北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章復(fù)習(xí)提綱名師優(yōu)秀資料

1、八年級(jí)下第一章預(yù)習(xí)大綱一、全等三角形的判定及性質(zhì)1、性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)相等、對(duì)應(yīng)相等；2、判定：分別相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）；分別相等的兩個(gè)三角形全等（分別相等的兩個(gè)三角形全等（ASA ）；SSS）；相等的兩個(gè)三角形全等（AAS ）；相等的兩個(gè)直角三角形全等（HL ）；二、等腰三角形1、性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（即-）。2、判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（即-）3、推論：等腰三角形、互相重合（即“”）4、等邊三角形的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有條對(duì)稱軸。判定定理：（ 1）有一個(gè)角是60°的 -三角

2、形是等邊三角形；（ 2）三個(gè)角都 - 的三角形是等邊三角形。三、直角三角形1、勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的兩條直角邊的等于的平方。逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是2、含30°的直角三角形的邊的性質(zhì)定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么等于的一半。3、直角三角形斜邊的中線等于的一半。四、線段的垂直平分線性質(zhì)：垂直平分線上的點(diǎn)到的距離相等；判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的。三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。五、角平分線性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到的距離相

3、等；判定：在一個(gè)角內(nèi)部，且到角兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。三角形角平分線的性質(zhì)定理：性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。這個(gè)點(diǎn)叫內(nèi)心。典型習(xí)題例 1如圖，在 ABC 中， C=90 °， AC=14 ， BD 平分 ABC ，交 AC 于 D，AD DC=5 2，則點(diǎn)D 到AB的距離為（）A 10B 4C 7D 6例 2如圖，ABC中， AB=AC=BD， AD=DC，則BAC的度數(shù)為（）A120B108C100D135例 3如圖， ABC中， B ， C 的角平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)O 作DE BC，若BD+CE=5，則DE等于（）A 7B

4、6C 5D 4ADCB第 2 題第 1 題第 3 題例 4如圖，在 ABC 中， AC=BC ， C=90°， AD是 ABC 的角平分線， DE AB ，垂足為 E。(1)若 CD=5 ，求 AC 的長(zhǎng)。(2)求證： AB=AC+CD例 5如圖，在矩形ABCD中， AB=6，BC=8 ，將矩形ABCD沿 CE 折疊后，使點(diǎn)D 恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處。(1) 求 EF 的長(zhǎng)； (2) 求梯形 ABCE 的面積。例 6如圖，已知在ABC 中， AB=AC ， AB 的垂直平分線D 膠 AC 于點(diǎn) E，CE 的垂直平分線正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與 A 相交于點(diǎn)F ，求 A 的度數(shù)。例 7.如

5、圖， AD 是 ABC 的角平分線， DE 、 DF 分別是 ABD 和 ACD 的高。求證： AD 垂直平分 EF。例 8.如圖 1，點(diǎn) C 為線段 AB 上一點(diǎn)， ACM ， CBN 是等邊三角形，直線 AN ，MB 交于點(diǎn) F。（ 1）求證： AN=BM ；（ 2）求證： CEF 為等邊三角形；（ 3）將 ACM繞點(diǎn) C 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，其他條件不變，在圖2 中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第（ 1）、（ 2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立。（不要求證明）圖 1圖2測(cè)試題：1.設(shè) M 表示直角三角形，能表示他們之間關(guān)系的是（N 表示等腰三角形，）P 表示等邊三角形，Q 表示等腰直

6、角三角形，則下列四個(gè)圖中，2.具有下列條件的兩個(gè)等腰三角形，不能判斷它們?nèi)鹊氖牵ˋ. 頂角、一腰對(duì)應(yīng)相等B. 底邊、一腰對(duì)應(yīng)相等C. 兩腰對(duì)應(yīng)相等D. 一底角、底邊對(duì)應(yīng)相等3. ABC 中， A ： B： C=1：2：3，CD AB 于點(diǎn) D，若）BC=a ，則AD等于（）A. 1 aB.3 aC. 3 aD .3a2224.下列命題的逆命題是真命題的是（）A. 對(duì)頂角相等B. 若a=b，則 |a|=|b|C. 末位是零的整數(shù)能被5.如圖， ABC 中， AB=AC則 A 的度數(shù)為（）5 整除，點(diǎn) D在ACD. 直角三角形的兩個(gè)銳角互余邊上，且BD=BC=AD ，A. 30°B.3

7、6°C. 45°D.70°6.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. 任何命題都有逆命題B.定理都有逆定理C. 命題的逆命題不一定是正確的D. 定理的逆定理一定是正確的7.如果等腰三角形的一個(gè)角是80 °，那么另外兩個(gè)角是_ 度。8.等腰三角形底角15 °，則等腰三角形的頂角、腰上的高與底邊的夾角分別是_ 。9 在 ABC 和 ADC 中，下列論斷：AB=AD把其中兩個(gè)論斷作為條件，另一個(gè)論斷作為結(jié)論，； BAC= DAC ； BC=DC ，寫出一個(gè)真命題：_ 。10.如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD ，點(diǎn)D 落在BC邊的點(diǎn)F 處，已知：AB=8cm，BC=10c

8、m ，則 EFC 的周長(zhǎng) =_cm 。11. 閱讀下題及其證明過(guò)程：已知：如圖， D 是 ABC 中 BC 邊上一點(diǎn)， EB=EC ， ABE= ACE ，求證： BAE= CAE 。證明：在 AEB 和 AEC 中，EBEC ABE ACE AE AE AEB AEC （第一步） BAE= CAE （第二步）問(wèn)：上面證明過(guò)程是否正確？若正確，請(qǐng)寫出每一步推理根據(jù)；若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪？12.已知，如圖， O 是 ABC 的 ABC 、 ACB 的角平分線的交點(diǎn)，OD AB 交 BC 于 D ，OE AC 交 BC 于 E，若 BC=10cm ，求 ODE 的周長(zhǎng)；13.已知：如圖，D 是等腰 ABC 底邊 BC 上一點(diǎn)，它到兩腰AB 、 AC 的距離分別為DE 、 DF 。（ 1）當(dāng) D 點(diǎn)在什么位置時(shí)， DE=DF ？并加以證明。（ 2）探索 DE 、 DF 與等腰 ABC 的高的關(guān)系。14.已知如圖所示，ABC