江蘇省張家港市2013年高中數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)糾錯(cuò)復(fù)練卷

1、張家港外國語學(xué)校函數(shù)與導(dǎo)數(shù)糾錯(cuò)復(fù)練卷2013-031.設(shè) g(x)ex , x0. 則 g (g (1) _lnx, x0.22.函數(shù) yf (x) 是 R 上的偶函數(shù)，且在 (,0 上是增函數(shù)，若f (a)f (2) , 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是3.1a2若 log 2 a0 ，則 a 的取值范圍是1a4.若函數(shù) f ( x) log a x(0 a1) 在區(qū)間 a, 2a上的最大值是最小值的3 倍，則 a 的值為f ( x) 滿足 f ( x y)f ( x)f ( y) 2xy （ x， yR ）， f)1( 25. 定義在 R 上的函數(shù)，則 f ( 3) =6.已知 f (3x ) 4

2、x log23 233 ，則 f (2)f (4)f(8)(2f ) 8的值等于7.已知函數(shù)f (x) 是定義在 (,) 上的偶函數(shù) . 當(dāng) x (, 0 ) 時(shí)， f (x)x x 4 ，則當(dāng) x( 0,) 時(shí)， f ( x).8.定義在 R 上的偶函數(shù)f ( x) 滿足： f (2x)f ( x) ，且在1,0上是增函數(shù)， 下面關(guān)于f (x)的判斷：f (x) 是周期函數(shù)；f (5) =0； f ( x) 在 1,2上是減函數(shù)； f (x)在2,1上是減函數(shù) . 其中正確的判斷是（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）9.設(shè)函數(shù) yf ( x) 在（， +）內(nèi)有定義。對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fk (

3、x)f ( x), f ( x)K取函數(shù)f ( x) = 2 xe 1 。若對(duì)任意的x ( ,) ，恒有K, f (x)Kfk ( x) = f ( x) ，則 K 的最小值為.10.已知函數(shù) f ( x )x 24 x,x0若 f (2 a2 )f ( a), 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是4 xx 2 ,x0.x )= f ( x) ， f ( x)= f (2 x) ，且當(dāng) x0,1 時(shí)， f ( x)= x3. 又11.設(shè)函數(shù) f ( x) (xR) 滿足 f (函 數(shù) g( x)=| xcos(x) |，則函數(shù)h( x)= g( x)- f ( x)在1,3上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)22為.12.已知函

4、數(shù) f ( x)x21,x 0 , 則滿足不等式f (1x2 )f (2 x) 的 x 的范圍是 _.1,x013.設(shè) m， k 為整數(shù)，方程mx2kx20在區(qū)間（ 0,1 ）內(nèi)有兩個(gè)不同的根，則m+k的最小值為.14.設(shè)函數(shù) f ( x)x21，對(duì)任意 x2,， fx4m2 f (x)f ( x1)4 f (m) 恒成立，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是.3m15.設(shè)函數(shù) f ( x)在 (,) 上滿足 f (2x)f (2x), f (7 x)f (7x) ，且在閉區(qū)間0 ， 7 上，只有 f (1)f (3)0.（）試判斷函數(shù)yf (x) 的奇偶性；（）試求方程f ( x) 0 在閉區(qū)間 200

5、5， 2005 上的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論 .116. 已知函數(shù) f ( x)ln x2a , a R （ 1）若函數(shù) f ( x) 在 2,) 上是增函數(shù)， 求實(shí)數(shù) ax的取值范圍；（ 2）若函數(shù) f ( x) 在 1,e 上的最小值為3，求實(shí)數(shù) a 的值17. 已知函數(shù) f ( x) ax ln xb(a,bR) ，在點(diǎn) (e, f (e) 處的切線方程是 2x y e 0（ e 為自然對(duì)數(shù)的底） 。（ 1 ）求實(shí)數(shù)a、 b 的值及 f ( x) 的解析式； （ 2 ）若 t 是正數(shù)，設(shè)h(x)f (x)f (t x) ， 求 h( x)的 最 小 值 ；（ 3 ） 若 關(guān) 于 x 的

