信號與系統(tǒng)第6章離散信號與系統(tǒng)的時域分析ppt課件

1、第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 第 6章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 6.0 引引 言言6.1 離散離散vs延續(xù)信號與系統(tǒng)延續(xù)信號與系統(tǒng) 6.2 離散時間信號的運算與分解離散時間信號的運算與分解 6.3 離散系統(tǒng)的描畫離散系統(tǒng)的描畫 6.4 系統(tǒng)差分方程的經(jīng)典解法系統(tǒng)差分方程的經(jīng)典解法6.5 離散系統(tǒng)的零輸入呼應離散系統(tǒng)的零輸入呼應 6.6 離散系統(tǒng)的零形狀呼應離散系統(tǒng)的零形狀呼應 第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 6.0 6.0 引引 言言 在前面幾章的討論中，所涉及的系統(tǒng)均屬延續(xù)時間系統(tǒng)，這類系統(tǒng)用于傳輸和處置連 續(xù)時間信號。此外，還有一類用于傳輸和處置離散時間信號的系統(tǒng)稱為離散

2、時間系統(tǒng)， 簡稱離散系統(tǒng)。數(shù)字計算機是典型的離散系統(tǒng)例子，數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)和數(shù)字通訊系統(tǒng)的中心組成部分也都是離散系統(tǒng)。 鑒于離散系統(tǒng)在精度、可靠性、可集成化等方面，比延續(xù)系統(tǒng)具有更大的優(yōu)越性，因此，近幾十年來，離散 系統(tǒng)的實際研討開展迅速，運用范圍也日益擴展。在實踐任務中，人們根據(jù)需求往往把 延續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)組合起來運用，這種系統(tǒng)稱為混合系統(tǒng)。第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 離散時間信號離散時間信號 延續(xù)時間信號，在數(shù)學上可以表示為延續(xù)時間變量t的函數(shù)。這類信號的特點是：在時間定義域內(nèi)，除有限個不延續(xù)點外，對任一給定時辰都對應有確定的信號值。 離散時間信號，簡稱離散信號，它是離散時間變量t

3、k(k=0,1, 2, )的函數(shù)。信號僅在規(guī)定的離散時間點上有意義，而在其它時間那么沒有定義，鑒于tk按一定順序變化時，其相應的信號值組成一個數(shù)值序列，通常把離散時間信號定義為如下有序信號值的集合：fk=f(tk) k=0, 1, 2, 式中，k為整數(shù)，表示信號值在序列中出現(xiàn)的序號。6.1 6.1 離散離散vsvs延續(xù)信號與系統(tǒng)延續(xù)信號與系統(tǒng) 第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 其中tk和tk-1之間的間隔(tk-tk-1)可以是常數(shù)，也可以隨k變化。在實踐運用中，普通取為常數(shù)。例如，對延續(xù)時間信號均勻取樣后得到的離散時間信號便是如此。對于這類離散時間信號，假設令tk-tk-1=T，那么信號

4、僅在均勻時辰t=kT(k=0,1,2,)上取值。此時， f(tk)可以改寫為f(kT)，為了簡便，我們用序列值的通項f(kT)表示集合f(kT)，并將常數(shù)T省略，那么簡寫為fk=f(k) k=0, 1, 2, 工程運用中，常將定義在等間隔離散時辰點上的離散時間信號稱為離散時間序列 ，簡稱序列。第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 6.2 6.2 離散時間信號的運算與分解離散時間信號的運算與分解 第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 第 6 章

5、離散信號與系統(tǒng)的時域分析 第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 5. 5. 指數(shù)序列指數(shù)序列指數(shù)序列的普通方式為kAekf)( (1)假設A和均為實數(shù)，且設 那么 為實指數(shù)序列。 當 1時，f(k)隨k單調(diào)指數(shù)增長。當01時，f(k)隨k單調(diào)指數(shù)衰減； 當 -1時， f(k)的絕對值隨k按指數(shù)規(guī)律增長。 當-10時，f(k)絕對值隨k按指數(shù) 規(guī)律衰減。 且兩者的序列值符號呈現(xiàn)正、負交替變化； 當a=1時，f(k)為常數(shù)序列。當a=-1時，f(k)符號也呈現(xiàn)正、 負交替變化。ekAekf)(第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 圖 6.2 3 實指數(shù)序列(b

