上海市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(word版)

1、2015年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1 .本試卷含三個(gè)大題，共 25題；2 .答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3 .除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟.、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）5【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的, 選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1.卜列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的為（2.3.A.A.卜列0時(shí)，下列關(guān)于哥的運(yùn)算正確的是（a° 1；y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（A.B. y4.如果一個(gè)正多邊形的中心

2、角為72°,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（7.5 .下列各統(tǒng)計(jì)量中，表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量是（）B.眾數(shù);A.平均數(shù);6 .如圖，已知在。O中，AB是弦，半徑OC AB,垂足為點(diǎn)D,要使四邊形OACB為菱形，還需要添加 一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是()A. AD BD ;B. OD CD ;C . CAD CBD ;D. OCA OCB.二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】7 .計(jì)算：| 2 2 .8 .方程2 2的解是.9 .如果分式 互有意義，那么x的取值范圍是 . x 310 .如果關(guān)于X的一元二次方程X2 4x m 0沒有實(shí)數(shù)根，

3、那么 m的取值范圍是 .11 .同一溫度的華氏度數(shù) y(oF)與攝氏度數(shù)x(oC)之間的函數(shù)關(guān)系是y 9x 32 .如果某一溫度的攝氏度數(shù)5是25oC ,那么它的華氏度數(shù)是 °F . 212 .如果將拋物線 y x 2x 1向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn) A (0, 3),那么所得新拋物線的表達(dá)式是 .13 .某校學(xué)生會(huì)提倡雙休日到養(yǎng)老院參加服務(wù)活動(dòng)，首次活動(dòng)需要7位同學(xué)參加，現(xiàn)有包括小杰在內(nèi)的50位同學(xué)報(bào)名，因此學(xué)生會(huì)將從這50位同學(xué)中隨機(jī)抽取 7位，小杰被抽到參加此次活動(dòng)的概率是 .14 .已知某校學(xué)生“科技創(chuàng)新社團(tuán)”成員的年齡與人數(shù)情況如下表所示：年齡（歲）1112131415人數(shù)551

4、61512那么“科技創(chuàng)新社團(tuán)”成員年齡的中位數(shù)是 歲.uuu ir uimr ruur15 .如圖，已知在 ABC中，D、E分別是邊AB、邊AC的中點(diǎn)，AB m, AC n,那么向量DE用向日ir r量m、n表示為.16 .已知E是正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AE AD ,過點(diǎn)E作AC的垂線，交邊CD于點(diǎn)F ,那么 FAD 度.17 .在矩形ABCD中，AB 5, BC 12,點(diǎn)A在O B上.如果。D與。B相交，且點(diǎn)B在O D內(nèi)，那么OD的半徑長(zhǎng)可以等于 .（只需寫出一個(gè)符號(hào)要求的數(shù)）18 .已知在 ABC中，AB AC 8, BAC 30°.將 ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在原

5、 ABC的點(diǎn)C 處，此時(shí)點(diǎn)C落在點(diǎn)D處.延長(zhǎng)線段 AD ,交原 ABC的邊BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,那么線段DE的長(zhǎng)等于三、解答題：（本大題共7題，茜分78分）19 .（本題滿分10分）2先化簡(jiǎn)，再求值：1口，其中x & 1 .x 4x 4 x 2 x 220 .（本題滿分10分）4x 2x 6解不等式組：x 1 X 1，并把解集在數(shù)軸上表示出來.-3 9一"21 0 12 321.（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分）4已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，正比例函數(shù) y x的圖像經(jīng)過點(diǎn) A,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,反比3例函數(shù)y m的圖像也經(jīng)過點(diǎn) A,第一象

6、限內(nèi)的點(diǎn) B在這個(gè)反比例函數(shù)白圖像上，過點(diǎn) B作BC / x軸，交y x軸于點(diǎn)C ,且AC AB .求：（1）這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）直線AB的表達(dá)式.23.（本題滿分12分，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分6分）如圖，MN表示一段筆直的高架道路，線段AB表示高架道路旁的一排居民樓.已知點(diǎn)A到MN的距離為15米，BA的延長(zhǎng)線與MN相交于點(diǎn)D,且 BDN 300,假設(shè)汽車在高速道路上行駛時(shí)，周圍 39米以內(nèi)會(huì) 受到噪音的影響.（1）過點(diǎn)A作MN的垂線，垂足為點(diǎn) H .如果汽車沿著從 M到N的方向在MN上行駛，當(dāng)汽車到達(dá)點(diǎn) P處 時(shí)，噪音開始影響這一排的居民樓，那么此時(shí)汽車與點(diǎn)H的距離

7、為多少米？（2）降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板，當(dāng)汽車行駛到點(diǎn)Q時(shí)，它與這一排居民樓的距離 QC為39米，那么對(duì)于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長(zhǎng)？（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：石1.7）已知：如圖，平行四邊形 ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn) O，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，且 OE OB ,聯(lián)結(jié) DE.（1）求證：DE BE;（2）如果 OE CD ,求證：BD CE CD DE .624.（本題滿分12分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分4分）已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy中（如圖），拋物線 y ax2 4與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn) A,與y軸相交于

