無散性和磁通連續(xù)性。(d) 高斯定理，表示電荷為激發(fā)電場的源。在實(shí)變電磁場中， 磁場和電場都是空間和時(shí)間的函

2、數(shù)； 變化的磁場會產(chǎn) 生電場，變化的電場會產(chǎn)生磁場 ,電場和磁場相互依存，構(gòu)成統(tǒng)一的電磁場。2、斜入射的均勻平面波可以分解為哪兩個(gè)正交的線極化波？ 答：斜入射的均勻平面波都可以分解為兩個(gè)正交的線極化波:一個(gè)極化方向與入射面垂直，稱為垂直極化波；另一個(gè)極化方向在入射面內(nèi)，稱為平行極化波。3、導(dǎo)行波的傳播模式是哪三種，各自的縱向場量、電磁場的分布有什么特點(diǎn)？ 答： 由傳輸線所引導(dǎo)的，能沿一定方向傳播的電磁波稱為“導(dǎo)行波” 。導(dǎo)行波的 電場E或磁場 H都是 x、y、 z三個(gè)方向的函數(shù)。導(dǎo)行波可分成以下三種類型：(A) 橫電磁波( TEM 波)：TEM波的特征是：電場 E和磁場 H均無縱向分量，亦即：

3、 Ez 0, Hz 0 電場 E 和磁場 H，都是純橫向的。 TEM 波沿傳輸方向的分量為零。所以，這種 波是無法在波導(dǎo)中傳播的。(B) 橫電波( TE 波)：TE波即是橫電波或稱為“磁波”(H波)，其特征是 Ez 0,而Hz 0。亦即： 電場 E 是純橫向的，而磁場 H 則具有縱向分量。(C) 橫磁波( TM 波)：TM 波即是橫磁波或稱為“電波” (E 波)，其特征是 Hz 0，而 Ez 0。亦即：磁場 H 是純橫向的，而電場 E 則具有縱向分量4、闡述分離變量法的具體內(nèi)容。 答：把待求的位函數(shù)表示為幾個(gè)未知函數(shù)的乘積， 其中每一個(gè)未知函數(shù)僅是一個(gè) 坐標(biāo)變量的函數(shù)， 代入偏微分方程進(jìn)行變量

4、分離， 將原偏微分方程分離為幾個(gè)常 微分方程，然后分別求解這些常微分方程， 并利用邊界條件確定其中的待定常數(shù)， 從而得到位函數(shù)的解。靜電學(xué)的一般問題是求出給定邊界條件的泊松方程滿足的解。只有在界面的形狀相對 簡單的幾何表面，可以得到解析解，并在不同的具體情況下有不同的解決方案。事實(shí)上，靜電場是由帶電體激發(fā)的。如平行板電容器通過帶電電荷確定兩導(dǎo)體板電場 電容器內(nèi)的電極； 其特點(diǎn)是在一些導(dǎo)體的表面上只有自由電荷的出現(xiàn)， 在空間中別的自由電 荷分布不存在。即有：若是將區(qū)域 V的邊界由這些導(dǎo)體表面確定，那么在 V 內(nèi)部自由電荷密度0，因此泊松方程( Poisson equation)可化為較簡單的拉普

5、拉斯方程( Laplasse equation)20因此，這種題目的解法是在邊界條件下求拉普拉斯方程滿足的解。二、計(jì)算題5、設(shè)有一點(diǎn)電荷 q 位于坐標(biāo)系的原點(diǎn)，在此電荷產(chǎn)生的電場中任意一點(diǎn)的電位移矢量 D q 3 r ，其中 r xex yey zez ，求該電位移矢量的散度及穿過以原 4r點(diǎn)為球心， R 為半徑的球面的電通量。 解：D d SS由于球面的法線方向與 D 的方向一致，所以4RS dS4R4Rq.6、設(shè) ( x, y, z) 3x2y y3z2求在點(diǎn) M(1,2,1)處的 。解： =2 2 2 3=6xy + 3x 3y z 2 y z exeyez= 12 9 16exeyez

6、7、某同軸電纜填充有兩層介質(zhì)，內(nèi)導(dǎo)體半徑為 a ，外導(dǎo)體半徑為 c ，介質(zhì)的分界面半徑為 b 。兩層介質(zhì)的介電常數(shù)和電導(dǎo)率分別為 1， 1和 2、 2 。設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體加電壓 U 。求：兩導(dǎo)體之間的電流密度和電場強(qiáng)度的分布解：設(shè)同軸電纜中單位長度的徑向電流為 I ,則由J dS I,SI可得電流密度 J e (a c)2介質(zhì)中的電場E1 J e1 12 1(a b)由2 1 2U0dE1b2) c(n得到I2 ln(b a) 1ln(c b)則得到兩種介質(zhì)中的電流密度和電場強(qiáng)度為2U01ln(c b) (a c)E1 2 ln(b a)Ue2U0(a b) 2 ln(b a) 1 ln(c b)

7、(b c)E e1U02 2 ln(b a) 1 ln(c b)8、單匝矩形線圈置于時(shí)變場 B eyB0 sin t 中，如圖所示。初始時(shí)刻，線圈平面0 角。 勢；線 感應(yīng)的法向單位矢量 n 與 y 軸成 求：線圈靜止時(shí)的感應(yīng)電動(dòng) 圈以速度 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的 電動(dòng)勢。解：a) 線圈靜止時(shí)，穿過線圈的磁通為B dS ey B0sin t nab B0ab sin t cos 0S由式( 2.59)，故感應(yīng)電動(dòng)勢為d abB0 cos t cos 0 dtb) 線圈以角速度 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，法向單位矢量 n 的方向隨時(shí)間變化。在 t 時(shí)刻， n與 y 軸的夾角 0 t ,所以B dS ey B

8、0 sin t nab B0 ab sin t cos 0 tS故感應(yīng)電動(dòng)勢為dabB0 cos 0 2 tdt9、如圖所示，無限長中空導(dǎo)體圓柱的內(nèi)、外半徑分別為a 和 b，沿軸向通以恒定的均勻電流，電流的體密度為 J，導(dǎo)體的磁導(dǎo)率為 。試求空間各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B。解： 以圓柱軸線上任一點(diǎn)為圓心， 在垂直于軸線平面內(nèi)作一圓形閉合回路， 設(shè)其半徑為 r 。 由對稱性可知，磁場在垂直于軸線的平面內(nèi)，且與圓周相切。H 1 02 rH所以 H向量式為當(dāng)r所以H3時(shí)，由安培環(huán)路定理得：b 時(shí)，由環(huán)路定理得：2J(r 2 a2) ，2r ，(r22rJ (b a)22J(b a )B2時(shí)，2 rH2向量式為10、半徑為 a解：在