《時間序列預測模型》ppt課件

1、時間序列預測模型 時間序列是指把某一變量在不同時間上的數(shù)值按時間先后順序陳列起來所構成的序列,它的時間單位可以是分、時、日、周、旬、月、季、年等。時間序列模型就是利用時間序列建立的數(shù)學模型，它主要被用來對未來進展短期預測，屬于趨勢預測法。一、簡單一次挪動平均預測法 .1;:1:1,1111111nttytMtyynnyyyMytnytttnjjntntttttt期預測值表示第期一次移動平均數(shù)表示第期實際值表示第上式中期預測值的計算公式為則第取移動平均的項數(shù)為設時間序列為 .,:211所含原始數(shù)據(jù)的個數(shù)為時間序列上式中其預測標準誤差為tttyNnNyyS 項數(shù)n的數(shù)值,要根據(jù)時間序列的特點而定,

2、不宜過大或過小.n過大會降低挪動平均數(shù)的敏感性,影響預測的準確性;n過小,挪動平均數(shù)易受隨機變動的影響,難以反映實踐趨勢.普通取n的大小能包含季節(jié)變動和周期變動的時期為好,這樣可消除它們的影響.對于沒有季節(jié)變動和周期變動的時間序列,項數(shù)n的取值可取較大的數(shù);假設歷史數(shù)據(jù)的類型呈上升(或下降)型的開展趨勢,那么項數(shù)n的數(shù)值應取較小的數(shù),這樣能獲得較好的預測效果.例1.某企業(yè)1月11月的銷售收入時間序列如下表所示.取n=4,試用簡單一次挪動平均法預測第12月的銷售收入,并計算預測的規(guī)范誤差.月份 t 1 2 3 4 5 6 7 8 91011銷售收入533.8574.6606.9649.8705.

3、1772.0816.4892.7963.91015.11102.7ty月份 t銷售收入1234567891011553.8574.6606.9649.8705.1772.0816.4892.7963.91015.11102.7591.3634.1683.5735.8796.6861.3922.0993.6591.3634.1683.5735.8796.6861.3922.0113.8.9132.9156.9167.3153.8180.712950.419016.417662.424617.627989.323654.432652.5ty 1tM1ty11ttyy211)(ttyy .126 .

4、99347 .8929 .9631 .10157 .1102489101111112月份銷售收入的預測值為第萬元yyyyMy5 .1504117 .158542:211nNyyStt預測的標準誤差為二、加權一次挪動平均預測法 簡單一次挪動平均預測法，是把參與平均的數(shù)據(jù)在預測中所起的作用同等對待，但參與平均的各期數(shù)據(jù)所起的作用往往是不同的。為此，需求采用加權挪動平均法進展預測，加權一次挪動平均預測法是其中比較簡單的一種。 .;1;:11112111211相同式與簡單一次移動平均預測標準誤差的計算公表示移動平均的項數(shù)表示權數(shù)期預測值表示第期實際值表示第其中計算公式如下nWtytyWyWWWWyWy

5、WyWyittniinintinntnttt.12, 1, 2, 3, 3,1321月份的銷售收入預測法預測試用加權一次移動平均并取權數(shù)取為例仍以例WWWn1 .1003117 .808104 .10501239 .96311 .101527 .110230 .5841238 .53316 .57429 .606332193102111121231122314SWWWyWyWyWyWWWyWyWyWy三、指數(shù)平滑預測法 1、一次指數(shù)平滑預測法 . 10 ,;, 1,;1;:1:.,1,1,., 3 , 2 , 1,10111111111221表示平滑系數(shù)期一次指數(shù)平滑值分別表示第期預測值表示第

6、期實際值表示第其中其計算公式如下以此類推的權數(shù)為的權數(shù)為的權數(shù)為方法測進行加權平均的一種預對時間序列為權數(shù)以一次指數(shù)平滑預測法是ttSStytySySyyyyyitttttttttttti.,.16 . 0,)(;3 . 00,.,.,1:11211值比較合適的從中選擇一個值進行比較可選不同的行實際預測時在進之間在應取較大的值的發(fā)展趨勢類型降或下當時間序列數(shù)據(jù)是上升之間在取較小的值可型的發(fā)展趨勢類型當時間序列數(shù)據(jù)是水平確定的一般是根據(jù)經(jīng)驗來的選值方法還沒有一個很好的統(tǒng)一但目前的選值是很關鍵的測利用指數(shù)平滑法進行預因此是很大的的取值對預測值的影響平滑系數(shù)據(jù)個數(shù)為時間序列所含原始數(shù)上式中預測標準誤

7、差為nnyySnttt .,10的預測時間序列數(shù)據(jù)的下一期的增長或下降趨勢不明顯變化比較平穩(wěn)一次指數(shù)平滑法適用于術平均值為初值的第一項或前幾項的算可取原時間序列算還需給出一個初值指數(shù)平滑法平滑值的計、S ).4 . 0,(9,82110yS初值個交易日的收盤價平滑法預測第試用一次指數(shù)個連續(xù)交易日的收盤價下表數(shù)據(jù)是某股票在例 時間 t 12345678價錢觀測值16.4117.6216.1515.54 17.24 16.83 18.14 17.05ty解:時間t價錢觀測值指數(shù)平滑值預測值 1234567816.4117.6216.1515.5417.2416.8318.1417.0516.411