8、 點(diǎn)B, AB 2卮點(diǎn)、P在拋物線上，線段 AP與y軸的正半軸相交于點(diǎn) C ,線段BP與x軸相交于點(diǎn)D.設(shè) 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m .（1）求這條拋物線的解析式；（2）用含m的代數(shù)式表示線段 CO的長(zhǎng)度；3 .（3）當(dāng)tan ODC 一時(shí)，求 PAD的正弦值. 2825.（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分5分）已知：如圖， AB是半圓。的直徑，弦CD / AB,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段OC、CD上，且DQ OP , AP的延長(zhǎng)線與射線 OQ相交于點(diǎn)E,與弦CD相交于點(diǎn)F （點(diǎn)F與點(diǎn)C、D不重合），AB 20 ,4 ，一一，cos AOC .設(shè) OP x , C

9、PF 的面積為 y.5(1)求證：AP OQ ;（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域;（3）當(dāng) OPE是直角三角形時(shí)，求線段 OP的長(zhǎng).92015年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷參考答案選擇題1、D;2、A;3、C;4、B;5、C;6、B17填空題7、4;8、2;9、x 3 ;10、m 4 ；11、 77;_212、 y x 2x 3 ;13、7501 Lr 1 r14、14；15、- m - n ；2216、22.5;17、14 等（大于 13 且小于 18 的數(shù)）；18、473 4 .解答題19.解：原式2_ x_(x 2)2當(dāng) xJ2 1 時(shí),原式-；=7=J2 1、2 1

10、 2.2 120.解：由 4x 2x 6 ,得 x 3,x 1 x 1由，得x 2原不等式組的解集是3x2.21.解22.解(1)(1)正比例函數(shù)4 4x34x的圖像經(jīng)過點(diǎn) A,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,3.點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,4）反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)反比例函數(shù)的解析式為A,12 AC AB，點(diǎn)A在線段 BC/ x軸，點(diǎn)C在y軸上,點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上,設(shè)直線AB的表達(dá)式為y4 3kb k解得2 6kbub直線AB的表達(dá)式為y聯(lián)結(jié)AP.由題意得 AHBC的中垂線上.點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,4）, 點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6.，點(diǎn)kx bB的坐標(biāo)是（6, 2）.,將點(diǎn)A、B代入表達(dá)式得:6.MN,AH 15(m),

11、 AP 39(m).在 Rt APH 中，得 PH 36(m).答：此時(shí)汽車與點(diǎn) H的距離為36米.(2)由題意可知，PQ段高架道路旁需要安裝隔音板，QC AB ,QDC 30 ,QC 39(m).在 Rt DCQ 中，DQ 2QC 78(m).在 Rt ADH 中，DH AH cot30 15#(m), PQ PH DH DQ 114 15 1.7 88,5 89(m).答：高架道路旁安裝的隔音板至少需要89米長(zhǎng).23.證明：(1) OE OB, OBE OEB. 平行四邊形 ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn) O, OB OD. . OE OD. ODE OED.在 BDE 中，: OBE OEB

12、OED ODE 180 OEB 0ED BED 90 ,即 DE BE .(2) OE CD , CDE DEO 90 .又 CEO DEO 90 , CDE CEO.Q OBE OEB, OBE CDE.在 DBE和 CDE中：OBE CDEBED DECDBEs CDE.24.BD DECD CEBD CE CD DE2(1)由拋物線y ax 4與y軸相交于點(diǎn)B,點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，AB 2，5,2拋物線y ax 4與x軸相交于點(diǎn) A,2這條拋物線的表達(dá)式為 y x 4(2) 點(diǎn)P在拋物線上，它的橫坐標(biāo)為m, .由題意，得點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，因此 m 0,m2點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-4).點(diǎn)A

13、的坐標(biāo)為(-2,0)a 12P的坐標(biāo)為(m, m 4)4 0過點(diǎn)P作PH，x軸，垂足為HCO / PH,CO AOPH AH解得CO 2m 4CO 27m 4 m 2(3)過點(diǎn)P作PGy軸，垂足為點(diǎn) GOD / PG,OD BOPG BGOD在 RtAODC 中, tan ODCCO 3OD 24-)(舍去)。2(2m 4) 3一,解得 m 3或 m 1mCO=2在 RtAOC 中，AC 2 短sin OACCOAC即/ PAD的正弦值為25 . ( 1)證明：聯(lián)結(jié)ODCD/AB,，/C = /AOPOC= OD,C = Z D,又 AO=OD, OP=DQ,ZAOP = Z D, AOPQO

14、DQ,AP=OQ(2)解：: CD/AB,ZCFP = Z A AOPQ ODQ,/A= DOQ,. / CFP = / DOQ又: /C=/D,CFPsDOQs CFPS DOQ2CPDQ1OA -AB 102過點(diǎn)O作OH LCD,垂足為點(diǎn) Ho4 cosC cos AOC , OC5CH=8, OH=6, CD=16c1 1 c cS DOQ DQ OH 6x 3x222CP=10-x,y 10 x3x x10所求函數(shù)的解析式為3(10 x)2 口.,即 y3x2 60x 30050,7E乂域?yàn)?x1318(3)解：CD / AB,又. /A= / DOQ,所以當(dāng) OPE是直角三角形時(shí)，只可能是/