三年級(jí)奧數(shù)差倍問(wèn)題例題及答案

1、三年級(jí)奧數(shù)第二講差倍問(wèn)題例題精講教學(xué)目標(biāo)：1 .掌握差倍問(wèn)題的基本解法以及相關(guān)的年齡等應(yīng)用題2 .熟練應(yīng)用通過(guò)圖示來(lái)表示數(shù)量關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明：差倍問(wèn)題就是已知大小兩數(shù)的差，以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩數(shù)的問(wèn)題.差倍問(wèn)題的特點(diǎn)與和倍問(wèn)題類(lèi)似。解答差倍問(wèn)題的關(guān)鍵是要確定兩個(gè)數(shù)量的差及相對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差，一般情況下，在題目中不直接給出，需要經(jīng)過(guò)調(diào)整和計(jì)算才能得到。解題思路：首先要在題目中找到1倍量，然后畫(huà)圖確定解題方法.被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對(duì)應(yīng)， 相除后得到的結(jié)果是一倍量倍倍問(wèn)題的基本關(guān)系式：差+ （倍數(shù)1）= 1倍數(shù)（較小數(shù)）1倍數(shù)X幾倍=幾倍數(shù)（較大數(shù)）或較小數(shù)+差=較大數(shù)解決差倍問(wèn)

2、題，關(guān)鍵是學(xué)會(huì)畫(huà)線(xiàn)段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系.年齡問(wèn)題的和差與差倍問(wèn)題主要利用的年齡差不變。板塊一、差倍問(wèn)題【例1】 李爺爺家養(yǎng)的鴨比鵝多 18只，鴨的只數(shù)是鵝的 3倍，你知道李爺爺家養(yǎng)的鴨和鵝各有多少只嗎？【解析】引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，但是一定要強(qiáng)調(diào)差所對(duì)應(yīng)的份數(shù)，這樣我們就可以求一份量 （一倍量），從而解決題目.與18只相對(duì)應(yīng)，這樣就可以求出一倍數(shù)也就是鵝的只數(shù)，求出了鵝的只數(shù)，鴨的只數(shù)就容易求出來(lái)了.鴨與鵝只數(shù)的倍數(shù)差是 3 1 2 （倍），鵝有18 2 9（只），鴨有9 3 27（只）.【鞏固】?jī)蓚€(gè)書(shū)架，甲書(shū)架存書(shū)相當(dāng)于乙書(shū)架存書(shū)量的5倍，甲書(shū)架比乙書(shū)架存書(shū)多 120本，

3、則乙書(shū)架存書(shū)多少本？【解析】 多的120本相當(dāng)于乙書(shū)架的4倍，則乙書(shū)架的書(shū)為：120 4 30 （本）.【鞏固】 某小學(xué)原來(lái)參加室外活動(dòng)的人數(shù)比參加室內(nèi)活動(dòng)的人數(shù)多480人，現(xiàn)在把室內(nèi)活動(dòng)的 50人改為室外活動(dòng)，這樣室外活動(dòng)的人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，則參加室內(nèi)、室外活動(dòng)的共有多少人？【解析】 原來(lái)室外、室內(nèi)活動(dòng)人數(shù)相差 480人，現(xiàn)把室內(nèi)的50人改為室外活動(dòng)，這樣室外活動(dòng)人數(shù)比室內(nèi)人數(shù)多480 50 2 580（人），這時(shí)室外活動(dòng)人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，580人相當(dāng)于現(xiàn)在室內(nèi)活動(dòng)人數(shù)的5 1 4 （倍），這樣可先求出現(xiàn)在室內(nèi)活動(dòng)人數(shù)為580 4 145,再求出室內(nèi)、外人數(shù)之和：145 （5

4、 1） 870 人.【鞏固】 師、徒兩人共加工105個(gè)零件，師父加工的個(gè)數(shù)比徒弟的 3倍還多5個(gè)，師父和徒弟各加工零件多少個(gè)？【解析】 把徒弟加工的個(gè)數(shù)看作1份數(shù)，師父加工的個(gè)數(shù)就比3份數(shù)還多5個(gè)，如果師父少加工 5個(gè)，兩人加工的總數(shù)就少 5個(gè)，總數(shù)變?yōu)?（105 5）個(gè)，就可以求出師父和徒弟各加工多少個(gè)了.徒弟做了：100 （3 1） 25（個(gè)），師父做了： 25 3 5 80（個(gè)）.【鞏固】 甲班的圖書(shū)本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書(shū)本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書(shū)多少本？【解析】 乙班的本數(shù)：80+ （ 3-1 ） =40 （本）甲班的本數(shù)：40X3=120 （本）或40+80=120

