成人高考專升本高等數(shù)學(一)試題及答案

1、普通高校專升本高等數(shù)學試卷得分閱卷人一、填空題： （只需在橫線上直接寫出答案，不必寫出計算過程，本題共有 8 個小題，每一小題 3 分，共 24 分）1.曲 線xt 2t在t 0處的切線方程t eyy10為.x 22.已知 f (x)在 (,)內連續(xù) ,f (0) 1, 設 F ( x)f (t) dt , 則sin xF (0)=.3. 設為球面x2y2z2a2( a0)的外側 ,則x3 dydzy3dzdxz3dxdy =.4.冪級數(shù)(2) n3n (x1) n的收斂域為.n 1n5.已知n階方陣A 滿足A2A2E0 ,其中E 是 n階單位陣 ,k 為任意實數(shù)， 則 ( A kE) 1=.

2、1126.已知矩陣A 相似于矩陣110, 則AE.0017.已知P( B)0.2 , P( AB)0.6 ,則 P(A|B) =.8.設f ( x) 是 隨 機 變 量的概率密度函數(shù) ,則隨機變量的概率密度函數(shù)f ( y) =.二選擇題 . （本題共有 8 個小題，每一小題 3 分，共 24 分，每個 得分 閱卷人小題給出的選項中，只有一項符合要求）1.lim 1sinsin 2sin n= ().nnnnn( A )2(B) 1( C )(D) 2222.微分方程 (2xy)dx(2 y x)dy0的通解為 (). （ C 為任意常數(shù)）( A )x2( C )2x21x23.1 x01!2!

3、( A )e 1( C )1 (e33xy y2C( B )x2xy y2Cxy 3 y2C( D )2 x2xy 3y 2Cx3( 1)nxn2x() .3!n!e dx =(B ) e1)(D ) e314.曲面 x2y 2z, x2y 24與xOy 面所圍成的立體體積為 ().(A) 2(B) 4(C) 6(D) 85.投籃比賽中 ,每位投手投籃三次, 至少投中一次則可獲獎.某投手第一次投中的概率為1; 若第一次未投中 ,792第二次投中的概率為;若第一 , 第二次均未投中, 第三次投中的概率為10， 則該投手未獲獎的概率為10().1( B )2( C )3( D )4( A )200

4、2002002006設 1,2, k是 k個 m 維向量 ， 則命題 “1 , 2 , , k 線性無關 ”與命題 （）不等價。ki 0 ， 則必有 c1 c2（A） 對cick 0；i 1（ B ） 在1 ,2 ,k中沒有零向量；k（ C） 對任意一組不全為零的數(shù)c1 ,c2 ,ck， 必有cii0 ；i 1（ D） 向量組中任意向量都不可由其余向量線性表出。7. 已知二維隨機變量 ( ,) 在三角形區(qū)域0x1 , 0yx上服從均勻分布 , 則其條件概率密度函數(shù)f( x | y)是 ().( A ). 0 y 1 時 ,1y,yx1f | ( x| y)其它0,1 ,0 x 1( B ).

5、0 y 1 時 , f | ( x| y)1 y0,其它( C ) 0y1( D )0y1時 ,時 ,ff|1 y,0 x 1(x | y)0,其它1,yx10,其它8. 已知二維隨機變量( ,)的概率分布為:P1,1P1,1P4,2P4,21,則下面正確的結論是 ().4( A)與是不相關的(B)DD( C )與是相互獨立的( D ) 存在a,b(,) ，使得Pab1得分閱卷人三計算題：（計算題必須寫出必要的計算過程，只寫答案的不給分, 本題共 9 個小題，每小題7 分，共 63 分）11. 計算limax1 x , ( a 0 , a 1).x x2. 設直線xy b0上,而平面L :5y

6、z 3在平面與曲面ax0z x2y2 相切于點(1,2, 5) , 求 a , b 的值 .1113. 計算y 1 z4 dz dy dx .0xy4. 設f (u)具有二階導數(shù), 且zxsin y)滿足等式2 z2 ze2x z ,f (ex2y2若f (0) 1, f (0) 1, 求f (u)的表達式 .3x5.將函數(shù)f (x)1x2x2 展開成 x 的冪級數(shù) .2106. 已知矩陣A021，且 (A)B(A1)BA E ,其中A 為 A002的伴隨矩陣, 求矩陣B.7. 已知A為6 階方陣，且A(1 ,2 ,6 )2,B(2 ,3 ,6 ,1 ) ,C(6 ,1 ,2 ,5 ), 求B

7、C.8. 已知隨機事件A, B 滿足 P(B)1, P(B| A)1, P(A| B)1, 定義隨機變量3241,B 發(fā)生1,A 發(fā)生1,1, A 不發(fā)生B 不發(fā)生求 (1)二維隨機變量 (, ) 的聯(lián)合概率分布;(2) P 219.設隨機變量1, 2, 100是相互獨立的, 且均在(0,20)P1100 的近似值 。( ( 3) 0.9582).100上服從均勻分布.令j , 求j 1得分閱卷人四應用題：（本題共3 個小題，每小題8 分，共 24 分）1.假定足球門寬為4 米 , 在距離右門柱6 米處一球員沿垂直于底線的方向帶球前進 (如圖 ) . 問 : 他在離底線幾米的地方將獲得最大的射門張角?2.已知(1,0 , 1,1) T ,( 1,1,0,1)T， 且 A通解 .46T , 求方程組An x0 的3.已知隨機變量, 滿足E( )1, E() 2,D( )4,D() 9，且1. 令(4a ) 2, 求 a的值使 E()最小.2得分閱卷人五證明題： （本題共 2 個小題，第一小題 8 分，第二小題