優(yōu)化設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)資料

1、優(yōu)化設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)資料一：填空題（40分）1，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方法：解析法 數(shù)值計(jì)算法。2，優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題基本方法：數(shù)學(xué)解析法 圖解法 數(shù)值迭代法。3，數(shù)值迭代法的基本步驟：建立搜索方向計(jì)算最優(yōu)步驟判斷是否為最優(yōu)解。4，二元及多元函數(shù)的極值條件：,。5，迭代法基本思想：步步逼近 步步下降。數(shù)值迭代法終止準(zhǔn)則：點(diǎn)距足夠小 函數(shù)下降量足夠小準(zhǔn)則 函數(shù)梯度充分小準(zhǔn)則。6，優(yōu)化設(shè)計(jì)包括的內(nèi)容：建立優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 選擇恰當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法 編程求解最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)。7，求解不等式約束問(wèn)題的基本思想：將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化成等式問(wèn)題 具體做法：引入松弛變量。8，無(wú)約束問(wèn)題取得極值的條件： 即梯度為0,且海賽矩陣正定或負(fù)定。

2、9，二元偏導(dǎo)和方向?qū)?shù)的關(guān)系： 10系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)方向：預(yù)測(cè)法 分配法。11，兩幅圖干涉越小，可靠性越高。（圖看書(shū)）12，設(shè)計(jì)螺栓的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則：受拉靜力或疲勞拉伸強(qiáng)度 受剪切或壓潰擠壓強(qiáng)度 剪切強(qiáng)度。13，隨機(jī)方向法基本思路：隨機(jī)選擇初始點(diǎn)隨機(jī)選擇探索方向隨機(jī)選擇探索步長(zhǎng)。14，優(yōu)化問(wèn)題的幾何解析：無(wú)約束問(wèn)題 等式約束化問(wèn)題 不等式約束化問(wèn)題。15. 優(yōu)化設(shè)計(jì)三要素：設(shè)計(jì)變量 約束條件 目標(biāo)函數(shù)。16，懲罰函數(shù)包括：內(nèi)點(diǎn) 外點(diǎn) 混合懲罰函數(shù)。17，約束定義及其分類(lèi)： 約束條件：在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，對(duì)設(shè)計(jì)變量取值時(shí)的限制條件，稱(chēng)為約束條件或設(shè)計(jì)約束，簡(jiǎn)稱(chēng)約束。 分為：等式約束 不等式約束 。18，約束優(yōu)

3、化方法：直接解法 間接解法。19，守剪螺栓強(qiáng)度：抗剪切強(qiáng)度 壓潰強(qiáng)度。20,兒的模函數(shù)變化率的最大值。P27!21,無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題取得極值的充要條件 極小值：函數(shù)在該點(diǎn)的梯度為0，且海賽矩陣正定，即G()各階主子式均大于零 極大值：函數(shù)在該點(diǎn)的梯度為0，且海賽矩陣負(fù)定，即G()各階主子式正負(fù)相間。二：解答題：（共5個(gè)小題，有一個(gè)不明確，列出了6個(gè)供參考）1、 最速下降原理、步驟、特點(diǎn)特點(diǎn) 1）對(duì)初始搜索點(diǎn)無(wú)嚴(yán)格要求； 2）收斂速度不快； 3）相鄰兩次迭代搜索方向互相垂直，在遠(yuǎn)離極值點(diǎn)處收斂快，在靠近極值點(diǎn)處收斂慢； 4）收斂速度與目標(biāo)函數(shù)值的性質(zhì)有關(guān)，對(duì)等值線是同心圓的目標(biāo)函數(shù)來(lái)說(shuō)，經(jīng)過(guò)一次迭

4、代就可以達(dá)到極值點(diǎn)操作步驟 原理： 可行域內(nèi)選擇一個(gè)初始值，使用目標(biāo)函數(shù)值下降得最快的負(fù)梯度方向作為探索方向，通過(guò)不斷的迭代直至滿(mǎn)足精度要求。2、 約束優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型有解的基本條件數(shù)學(xué)模型：有解的基本條件（1）目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)為連續(xù)、可微函數(shù)，且存在一個(gè)有 界的可行域D； (2) 可行域D應(yīng)是一個(gè)非空集，即存在滿(mǎn)足約束條件的點(diǎn)列：3、 隨機(jī)方向法的基本思路 在可行域內(nèi)選擇一個(gè)初始點(diǎn)，以某種隨機(jī)的形式在初始點(diǎn)周?chē)a(chǎn)生幾個(gè)隨機(jī)方向，從中選擇一個(gè)使目標(biāo)函數(shù)值下降最快的方向作為可行搜索方向。 從初始點(diǎn)出發(fā)沿著該可行搜索方向搜索，得到一個(gè)新點(diǎn)。若新點(diǎn)滿(mǎn)足約束條件，且函數(shù)值下降，則完成一次迭代。 將始

5、點(diǎn)移到新點(diǎn)，重復(fù)上面的過(guò)程，最終得到最優(yōu)解。4：可靠性的定義以及幾個(gè)特征量，可靠度的概念，失效率的概念？可靠性：產(chǎn)品在規(guī)定條件下河規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力。特征量： 可靠度：產(chǎn)品在規(guī)定條件下河規(guī)定的時(shí)間區(qū)間內(nèi)完成規(guī)定任務(wù)的概率。 失效概率： 產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間區(qū)間內(nèi)未完成規(guī)定功能（即發(fā)生失效）的概率，也成不可靠度。 失效率：失效率是工作到某時(shí)刻尚未失效的產(chǎn)品，在該時(shí)刻后單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的概率。 5：故障樹(shù)的定義 故障樹(shù)以此系統(tǒng)所不希望發(fā)生的時(shí)間作為分析的目標(biāo)，先找出導(dǎo)致這一（頂事件）事件發(fā)生的所有直接因素和可能原因，接著將這些直接因素和可能原因作為第二級(jí)事件，再往下找出造成第

