2動能勢能動能定理

1、創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日§ 2 動能 勢能 動能定理之蔡仲巾千創(chuàng)作創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日教學目標：理解功和能的概念，掌握動能定理，會熟練地運用動能定理解答有關問題 教學重點：動能定理教學難點：動能定理的應用教學方法：講練2合，計算機輔助教學教學過程：叫動能.其表達式為:一、動能1 .動能：物體由于運動而具有的能Ek 1mv22.3 .對動能的理解(1)動能是一個狀態(tài)量，它與物體的運動狀態(tài)對應.動能是 標量.它只有年夜小，沒有方向，而且物體的動能總是年夜于即 是零，不會呈現(xiàn)負值.(2)動能是相對的，它與參照物的選取密切相關.如行駛中的汽車上的物品，對汽車上的乘客，物品動能

2、是零；但對路邊的 行人，物品的動能就不為零.4 .動能與動量的比力(1)動能和動量都是由質量和速度共同決定的物理量Ek 1mv222 P2mP 2mEk(2)動能和動量都是用于描述物體機械運動的狀態(tài)量 (3)動能是標量，動量是矢量.物體的動能變動，則其動量一定變動；物體的動量變動，則其動量紛歧定變動(4)動能決定了物體克服一定的阻力能運動何等遠；動量則決定著物體克服一定的阻力能運動多長時間.動能的變動決定于合外力對物體做幾多功，動量的變動決定于合外力對物體施加的沖量.(5)動能是從能量觀點動身描述機械運動的，動量是從機械運動自己動身描述機械運動狀態(tài)的、重力勢能1 .重力勢能：物體和地球由相對位

3、置決定的能叫重力勢能是物體和地球共有的.表達式：號 畫 與零勢能面的選取有關2 .對重力勢能的理解(1)重力勢能是物體和地球這一系統(tǒng)共同所有，獨自一個物體談不上具有勢能.即：如果沒有地球 ，物體談不上有重力勢 能.平時說物體具有幾多重力勢能 ，是一種習慣上的簡稱.創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日重力勢能是相對的，它隨參考點的選擇分歧而分歧 ，要說明 物體具有幾多重力勢能，首先要指明參考點(即零點).(2)重力勢能是標量，它沒有方向.可是重力勢能有正、 負.此處正、負不是暗示方向 ，而是暗示比零點的能量狀態(tài)高還 是低.勢能年夜于零暗示比零點的能量狀態(tài)高，勢能小于零暗示比零點的能量狀態(tài)低.零點的選擇

4、分歧雖對勢能值表述分歧，但對物理過程沒有影響.即勢能是相對的，勢能的變動是絕對的，勢能的變動與零點的選擇無關.(3)重力做功與重力勢能重力做正功，物體高度下降，重力勢能降低；重力做負功 ， 物體高度上升，重力勢能升高.可以證明，重力做功與路徑無關， 由物體所受的重力和物體初、末位置所在水平面的高度差決定，即：W=mg h.所以重力做的功即是重力勢能增量的負值 ，即 W= -A Ep= " (mgh-mgh).三、動能定理1 .動能定理的表述合外力做的功即是物體動能的變動.(這里的合外力指物體受 到的所有外力的合力，包括重力).表達式為V=AEk動能定理也可以表述為：外力對物體做的總功

5、即是物體動能 的變動.實際應用時,后一種表述比力好把持.不用求合力，特別是在全過程的各個階段受力有變動的情況下，只要把各個力在各個階段所做的功都依照代數(shù)和加起來，就可以獲得總功.和動量定理一樣，動能定理也建立起過程量（功）和狀態(tài)量 （動能）間的聯(lián)系.這樣，無論求合外力做的功還是求物體動能的 變動，就都有了兩個可供選擇的途徑.和動量定理分歧的是：功和 動能都是標量，動能定理表達式是一個標量式 ，不能在某一個方 向上應用動能定理.【例11 一個質量為 m的物體靜止放在光滑水平面上，在互成60角的年夜小相等的兩個水平恒力作用下，經(jīng)過一段時間， 物體獲得的速度為 V,在力的方向上獲得的速度分別為 Vi

