下相交線課案(教師用)

1、課案（教師用）5.1.1 相交線（新授課）仇湖初中 袁昌進(jìn)【理論支持】掌握學(xué)習(xí)理論產(chǎn)生于20世紀(jì)60年代末，主要代表人物是美國的著名教育家布盧姆.他對傳統(tǒng)教學(xué)理論過分強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)能力差異提出批評，只要提供適當(dāng)?shù)臈l件絕大多數(shù)學(xué)生都能達(dá)到對學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握.“在任何時(shí)間和地點(diǎn)，學(xué)校都可以向幾乎所有的學(xué)生提供最好的教育如果它們打算這樣做的話”.該理論充分利用反饋矯正程序，經(jīng)常利用形成性測驗(yàn)提供反饋信息，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)上的難點(diǎn)或沒有掌握的內(nèi)容，然后給學(xué)生第二次學(xué)習(xí)機(jī)會并輔之于小組活動、個(gè)別輔導(dǎo)等多種矯正手段，最終使絕大多數(shù)學(xué)生達(dá)到對學(xué)習(xí)內(nèi)容懂得掌握.在教學(xué)實(shí)施策略上，布盧姆認(rèn)為，不管教師的工作做得多么有效

2、，在教學(xué)的每一階段都會出現(xiàn)一些誤差，前面的誤差會與后面的誤差混合起來，這樣累積的結(jié)果就會積重難返，影響學(xué)生的課程學(xué)習(xí)效果和成績.他強(qiáng)調(diào)集體教學(xué)必須輔之于不斷的反饋和對學(xué)生個(gè)別化的幫助.在實(shí)施反饋策略上，要求進(jìn)行形成性測驗(yàn)、提供反饋信息、為學(xué)習(xí)定向、加強(qiáng)質(zhì)量監(jiān)控；在矯正策略上，要求有小組活動、個(gè)別指導(dǎo)幫助、為學(xué)生提供學(xué)習(xí)材料等環(huán)節(jié).布盧姆的教學(xué)理論大大地沖破了只有好學(xué)生才能學(xué)好，差生怎樣也不行的陳舊教學(xué)觀念，為大面積提高教學(xué)質(zhì)量奠定了思想基礎(chǔ)，開辟了嶄新的道路. 平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是“空間與圖形”所要研究的基本問題，這些內(nèi)容學(xué)生在前兩個(gè)學(xué)段已經(jīng)有所接觸，本章在學(xué)生已有知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼

3、續(xù)研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，首先研究相交的兩條直線，這是后面學(xué)習(xí)垂直相交的必要基礎(chǔ)也為后面學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系奠定基石，因此本節(jié)課具有承前啟后的重要作用數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學(xué)科.因此在教學(xué)中不僅要使學(xué)生“知其然”而且要“知其所以然”.“對頂角相等”這一重點(diǎn)是在學(xué)生理解了對頂角和鄰補(bǔ)角的概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，所以在課堂教學(xué)中我采取了直觀教學(xué)-演示剪刀剪布，撥動兩根釘在一起的木條.讓學(xué)生先直觀感知對頂角的大小關(guān)系，再動手測量，得出結(jié)論，最后嘗試說理！這樣就一步一步將難點(diǎn)分解，從而突出了“對頂角相等”這一重要性質(zhì).為了充分體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律”體現(xiàn)循序漸進(jìn)與啟發(fā)式的

4、教學(xué)原則，我進(jìn)行了這樣的教法設(shè)計(jì)：先通過實(shí)例，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入課題.再通過演示實(shí)驗(yàn)和開放式探究激發(fā)學(xué)生參與其中，獲得內(nèi)心感受.在教學(xué)過程中尤為注重學(xué)法的指導(dǎo)，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與，樂于探索，勤于思考，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力，獲取新知識的能力，分析和解決問題的能力，以及交流與合作的能力.根據(jù)教材和學(xué)生的特點(diǎn)，我采取了“創(chuàng)設(shè)情境-探索新知-應(yīng)用實(shí)踐-總結(jié)評價(jià)”的四環(huán)節(jié)教學(xué)模式.知識技能1了解對頂角與鄰補(bǔ)角的概念，能從圖中辨認(rèn)對頂角與鄰補(bǔ)角2知道“對頂角相等”3了解“對頂角相等”的說理過程數(shù)學(xué)思考1經(jīng)歷探究對頂角、鄰補(bǔ)角的位置關(guān)系的過程，建立空間觀念2通過分析具體圖形得到對頂角、鄰補(bǔ)角的概念