5、 （本）。【例2】 有兩根鐵絲，第一根長(zhǎng) 18米，第二根長(zhǎng)10米，兩根鐵絲用去同樣長(zhǎng)的一段后，第一根剩下的長(zhǎng)度是第二根剩下長(zhǎng)度的3倍，兩根鐵絲各剩下多少米？【解析】引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，并找出本題中數(shù)與份數(shù)之間的關(guān)系.以學(xué)生探索為主，教師指導(dǎo)為鋪.用去同樣長(zhǎng)的一段后，兩段長(zhǎng)度差為：18 10 8 （米），且第一根比第二根多：3 1 2 （倍），則第二根剩下：8 2 4（米），第一根剩下：4 3 12 （米）.【鞏固】 有兩條紙帶，一條長(zhǎng) 21厘米，一條長(zhǎng)13厘米，兩條紙帶都剪下同樣的一段后，長(zhǎng)紙帶剩下的長(zhǎng)度是短紙帶剩下的3倍，問(wèn)剪下的一段有多長(zhǎng)？【解析】長(zhǎng)紙帶剩下長(zhǎng)度比短紙帶剩下的長(zhǎng)度長(zhǎng)：21 13

6、8 （厘米），短紙帶剩下：8 （3 1） 4 （厘米），剪下：13 4 9 （厘米）.【鞏固】 二班的圖書(shū)角里有故事書(shū)和連環(huán)畫(huà)共47本，如果故事書(shū)拿走 7本后，故事書(shū)的本數(shù)就是連環(huán)畫(huà)的 4倍.原有連環(huán)畫(huà)和故事書(shū)各有多少本？【解析】 可引導(dǎo)學(xué)生，讓他們自己畫(huà)圖來(lái)分析，教師輔導(dǎo)指正.從線(xiàn)段圖可以看出，如果故事書(shū)拿走7本以后，則正好是連環(huán)畫(huà)的 4倍.這時(shí)故事書(shū)與連環(huán)畫(huà)總數(shù)應(yīng)減少7本，列式成47 7 40（本），正好是連環(huán)畫(huà)本數(shù)的（1+4）倍.如果故事書(shū)拿走 7本，總本數(shù)為：47 7 40（本）現(xiàn)在連環(huán)畫(huà)與故事書(shū)的倍數(shù)和為：4+1=5連環(huán)畫(huà)有：40 5 8（本）故事書(shū)有：8 4 7 39（本）【例3】

7、 有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時(shí)第二根長(zhǎng)度是第一根長(zhǎng)的3倍，兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)多少米？【解析】 如上圖，兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度一長(zhǎng)，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長(zhǎng)度是第一根的3倍.應(yīng)該把變化后的第一根長(zhǎng)度看作1倍，而12+14=26 （米），正好相當(dāng)于第一根繩子剩下的長(zhǎng)度的2倍.所以，當(dāng)從第一根截去12米后剩下的長(zhǎng)度可以求出來(lái)了，那么第一根、第二根原有長(zhǎng)度也就可以求出來(lái)了。第一根截去12米剩下的長(zhǎng)度：（12+14） + （3-1） = 13 （米）兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度：13+12 = 25 （米）【鞏固】 有甲、乙兩艘貨船，甲船所載貨物是乙船

8、的3倍.若甲船增加貨物 1200噸，乙船增加貨物 900噸，則甲船所載貨物是乙船的2倍.甲船原載貨物多少?lài)?？【解析】甲船所載貨物是乙船所載貨物的3倍，乙船增加900噸，甲船就應(yīng)增加 900X 3= 2700（噸），實(shí)際少增加2700 1200=1500（噸）.少增加的重量等于乙船現(xiàn)有貨物的32= 1（倍），所以甲船原載貨物（1500-900） X 3= 1800（噸）.【例4】 某迎春茶話(huà)會(huì)上，買(mǎi)來(lái)蘋(píng)果 4箱，已知每箱蘋(píng)果取出 24千克后，剩余的各箱蘋(píng)果總和等于原來(lái)一箱蘋(píng) 果的重量，問(wèn)原來(lái)一箱蘋(píng)果多重？【解析】 此題目較難找出數(shù)量間的關(guān)系，但是一定還的讓學(xué)生自己動(dòng)腦想一想，之后，教師再引導(dǎo)學(xué)

9、生畫(huà)圖， 共同探討分析.取出24 4 96千克，即原來(lái)的比剩下的多 96千克，原來(lái)有4箱，剩下一箱的重量，即原 來(lái)的是剩下的4倍，所以96 （4 1） 32 （千克）為剩下的重量，即一箱的重量.【鞏固】 菜站運(yùn)來(lái)的白菜是蘿卜的 3倍，賣(mài)出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜 站運(yùn)來(lái)的白菜和蘿卜各是多少千克？【解析】 這樣想：根據(jù)“菜站運(yùn)來(lái)的白萊是蘿卜的3倍”應(yīng)把運(yùn)來(lái)的蘿卜的重量看作 1倍；“賣(mài)出白菜1800千克,蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說(shuō)明運(yùn)來(lái)的白菜比蘿卜多1800 300 1500（千克）.這個(gè)重量相當(dāng)于蘿卜重量的 3 1 2（倍），這樣就可

