2017-2018學年廣東省深圳市南山區(qū)高三(上)期末數(shù)學試卷(文科)

1、第1頁（共 19 頁）2017-2018學年廣東省深圳市南山區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）符合題目要求的.A.A“B3 4i（5 分）設 i 為虛數(shù)單位，則復數(shù) 口 =（i件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3 件，則 n=（）D.若 m，貝 U m_、選擇題：本大題共 1212 小題，每小題5 5 分，在每一小題給出的四個選項中，只有一項是1.(5 分)集合 A 二x|(x 1)(x 4)：0,B 二x|lnx：:1，則（以上都不對2.A . -4 -3iB.-4 3iC. 4 3i43i3.（5 分）若p是真命題

2、，q是假命題，則（A .p q是真命題B .p q是假命題C. 一p是真命題-q是真命題4.TT(5 分)在. ABC 中，若 b=5,. B ,sin45.A.B .空33（5 分）下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（C.A . y =sin xy - In (. x21 _x)C . y =ex（5分）函數(shù)y-in（2x3）os（-6）C0S（2x尹叫一x）的圖象的一條對稱軸方程A . x =4B . x =27.（5 分）某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120 件，80 件，60B . 10C. 12D. 13（5 分）設 m、n是兩條不同的直線，:-、-是兩個不同的平面，則下列命

3、題正確的是（A .若 m/八,nID，則 m/ /nB.若 m/八，m/廠，則II】C .若 m / /n ,第2頁（共 19 頁）9. （ 5 分）如圖所示，程序據(jù)圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為x - y - 2, 0y滿足約束條件2x-y 30，則_4的取值范圍是（x + y, 0XA. V ,1B.-3,7C.（：，U【1，：）D.-3,1x2y211. （5 分）已知 Fi（心0）、F2（3,0）是橢圓1的兩個焦點，P是橢圓上的點，當m n2TT.F1PF2時， F1PF2的面積最大，則有（）315.（5 分） 圖中的如圖所示， 三個直角三角形是一個體積為20cm3的幾何體的三視圖，則的

4、值域為-,-,則稱 f（x）為“倍縮函數(shù)” .若函數(shù) f(x) =1 nx t 為“倍縮函數(shù)”，則2 2實數(shù) t 的取值范圍是()A . (-：,ln2 -1)B .(-：:,ln2 -1C. (1-1 n2,：)D. 1-1 n2，:：)、填空題：本大題共4 4 小題，每小題 5 5 分 1 1,3 3, 5 5.A4亠J412. （5 分）設函數(shù) f（x）的定義域為D,若滿足條件:存在a , b D，使 f(x)在a , b上片円片片 日 呻13.（ 5 分）已知向量 a =（1,2） , b =（1,0） , （4, -3）.若為實數(shù)，（ab）_c，則怎=1cc14.（5 分）若 f （

5、x）_x3ax2x 在（-：,=）不是單調(diào)函數(shù)，則a的范圍是 _.3C.12252410. ( 5 分)設x.A . m =12 , n=3 B . m=24 , n=6C.m =6 ,46第3頁（共 19 頁）俯視團16. (5 分)已知函數(shù) f(x) =(si nxcosx)si nx , xR，貝Uf(x)的最小值是 _ .三、解答題：解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.217.( 12 分)已知等比數(shù)列aj 的各項為正數(shù)，且 9a3 =286,83=2a29 .(1 )求an的通項公式；(2)設 bn=log3a - logsa2亠亠 Iog3an，求證數(shù)列的前 n 項和 Sn：

6、2 .bn18.(12 分)2017 年 6 月深圳地鐵總公司對深圳地鐵1 號線 30 個站的工作人員的服務態(tài)度進行了滿意度調(diào)查，其中世界之窗、白石洲、高新園、深大、桃園、大新6 個站的得分情況如下：地鐵站世界之窗白石州咼新園深大桃園大新滿意度得分7076727072x已知 6 個站的平均得分為 75 分.(1 )求大新站的滿意度得分x，及這 6 個站滿意度得分的標準差；(2)從表中前 5 個站中，隨機地選 2 個站，求恰有 1 個站得分在區(qū)間(68,75)中的概率.19. (12 分)如圖，將一副三角板拼接，使他們有公共邊BC ,且使這兩個三角形所在的平面互相垂直，.BAC =. CBD =

7、90 , AB 二 AC , . BCD =30 , BC =6 .(1)證明：平面 ADC _平面ADB;(2 )求B到平面 ADC 的距離.該幾何體外接球的表面積（單位：cm2）等于2cm第4頁(共 19 頁)第5頁(共 19 頁)20.(12 分)如圖所示，已知A、B、C 是長軸長為 4 的橢圓E上的三點，點A是長軸的一個端點，BC 過橢圓中心 0，且 AJBC =0 , |BC|=2|AC| .(1) 求橢圓E的方程；(2)在橢圓E上是否存點 Q，使得|QB |2|QA|2=2 ?若存在，有幾個(不必求出Q 點的坐標)，若不存在，請說明理由.(3)過橢圓E上異于其頂點的任一點P，作 L