6、、V2,那 么在這段時間內，其中一個力做的功為CD錯解：在分力Fi的方向上，由動動能定理得故A正確.正解：在合力 F的方向上，由動動能定理得12W Fs - mv2-Fs -mv1 2241 F1 s cos30 Fs cos30某個分力的功為2cos30確.2 .對外力做功與動能變動關系的理解外力對物體做正功，物體的動能增加，這一外力有助于物體的運動，是動力；外力對物體做負功 ，物體的動能減少，這一外力是阻礙物體的運動，是阻力，外力對物體做負功往往又稱物體克服阻力做功. 功是能量轉化的量度，外力對物體做了幾多功；就有幾多動能與其它形式的能發(fā)生了轉化.所以外力對物體所做的功就即是物體動能的變動

7、量.即.3 .應用動能定理解題的步伐(1)確定研究對象和研究過程 .和動量定理分歧，動能定理 的研究對象只能是單個物體，如果是系統(tǒng)，那么系統(tǒng)內的物體間 不能有相對運動.(原因是：系統(tǒng)內所有內力的總沖量一定是零，而系統(tǒng)內所有內力做的總功紛歧定是零)(2)對研究對象進行受力分析.(研究對象以外的物體施于研 究對象的力都要分析，含重力).(3)寫出該過程中合外力做的功，或分別寫出各個力做的功 (注意功的正負).如果研究過程中物體受力情況有變動 ，要分別 寫出該力在各個階段做的功.(4)寫出物體的初、末動能.(5)依照動能定理列式求解.【例2】如圖所示，斜面傾角為民、長為L, AB段光滑，BC 段粗拙

8、，且BC=2 AB.質量為m的木塊從斜面頂端無初速下滑，達到C端時速度剛好減小到零.求物體和斜面BC段間的動摩擦因數(shù)解：以木塊為對象，在下滑全過程中用動能定理:重力做的功為mglsin a ,摩擦力做的功為支持力不做功.初、末動能均為零mglsin am gL cos3=0,3一tan 22 m gL cos點評：從本例題可以看出，由于用動能定理列方程時不牽扯 過程中分歧階段的加速度 ，所以比用牛頓定律和運動學方程解題 簡潔很多.【例3】將小球以初速度 Vo豎直上拋，在不計空氣阻力的理想狀況下，小球將上升到某一最年夜高度.由于有空氣阻力，小球實際上升的最年夜高度只有該理想高度的80%.設空氣阻

9、力年夜小v ；tool恒定，求小球落回拋出點時的速度年夜小V.解：有空氣阻力和無空氣阻力兩種情況下分別在上升過程對 小球用動能定理:-12CC 一，一12mgH- mv00.8 mgf H- mv022 和2 0| ,可得H=v2/2g,再以小球為對象，在有空氣阻力的情況下對上升和下落的全過程用動能定理 .全過程重力做的功為零，所以有:f 20.8H1 2 -mv01 2 一 mv22解得點評：從本題可以看出：根據(jù)題意靈活地選取研究過程可以使問題變得簡單.有時取全過程簡單；有時則取某一階段簡單.原則是盡量使做功的力減少，各個力的功計算方便；或使初、末動能即是零.【例4】如圖所示，質量為m的鋼珠

10、從高出空中 h處由靜止自由下落，落到空中進入沙坑h/10停止，則(1)鋼珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的幾多倍？(2)若讓鋼珠進入沙坑h/8,則鋼珠在 h處的動能應為幾多？設鋼珠在沙坑中所受平均阻力年夜小不隨深度改變解析：(1)取鋼珠為研究對象，對它的整個運動過程，由動 能定理得V=W+W=& =0,取鋼珠停止地方在水平面為重力勢能的 零參考平面，則重力的功 WSmgh阻力的功 wJ30Ff h, 代入0 I a|得i0mgh i0Ff h=0,故有Ff / mg=11,即所求倍數(shù)為11.(2)設鋼珠在h處的動能為 氏 則對鋼珠的整個運動過程， 由動能定理得 V=VF+惟& =