10、以先求出運(yùn)來(lái)的蘿卜是多少千克，再求運(yùn)來(lái)的白菜是多少千克.所以運(yùn)來(lái)蘿卜：（1800 300） （3 1） 750（千克），運(yùn)來(lái)白菜：750 3 2250（千克）.例5 有大小兩個(gè)桶原來(lái)水一樣多，如果從小桶倒8千克水到大桶，則大桶中水是小桶的3倍，求原來(lái)大桶有水多少千克？【解析】 現(xiàn)在大桶水比小桶水多：8 2 16 （千克），所以現(xiàn)在小桶中的水是：16 （3 1） 8 （千克），而原來(lái)大 桶中有水是：8 2 16 （千克）.【鞏固】 某校五年級(jí)比六年級(jí)人數(shù)少154人，若六年級(jí)學(xué)生再轉(zhuǎn)來(lái) 46人，則六年級(jí)學(xué)生是五年級(jí)學(xué)生的3倍，問(wèn)五、六年級(jí)各有多少人？【解析】 五年級(jí)人數(shù)為：（154 46） （3

11、1） 100 （人），六年級(jí)的人數(shù)：100 154 254 （人）.【鞏固】 小云比小雨少20本書(shū)，后來(lái)小云丟了 5本書(shū)，小雨新買(mǎi)了 11本書(shū)，這時(shí)小雨的書(shū)比小云的書(shū)多 2倍.3倍三門(mén),班1倍？本加本7弊三（2）班118 +問(wèn)：原來(lái)兩人各有多少本書(shū)？【解析】小雨的書(shū)比小云的書(shū)多2倍”，即小雨的書(shū)是小云的書(shū)的3倍.這個(gè)“倍數(shù)”是變化后的，所以“1倍”數(shù)應(yīng)是小云變化后的書(shū)（見(jiàn)下圖）.“差”是20+5+ 11 = 36（本）.小云現(xiàn)有書(shū)：（20+ 5+11）+ （3-1） =18（本）；小云原來(lái)有書(shū)5= 23（本）,小雨原來(lái)有書(shū) 23+20= 43（本）.【鞏固】 三（1）班與三（2）班原有圖書(shū)數(shù)一

12、樣多.后來(lái)，三（1）班又買(mǎi)來(lái)新書(shū) 74本，三（2）班從本班原書(shū)中拿出 96 本送給一年級(jí)小同學(xué)，這時(shí)，三（ 1 ）班圖書(shū)是三（2）班的3 倍，求兩班原有圖書(shū)各多少本？?jī)?個(gè)班原有圖書(shū)一樣多 . 后來(lái)三（ 1 ）班又買(mǎi)新書(shū) 74 本，即增加了 74 本；三（2）班從本班原有圖書(shū)中取出 96 本送給一年級(jí)同學(xué)，則圖書(shū)減少了 96 本 . 結(jié)果是一個(gè)班增加，另一個(gè)班減少，這樣兩個(gè)班圖書(shū)就相差96+74= 170 （本），也就是三（1）班比三（2）班多了 170本圖書(shū).又知三（1）班現(xiàn)有圖書(shū)是三（ 2）班圖書(shū)的3 倍，可見(jiàn)這170 本圖書(shū)就相當(dāng)于三（2）班所剩圖書(shū)的3-1=2 倍，三（ 2 ）班所剩圖

13、書(shū)本數(shù)就可以求出來(lái)了，隨之原有圖書(shū)本數(shù)也就求出來(lái)了（見(jiàn)上圖） 。后來(lái)三（ 1 ）班比三（2）班圖書(shū)多多少本？74 96=170 （本）三（2）班剩下的圖書(shū)是多少本？170+ （ 3-1 ） =85 （本）三（2）班原有圖書(shū)多少本？85 96=181 （本） （兩個(gè)班原有圖書(shū)一樣多）綜合算式：（74+96） + （ 3-1 ） + 96= 170+2+96 = 85+96=181 （本）6 甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的 3 倍如果甲取出 80 元，乙存入20 元，甲、乙的存款正好相等問(wèn)甲、乙倆人原來(lái)各存款多少元？“ 甲存款數(shù)是乙存款數(shù)的 3 倍” ， 乙存款數(shù)就是l 倍數(shù)， 而甲存款數(shù)

