一類行程問題解法

1、接送問題校車問題。就是這樣一類題：隊伍多，校車少，校車來回接送，隊伍不斷步行和坐車，最終同時到達(dá)目的地(即到達(dá)目的地的最短時間，不要求證明)分4種小題型：根據(jù)校車速度(來回不同)、班級速度(不同班不同速)、班數(shù)是否變化分類。(1)車速不變-班速不變-班數(shù)2個(最常見)(2)車速不變-班速不變-班數(shù)多個(3)車速不變-班速變-班數(shù)2個(4)車速變-班速不變-班數(shù)2個標(biāo)準(zhǔn)解法：畫圖-列3個式子：1、總時間=一個隊伍坐車的時間+這個隊伍步行的時間;2、班車走的總路程;3、一個隊伍步行的時間=班車同時出發(fā)后回來接它的時間。最后會得到幾個路程段的比值，再根據(jù)所求代數(shù)即可。此類問題可以得到幾個公式，但實話

2、說公式無法記憶，因為相對復(fù)雜，只能臨考時抱佛腳還管點兒用。孩子有興趣推導(dǎo)一下倒可以，不要死記硬背。 1、工廠派汽車準(zhǔn)時從工廠開往廠長家接廠長上班，有一天汽車因故遲1小時開出，廠長按平時汽車到廠長家時間離家步行去工廠，在途中遇到接廠長的汽車，結(jié)果廠長比規(guī)定的時間遲48分鐘到廠，那么汽車的速度是廠長步行速度的多少倍？分析如下：如果廠長沒有步行，那么汽車遲一小時接，廠長也應(yīng)遲一小時到，但是廠長到廠時間只遲了48分鐘，這是因為廠長在車應(yīng)該到達(dá)時（但車沒有到）自己步行出發(fā)了，即廠長步行的這段路要是汽車行駛來回的話需12分鐘（要是汽車再行駛廠長步行的這段路來回，那廠長到廠時間真的要遲到一小時了），由于廠長

3、的步行給汽車節(jié)省了12分鐘。即廠長步行的路讓汽車行駛單程的話需6分鐘，再求出廠長步行這段路需多少分鐘即可求出二者速度之比。汽車推遲一小時去接廠長，那么到達(dá)廠長家時也應(yīng)推遲一小時，要是廠長在家等車來的話要等一小時，要是廠長步行遇到車也不上車直接步行1小時（從離開家時開始算時間）的話，那么這時車就到廠長家了，事實上汽車在還有6分鐘就到廠長家時遇到了廠長，即廠長從離開家開始算時間步行54分鐘時遇到車。這樣這個過程就好理解了：廠長步行54分鐘遇到車，要是不上車，再向前步行6分鐘，那么汽車遇到廠長后再行駛6分鐘即到廠長家（這時廠長已步行出發(fā)一小時）。對于同一段路，廠長步行需54分鐘，汽車行駛需6分鐘，所

4、以汽車速是廠長步行速的9倍。再看一個類似的題目：李經(jīng)理的司機(jī)每天早上7點30分到達(dá)李經(jīng)理家接他去公司。有一天李經(jīng)理7點從家里步行去公司，路上遇到按時從公司來接他的車，再乘車去公司，結(jié)果早到5分鐘。問李經(jīng)理什么時候遇到汽車？汽車的速度是步行速度的幾倍？分析過程是同樣的：要是李經(jīng)理還是按原來一樣在家里等車來接的話，就不會提前了，現(xiàn)在之所以會提前5分鐘抵達(dá)公司是因為他700就從家里提前步行出來了，早到的5分鐘是因為他步行的這段路汽車沒有行駛來回，即車要是行駛這段路來回的話需5分鐘（那么這樣的話他就不會早到5分鐘了），即車行駛李經(jīng)理步行的路單程需2.5分鐘，即說明李經(jīng)理步行27.5分鐘時遇到來接他的車

