數(shù)學(xué)中易錯易忘易漏知識點(diǎn)

1、數(shù)學(xué)中易錯、易混、易忘問題備忘錄在應(yīng)用條件ABA A時，易忽略A是空集的情B A況求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先 的原則判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱 4求反函數(shù)時，易忽略 求反函數(shù)的定義域 反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域5函數(shù)與其反函數(shù)之間的一個有用的結(jié)論：f 1 (b) af ( a) b6原函數(shù)在區(qū)間 - a，a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)yf 1 ( x)1y也單調(diào)遞增； 但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)例如：x .7根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，規(guī)范格式是什么？(取值 , 作差 , 判正負(fù) .)8. 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間

2、之間添加符號“”和“或” ；單調(diào)區(qū)間不能用 集合或不等式 表示9. 用均值定理求最值（或值域）時，易忽略 驗(yàn)證“一正、二定、三等” 這一條件yaxb (a0, b0)10. 你知道函數(shù)x的單調(diào)區(qū)間嗎？（ 該函數(shù)在(,ab 和ab,) 上單調(diào)遞增；在ab ,0) 和（0， ab上單調(diào)遞減）這可是一個應(yīng)用廣泛的函數(shù)！11. 解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（ 真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于 1）字母底數(shù)還需討論呀 .12. 用換元法解題時，易忽略 換元前后的等價(jià)性 13. 用判別式判定方程解的個數(shù)（或交點(diǎn)的個數(shù)）時，易忽略 討論二次項(xiàng)的系數(shù)是否為 0尤其是直線與圓錐曲線相交時更

3、易忽略14. 等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：若m+n=p+q，則 amanapaq ;等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：若m+n=p+q,則 amanap aq .15. 用等比數(shù)列求和公式求和時，易忽略 公比 q的情況16. 已知 Sn 求 an 時, 易忽略 n的情況等差數(shù)列的一個性質(zhì)：設(shè)Sn 是數(shù)列 an 的前 n項(xiàng)和, an為等差數(shù)列的17充要條件是 Snan2bn （a, b 為常數(shù)），其公差是 2a.你知道怎樣的數(shù)列求和時要用“錯位相減”法嗎？（若cnanbn 其中 an18是等差數(shù)列， bn 是等比數(shù)列，求 cn 的前 n 項(xiàng)的和）11119. 你還記得裂項(xiàng)求和嗎？（如 n(n 1) n n 1 ）

4、20 在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？21. 你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角 . 異角化同角，異名化同名，高次化低次）22. 你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？(l| r , S扇形1 lr2 ）23. 在三角中，你知道1 等于什么嗎？ (1 sin2cos2sec2tan2EMBED Equation.DSMT4tancottansincos0（這些統(tǒng)稱為 142的代換 ) 常數(shù) “1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用24. 反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是,0,(,)2

5、22225 0 與實(shí)數(shù) 0 有區(qū)別， 0 的模為數(shù) 0，它不是沒有方向，而是方向不定0可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直，但是由 不能得到或26若 a =0，則 a? b=0a? b=0a =0b =0a b 時， a ? b=0 即27若 a = c時，則 a ? b = c ? b ，但由 a ? b = c ? b，不能得到 a = c消去律不成立），這是因?yàn)椋?28（ a ? b）?c a（ b ? ca ? b） c 與 c平行，而 a 不一定平行故不成立（ b ? c ）與 a 平行，但 a， c29在 ABC 中， ABsin Asin B30使用正弦定理時易忘比值還等

6、于2R31. 在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用 集合或區(qū)間 表示；不能用不等式表示32. 兩個不等式相乘時 ,必須注意 同向同正 時才能相乘 ,即同向同正可乘 ；同時1111要注意“ 同號可倒 ”即 a b 0 ab ， a b 0ab f ( x)0)a( a33. 分式不等式 g( x)的一般解題思路是什么？（移項(xiàng)通分）34. 解指、對數(shù)不等式應(yīng)該注意什么問題？（指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 , 對數(shù)的真數(shù)大于零 .）35. 在解含有參數(shù)的不等式時，怎樣進(jìn)行討論？（特別是指數(shù)和對數(shù)的底或）討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解是 11111112111k 1k 1 kkk

7、 1k 2 kk 1 k37.解析幾何的主要思想：用代數(shù)的方法研究圖形的性質(zhì)主要方法：坐標(biāo)法38.用直線的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線的方程時, 易忽略斜率不存在 的情況39.用到角公式時，易將 直線 1、 2 的斜率 1、 2 的順序弄顛倒40.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是0,),(0,),(0,2 41.函數(shù)的圖象的平移、方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：（）函數(shù)的圖象的平移為“ 左 +右 ,上 +下 ”；如函數(shù) y2x+4 的圖象左移 2 個單位且下移 3 個單位得到的圖象的解析式為 y=2（ x 2） +4 3即y=2x+5（）方程表示的圖形的平移為“ 左+右 ,上下 +”；