14、比乙存款數(shù)多的倍數(shù)是3 1 2 倍 因?yàn)椤凹兹〕?80 元，乙存入 20 元，甲、乙的存款正好相等” ，可知甲的存款數(shù)比乙的存款數(shù)多80 20 100（元） 利用差倍問(wèn)題的公式，可求出 1 倍數(shù)，即乙原來(lái)的存款數(shù)100 2 50（元） ，從而求出甲原來(lái)的存款數(shù) 50 3 150（元） 甲、 乙各有若干本書(shū) , 若甲給乙45本, 則二人的書(shū)相等, 若乙給甲 45本則甲的本數(shù)是乙的 4倍, 甲、 乙各有書(shū)多少本？乙給甲45本書(shū)后剩下的書(shū)：（45 2 45 2） （4 1） 60 （本） ，乙原有書(shū)： 60 45 105（本），甲原有書(shū)： 105 45 2 195 （本） 學(xué)而思圖書(shū)館書(shū)架上下兩層放

15、著一批書(shū)，如果上層少放8 本，上下兩層的本書(shū)就一樣多，如果下層少放 8 本，上層的書(shū)就是下層的 2 倍，問(wèn)書(shū)架上下兩層各有多少本書(shū)？如 果上層少放 8 本， 上下兩層的本書(shū)就一樣多，說(shuō)明上層比下層多 8 本；如果下層少放 8 本，上層的書(shū)就是下層的 2 倍，把下層書(shū)作為一倍量，下層少放 8 本之后與上層相差的本數(shù)是： 8 8 16（本） ，此時(shí)下層書(shū)的本數(shù)是： 16 （2 1） 16（本），所以下層有16 8 24（本）書(shū)，上層有24 8 32 （本）7（2008 年第八屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽） 兄妹倆人去買(mǎi)文具，哥哥帶的錢(qián)是妹妹的兩倍，哥哥用去 180 元，妹妹用去30 元，這時(shí)兄妹

16、倆人剩下的錢(qián)正好相等，哥哥帶了 元錢(qián)，妹妹帶了元錢(qián)由題目的條件 “哥哥帶的錢(qián)是妹妹的兩倍”知：哥哥的錢(qián)比妹妹的錢(qián)多一倍，又由 “哥哥用去 180 元，妹妹用去 30 元，這時(shí)兄妹倆人剩下的錢(qián)正好相等，知：哥哥比妹妹多 180 30 150 （元） ，則知妹妹帶了 150 元，哥哥帶了 300 元食堂里有 94 千克面粉， 138 千克大米，每天用掉面粉和大米各9 千克，幾天后剩下的大米是面粉的 3倍？因 每天用掉的面粉和大米數(shù)量相等， 不論經(jīng)過(guò)多少天， 面粉和大米的數(shù)量差都不變， 仍然是： 138-94=44 （千克）。我們把幾天后剩下的面粉重量看作1份，大米重量也就是3份，則幾天后剩下面粉：

17、44+ （3-1） =22（千克）。用掉的面粉總量除以每天用面粉數(shù)量，可以得出所求的天數(shù)：（94-22 ） + 9=8 （天）。8 幼兒園大班每人發(fā)17 張畫(huà)片， 小班每人發(fā)13 張畫(huà)片， 小班人數(shù)是大班人數(shù)的 2 倍， 小班比大班多發(fā)126張畫(huà)片，那么小班有多少人？小班每 2個(gè)人就會(huì)發(fā)13 2 26張畫(huà)片，那么，小班的 2個(gè)人比大班的 1個(gè)人多發(fā)了 26 17 9張畫(huà)片，總共多發(fā)了 126張，所以小班有126 9 2 28人實(shí)驗(yàn)小學(xué)一校區(qū)人數(shù)比實(shí)驗(yàn)小學(xué)二校區(qū)人數(shù)少540 人， 因?yàn)榈谌^(qū)建成， 從兩個(gè)校區(qū)各調(diào)走200 人，這時(shí)實(shí)驗(yàn)小學(xué)二校區(qū)人數(shù)恰好是實(shí)驗(yàn)小學(xué)一校區(qū)人數(shù)的 4 倍，那么實(shí)驗(yàn)小