6、二級(jí)事件發(fā)生的全部直接因素和可能原因，并依次逐級(jí)的找下去，直至追查到那些最原始的直接因素。 采用相應(yīng)的符號(hào)表示這些事件，再用描述事件間邏輯因果關(guān)系的邏輯門(mén)符號(hào)把頂事件，中間事件和底事件連接成倒立的樹(shù)狀圖形。這話總倒立樹(shù)狀圖稱(chēng)為故障樹(shù)。以故障樹(shù)為分析手段對(duì)系統(tǒng)的失效進(jìn)行分析的方法稱(chēng)為故障樹(shù)分析法。 6：坐標(biāo)輪換法基本思想 每次僅對(duì)多元函數(shù)的一個(gè)變量沿其坐標(biāo)軸進(jìn)行一維探索，其余各變量均固定不動(dòng)，并依次輪換進(jìn)行一維探索的坐標(biāo)軸，完成第一輪探索后再重新進(jìn)行第二輪探索，直到找到目標(biāo)函數(shù)在全域上的最小點(diǎn)為止。目的：將一個(gè)多維的無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為一系列的一維問(wèn)題來(lái)求解。1、試證明函數(shù) f( X )=2

7、x12+5x22 +x32+2x3x2+2x3x1-6x2+3在點(diǎn)1，1，-2T處具有極小值。解： 必要條件：將點(diǎn)1，1，-2T帶入上式，可得充分條件 40正定。因此函數(shù)在點(diǎn)1，1，-2T處具有極小值2、某零件工作到50h時(shí)，還有100個(gè)仍在工作，工作到51h時(shí)，失效了1個(gè)，在第52h內(nèi)失效了3個(gè)，試求這批零件工作滿(mǎn)50h和51h時(shí)的失效率、解：1） 2） 3、已知某產(chǎn)品的失效率?？煽慷群瘮?shù)，試求可靠度R=99.9%的相應(yīng)可靠壽命t0.999、中位壽命t0.5和特征壽命解：可靠度函數(shù) 故有 兩邊取對(duì)數(shù) 則可靠度壽命 33h中位壽命 23105h特征壽命 33331h4、設(shè)有一批名義直徑為d=2

8、5.4mm的鋼管，按規(guī)定其直徑不超過(guò)26mm時(shí)為合格品。如果鋼管直徑服從正態(tài)分布，其均值=25.4mm，標(biāo)準(zhǔn)差S=0.30mm，試計(jì)算這批鋼管的廢品率值。解：所求的解是正態(tài)概率密度函數(shù)曲線x=26以左的區(qū)面積，即：變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)型為由正態(tài)分布表查的的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度曲線下區(qū)域面積是，所以： 5、已知承受拉伸鋼絲繩的強(qiáng)度和應(yīng)力均服從正態(tài)分布，強(qiáng)度與載荷的參數(shù)分別為： 求其可靠度。解：.05查表可得該零件的可靠度R=0.979826、擬設(shè)計(jì)某一汽車(chē)的一種新零件，根據(jù)應(yīng)力分析，得知該零件的工作應(yīng)力為拉應(yīng)力且為正態(tài)分布，其均值，標(biāo)準(zhǔn)差，為了提高其疲勞壽命，制造時(shí)使其產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力，亦為正態(tài)分布，其均值，標(biāo)準(zhǔn)

9、差，零件的強(qiáng)度分析認(rèn)為其強(qiáng)度亦服從正態(tài)分布，均值，但各種強(qiáng)度因素影響產(chǎn)生的偏差尚不清楚，為了確保零件的可靠度不低于0.999。問(wèn)強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？解：已知： 則應(yīng)力均值和標(biāo)準(zhǔn)方差分別為： 應(yīng)為題中給定的可靠度R=0.999，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得z=3.1所以則 7、已知某發(fā)動(dòng)機(jī)零件的應(yīng)力和強(qiáng)度均服從正態(tài)分布，。試計(jì)算該零件的可靠度。又假設(shè)零件的熱處理不好，使零件強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差增大為試求零件的可靠度。解：已知：則 1） 經(jīng)查正態(tài)分布表可得2）時(shí)，經(jīng)查正態(tài)分布表可得8、某系統(tǒng)由4個(gè)相同元件并聯(lián)組成，系統(tǒng)若要正常工作，必須有3個(gè)以上元件處于工作狀態(tài)。已知每個(gè)元件的可靠度R=0.9，求系統(tǒng)的可靠度。解：由已知可知，該系統(tǒng)為3/4的表決系統(tǒng)， 則： 因此 9、10個(gè)相同元件組成串聯(lián)系統(tǒng)，若要求系統(tǒng)可靠度在0.99以上，問(wèn)每個(gè)元件的可靠度至少應(yīng)為多少？解：已知：；由此分配的串聯(lián)系統(tǒng)每個(gè)元件的可靠度為10、10個(gè)相同元件組成并聯(lián)系統(tǒng)，若要求系統(tǒng)可靠度在0.99以上，問(wèn)每個(gè)元件的可靠度至少應(yīng)為多少？解：已知：；由此分配的并聯(lián)系統(tǒng)每個(gè)元件的可靠度為 11、一并聯(lián)系統(tǒng)，其組成元件的失效率均為0.001次/h。當(dāng)組成系統(tǒng)的單元數(shù)為n=2或n=3時(shí)，求系統(tǒng)在t=100h時(shí)的可靠度，并與2/3表決系統(tǒng)的可靠度作對(duì)比。解：已知：； 1）若