11、0, 進一步展開為 9mgl/8 Ff h/8= Ek,得 Ek=mgM4.點評：對第(2)問，有的學生這樣做，h/8-h/10= h/40, 在h/40中阻力所做的功為Ff h/40=11 mgh40,因而鋼珠在 h處的動能 Ek =11 mgh40.這 樣做對嗎？請思考.【例5】質量為 M的木塊放在水平臺面上，臺面比水平空中高出h0m,木塊離臺的右端 L.質量為m0M的子彈以Vo=180m/s的速度水平射向木塊，并以v=90m/s的速度水平射出，木塊落到水平空中時的落地址到臺面右真?zhèn)€水平距離為s,求木塊與臺面間的動摩擦因數(shù)為解：本題的物理過程可以分為三個階段，在其中兩個階段中有機械能損失：

12、子彈射穿木塊階段和木塊在臺面上滑行階段.所以本題必需分三個階段列方程：子彈射穿木塊階段，對系統(tǒng)用動量守恒，設木塊 周一I. S末速度為V1, mv= mv+Mv孀 木塊在臺面上滑行階段對木塊用動能定理，設木塊離開臺面時的速度為 v2,1212MgL - Mv； Mv：有：U5 1 2方S木塊離開臺面后的平拋階段， ' g I由、可得0點評：從本題應引起注意的是：凡是有機械能損失的過程 ， 都應該分段處置.從本題還應引起注意的是：不要對系統(tǒng)用動能定理.在子彈穿過木塊階段，子彈和木塊間的一對摩擦力做的總功為負功 .如果對 系統(tǒng)在全過程用動能定理，就會把這個負功漏失落.四、動能定理的綜合應用

13、動能定理可以由牛頓定律推導出來，原則上講用動能定律能解決物理問題都可以利用牛頓定律解決，但在處置動力學問題中，若用牛頓第二定律和運動學公式來解，則要分階段考慮，且必需分別求每個階段中的加速度和末速度，計算較繁瑣.可是，我們用動能定理來解就比力簡捷.我們通過下面的例子再來體會一下用動 能定理解決某些動力學問題的優(yōu)越性.1 .應用動能定理巧求變力的功如果我們所研究的問題中有多個力做功，其中只有一個力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比力容易計算，研究對象自己的動能增量也比力容易計算時,用動能定理就可以求出這個變力所做的功.【例6】 如圖所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為R=0.8m, B

14、C是水平軌道，長S=3m, BC處的摩擦系數(shù)為 =1/15,今有質量 m=1kg的物體，自A點從靜止起下滑到 C點剛好停止.求物體在軌 道AB段所受的阻力對物體做的功.解析：物體在從 A滑到C的過程中，有重力、AB段的阻 力、BC段的摩擦力共三個力做功，W=mgRfB(=wmg由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求.根據(jù)動能定理可知：W 外=0,所以 mgR w mgSWB=0即 WB=mgR w mgS1xi0x o .8- 1X10X3/15=6J【例7】一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質量為m的物體，如圖所示.繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體 上.設繩的總長不變，

15、繩的質量、定滑輪的質量和尺寸、滑輪上 的摩擦都忽略不計.開始時，車在A點，左右兩側繩都已繃緊而 且是豎直的，左側繩長為 H.提升時，車加速向左運動，沿水平 方向從A經(jīng)過B駛向C.設A到B的距離也為H車過B點時的速 度為vb.求在車由A移到B的過程中，繩Q真?zhèn)€拉力對物體做的 功.解析：設繩的 P端達到B處時，左邊繩與水平空中所成夾角為。，物體從井底上升的高度為 h,速度為v,所求的功為 W則據(jù)動能定理可得：一 h-H因繩總長不變，所以： sin根據(jù)繩聯(lián)物體的速度關系得：V=VbCOS 0由幾何關系得：由以上四式求得:2 .應用動能定理簡解多過程問題創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日物體在某個運動過程

16、中包括有幾個運動性質分歧的小過程（如加速、減速的過程），此時可以分段考慮，也可以對全過程考慮，但如能對整個過程利用動能定理列式則使問題簡化【例8】如圖所示，斜面足夠長，其傾角為a ,質量為m 的滑塊，距擋板P為S0,以初速度V0沿斜面上滑，滑塊與斜面間 的動摩擦因數(shù)為 n ,滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力 分力，若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過的總路程為幾多？解析：滑塊在滑動過程中，要克服摩擦力做功，其機械能不 竭減少；又因為滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會停在斜面底端.在整個過程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功.設其經(jīng)過