18、學(xué)一校區(qū)和實(shí)驗(yàn)小學(xué)二校區(qū)原來(lái)各有多少人？?jī)?校區(qū)各調(diào)走200 人之后還是相差540 人，對(duì)應(yīng)的倍數(shù)是： 4 1 3倍，實(shí)驗(yàn)小學(xué)一校區(qū)調(diào)走200 人后剩下的人數(shù)是： 540 （4 1） 180 （人） ，實(shí)驗(yàn)小學(xué)一校區(qū)原有： 180 200 380（人） ，實(shí)驗(yàn)小學(xué)二校區(qū)為： 380 540 920（人）.【例9】 有兩盤(pán)蘋(píng)果，如果從第一盤(pán)中拿 2個(gè)放到第二個(gè)盤(pán)里，那么兩盤(pán)的蘋(píng)果數(shù)相同；如果從第二個(gè)盤(pán)中拿2個(gè)放到第一盤(pán)里，那么第一盤(pán)的蘋(píng)果數(shù)是第二盤(pán)的2倍.第一盤(pán)有蘋(píng)果多少個(gè) ？【解析】 原來(lái)第一盤(pán)比第二盤(pán)多：2 2 4 （個(gè)），從第二盤(pán)拿 2個(gè)到第一盤(pán)里，第一盤(pán)就比第二盤(pán)多：4 （2 2） 8（

19、個(gè)），第二盤(pán)拿走 2個(gè)后剩下的蘋(píng)果數(shù)為：8 （2 1） 8 （個(gè)），第一盤(pán)原有蘋(píng)果：8 2 2 14（個(gè)）.【鞏固】 小青和小紅每人都有一些水彩筆，如果小青給小紅1支，兩人就一樣多，如果小紅給小青1支，小青的水彩筆就是小紅的 2倍，那么小青和小紅各有多少支水彩筆？【解析】“小青給小紅1支，兩人就一樣多”說(shuō)明小青原來(lái)比小紅多1 1 2（支），“如果小紅給小青1支，小青的水彩筆就是小紅的 2倍”則小紅給小青1支后，小青就比小紅多2 1 1 4（支），這與倍數(shù)差2 1 1（倍）相對(duì)應(yīng)，這樣就可以求到小紅的水彩筆現(xiàn)在是4 1 4（支），她原來(lái)就是4 1 5（支），小青原來(lái)是：5 2 7（支）.【鞏固】

20、 小明和小剛各有玻璃彈球若干個(gè) .小明對(duì)小剛說(shuō)：“我若給你兩個(gè)，我們的玻璃彈球一樣多.”小剛說(shuō)：“我若給你兩個(gè)，你的彈球數(shù)量將是我的3倍.”小明和小剛共有玻璃彈球多少個(gè)？【解析】由小明說(shuō)的話(huà)推知，小明白玻璃球比小剛多4個(gè)，如果小剛給小明 2個(gè)，那么小明比小剛多 8個(gè).8個(gè)是小剛還剩下玻璃球數(shù)量的 3-1 =2倍，此時(shí)小剛有玻璃球 8 + 2 = 4 （個(gè)），小明有玻璃球 4+8=12 （個(gè)），兩人共有玻璃球 4+12=16 （個(gè)）【例10】 小新家有大小兩個(gè)書(shū)架，大書(shū)架上的書(shū)的本數(shù)卜咱1! J1是小書(shū)架的3倍，如果從大書(shū)架上取走 150本泮放到小書(shū)架上，那么兩個(gè)書(shū)架上的書(shū)一樣多，小肌11三亍大

21、小書(shū)架上原來(lái)各有多少本書(shū) ？-【解析】 根據(jù)從大書(shū)架上取出 150本書(shū)放人小書(shū)架，兩個(gè)架上的書(shū)的本數(shù)相等，知大書(shū)架比小書(shū)架多150X2 =300本.這樣就可以作為一道典型的“差倍問(wèn)題”來(lái)進(jìn)行解答了.由于大書(shū)架上的書(shū)是小書(shū)架的3倍，把小書(shū)架上書(shū)的本數(shù)看做I倍量，大書(shū)架比小書(shū)架多 300本對(duì)應(yīng)于小書(shū)架的（3 1）倍量.大書(shū)架比小書(shū)架多的書(shū)數(shù)：150X 2 = 300（本）,兩個(gè)書(shū)架相差幾倍：3-1=2倍，小書(shū)架原有書(shū)：300 + 2 = 150（本），大書(shū)架原有書(shū)：150X 3= 450（本）.【鞏固】 甲、乙兩桶油重量相等，甲桶取走 16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的

22、 4倍.甲桶原來(lái)有油多少千克？【解析】 后來(lái)乙比甲多14 16 30千克油，所以這時(shí)甲桶油的重量是：30 （4 1） 10（千克），甲桶原來(lái)有油10 16 26（千克）.【鞏固】 兩根繩，第一根長(zhǎng)64米，第二根長(zhǎng)52米，剪去同樣長(zhǎng)后，第一根是第二根的3倍，求每根繩減去幾米？【解析】 剪去同樣長(zhǎng)后，第一根比第二根長(zhǎng)（64 52）米，因此，第二根剩下的長(zhǎng)為（64 52） （3 1） 6米，從而剪去的長(zhǎng)度為 52 6 46米.【鞏固】 兩個(gè)筐中各有蘋(píng)果若干千克，第一個(gè)筐中的蘋(píng)果是第二筐中的蘋(píng)果的4倍，如果從第一個(gè)筐中取出26千克蘋(píng)果，從第二個(gè)筐中取出2千克蘋(píng)果，則兩筐蘋(píng)果的重量相等.你知道這兩個(gè)筐中