5、（即遇到車的時間是7點27分30秒），即同樣的一段路李經(jīng)理步行需27.5分鐘，汽車行駛需2.5分鐘，所以車速是步行速的27.5÷2.511倍。上述過程再細(xì)述如下：李經(jīng)理700從家里步行27.5分鐘遇到車，要是他不上車的話再往前步行2.5分鐘到達(dá)730時，而車遇到李經(jīng)理時不讓李經(jīng)理上車?yán)^續(xù)往前開2.5分鐘，那么也是730到達(dá)李經(jīng)理家。主要是這個27.5分鐘的來歷要弄清：302.527.5。   弄清楚上面兩個題目的解法以后，可以試著解答下面一個題目：一位科學(xué)家每天按固定的時間從家里動身到單位上班，司機(jī)也總是按時從單位開小車來接他。有一天，這位科學(xué)家提前出門

6、，沿著小汽車行駛的路線前進(jìn)，步行20分鐘遇上了來接他的小汽車，然后乘車前往單位上班，結(jié)果比平時早8分鐘到達(dá)單位，請問：這位科學(xué)家比平時提早多少分鐘出門？小汽車的速度是這位科學(xué)家步行速度的幾倍？ 奧數(shù)接送問題例題1：如果A、B兩地相距10千米，一個班有學(xué)生45人，由A地去B地，現(xiàn)在有一輛馬車，車速是人步行的3倍，馬車每次可以 乘坐9人，在A地先將第一批學(xué)生送到B地，其余的學(xué)生同時向B地前進(jìn)；車到B地后立即返回，在途中與步行的學(xué)生相遇后，再接9名學(xué)生前往B地，余下的學(xué)生繼續(xù)向B地前進(jìn).多次往返后，當(dāng)全體學(xué)生到達(dá)B地時，馬車共行了多少千米？答案：10*(1+2/3*3/4*2+1/3*3/

7、4*2+1/6*3/4*2+1/8*3/4*2)=10*47/16=235/8千米奧數(shù)接送問題例題2：某工廠每天早晨都派小汽車接專家上班.有一天，專家為了早些到廠，比平時提前一小時出發(fā)，步行去工廠，走了一段時間后遇到來接他的汽車，他上車后汽車立即調(diào)頭繼續(xù)前進(jìn)，進(jìn)入工廠大門時，他發(fā)現(xiàn)只比平時早到10分鐘，問專家在路上步行了多長時間才遇到汽車？(設(shè)人和汽車都作勻速運(yùn)動，他上車及調(diào)頭時間不記)解析：設(shè)專家從家中出發(fā)后走到M處（如圖1）與小汽車相遇。由于正常接送必須從BAB，而現(xiàn)在接送是從BMB恰好提前10分鐘；則小汽車從 MAM剛好需10分鐘；于是小汽車從MA只需5分鐘。這說明專家到M處遇到小汽車時

8、再過5分鐘，就是以前正常接送時在家的出發(fā)時間，故專家的行走時間再加上5分鐘恰為比平時提前的1小時，從而專家行走了：60一555（分鐘）。奧數(shù)接送問題例題3：甲乙兩輛汽車分別從A.B兩成出發(fā)，相向而行，甲車和乙車的速度比是5：4，到兩車相遇時距離中點48千米，兩城之間的路程是多少千米？甲乙兩輛汽車分別從A.B兩成出發(fā)，相向而行，甲車和乙車的速度比是5：4，到兩車相遇時距離中點48千米，兩城之間的路程是多少千米？解析：相遇時甲乙的行程比也是：5：4，即甲行了全程的：5/(4+5)=5/9，乙行了：4/9 又相遇時甲比乙多行了：48*2=96千米 所以路程是：96/(5/9-4/9)=864千米.奧