5、，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力解決問題通過小組學(xué)習(xí)等活動經(jīng)歷得出對頂角相等的過程，進(jìn)一步提高學(xué)生應(yīng)用已有知識解決數(shù)學(xué)問題的能力情感態(tài)度1通過對對頂角的探究，使學(xué)生初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系2通過師生的共同活動，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中培養(yǎng)良好的情感、合作交流、主動參與的意識，在獨(dú)立思考的同時(shí)能夠認(rèn)同他人【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)重難點(diǎn)】1. 重點(diǎn)：對頂角的概念，“對頂角相等”的性質(zhì) 2. 難點(diǎn)：“對頂角相等”的探究過程 【課時(shí)安排】一課時(shí)【教學(xué)設(shè)計(jì)】課前延伸一、基礎(chǔ)知識填空1下列說法中，正確的是（ ） A有公共頂點(diǎn)的角是對頂角 B相等的角是對頂角 C對頂角一定相等 D不是對頂角的角不相等2.如圖所示,1和

6、2是對頂角的圖形有( )毛 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.如圖，所示,AB與CD相交所成的四個(gè)角中,1的鄰補(bǔ)角是_,1的對頂角_.4.如圖，所示,若1=25°,則2=_,3=_,4=_.參考答案 1C 2A 32和4 、3 4155°、25°、 155°設(shè)計(jì)說明心理學(xué)認(rèn)為：認(rèn)知從感知開始，感知是認(rèn)知的門戶，是一切知識的來源.讓學(xué)生進(jìn)行簡單的模仿，從感性上初步認(rèn)識兩條相交直線形成的角，它們的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.課內(nèi)探究一、導(dǎo)入新課： 活動1,教師出示一組圖片學(xué)生觀察圖片，找相交線、平行線，創(chuàng)設(shè)情境引出本節(jié)課題在本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）

7、學(xué)生從簡單的具體實(shí)物抽象出相交線、平行線的能力（2）學(xué)生認(rèn)識到相交線、平行線在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用（3）學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣問題找出圖中的相交線、平行線 設(shè)計(jì)說明讓學(xué)生借助已有的幾何知識從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，能由實(shí)物的形狀想象出相交線、平行線的幾何圖形使新知識建立在對周圍環(huán)境的直接感知的基礎(chǔ)上讓學(xué)生增強(qiáng)對生活中相交線、平行線的認(rèn)識建立直觀的，形象的數(shù)學(xué)模型.二、探究新知：活動2，問題（1）教師出示剪刀圖片，提出問題看見一把張開的剪刀，你能聯(lián)想出什么樣的幾何圖形？ 學(xué)生獨(dú)立思考，畫出相應(yīng)的幾何圖形，并用幾何語言描述教師深入學(xué)生中，指導(dǎo)得出幾何圖形，并在黑板上畫出標(biāo)準(zhǔn)圖形（2）教師提出問題,

8、觀察這些角有什么位置關(guān)系學(xué)生分組討論，在具體圖形中得出兩條相交線構(gòu)成四個(gè)角，根據(jù)圖形描述鄰補(bǔ)角與對頂角的特征學(xué)生可結(jié)合概念特征找到圖中的四對鄰補(bǔ)角與兩對對頂角在本次活動中，教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生畫出兩條相交線的幾何圖形，用語言準(zhǔn)確描述（2）學(xué)生能否從角的位置關(guān)系上對角進(jìn)行分類（3）學(xué)生是否能夠正確區(qū)分鄰補(bǔ)角、對頂角（4）學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的主動性，敢于發(fā)表個(gè)人觀點(diǎn)設(shè)計(jì)說明通過生活中的情景抽象出幾何圖形，發(fā)現(xiàn)對頂角、鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)空間觀念，發(fā)展幾何直覺通過對圖形中角與角位置關(guān)系的研究分析，學(xué)生描述鄰補(bǔ)角、對頂角概念，從角的位置關(guān)系上來研究這些角的相互關(guān)系讓學(xué)生經(jīng)歷從圖形到文字到符號的轉(zhuǎn)換過程，使