23、原來(lái)各有蘋(píng)果多少千克嗎 ？【解析】從圖中可以看出，第一個(gè)筐中的蘋(píng)果是第二筐的 4倍，則型 _第二筐的蘋(píng)果數(shù)是一倍數(shù).如果第二筐中少取出 2千克，第一塞：1LJ I11剩下的重量就正好相當(dāng)于 1倍，那么兩筐蘋(píng)果的相差數(shù)嶺一產(chǎn)；j1262 = 24（千克），相當(dāng)于第二筐原來(lái)重量的3倍.兩筐2蘋(píng)果的差和倍差都知道了，就可以求出兩筐蘋(píng)果原來(lái)的重量.兩筐蘋(píng)果的倍數(shù)差是4-1=3 （倍），兩筐蘋(píng)果相差262=24（千克），第二筐原來(lái)有蘋(píng)果重量 24 + 3= 8（千克），第一筐原來(lái)有蘋(píng)果重量 8X4 =32 （千克）.【鞏固】 兩塊同樣長(zhǎng)的花布，第一塊賣(mài)出31米，第二塊賣(mài)出19米后，第二塊是第一塊的4倍，

24、求每塊花布原有多少米？.二【解析】 已知兩塊花布同樣長(zhǎng)，由于第一塊賣(mài)出的多，第二塊賣(mài)出 第一塊值魂第二決75的少，因此第一塊剩下的少，第二塊剩下的多 .所剩的布第二塊比第一塊多 31-19=12 （米）.又知第二 塊所剩下的布是第一塊的 4倍，那么第二塊比第一塊多出的 12米正好相當(dāng)于所剩布的 （4-1 ）倍，這樣， 第一塊所剩布的長(zhǎng)度即可求出（見(jiàn)上圖） 。第二塊布比第一塊布多剩多少米？31-19 = 12 （米）第一塊布剩下多少米？ 12+ （4-1） =4 （米）第一塊布原有多少米？4+31=35 （米）（兩塊布原有長(zhǎng)度相等）綜合列式：（31-19） + （4-1） +31=12+3+31

25、=4+31=35 （米）【例11】學(xué)而思學(xué)校買(mǎi)來(lái)白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的4倍還多3箱，學(xué)而思學(xué)校買(mǎi)來(lái)白粉筆和彩色粉筆各多少箱？【解析】 這不是一道典型的“差倍問(wèn)題”，但我們可以通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃危瑢⑵渥鳛橐粋€(gè)典型的“差倍問(wèn)題”來(lái)解決.見(jiàn)上圖，由于白筆比彩筆的 4倍多3箱，故把彩筆看做1倍數(shù)，（白筆一3）就相當(dāng)于彩筆的4倍，即 彩筆比（白筆3）少3倍，注意此時(shí)白筆比彩筆多 15 3 12 （箱）.彩色粉筆的箱數(shù)12 3 4（箱），白 色粉筆的箱數(shù)：4+15=19（箱）.【鞏固】學(xué)而思學(xué)校買(mǎi)來(lái)白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的4倍少3箱，學(xué)而思學(xué)校買(mǎi)來(lái)白粉筆和彩色

26、粉筆各多少箱？【解析】 把彩筆看做1倍數(shù)，（白筆+ 3）就相當(dāng)于彩筆的4倍，即彩筆比（白筆一3）少3倍，注意此時(shí)白筆比彩筆 多15+3=18箱.彩色粉筆的箱數(shù)18 3 6（箱），白色粉筆的箱數(shù)：6 15 21（箱）【例12】甲、乙、丙三所小學(xué)學(xué)生人數(shù)的總和為1999,已知甲校學(xué)生人數(shù)的 2倍，乙校學(xué)生人數(shù)減 3,丙校學(xué)生人數(shù)加4都是相等的，問(wèn)：甲、乙、丙各校的人數(shù)是多少？【解析】甲校學(xué)生人數(shù)為：（1999 3 4） （1 2 2） 400 （人），乙校學(xué)生人數(shù)為：400 2 3 803 （人），丙校學(xué)生人數(shù)為：400 2 4 796 （人）.甲、乙、丙三校的人數(shù)分別為400, 803, 796