9、數(shù)接送問題例題4：有兩個班的小學(xué)生要到少年宮參加活動，但只有一輛車接送。第一班的學(xué)生做車從學(xué)校出發(fā)的同時，第二班學(xué)生開始步行 ；車到途中某處，讓第一班學(xué)生下車步行，車立刻返回接第二班學(xué)生上車并直接開往少年宮。學(xué)生步行速度為每小時4公里， 載學(xué)生時車速每小時40公里，空車是50公里/小時，學(xué)生步行速度是4公里/小時，要使兩個班的學(xué)生同時到達(dá)少年宮，第一班的學(xué)生步行了全程的幾分之幾？（學(xué)生上下車時間不計）A.1/7； B.1/6； C.3/4； D.2/5；答：選A，兩班同學(xué)同時出發(fā)，同時到達(dá)，又兩班學(xué)生的步行速度相同=>說明兩班學(xué)生步行的距離和坐車的距離分別相同的=>所以第一班學(xué)生走

10、的路程=第二班學(xué)生走的路程；第一班學(xué)生坐車的路程=第二班學(xué)生坐車的路程=>令第一班學(xué)生步行的距離為x，二班坐車距離為y，則二班的步行距離為x，一班的車行距離為y。=>x/4(一班的步行時間)=y/40(二班的坐車時間)+(y-x)/50(空車跑回接二班所用時間)=>x /y=1/6=>x占全程的1/7=>選A1、有兩個班的小學(xué)生要到少年宮參加活動，但只有一輛車接送。第一班的學(xué)生做車從學(xué)校出發(fā)的同時，第二班學(xué)生開始步行 ；車到途中某處，讓第一班學(xué)生下車步行，車立刻返回接第二班學(xué)生上車并直接開往少年宮。學(xué)生步行速度為每小時4公里，  載學(xué)生時車速每小時40公

11、里，空車是50公里/小時，學(xué)生步行速度是4公里/小時，要使兩個班的學(xué)生同時到達(dá)少年宮，第一班的學(xué)生步行了全程的幾分之幾？（學(xué)生上下車時間不計）A.1/7；   B.1/6；   C.3/4；    D.2/5；答：選A，兩班同學(xué)同時出發(fā)，同時到達(dá)，又兩班學(xué)生的步行速度相同=>說明兩班學(xué)生步行的距離和坐車的距離分別相同的=>所以第一班學(xué)生走的路程=第二班學(xué)生走的路程；第一班學(xué)生坐車的路程=第二班學(xué)生坐車的路程=>令第一班學(xué)生步行的距離為x，二班坐車距離為y，則二班的步行距離為x，一班的車行距離為y。=>

12、x/4(一班的步行時間)=y/40(二班的坐車時間)+(y-x)/50(空車跑回接二班所用時間)=>x/y=1/6=>x占全程的1/7=>選A2、有8人分別乘坐2輛小氣車去飛機(jī)場.其中1輛小氣車在距機(jī)場15千米的地方出了故障,此時,距規(guī)定到達(dá)機(jī)場的時間僅剩42分鐘,但唯一可以使用的交通工具只有1輛小氣車,連司機(jī)在內(nèi)限坐5人.這輛汽車分批送這8人去機(jī)場,平均速度60千米/時.現(xiàn)有兩種方案,問是否能使這8人在規(guī)定的時間內(nèi)到機(jī)場?（1）小氣車送走第一批人后,第二批在原地等待返回接送;（2）小氣車送走第一批人的同時,第二批人以5千米/時的速度往機(jī)場步行,等待途中遇返回的汽車是上車前行

13、.(用一元一次方程解)   楊金玨：行程問題解題技巧之“汽車往返接送”問題 2011年各地的公務(wù)員考試正在有條不紊地展開。其中數(shù)學(xué)運(yùn)算一直以來是不少考生的難點。博大弘仕公務(wù)員考試研究中心專家楊金玨特別為廣大考生介紹常用的實戰(zhàn)備考技巧。本次講解的是行程問題中“汽車往返接送”問題。行程問題包含的種類非常多，變化形式多樣，其中“汽車往返接送”問題是一個難點。首先我們要清楚“汽車往返接送”問題是怎樣的題型。所謂“汽車往返接送”問題是指汽車接送兩部分人從甲地到乙地，每次只能裝其中一部分人，要求最短的時間到（其中汽車空載時和載人時速度相等，且兩組人的步行速度相等）。

