湖北省監(jiān)利縣第一中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)7.8數(shù)學(xué)歸納法導(dǎo)學(xué)案無答案

1、7.8數(shù)學(xué)歸納法 【考綱目標(biāo)】掌握數(shù)學(xué)歸納法的使用條件、方法與步驟一、自主學(xué)習(xí)要點1.數(shù)學(xué)歸納法的適證對象數(shù)學(xué)歸納法是用來證明關(guān)于正整數(shù)命題的一種方法，若n0是起始值，則n0是使命題成立的最小正整數(shù)要點2數(shù)學(xué)歸納法的步驟用數(shù)學(xué)歸納法證明命題時，其步驟如下：(1)當(dāng)nn0(n0N*)時，驗證命題成立；(2)假設(shè)nk，(kn0，kN*)時命題成立，推證nk1時命題也成立，從而推出對所有的nn0，nN*命題成立，其中第一步是歸納基礎(chǔ)，第二步是歸納遞推二者缺一不可二、合作，探究，展示，點評題型一 證明恒等式例1求證：1(nN*)思考題1：用數(shù)學(xué)歸納法證明：(其中nN*)題型二 證明不等式例2用數(shù)學(xué)歸納

2、法證明不等式···>.思考題2：求證：>(n2，nN*)題型三 歸納猜想證明例3已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn1且an>0，nN*.(1)求a1，a2，a3，并猜想an的通項公式；(2)證明通項公式的正確性思考題3：在數(shù)列an，bn中，a12，b14，且an，bn，an1成等差數(shù)列，bn，an1，bn1成等比數(shù)列(nN*)(1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測an，bn的通項公式，并證明你的結(jié)論；(2)證明：<. 三、知識小結(jié)運用數(shù)學(xué)歸納法時易犯的錯誤：(1)對項數(shù)估算的錯誤，特別是尋找nk與nk1的關(guān)系時，項數(shù)發(fā)生什么變

3、化被弄錯(2)沒有利用歸納假設(shè)：歸納假設(shè)是必須要用的，假設(shè)是起橋梁作用的，橋梁斷了就通不過去了數(shù)學(xué)歸納法課時作業(yè)1用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1>(nN*)成立，其初始值至少應(yīng)取()A7B8C9 D102設(shè)f(n)1(nN*)，那么f(n1)f(n)等于()A.B.C. D.3若數(shù)列an的通項公式an，記cn2(1a1)(1a2)(1an)，試通過計算c1，c2，c3的值，推測cn_.4設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且對任意的自然數(shù)n都有：(Sn1)2anSn.(1)求S1，S2，S3；(2)猜想Sn的表達式并證明5已知數(shù)列an的各項都是正數(shù)，且滿足：a01，an1an·(4an)，(nN)證明：an<an1<2，(nN)6(2014·安徽理選編)設(shè)整數(shù)p>1，nN*.證明：當(dāng)x>1且x0時，(1x)p>1px.7(2014·陜西理選編)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1x)，g(x)xf(x)，x0，其中f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)令g1(x)g(x)，gn1(x)g(gn(x)，nN*，求gn(x)的表達式8(2015·衡水調(diào)研)首項為正數(shù)的數(shù)列an滿足an1(a3)，nN*