2016屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二編考前沖刺攻略3.4轉(zhuǎn)化(精)

1、【金版教程】2016 屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二編考前沖刺攻略 3.4 轉(zhuǎn)化與化歸思想理 、選擇題 1. 已知a, b是單位向量，a b= 0,若向量c滿足| c a b| = 1，則| c|的取值范圍是 ( )A. 2 1, 2+ 1 C.1 , 2 + 1 答案 A B. 2 1 , 2 + 2 D 1 , .2 + 2 0. 0 解析 由題意，不妨令 a= (0,1) , b= (1,0) , c = (x, y)，由 | c a b| = 1 得(x 1) + (y 1)2= 1, | c| = x2+ y3 4 5 6 7可看作(x, y)到原點(diǎn)的距離， 而點(diǎn)(x, y)在以(1,1)為

2、圓心， 以 1 為半徑的圓上如圖所示，當(dāng)點(diǎn) (x, y)在位置P時(shí)到原點(diǎn)的距離最近，在位置 P時(shí)最 遠(yuǎn)，而 PO= 2 1, P 2 + 1,故選 A. 2. 2015 九江一模在如下程序框圖中，輸入 f0(x) = sin (2 x+ 1)，若輸出的fi(x)是 28sin(2 x + 1)，則程序框圖中的判斷框應(yīng)填入 ( ) 3 4 8 f 3( x) = 2 cos(2 x + 1); i = 4 時(shí)，f 4( x) = 2 sin(2 x + 1) ; . ; i = 8 時(shí)，f 8( x) = 2 sin(2 x + 1)，循環(huán)結(jié)束，故選 B. 2 1 訂 、 3. 若函數(shù)f (x)

3、 = x2+ ax+-在,+m 是增函數(shù)，則a的取值范圍是( ) x k2 J A. 1,0 B. 1 ,+s) C. 0,3 答案 D A. i w 6 B i w7 C.i w 8 D i w9 答案 B 解析 i = 1 時(shí)，“(x) = 2cos(2 x + 1); i = 2 時(shí)， f2( x) = 22sin (2 x + 1) ; i = 3 時(shí), D. 3 ,+s) 2. 3 由條件知 f（x） = 2x + a 1 0在1 ,+s 上恒成立，即 a2x在 a 3.故選 D. 解析 2 + m上恒成立, 函數(shù) y = X 2x 在 2, 、 1 1 + m 上為減函數(shù)， yma

4、x 2X 2= 3. 4.在厶 ABC中, | AB = 3, | AC = 4, |BC = 5點(diǎn) D是邊 BC上的動(dòng)點(diǎn), AD= xAB+ yAC, 當(dāng)xy取最大值時(shí), A.4 | AD的值為（ B. 3 5 C.2 12 答案 C 解析解法一： |AB = 3, |AQ = 4, I BC = 5, 設(shè) Qa, b), 由 AD- xAB+ yAC f a= 3x , 則* ab b= 4y , -xy=袒 又 D在直線 x y lBC： 3+4 1 上, a=2,b=2,|AD= J2 + + ABC為直角三角 4 2 2 2 9 16 25 5 此時(shí)，| AQ = 9x + 16y

5、= 4+ = 4 . I AD = 2 ” /rr 5. 若函數(shù)y= sin 3 x+ 3cos 3 x的圖象關(guān)于直線 x = g對(duì)稱，則 w的最小正值為 ( ) A.3 D. 6 答案 C n n n 、. = 1,即w + 3 = k n + ( k Z)，解得w = 6k 1,可得w的最小正值為 5.選 C. 6. 2015 蘭州雙基測(cè)試 如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 ( ) 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 A.10 n B. 8 n C.6 n D. 9 n 答案 B 解析由三視圖可知該幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐所得，所以其體積為圓柱的體 、 1 積減去圓錐的體積，為：

6、4 n X 3 3X4 n X 3= 8n . 3 二、填空題 7. _ 若f(x)是定義在 R 上的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x+ 3) f(x) + 2，且 f(1) = 1，則 f(2014) = . B. 4 C.5 解析 由題意得 y = sin 3 x+ 3cos w x = 2sin 由題意知 sin 5 答案 2014 解析/ f(x+ 1) f(x+ 3) 2 f (x + 4) 3 f (x + 2) + 2 3 f (x) + 4 3 = f (x) + 1,A f(x) + K f(x+ 1) 0, 8. 設(shè)實(shí)數(shù)a, b滿足 3a+ 2b-40, aw 1, 由x2+