14、這類題有一個快速計算公式：     。下面通過一道例題進(jìn)行詳細(xì)說明?！纠?】某團(tuán)體從甲地到乙地，甲乙兩地相距100千米，團(tuán)體中一部分乘車先行，余下的人步行，先坐車的到途中下車步行，汽車返回接先行步行的那部分人，已知步行速度為8千米/小時，汽車的速度為40千米/小時。問使全部成員同時到達(dá)乙地需要多少時間。A.5.5小時       B.5小時       C.4.5小時       D.4小時【解析】本題屬于汽車往返接送一個團(tuán)體的問題。利

15、用公式，設(shè)步行的距離為x，則可以列出方程： ，解出x=25。那么總時間為：以后遇到此類題都可以采用這樣的公式來解決。最后再強(qiáng)調(diào)：汽車空載時和載人時速度相等，且兩組人的步行速度相等。1、有8人分別乘坐2輛小氣車去飛機(jī)場.其中1輛小氣車在距機(jī)場15千米的地方出了故障,此時,距規(guī)定到達(dá)機(jī)場的時間僅剩42分鐘,但唯一可以使用的交通工具只有1輛小氣車,連司機(jī)在內(nèi)限坐5人.這輛汽車分批送這8人去機(jī)場,平均速度60千米/時.現(xiàn)有兩種方案,問是否能使這8人在規(guī)定的時間內(nèi)到機(jī)場?一、小氣車送走第一批人后,第二批在原地等待返回接送;二、小氣車送走第一批人的同時,第二批人以5千米/時的速度往機(jī)場步行,等待

16、途中遇返回的汽車是上車前行.(用一元一次方程解) 電梯問題數(shù)量關(guān)系中的行程與電梯問題我們知道，在理想的情況下，順?biāo)俣却偎?；逆水速度船速水速，即，船速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2，水速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2。其實人在行駛電梯中的前行也有類似的道理。即，順梯速度人速梯速，逆梯速度人速梯速，從而可以得，人速（順梯速度逆梯速度）÷2，梯速（順梯速度逆梯速度）÷2。下面舉例說明電梯行程問題。例：商場的自動扶梯勻速由下向上運(yùn)行，甲從電梯最低處到最高處，乙從最高處向最低處，在電梯運(yùn)行過程中，甲還每秒向上走2個梯級，乙還每2秒向下走5個梯級。結(jié)果甲用40秒

17、鐘到達(dá)，乙用50秒鐘到達(dá)。則當(dāng)該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少極？（    ）A. 80級            B. 100級            C. 120級            D. 140級析：B  &

18、#160; 設(shè)電梯每秒鐘上升x級，電梯共有N級，則由順梯速度人速梯速，逆梯速度人速梯速可得，N40（x2），N50（5/2x），解得N100級。故選B。當(dāng)然，對于電梯行程題，也不能一味地計算。下題將為考生提供不一樣的解題思路。例：甲、乙兩人在勻速上升的自動扶梯從底部向頂部行走，甲每分鐘走扶梯的級數(shù)是乙的2倍；甲走了36級到達(dá)頂部，而乙走了24級到頂部。那么，自動扶梯有多少級露在外面？（    ）A. 68           B. 56    &

19、#160;      C. 72           D. 85析：C    因為二人乘坐的電梯速度相同又同步，所以兩種方式電梯走過的路程相同。甲乙二人的速度比為2：1，所以當(dāng)甲到達(dá)扶梯頂部時，即甲走了36級時，乙走了18級。此時乙距離頂部還有361818級。而乙實際只走了24級到達(dá)頂部，即乙實際又走了24186級，則電梯又走了18612級，由此可以推斷扶梯和乙的速度比為12：62：1。這說明扶梯的速度和甲的速度相等，而時間相