8、6.8916.5916.1716.5916.6817.2617.1816.4116.8916.5916.1716.5916.6817.261.21-0.74-1.051.070.241.46-0.211.460.562.130.04917.186.48tytS211)(ttyy11ttyy1ty 96. 01848. 618.17159.1689.166 . 015.164 . 0189.1641.166 . 062.174 . 0141.16141.16178189123131121210111110SSySySySSySSySyS 二次指數(shù)平滑預測法 二次指數(shù)平滑預

9、測法是對一次指數(shù)平滑值再作一次指數(shù)平滑來進展預測的方法,但第t+1期預測值并非第t期的二次指數(shù)平滑值,而是采用以下公式進展預測: 2:.;1,2:111210202121212112111nyySSSTtytytStSSSbSSaTbaySSSSySntttTttttttttttttTttttttt預測的標準差為的取法相同的取值方法與初值表示平滑系數(shù)期預測值表示第期實際值表示第期的二次指數(shù)平滑值表示第期的一次指數(shù)平滑值表示第其中 二次指數(shù)平滑預測法適用于時間序列呈線性增長趨勢情況下的短期預測.例3 仍以例2為例.試用二次指數(shù)平滑預測法預測第9個買賣日的收盤價 .4 . 0,11020ySS1、

10、某商場112月份的銷售額時間序列數(shù)據(jù)如下表所示。取試用簡單一次挪動平均法和加權一次挪動平均法取W1=3，W2=2，W3=1預測下年一月份第13月的銷售額單位：萬元月份123456789101112實踐銷售額4953555950515252515253592、一公司某種產(chǎn)品的市場銷售量按年變化的時間序列資料如下表，取平滑系數(shù)為0.7,初值為前三年數(shù)據(jù)的平均值,用一次指數(shù)平滑法預測其下一年的銷售量(單位:噸). 年度199719981999200020012002200320042005銷售量874.51121.11103.31085.21089.51124.01249.01501.91866.4

11、一元線性回歸模型例 測16名成年女子的身高與腿長所得數(shù)據(jù)如下:身高 143145146147149150153154腿長 8885889192939395身高155156157158159160162164腿長96 98 97 96 98 99 100102為了研討這些數(shù)據(jù)之間的規(guī)律性,作散點圖。數(shù)據(jù)大致落在一條直線附近，這闡明x身高與y腿長之間的關系大致可以看作是直線關系。不過這些點又不都在一條直線上，這闡明x和y之間的關系不是確定性關系。.:., 0:,.,:.,10102101010的回歸直線方程對稱為兩邊同時取期望得稱為回歸變量稱為回歸系數(shù)稱一元線性回歸模型為一般地不可觀察的是是均值為

12、零的隨機變量是非隨機可精確觀察的的影響為其它隨機因素對是兩個未知參數(shù)其中式之間可假設有如下結構與因此其它因素的影響還受到許多有一定關系外除了與身高腿長實際上xyxyxDExy。，xy、xyxyxy21010112110min,1,1,., 2 , 1,iiniiniiiiixbbyQbbynyxnxxxyyxxbxbybniyxn如下的優(yōu)化問題得到的計算公式可通過求解估計值最小二乘法確定參數(shù)的運用組數(shù)據(jù)由觀測或實驗獲得回歸方程的顯著性檢驗回歸方程的顯著性檢驗 在實踐任務中,事先我們并不能斷定y與x之間有線性關系。當然，這個假設不是沒有根據(jù)，我們可以經(jīng)過專業(yè)知識和散點圖作粗略判別。但在求出回歸方

13、程后，還需對線性回歸方程同實踐觀測數(shù)據(jù)擬合的效果進展檢驗。.,;,0:.0:; 0:,.,0.,0,;,1011101111來描述能用一元線性回歸模型不與否則回歸不顯著意義所求的線性回歸方程有性關系存在線與認為則回歸顯著被拒絕假設進行檢驗歸結為對假設問題因此之間有線性關系與則認為時當在線性關系之間不存與則認為時特別當?shù)淖兓厔菥驮讲幻黠@隨越小當反之的變化趨勢就越明顯隨越大當xyxybHbHbHxybxybxybxyb .;, 112.;,2, 12, 121222220011212反之越差擬合程度越好越接近判定系數(shù)否則就接受拒絕時當統(tǒng)計量檢驗法RyyyyRRHHnFFnFnyyyyFFniiinii可線性化的一元非線性回歸曲線回歸 buAvaAyvxuxbayaxyxyvuvuyvxuniyxbuavyvxuxbaybiiiiiiii得直線方程令取對數(shù)冪函數(shù)曲線故有計算估計值式利用前面的回歸直線公與對算出按由數(shù)據(jù)值得作變換雙曲線log,log,log,logloglog:21.,/1,/1, 2 , 1,/1,/1111010 xxbbxbeaySxbayaeyaey16log543/型曲線對數(shù)曲線倒指數(shù)曲線指數(shù)曲線例 出鋼時所用的盛鋼水的鋼包，由于鋼水對耐火資料的侵蝕，容積不斷擴展。我們希望知