27、.【鞏固】 紅旗小學(xué)三年級(jí)有甲、乙、丙三個(gè)班，一共有學(xué)生162人.如果從甲班轉(zhuǎn)出2個(gè)人到乙班，則甲、乙兩班人數(shù)相同.如果這時(shí)再?gòu)谋噢D(zhuǎn)出 3個(gè)人到乙班，則乙、丙兩班人數(shù)相同.請(qǐng)問(wèn)：甲班原來(lái)有多少人？【解析】由題意，現(xiàn)在的甲班比乙班多 2 2 4（人），丙班比乙班多3 2 2 8 （人），即丙班比甲班還多8 4 4 （人）.所以甲班人數(shù)為：（162 4 4） （1 1 1） 54 （人）.【例13】小明、小紅、小玲共有 73塊糖.如果小玲吃掉 3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多；如果小紅給小明2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的 2倍.問(wèn)小紅有多少塊糖？【解析】 如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖

28、就一樣多，說(shuō)明小玲比小紅多3塊；如果小紅給小明 2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍，即小明的糖加 2是小紅的糖減2后的2倍，說(shuō)明小明的糖是小紅的糖的2倍少2 2 2 6塊.所以，小紅有（73 3 6） （1 1 2） 19 塊糖.【鞏固】 甲、乙、丙三數(shù)的和是 78,甲比乙的2倍多4,乙比丙的3倍少2.求這三個(gè)數(shù).【解析】 這道題里出現(xiàn)了 3個(gè)數(shù)，首先要確定把哪個(gè)數(shù)看作“ 1倍數(shù)” .把丙數(shù)看作“ 1倍數(shù)”算起來(lái)更簡(jiǎn)便.這 樣，乙數(shù)就是“ 3倍少2”.甲數(shù)是“乙數(shù)的2倍多4”，可轉(zhuǎn)化為：甲數(shù)是丙數(shù)的（3倍2） 2 4 6倍, 這三個(gè)數(shù)的和就相當(dāng)于丙數(shù)的6倍+（3倍-2）+1倍=10倍-2.

29、（78 2） （6 3 1） 8丙 8 3 2 22乙 22 2 4 48甲【例14】小丸子家養(yǎng)了一些雞，黃雞比黑雞多13只，比白雞少18只，白雞的只數(shù)是黃雞 2倍，白雞、黃雞、黑雞一共多少只？黃鳴：4比里鴻多山也； 匕苗猾鐳"R【解析】以黃雞的只數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，白雞的只數(shù)是黃雞的2倍，所以黃雞：18+ （21） = 18 （只），白雞：18X2=36 （只），黑雞：1813=5 （只），三種雞共有：18+36+5 =59 （只）【例15】某養(yǎng)殖廠養(yǎng)雞、鴨、鵝共 1462只，雞的只數(shù)比鴨的 4倍多132只，鵝的只數(shù)比鴨的 2倍少70只.這 個(gè)養(yǎng)殖廠養(yǎng)的雞、鴨、鵝各有多少只？【解析】我們把鴨

30、的只數(shù)看作1份，雞的只數(shù)看作4份，鵝的只數(shù)看作2份，雞、鴨、鵝的總只數(shù)就相當(dāng)于鴨的：1 4 +2 7（份）.而雞、鴨、鵝的總只數(shù)可以看作：1462 132 70 1400（只）.用總只數(shù)除以總份數(shù)， 先求出鴨的只數(shù)，再求雞和鵝的只數(shù).鴨的只數(shù)：（1462 132 70） （1 4 2） 1400 7 200（只）；雞的只數(shù)：200 4 132 800 132 932（只）；鵝的只數(shù)：200 2 70 400 70 330（只）.【例16】甲、乙兩個(gè)小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒.如果甲給乙一定數(shù)量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒數(shù)的2倍；如果乙給甲同樣數(shù)量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒數(shù)的3倍.那么

31、甲、乙兩個(gè)小朋友共有多少粒糖？【解析】總體和部分，比較分析.甲給乙一定數(shù)量糖后，甲占總數(shù)的-,乙給甲一定數(shù)量后，甲占總數(shù)的 9 .則343 21 11刖后變化322 .又由于前后變化為2倍的“同樣數(shù)量的糖”，所以每次變化2，所以糖4 3121224的總數(shù)能被24整除.由于每袋糖不超過(guò)20粒，則糖的總數(shù)不超過(guò) 40粒，又是24的倍數(shù)，則只能是24.【鞏固】 在一次考試中，甲、乙兩人考試結(jié)果如下：甲答錯(cuò)了全部試題的1 ,乙答錯(cuò)了 7道題，甲、乙都答錯(cuò)3的題目占全部試題的 1,則甲、乙兩人都答對(duì)的題目最少多少道？5【解析】 容斥原理.甲答錯(cuò)、乙答對(duì)的題占全部試題的 1 1 2,那么甲、乙都答對(duì)的題目