20、同時，路程比等于速度比，即扶梯所走的路程與甲的路程相等，所以扶梯的級數(shù)為甲走的路程的二倍，而36×272，故選C。因此，對于數(shù)學(xué)運(yùn)算的電梯類試題，考生除了要掌握基本的流水公式外，還應(yīng)靈活地運(yùn)用做題的技巧與方法。經(jīng)典電梯行程問題電梯問題其實是復(fù)雜行程問題中的一類。有兩點需要注意，一是“總行程電梯可見部分級數(shù)±電梯運(yùn)行級數(shù)”，二是在同一個人上下往返的情況下，符合流水行程的速度關(guān)系，（注意，其總行程仍然是電梯可見部分級數(shù)±電梯運(yùn)行級數(shù)）商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級到達(dá)樓上，男孩走了8

21、0級到達(dá)樓下。如果男孩單位時間內(nèi)走的扶梯級數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級？【分析】：因為男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80級到達(dá)樓下與女孩走40級到達(dá)樓上所用時間相同，在這段時間中，自動扶梯向上運(yùn)行了（80-40）÷220（級）所以扶梯可見部分有?80-2060（級）。 例題：商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級到達(dá)樓上，男孩走了80級到達(dá)樓下。如果男孩單位時間內(nèi)走的扶梯級數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級？【分析】： 因為男孩的速度是女孩的2倍，所

22、以男孩走80級到達(dá)樓下與女孩走40級到達(dá)樓上所用時間相同，在這段時間中，自動扶梯向上運(yùn)行了（80-40）÷220（級）所以扶梯可見部分有 80-2060（級）。 例題：在商場里甲開始乘自動扶梯從一樓到二樓，并在上向上走，同時乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層。當(dāng)甲乙處于同一高度時，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級，那么，自動扶梯不動時從下到上要走多少級？【分析】：向上走速度為甲和自動扶梯的速度和，向下走速度為甲和自動扶梯的速度差。當(dāng)甲乙處于同一高度時，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走8

23、0級， 60÷80=3/4，這說明甲乙處于同一高度時，甲的高度是兩層總高度的3/4。則甲和自動扶梯的速度和與自動扶梯的速度之比是3/4：(1-3 /4)=3：1，即甲的速度與自動扶梯速度之比2：1，甲和自動扶梯的速度差與自動扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3，所用時間為向上走的3 倍，則甲向下走的臺階數(shù)就是向上走臺階數(shù)的3倍.因此甲向上走了80÷(3+1)=20級臺階。甲的速度與自動扶梯速度之比2：1，甲走20級臺階的同時自動扶梯向上移動了10級臺階，因此如果自動扶梯不動，甲從下到上要走20+10=30級臺階。 例題：小偷與警察相隔30秒先后逆向跑上一自動扶梯，小

24、偷每秒可跨越3級階梯，警察每秒可跨越4級階梯。已知該自動扶梯共有150級階梯，每秒運(yùn)行1.5級階梯，問警察能否在自動扶梯上抓住小偷？答：_。【分析】：全部以地板為參照物，那么小偷速度為每秒1.5級階梯，警察速度為每秒2.5級階梯。警察跑上電梯時相距小偷1.5×3045級階梯，警察追上小偷需要45秒，在這45秒內(nèi)，小偷可以跑上1.5×4567.5級階梯，那么追上小偷后，小偷在第112第113級階梯之間，沒有超過150，所以警察能在自動扶梯上抓住小偷。 例題： 甲在商場中乘自動扶梯從一層到二層，并在順扶梯運(yùn)行方向向上走，同時乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層，當(dāng)甲乙處于同一高

25、度時，甲反身向下走，結(jié)果他走了60級到達(dá)一層，如果他到了頂端再從上行扶梯返回，則要往下走80級。那么，自動扶梯不動時甲從下到上要走多少級？答案：設(shè)電梯速度V，甲速度V1，電梯級數(shù)S。因為甲乙同時出發(fā)，到達(dá)同一高度用時相同。所以，當(dāng)時的高度為(V+V1)S/(2V+V1)。 此時向下走，走下臺階用時為(V+V1)S/(2V+V1)(V1-V)，則60=V1(V+V1)S/(2V+V1)(V1- V)，80=V1S/(V1-V)。兩式相除得3/4=(V+V1)/(2V+V1)V1=2*V 代入第二個式子，80=2S S=40 不動時要走40級。 甲在商場中乘自動扶梯從一層到二層，并在順扶梯運(yùn)行方向