6、) 6 4 2o246f (k)1k(a) 6 4 2o246f (k)1kof (k)of (k)01k 6 4 224610(d)(c)(e) 4 20246f (k)1k 6 4 20246f (k)1k8(f) 6 4 2246k第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 (2) 假設A=1，=j0，那么 kjekf0)(是虛指數(shù)序列。 我們曾經(jīng)知道，延續(xù)時間虛指數(shù)信號e j0t是周期信號。然而，離散 時間虛指數(shù)序列ej0k那么只需滿足一定條件時才是周期的， 否那么是非周 期的。根據(jù)歐拉公式，式(6.1 - 9)可寫成 kjkekj00sincos0可見，e j0k的實部和虛部都是正弦序列，

7、只需其實部和虛部同時為周 期序列時，才干保證ej0k是周期的。 第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 (3) 假設A和均為復數(shù)，那么f(k)=Aek為普通方式的復指數(shù)序列 。設復數(shù)A=|A|ej, =+j0，并記e=r， 那么有 )sin()cos()(00)()()(000kjkrAerAeeAeeAAekfkkjkjkkjjk可見，復指數(shù)序列f(k)的實部和虛部均為幅值按指數(shù)規(guī)律變化的正弦序列。 第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 圖 6.2-4 復指數(shù)序列第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 6.2.2 離散信號的運算離散信號的運算第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 6.2.2 離散

8、信號的運算離散信號的運算第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 6.2.3 離散信號的分解離散信號的分解第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 2卷積和的性質卷積和的性質 性質性質1 離散信號的卷積和運算服從交換律、結合律和離散信號的卷積和運算服從交換律、結合律和分配律，即分配律，即)()()()()()()()()()()()()()()()()(31213213213211221kfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkf第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析

9、 性質性質 2 任一序列任一序列f(k)與單位脈沖序列與單位脈沖序列(k)的卷的卷 積和等于積和等于序列序列f(k)本身，本身， 即即 )()()()()(kfkfkkkf性質性質 3 假設假設f1(k)*f2(k)=f(k)，那么那么 )()()()()(1211121kkfkfkkfkkfkf)()()()()(2112212211kkkfkkfkkfkkfkkf式中k1 , k2均為整數(shù)。 第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 表表 6.1 常用序列的卷積和公式常用序列的卷積和公式 第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 6.3 離散時間系統(tǒng)的描畫離散時間系統(tǒng)的描畫第 6 章 離散信號與系

10、統(tǒng)的時域分析 第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 6.4 離散系統(tǒng)呼應的遞歸迭代解法離散系統(tǒng)呼應的遞歸迭代解法第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 6.5 系統(tǒng)差分方程的經(jīng)典解法系統(tǒng)差分方程的經(jīng)典解法 第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 表表 6.5-1特征根及其對應的齊次解特征根及其對應的齊次解 可見，求齊次解的關鍵是由特征方程求出特征根，而特征方程是由差分方程對

11、應的齊次方程得到的。表6.4-1給出了差分方程的不同特征根所對應的幾種齊次解的方式。第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 6.6 系統(tǒng)的零輸入呼應和零形狀呼應系統(tǒng)的零輸入呼應和零形狀呼應第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 第 6 章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 6.6.4 系統(tǒng)的全響應系統(tǒng)的全響應 根據(jù)前幾節(jié)的討論，離散系統(tǒng)的全響應可描述為， 1zizs11zi10( )( )( )() ( )NniiiNNnniiiiiiNniiimy nAB nCCB nCx nm h m 強迫響應自由