9、學(xué)生加深對對頂角、鄰補(bǔ)角概念的理解，積累一些圖形研究的經(jīng)驗(yàn)和方法活動3，我們知道互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和是180°，教師提出問題（1）對頂角有什么大小關(guān)系呢？（2）你能舉出生活中應(yīng)用對頂角相等的例子嗎？學(xué)生以組為單位，在觀察的基礎(chǔ)上研究解決問題的方法，鼓勵(lì)學(xué)生從經(jīng)驗(yàn)（用量角器，鄰補(bǔ)角和為180°）出發(fā)，試從不同角度尋求解決問題的方法，得出對頂角相等的結(jié)論，口述過程，教師給予明晰，并板書說理過程 在本次活動中，教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生能否借助鄰補(bǔ)角互補(bǔ)推導(dǎo)出對頂角相等的性質(zhì) （2）學(xué)生能否進(jìn)行簡單說理（3）學(xué)生是否能運(yùn)用對頂角相等準(zhǔn)確地找到生活中的實(shí)際例子設(shè)計(jì)說明活動2已從位置上

10、對角進(jìn)行了研究，現(xiàn)在從角的大小對對頂角進(jìn)行研究，培養(yǎng)說理習(xí)慣學(xué)生在探索的過程中會遇到困難，出現(xiàn)問題，通過合作學(xué)習(xí)加以解決通過舉出生活中應(yīng)用對頂角相等的例子，使學(xué)生進(jìn)一步理解對頂角的性質(zhì)，體會對頂角在生活中的應(yīng)用三、初步應(yīng)用：活動4教師提出問題（1）直線a、b相交，1 = 40°，求2、3、4的度數(shù)（2）1等于90°時(shí)，2、3、4等于多少度？（3）如圖是一個(gè)對頂角量角器你能說明它度量角度的原理嗎？學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題教師具體指導(dǎo)并根據(jù)學(xué)生情況板書規(guī)范的簡單說理過程本次活動中，教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生對對頂角相等的掌握情況（2）學(xué)生進(jìn)行簡單說理的準(zhǔn)確性、規(guī)范性（3）學(xué)生能否在獨(dú)

11、立思考的基礎(chǔ)上，積極參與數(shù)學(xué)問題的討論（4）是否能用幾何符號語言來表達(dá)自己的解題過程設(shè)計(jì)說明通過具體問題，再次強(qiáng)化對頂角的概念及性質(zhì)，并培養(yǎng)學(xué)生的說理習(xí)慣，發(fā)展符號感，逐步培養(yǎng)學(xué)生用幾何語言交流的能力問題（2）教師可根據(jù)學(xué)生的情況添加，為下一節(jié)學(xué)習(xí)兩直線垂直作鋪墊活動5，教師提出問題（1） 找出圖中AOE的對頂角及鄰補(bǔ)角若沒有請畫出讓學(xué)生分組進(jìn)行討論，教師幫助學(xué)生分析圖形與基本圖形的區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)對頂角及鄰補(bǔ)角的特征、性質(zhì)、異同點(diǎn)在本次活動中，教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生能否根據(jù)定義畫出AOE的對頂角（2）學(xué)生能否找出圖中對頂角、鄰補(bǔ)角設(shè)計(jì)說明通過通過活動5，可以讓學(xué)生體會多媒體的優(yōu)勢以及對數(shù)學(xué)

12、知識的應(yīng)用通過一道開放性的習(xí)題，由直觀的幾何圖形鞏固學(xué)生對對頂角及鄰補(bǔ)角概念的理解，通過畫圖提高空間想象能力這個(gè)問題可幫助學(xué)生突破本節(jié)難點(diǎn)本問題同時(shí)起到對本課的小結(jié)作用四、課堂反饋訓(xùn)練：1.如圖所示,三條直線AB,CD,EF相交于一點(diǎn)O,則AOE +DOB +COF等于( )A.150° B.180° C.210° D.120°OFEDCBAODCBA60°30°34L112L2L3 第1題 第3題 第4題2.下列說法正確的有( ) 對頂角相等;相等的角是對頂角;若兩個(gè)角不相等,則這兩個(gè)角一定不是對頂角;若兩個(gè)角不是對頂角,則這兩個(gè)角

13、不相等. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.如圖所示,直線AB和CD相交于點(diǎn)O,若AOD與BOC的和為236°,則AOC的度數(shù)為( ) A.62° B.118° C.72° D.59°4.如圖所示,直線L1,L2,L3相交于一點(diǎn),則下列答案中,全對的一組是( ) A.1=90°,2=30°,3=4=60° B.1=3=90°,2=4=30 C.1=3=90°,2=4=60° D.1=3=90°,2=60°,4=30°5.如圖所示,直線AB,CD,E