26、向上走，同時乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層，當(dāng)甲乙處于同一高度時，甲反身向下走，結(jié)果他走了60級到達(dá)一層，如果他到了頂端再從上行扶梯返回，則要往下走80級。那么，自動扶梯不動時甲從下到上要走多少級？ 答案：設(shè)電梯速度V，甲速度V1，電梯級數(shù)S。因為甲乙同時出發(fā)，到達(dá)同一高度用時相同。所以，當(dāng)時的高度為(V+V1)S/(2V+V1)。此時向下走，走下臺階用時為(V+V1)S/(2V+V1)(V1-V)，則60=V1(V+V1)S/(2V+V1)(V1-V)，80=V1S/(V1-V)。兩式相除得3/4=(V+V1)/(2V+V1 V1=2*V 代入第二個式子，80=2S S=40 不動時要

27、走40級什么是電梯行程問題？與流水行船問題類似的有自動扶梯上行走的問題，與行船問題類似的，自動扶梯的速度有以下兩條關(guān)系式：與流水行船不同的是，自動扶梯上的行走速度有兩種度量，一種是"單位時間運(yùn)動了多少米"，一種是"單位時間走了多少級臺階"，這兩種速度看似形同，實則不等，拿流水行程問題作比較，"單位時間運(yùn)動了多少米"對應(yīng)的是流水行程問題中的"船只順(逆)水速度"，而"單位時間走了多少級臺階"對應(yīng)的是"船只靜水速度"，一般奧數(shù)題目涉及自動扶梯的問題中更多的只出現(xiàn)后一種速度，即&q

28、uot;單位時間走了多少級臺階"，所以處理數(shù)量關(guān)系的時候要非常小心，理清了各種數(shù)量關(guān)系，自動扶梯上的行程問題會變得非常簡單 電梯行程問題的基本解題思路電梯問題其實是復(fù)雜行程問題中的一類。有兩點需要注意，一是“總行程電梯可見部分級數(shù)±電梯運(yùn)行級數(shù)”，二是在同一個人上下往返的情況下，符合流水行程的速度關(guān)系，（注意，其總行程仍然是電梯可見部分級數(shù)±電梯運(yùn)行級數(shù)）商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級到達(dá)樓上，男孩走了80級到達(dá)樓下。如果男孩單位時間內(nèi)走的扶梯級數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時，

29、可看到的扶梯梯級有多少級？分析：因為男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80級到達(dá)樓下與女孩走40級到達(dá)樓上所用時間相同，在這段時間中，自動扶梯向上運(yùn)行了（80-40）÷220（級）所以扶梯可見部分有?80-2060（級）。 1.小偷與警察相隔30秒先后逆向跑上一自動扶梯，小偷每秒可跨越3級階梯，警察每秒可跨越4級階梯。已知該自動扶梯共有150級階梯，每秒運(yùn)行1.5級階梯，問警察能否在自動扶梯上抓住小偷？答：_。分析：全部以地板為參照物，那么小偷速度為每秒1.5級階梯，警察速度為每秒2.5級階梯。警察跑上電梯時相距小偷1.5×3045級階梯，警察追上小偷需要45秒，在這45秒

30、內(nèi)，小偷可以跑上1.5×4567.5級階梯，那么追上小偷后，小偷在第112第113級階梯之間，沒有超過150，所以警察能在自動扶梯上抓住小偷。2.在商場里甲開始乘自動扶梯從一樓到二樓，并在上向上走，同時乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層。當(dāng)甲乙處于同一高度時，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級，那么，自動扶梯不動時從下到上要走多少級？分析：向上走速度為甲和自動扶梯的速度和，向下走速度為甲和自動扶梯的速度差。當(dāng)甲乙處于同一高度時，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級，60÷80