17、和總路程為 L,對全過程，由動能定理得：mgS0sinmgLcos01 mv22L mgS sin-2 mv2mg cos3 .利用動能定理巧求動摩擦因數(shù)【例9】如圖所示，小滑塊從斜面極點 A由靜止滑至水平 部份C點而停止.已知斜面高為h,滑塊運動的整個水平距離為 s, 設轉角B處無動能損失，斜面和水平部份與小滑塊的動摩擦因數(shù) 相同，求此動摩擦因數(shù).解析：滑塊從 A點滑到C點，只有重力和摩擦力做功，設滑創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日塊質量為m動摩擦因數(shù)為口，斜面傾角為口，斜面底邊長si,水平部份長S2,由動能定理得：由以上兩式得從計算結果可以看出，只要測出斜面高和水平部份長度，即可計算出動摩擦

18、因數(shù).4 .利用動能定理巧求機車脫鉤問題【例10總質量為 M的列車，沿水平直線軌道勻速前進， 其末節(jié)車箱質量為 m中途脫節(jié)，司機發(fā)覺時,機車已行駛L的 距離，于是立即關閉油門，除去牽引力.設運動的阻力與質量成正 比，機車的牽引力是恒定的.當列車的兩部份都停止時,它們的距 離是幾多？解析：此題用動能定理求解比用運動學、牛頓第二定律求解 簡便.對車頭，脫鉤后的全過程用動能定理得：對車尾，脫鉤后用動能定理得：而I s s 司 由于原來列車是勻速前進的，所以F=kMgMLs由以上方程解得M m五、針對訓練1.質量為m的物體，在距空中h高處以g13 mgh13 mgh13 mgh13 mgh2 .質量為

19、m的小球用長度為 Lng,經(jīng)過半周小球恰好能通過 最高點，則此過程中小球克服空氣阻力做的功為A. mgL/4B. mgL/3C. mgL/2D.mgL3 .如圖所示，木板長為l ,板的A端放一質量為 m的小物塊， 物塊與板間的動摩擦因數(shù)為 小開始時板水平，在繞O點緩慢轉過 一個小角度。的過程中，若物塊始終堅持與板相對靜止.對這個過 程中各力做功的情況，下列說法正確的是()A、摩擦力對物塊所做的功為mglsin 6 (1-cos 6 )B、彈力對物塊所做的功為mglsin 8 cos 6C、木板對物塊所做的功為mglsin 0D合力對物塊所做的功為mgl cos 64 .如圖所示，小球以年夜小為

20、 V0的初速度由A端向右運動， 到B端時的速度減小為Vb；若以同樣年夜小的初速度由B端向左運動，到A端時的速度減小為Va.已知小球運動過程中始終未離開該粗拙軌道.比力VA、VB的年夜小，結論是A. Va>VbB.Va=VbC. Va<Vb5 .質量為m的飛機以水平速度V0飛離跑道后逐漸上升，若飛機在此過程中水平速度堅持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其他力的合力提供，不含重力），今測適當飛機在水平方向的位移為l時，它的上升高度為h,求：（1）飛機受到 的升力年夜?。唬?）從起飛到上升至 h高度的過程中升力所做的功及 在高度h處飛機的動能.6 .如圖所示，質量m的小球從距空中高 H=5m處自 由下落，達到空中恰能沿凹陷于空中的半圓形梢壁運動半圓梢半徑R小球達到梢最低點時速率為10m/s,并繼續(xù)沿梢壁運動直到從梢右端邊緣飛出，如此反復幾次，設摩擦力恒定不變，求：（設小球與梢壁相碰時不損失能量）（1）小球第一次離梢上升的高度h;（2）小球最多能飛出梢外的次數(shù)（取g=10m/s2）.參考謎底：1 . B2 . C3 .解析：C該題是考核對功的計算的.如果不理解 WFscos 6 .