四下,數(shù)奧容斥問題教學設(shè)計

1、四年級數(shù)學講義容斥問題教學內(nèi)容：容斥問題涉及到一個重要原理包含與排除原理，也叫容斥原理。即當兩個計數(shù)部分有重復包含時，為了不重復計數(shù)，應從它們的和中排除重復部分。容斥原理：對 n 個事物，如果采用不同的分類標準，按性質(zhì) a 分類與性質(zhì) b 分類（如圖），那么具有性質(zhì) a 或性質(zhì) b 的事物的個數(shù) =Na Nb Nab。NaNabNb教學目標：1、理解容斥原理，會畫圖分析其中關(guān)系，正確的找出答案。2 、培養(yǎng)學生的邏輯思維和數(shù)學思考能力。3 、培養(yǎng)學生良好的書寫習慣。教學重難點： 理解容斥原理，會畫圖分析其中關(guān)系，正確的找出答案教學策略與方法：自主探究法、講授法、畫圖法、討論法教學過程：一、例題精

2、講例 1、一個班有48 人，班主任在班會上問： “誰做完語文作業(yè)？請舉手！”有 37 人舉手。又問： “誰做完數(shù)學作業(yè)？請舉手！ ”有 42 人舉手。最后問： “誰語文、數(shù)學作業(yè)都沒有做完？”沒有人舉手。求這個班語文、數(shù)學作業(yè)都完成的人數(shù)?！舅悸穼Ш健客瓿烧Z文作業(yè)的有37 人，完成數(shù)學作業(yè)的有42 人，一共有37 42=79 人，多于全班人數(shù)。這是因為語文、數(shù)學作業(yè)都完成的人數(shù)在統(tǒng)計做完語文作業(yè)的人數(shù)時算過一次，在統(tǒng)計做完數(shù)學作業(yè)的人數(shù)時又算了一次，這樣就多算了一次。所以，這個班語文、數(shù)作業(yè)都完成的有：79 48=31 人。例 2、某班有36 個同學在一項測試中，答對第一題的有25 人，答對第

3、二題的有23 人，兩題都答對的有15 人。問多少個同學兩題都答得不對？【分析與解答】 已知答對第一題的有25 人，兩題都答對的有15 人，可以求出只答對第一題的有2515=10人。又已知答對第二題的有23 人，用只答對第一題的人數(shù)，加上答對第二題的人數(shù)就得到至少有一題答對的人數(shù)： 10 23=33 人。所以，兩題都答得不對的有3633=3 人。例 3、某班有 56 人，參加語文競賽的有28 人，參加數(shù)學競賽的有27 人，如果兩科都沒有參加的有25 人，1那么同時參加語文、數(shù)學兩科競賽的有多少人？【分析與解答】要求兩科競賽同時參加的人數(shù)，應先求出至少參加一科競賽的人數(shù)：56 25=31 人，再求

4、兩科競賽同時參加的人數(shù)：2827 31=24 人。二、鞏固練習1、五年級有 122 名學生參加語文、數(shù)學考試，每人至少有一門功課取得優(yōu)秀成績。其中語文成績優(yōu)秀的有 65 人，數(shù)學優(yōu)秀的有 87 人。語文、數(shù)學都優(yōu)秀的有多少人？2、五（ 1）班有 40 個學生，其中 25 人參加數(shù)學小組， 23 人參加科技小組，有 19 人兩個小組都參加了。那么，有多少人兩個小組都沒有參加？3、一個旅行社有 36 人，其中會英語的有 24 人，會法語的有 18 人，兩樣都不會的有 4 人。兩樣都會的有多少人？4、科技節(jié)那天，學校的科技室里展出了每個年級學生的科技作品，其中有110 件不是一年級的，有100件不是

5、二年級的，一、二年級參展的作品共有32 件。其他年級參展的作品共有多少件？三、教學小結(jié)通過這節(jié)課的學習你收獲了什么？你還有什么疑問嗎？2四、課后作業(yè)1、學校文藝組每人至少會演奏一種樂器，已知會拉手風琴的有24 人，會彈電子琴的有17 人，其中兩種樂器都會演奏的有8 人。這個文藝組一共有多少人？2、某校選出50 名學生參加區(qū)作文比賽和數(shù)學比賽，結(jié)果3 人兩項比賽都獲獎了，有27 人兩項比賽都沒有獲獎。已知作文比賽獲獎的有14 人，問數(shù)學比賽獲獎的有多少人？3、三年級一班參加合唱隊的有40 人，參加舞蹈隊的有20 人，既參加合唱隊又參加舞蹈隊的有14 人。這兩隊都沒有參加的有10 人。請算一算，這個班共有多少人？4、六（ 1）兒童節(jié)那天，學校的畫廊里展出了每個年級學生的圖畫作品，其中有25 幅畫不是三年級的，有 19 幅畫不是四年級的，三、四兩個年級參展的畫共有8 幅。其他年級參展的畫共有多少幅？板書設(shè)計：容斥問題37 42=79（人）Nab79 48=31（人）Na37？42Nb教后反思：通過本節(jié)課的學習，大部分學生能理解容斥原理，會畫圖分析其中關(guān)系，正確的找出答案