31、=3/4，這說明甲乙處于同一高度時，甲的高度是兩層總高度的3/4。則甲和自動扶梯的速度和與自動扶梯的速度之比是3/4：(1-3/4)=3：1，即甲的速度與自動扶梯速度之比2：1，甲和自動扶梯的速度差與自動扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3，所用時間為向上走的3倍，則甲向下走的臺階數(shù)就是向上走臺階數(shù)的3倍.因此甲向上走了80÷(3+1)=20級臺階。甲的速度與自動扶梯速度之比2：1，甲走20級臺階的同時自動扶梯向上移動了10級臺階，因此如果自動扶梯不動，甲從下到上要走20+10=30級臺階。.商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男

32、孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級到達(dá)樓上，男孩走了80級到達(dá)樓下。如果男孩單位時間內(nèi)走的扶梯級數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級？分析：因為男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80級到達(dá)樓下與女孩走40級到達(dá)樓上所用時間相同，在這段時間中，自動扶梯向上運(yùn)行了（80-40）÷220（級）所以扶梯可見部分有 80-2060（級）。4.小偷與警察相隔30秒先后逆向跑上一自動扶梯，小偷每秒可跨越3級階梯，警察每秒可跨越4級階梯。已知該自動扶梯共有150級階梯，每秒運(yùn)行1.5級階梯，問警察能否在自動扶梯上抓住小偷？答：_。分析：全部以地板為參照物，那么小偷速度為每秒1.5

33、級階梯，警察速度為每秒2.5級階梯。警察跑上電梯時相距小偷1.5×3045級階梯，警察追上小偷需要45秒，在這45秒內(nèi)，小偷可以跑上1.5×4567.5級階梯，那么追上小偷后，小偷在第 112第113級階梯之間，沒有超過150，所以警察能在自動扶梯上抓住小偷。5.在商場里甲開始乘自動扶梯從一樓到二樓，并在上向上走，同時乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層。當(dāng)甲乙處于同一高度時，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級，那么，自動扶梯不動時從下到上要走多少級？分析：向上走速度為甲和自動扶梯的速度和，向下走速度為甲和自動扶梯的速度差。

34、當(dāng)甲乙處于同一高度時，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級，60÷80=3/4，這說明甲乙處于同一高度時，甲的高度是兩層總高度的3/4。則甲和自動扶梯的速度和與自動扶梯的速度之比是3/4： (1-3/4)=3：1，即甲的速度與自動扶梯速度之比2：1，甲和自動扶梯的速度差與自動扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3，所用時間為向上走的3倍，則甲向下走的臺階數(shù)就是向上走臺階數(shù)的3倍.因此甲向上走了80÷(3+1)=20級臺階。甲的速度與自動扶梯速度之比2：1，甲走20級臺階的同時自動扶梯向上移動了10級臺階，因此如果自動扶梯

35、不動，甲從下到上要走20+10=30級臺階。 6.甲在商場中乘自動扶梯從一層到二層，并在順扶梯運(yùn)行方向向上走，同時乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層，當(dāng)甲乙處于同一高度時，甲反身向下走，結(jié)果他走了60級到達(dá)一層，如果他到了頂端再從上行扶梯返回，則要往下走80級。那么，自動扶梯不動時甲從下到上要走多少級？答案：設(shè)電梯速度V，甲速度V1，電梯級數(shù)S。因為甲乙同時出發(fā)，到達(dá)同一高度用時相同。所以，當(dāng)時的高度為(V+V1)S/(2V+V1)。此時向下走，走下臺階用時為(V+V1)S/(2V+V1)(V1-V)，則60=V1(V+V1)S/(2V+V1)(V1-V)，80=V1S/(V1-V)。兩式相除得3/4=(V+V1)/(2V+V1)V1=2*V代入第二個式子，80=2SS=40不動時要走40級 7.甲在商場中乘自動扶梯從一層到二層，并在順扶梯運(yùn)行方向向上走，同時乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層，當(dāng)甲乙處于同一高度時，甲反身向下走，結(jié)果他走了60級到達(dá)一層，如果他到了頂端再從上行扶梯返回，則要往下走80級。那么，自