8、如直線 2x y+4=0 左移 2 個單位且下移 3 個單位得到的圖象的解析式為 2(x2)-(y3)+4=0即y=2x+5（）點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)，平移到點(diǎn)/ /，y/，則/ x+P(x,y)按向量 ax=(h k)P (x)h，y/ y+ k42. 定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么？（起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及 值可要搞清）43.對不重合的兩條直線，有；44.直線在坐標(biāo)軸上的截矩可正，可負(fù)，也可為0.45. 處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（ 1）點(diǎn)到直線的距離；（ 2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別式 . 一般來說，前者更簡捷46. 處理圓與圓的位置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系.47. 在圓中，

9、注意利用半徑、半弦長、及弦心距組成的直角三角形.48.還記得圓錐曲線的兩種定義嗎？解有關(guān)題是否會聯(lián)想到這兩個定義？c , a249.還記得圓錐曲線方程中的a,b,c,p, ac 的意義嗎？50. 在利用圓錐曲線統(tǒng)一定義解題時，你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序？51離心率的大小與曲線的形狀有何關(guān)系？（圓扁程度，張口大?。┑容S雙曲線的離心率是多少？52. 在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零？判別式的限制（求交點(diǎn)，弦長，中點(diǎn)，斜率，對稱，存在性問題都在下進(jìn)行） .53. 橢圓中，注意焦點(diǎn)、中心、短軸端點(diǎn)所組成的直角三角形（a， b，c）54. 通徑是

10、拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦 .55. 點(diǎn) P 在橢圓 (或雙曲線 )上，橢圓中 PF 1F 2 的面積b2 tan2 與雙曲線中PF1F 2 的面積b2 cot2 易混 (其中點(diǎn) F1F 2 是焦點(diǎn) ).56.如果直線與雙曲線的漸近線平行時 ,直線與雙曲線 相交 ,只有一個交點(diǎn)；如果直線與拋物線的軸平行時 ,直線與拋物線 相交 ,只有一個交點(diǎn)此時兩個方程聯(lián)立，消元后為 一次方程57經(jīng)緯度定義易混 . 經(jīng)度為二面角 ,緯度為線面角 .58.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為 90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法 59. 線面

11、平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談；面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為“一個平面內(nèi)的 兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的 兩條相交直線 分別平行”而導(dǎo)致證明過程跨步太大60. 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定義法、三垂線法、垂面法）三垂線法：一定平面，二作垂線，三作斜線，射影可見 .61. 求點(diǎn)到面的距離的常規(guī)方法是什么？（直接法、等體積法、換點(diǎn)法）62. 求多面體體積的常規(guī)方法是什么？（割補(bǔ)法、等積變換法）63. 兩條異面直線所成的角的范圍： 0°<90°直線與平面所成的角的范圍： 0o90°二面角的平面角的取值范圍：

12、0° 180°64二項(xiàng)式 ( ab)n 展開式的通項(xiàng)公式中 a 與 b 的順序不變65二項(xiàng)式系數(shù)與展開式某一項(xiàng)的系數(shù)易混, 第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.66. 二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)與展開式中系數(shù)最大項(xiàng)易混 二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng) 為中間Tr 1Tr一項(xiàng)或兩項(xiàng)； 展開式中系數(shù)最大項(xiàng) 的求法為用解不等式組 Tr 1 Tr 2 來確定67. 解排列組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合68.解排列組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優(yōu)先法；定序問題倍縮法；多元問題分類法；有序分配問題法；選取問題先排后排法；至多至少問題間接法69. 二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式、 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A 發(fā)生 k 次的概率與二項(xiàng)分布的分布列三者易記混通項(xiàng)公式：（它是第 項(xiàng)而不是第 項(xiàng)）kkn k事件 A 發(fā)生 k 次的概率：Pn ( k) Cn p (1 p) 74. 解答選擇題的特殊方法是什么？ (順推法，估算法，特例法，特征分析法，直觀選擇法，逆推驗(yàn)證法等等 )75. 解答開放型問題時，需要思維廣闊全面，知識縱橫聯(lián)系76. 解答信息型問題時，透徹理解問題中的新信息，這是準(zhǔn)確解題的前提77. 解答多參型問題時，關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)匾鰠⒆兞?,