32、有 更的全部試題減 3 5 1515去7道乙答錯(cuò)的題目.可見(jiàn)全部試題越少，甲、乙都答對(duì)的題目就越少.則全部試題至少有15道，甲、乙兩人都答對(duì)的題目最少有 15 13 7 6道.15【例17】在期末考試中，哥哥的數(shù)學(xué)成績(jī)比語(yǔ)文高7分，弟弟的數(shù)學(xué)成績(jī)是語(yǔ)文的 6 .又知道弟弟的數(shù)學(xué)成績(jī)7比哥哥的數(shù)學(xué)成績(jī)的 勺高4分，總成績(jī)比哥哥低 3分，那么弟弟的語(yǔ)文成績(jī)是多少分？6【解析】把弟弟的語(yǔ)文成績(jī)?cè)O(shè)為x分，則弟弟的數(shù)學(xué)成績(jī)是 -x分，哥哥的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?-x 4 6分，哥哥語(yǔ)文 775成績(jī)?yōu)?6x 4 - 7分.那么由總成績(jī)的關(guān)系可以列式：x -x 3 -x 4 - 2 7 ,化簡(jiǎn)得75775x4810

33、一，則 x 98.55所以弟弟的語(yǔ)文成績(jī)是 98分.【例18】一小、二小兩校春游的人數(shù)都是 10的整數(shù)倍，出行時(shí)兩校人員不合乘一輛車(chē)，且每輛車(chē)盡量坐滿(mǎn). 現(xiàn)在知道，若兩校都租用 14座的旅游車(chē)，則兩校共需租用這種車(chē)72輛；若兩校都租用19座的旅游車(chē)，則二小要比一小多租用這種車(chē)7輛.問(wèn)兩校參加這次春游的人數(shù)各是多少？【解析】 根據(jù)題意可知，兩校總?cè)藬?shù)不少于14 （72 2） 1 1 982人，且不多于14 72 1008人，因?yàn)槭?0的整數(shù)倍，所以總?cè)藬?shù)為1000人，或990人.由于二小比一小多租用 7輛19座的旅游車(chē)，所以二小與一小的人數(shù)之差不小于6 19 1 115人，不大于8 19 1 1

34、51人，又是10的倍數(shù)，可能的情況有：120、130、140、150.如果總?cè)藬?shù)為1000人，兩校人數(shù)之差：如為120,則一小有（1000 120） 2 440 ,二小有 560人；如為130,則一小有（1000 130） 2 435 ,二小有565人，不符;如為140,則一小有（1000 140） 2 430 ,二小有 570人；如為150,則一小有（1000 150） 2 425 ,二小有575人，不符;檢驗(yàn)可知一小430人、二小570人符合題意.如果總?cè)藬?shù)為990人，同樣檢驗(yàn)兩校人數(shù)之差分別為120、130、140、150的情況，可知都沒(méi)有符合條件的答案.所以這次春游人數(shù)一小是430 人

35、，二小是570 人板塊二、年齡問(wèn)題的和差與差倍【例 19 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72 歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲今年爸爸媽媽二人各多少歲？【解析 五 年后，爸爸比媽媽大6 歲，即爸媽的年齡差是6 歲它是一個(gè)不變量所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是 6 歲這樣原問(wèn)題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6 歲，求二人各是幾歲”的和差問(wèn)題爸爸的年齡： （72 6） 2 39（ 歲）媽媽的年齡： 39 6 33（歲）【例 20 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72 歲；六年后，爸爸比媽媽大4 歲 . 今年爸爸媽媽二人各多少歲？【解析 六 年后， 爸比媽大 4 歲， 即爸媽的年齡差是4 歲 .

36、 它是一個(gè)不變量. 所以爸爸、 媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是4 歲. 這樣原問(wèn)題就歸結(jié)成 “已知爸爸、 媽媽的年齡和是72 歲， 他們的年齡差是4 歲， 求二人各是幾歲”的和差問(wèn)題爸爸年齡： （72 4） 2 38 （歲） ，媽媽的年齡： 38 4 34 （歲）所以，爸爸的年齡是38 歲，媽媽的年齡是34 歲 .【鞏固 爸爸今年 38 歲，佳佳今年2 歲，問(wèn)：幾年后，父親的年齡是佳佳的 5 倍？【解析 父女年齡差是： 38 2 36 （歲） ，這個(gè)數(shù)量是不會(huì)變化的，這一點(diǎn)很關(guān)鍵 .當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的 5 倍時(shí)，父親仍比女兒大36 歲，這 36 歲是父親比女兒多的 5 1 4 倍所對(duì)應(yīng)的年齡 .（38 2） （5 1） 9 （歲） ， 9 2 7 （年） ，即 7 年后，父親的年齡是佳佳的 5 倍【例 21 姐姐今年 13 歲，弟弟今年9 歲，幾年后姐弟倆歲數(shù)和