7、y2的幾何含義可知表示原點(diǎn)到點(diǎn) (x,y)距離的平方，由可行域如圖可知, 2 2 2 2 距原點(diǎn)最遠(yuǎn)，故(x + y ) max= 3 + 4 = 25. 9.在等差數(shù)列an中，右 &+ a4 + as + a6 + a7= 25,貝V a2 + as= _ 答案 10 解析 由 a3 + a4 + as + a6 + a7= 25 得 5as= 25,所以 as= 5,故 a2+ as= 2as= 10. 三、解答題 x x x 10. 2015 大連雙基已知函數(shù) f(x) = 一 2sincos? . 2sin (1)求f (x)的最小正周期; 求f (x)在區(qū)間-n, 0上的最小

8、值. 所以f(x)的最小正周期為 2 n . 3 n n n (2)因?yàn)橐籲W x 0, x + y-4 0, 求x2 + y2的最值問(wèn)題. 點(diǎn)(3,4) 解析令 a = x, (1)因?yàn)?f (x)= x- (1 cosx) = sin 7 11. 已知函數(shù) f (x) = x x, g(x) = aln x,其中 x0, a R,令函數(shù) h(x) = f (x) g(x). X (1)若函數(shù)h(x)在(0,+s)上單調(diào)遞增，求 a的取值范圍； 當(dāng)a取 中的最大值時(shí)，判斷方程 h(x) + h(2 x) = 0 在(0,1)上是否有解，并說(shuō) 明理由. (1) T h(x) = f (x) g

9、(x), 2 , ， 1 a x ax+1 h (x) = f (x) g (x) = 1 + x, x= x 2 1 依題意，知不等式 x ax+10在區(qū)間(0，+m)上恒成立，即 awx在區(qū)間(0， + x g)上恒成立，解得 aw2,即a的取值范圍為(一汽 2. t 丄 1 (2)當(dāng) a= 2 時(shí)，h(x) = x x 2ln x. x h(x) + h(2 x) = 2 x 2ln x(2 x). z. z. 2 令 t = x(2 x) (0,1)，構(gòu)造函數(shù) $ (t) = 2 - 2ln t , 2 2 2 2t T $ (t)=嚴(yán)一-=嚴(yán)0 恒成立， 函數(shù)$ (t)在(0,1)上

10、單調(diào)遞增，且 $ (1) = 0. 2 $ (t) = 2 - 2ln t = 0 在(0,1)上無(wú)解. 即方程h( x) + h(2 x) = 0 在(0,1)上無(wú)解. 12. 2015 山西考前質(zhì)量監(jiān)測(cè)如圖， 四棱錐P ABC沖， 底面ABC為梯形，PDL底 面 ABCD AB/ CD ADL CD AD= AB= 1, BC=/2. P (2)設(shè)H為CD上一點(diǎn)，滿足CH= 2HD若直線PC與平面PBD所成的角的正切值為 所以f(X)在區(qū)間n, 0上的最小值為 2 - 8 求二面角H- PB- C的余弦值.9 解 證明：由 ADL CD AB/ CD AD= AB= 1,可得 BD=J2.

11、又 BC=Q2,. CD= 2, BCL BD / PDL底面 ABCD： PDL BC 又 PDA BD= D, BCL平面 PBD 平面PBDL平面PBC 由可知/ BPC為PC與平面PBD所成的角, tan / BPC= 取 X2= 1,貝U m= (1,1,2) 4 CH= 3, 2 DH= 3. 則 B(1,1,0) ,R0,0,1) , C(0,2,0) , H0 , 1 , 0 . 廠 f HP- n= 0 設(shè)平面HPB的法向量為n= (xi,yi,zi)，貝U HB- n= 0 2 31 + Z1 = 0 ,即 1 X+3丫=0 取 yi = - 3,貝U n= (1 , - 3, - 2). 設(shè)平面PBC的法向量為 m(X2, y2 , Z2), PB- m= 0 則 BC- m= 0 X2 + y2 Z2= 0 X2 + y2= 0 由CH