14、F相交于點(diǎn)O,則AOD的對頂角是_,AOC的鄰補(bǔ)角是_;若AOC=50°,則BOD=_,COB=_.OFEDCBAOEDCBAODCBA12 第5題 第6題 第7題6.如圖所示,已知直線AB,CD相交于O,OA平分EOC,EOC=70°,則BOD=_.7.如圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,若1-2=70,則BOD=_,2=_.8如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，AOE=30°，BOC=2AOC，求DOF的度數(shù) 第8題參考答案1.B 2.B 3.A 4.D 5BOC；BOC或AOD、130°635° 7 125° 55&

15、#176;8.解：設(shè)AOC=x°，則BOC=2x° 由鄰補(bǔ)角的定義，可得2x+x=180解之，得x=60AOC=60° EOC=AOC-AOE=60°-30°=30° DOF=EOC=30°設(shè)計(jì)說明為學(xué)生提供個(gè)性化發(fā)展的空間，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考、反思學(xué)習(xí)過程的習(xí)慣五、小結(jié)提高：可以采用師生問答的方式或讓學(xué)生歸納、補(bǔ)充，然后補(bǔ)充的方式進(jìn)行，主要圍繞下列問題：（1） 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？（2） 你有什么收獲？設(shè)計(jì)說明通過學(xué)生自己歸納小結(jié)，或?qū)ζ渌瑢W(xué)的小結(jié)進(jìn)行補(bǔ)充能發(fā)揮學(xué)生的主體意識，培養(yǎng)學(xué)生的歸納

16、能力，通過這樣的小結(jié)能促進(jìn)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的課堂效率.六、布置作業(yè)：1必做題：教科書第8頁習(xí)題51第1、2、7題2選做題：1如圖，三條直線相交于一點(diǎn)，求1+2+3的度數(shù)2如圖所示,AB,CD,EF交于點(diǎn)O,1=20°,BOC=80°,求2的度數(shù).3如圖所示,L1,L2,L3交于點(diǎn)O,1=2,3:1=8:1,求4的度數(shù).OFEDCBA12 第1題 第2題 第3題3預(yù)習(xí)題；1下列說法中，不正確的是（ ） A經(jīng)過一點(diǎn)能畫一條直線和已知線段垂直B一條直線可以有無數(shù)條垂線C過射線的端點(diǎn)與該射線垂直的直線只有一條D過直線外一點(diǎn)并過直線上一點(diǎn)可畫一條直線與該直線垂直2下列說法正確的

17、有（ ） 兩條直線相交，交點(diǎn)叫垂足；在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；在同一平面內(nèi)，一條直線有且只有一條垂線；在同一平面內(nèi)，一條線段有無數(shù)條垂線；過一點(diǎn)不可能向一條射線或線段所在的直線作垂線；若，則是的垂線，不是垂線 A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)3過一條線段外一點(diǎn)，畫這條線段的垂線，垂足在（ ） A這條線段上B這條線段的端點(diǎn)C這條線段的延長線上D以上都有可能4如圖，直線AB與直線CD的位置關(guān)系是_，記作_，此時(shí)，AOD_90°5如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE為射線，若135°，255°，則OE與AB_（填“垂直”或“不垂直”） 第4題 第5題參

18、考答案1D 2B 3D 4垂直 ABCD BOD BOC AOC 5垂直設(shè)計(jì)說明學(xué)生可以根據(jù)自己的不同水平選擇不同的作業(yè)，讓每位學(xué)生都能獲得收獲，激發(fā)學(xué)生特別是后進(jìn)生的學(xué)習(xí)興趣.通過預(yù)習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生預(yù)習(xí)的習(xí)慣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.課后提升一、課后練習(xí)題及答案:1如圖3，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，AOC=34°，DOE=56°則:（1）BOD=_，BOC=_，AOE=_（2）寫出表示下列各對角關(guān)系的名稱：BOD和EOD_;BOD和AOC_;BOD和AOD_;AOC和DOE_2如圖4，AOE是一條直線，OBAE，OCOD，則圖中互補(bǔ)的角有_對 第1題 第2題3如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分BOD，OF平分COE，AODBOE41，求AOF的度數(shù) 4如圖，直線AB交CD于點(diǎn)O，由點(diǎn)O引射線OG、OE、OF，使OC平分EOG，AOGFOE，BOD56°，求FOC 5