8、 0:x2y-的兩條切線，切點分別為M、321. (12 分)設 f (x) =(4x a)lnx，曲線 y = f (x)在點(1，f( 1)處的切線與直線 x y 0 3x +1垂直.(1 )求a的值；(2)若對于任意的 x“1 , - ) , f (x), m(x1)恒成立，求m的取值范圍.選修 4-44-4，坐標系與參數(shù)方程 、y2x222. (10 分)已知在平面直角坐標系xOy 中，橢圓 C 的方程為1，以 0 為極點，x164軸的非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線I 的極坐標方程為sin( V - ) =3 .(1) 求直線 I 的直角坐標方程和橢圓 C 的參數(shù)方

9、程；(2) 設 M(x,y)為橢圓 C 上任意一點，求|2 3x - y -1|的最大值.選修 4-54-5:不等式選講23.設函數(shù) f(x) =|x-a|, a，R .(I)當 a =2 時，解不等式：f (x)6-|2x-5| ;(H)若關于x的不等式 f(x), 4 的解集為-1 , 7，且兩正數(shù)s和 t 滿足 2s a，求證:1 8 .6N，若直線 MN 在x軸、y軸上的截距分別為mn，證明:第6頁（共 19 頁）20 仃-2018 學年廣東省深圳市南山區(qū)高三（上）期末數(shù)學 試卷（文科）參考答案與試題解析、選擇題：本大題共 1212 小題，每小題 5 5 分，在每一小題給出的四個選項中

10、，只有一項是 符合題目要求的.1. ( 5 分)集合 A 二x|(x 1)(x 4)：0 , B =x|l nx：:1，則(【解答】 解：.集合 A=x|（x 1）（x4）：0=x|_1：x：4,B =x 11nx：1 =x |0 : x : e, .Ap|B =x |0 : x：e,AUB=A ,故選：C .2. （ 5 分）設 i 為虛數(shù)單位，則復數(shù) 匕理=（iI I 解答】解：原式， 故選：A.3.（ 5 分）若p是真命題，q是假命題，則（【解答】解：*p是真命題，q是假命題， p q 是假命題，選項A錯誤;p q是真命題，選項B錯誤;一p是假命題，選項 C 錯誤;q是真命題，選項D正確

11、.故選：D.4.( 5 分)在 ABC 中，若 b=5, B ,sin45 3B .C .出 B=A以上都不對A . * 3iB.-4 3iC. 4 3i43iA .p q是真命題B.p q是假命題C. 一p是真命題q是真命題第7頁（共 19 頁）15 -.a3JIsin45.（ 5 分）下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（B.y =1 n( x21 _x)【解答】 解：A:y=si nx，則有 f （一 x）二 si n（x） = _si nx 為奇函數(shù);B:y=l n(.x1 x)，則有 f(x)=l n(.x 1 x) = f (x)不是偶函數(shù);C : y =ex，則有 f（_x）二，為非奇非偶函數(shù).

12、eD : y =ln .x2 1，則有F(_x) =ln .(一x)2 1二f (x)為偶函數(shù)故選：D.函數(shù) y =sin(2x)cos(x ) - cos(2x j|_sin(x)的圖象的一條對稱軸方程3636【解答】 解：y =sin(2x) |cos(x ) cos(2 x )妙 n( 力3636【解答】解：由正弦定理可得丄sin Absin BA . y =sin x6. ( 5 分)JiA . x =4JiB . x =2C.x - 7：=sin(2 x ) -(x -3= sin(x ) =cosx .2= sin(2 x)-cos(2x)3 n(x)636第8頁（共 19 頁）.

13、原函數(shù)的對稱軸方程為x 二 k 二,Z .故選：C .7. （ 5 分）某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120 件，80 件，60件為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3 件，則 n=（）B . 10C. 12D. 13第9頁（共 19 頁）【解答】解：T 甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是.甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6:4:3，丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例因為樣本中丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品有3 件，占總產(chǎn)品的 2，13B、m/ /: , m / / -，則/ r-，還有二:與：可能相交，所以B不正確;C、 m/n ,ml，.、，則 n 丨.、，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C 正確.D、 m /:,_ :，則 m _ :,也可能 m / / -，也可能m -= A，所以D不正確;故選：C .9. （ 5 分）如圖所示，程序據(jù)圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為120, 80, 60,13故選：D.& （ 5 分）設m、n是兩條不同的直線，:-、)A .若 m/ , n/:，貝 V m/ /nC .若 m/n , m