6、不 等 式x l n x( 6x ) l n (x 62 )kl n對(duì)一(k切 x 7 (0,6)2) 恒成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 .18. 設(shè) f (x) 是偶函數(shù) , 且當(dāng) xx(3x)0 x30 時(shí), f ( x)3)(a x)x.(x3（ 1）當(dāng) x 0 時(shí), 求 f ( x) 的解析式；（ 2）設(shè)函數(shù) f (x) 在區(qū)間 5,5 上的最大值為 g(a) , 試求 g(a) 的表達(dá)式；（ 3）若方程 f (x) m 有四個(gè)不同的實(shí)根 , 且它們成等差數(shù)列 , 試探求 a 與 m 滿足的條件 . 來2張家港外國語學(xué)校函數(shù)與導(dǎo)數(shù)糾錯(cuò)復(fù)練卷參考答案：1.答案： g( g( 1 )g(ln

7、 1 )ln11 . 點(diǎn)評(píng)：本題考察分段函數(shù)的表達(dá)式、指對(duì)數(shù)的運(yùn)算.e22222.答案：當(dāng)a 0 時(shí)，函數(shù)yf (x) 是 R上的偶函數(shù)，且在(, 0 上是增函數(shù)，yf ( x) 在 (0,) 上是減函數(shù)，所以若 f ( a)f (2)，則 a2 ，當(dāng) a0時(shí)，函數(shù) yf ( x)是 R 上的偶函數(shù)， 且在 (,0 上增函數(shù)， 且 f ( 2)f (2) ，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 a23.解：當(dāng) 2a1a11a20，則 01a210a1， 1時(shí)，若 log2 a1 aa121a2當(dāng)1 2a00a1時(shí)，若1a 20，則 1a21a1，此時(shí)無解！2log 2a 1a1a所以 a 的取值范圍是 1a

8、124.答 案 ： 0 a 1 ， f ( x) 是 定 義 域 上 的 減 函 數(shù) ， 所 以 f (x)maxlog a a1 ，f ( x)minlog a 2a ， 13log a 2aa(2 a) 38a21a245.解：令 xy0f (0)0 ，令 xy1f (2)2 f(1)26 ；令 x 2, y1f (3)f (2) f (1)412 ，再令x3, y3 得0f (33)f (3)f (3)18f ( 3)18 f (3)67.解：當(dāng) x (0,+ ) 時(shí)，有 -x(- ,0)，注意到函數(shù) f(x)是定義在 (-,+ ) 上的偶函數(shù)，于是，有 f(x)=f(-x)=-x-(-

9、x)4=-x-x 4 從而應(yīng)填 -x-x 46.解析：f (3x)4xlog2 32334log2 3x233, f (x)4log 2 x233,f (2) f(4)f (8)88233 4(log2 22log2 23log2 28log2 2)1864 1442008.f (2)8.【解】： f (2x)f ( x) f (x) 有對(duì)稱中心1,0，又 f (x) 為偶函數(shù)可知 f ( x) 圖象可如圖所示：從而由圖象可知其中正確的判斷是、注 f (2x)f (x)f (x)f (2x)， ： f ( x4)f 2x4fx2，又f (x)為偶函數(shù) f (x4)fx2f ( x 4)f2x

10、2fxfx f ( x) 的周期為5；9.1 ；解析由 f'(x)1ex0, 知 x0 ， 所 以 x(, 0) 時(shí) ， f '(x )0， 當(dāng)x( 0,)時(shí)， f'( x)0，所以f ( x)maxf (0)1,即 f ( x) 的值域是 (,1 ，而要使3fk (x)f ( x) 在 R 上恒成立，結(jié)合條件分別取不同的K 值，可得 K=110.(2,1) ；解析：由題知f ( x) 在 R 上是增函數(shù)，由題得2a 2a ，解得2a1 .11.6； 因 為 當(dāng) x0,1時(shí) ， f ( x)= x3 . 所 以 當(dāng) x1,2時(shí)， (2 -x)0,1，f ( x)= f

11、(2x)=(2 x) 3，當(dāng) x0,1 時(shí)，g( x)= xcos ( x) ；當(dāng) x 1, 3 時(shí)，g( x)=xcos (x) ，注意到函數(shù) f ( x) 、222g( x) 都是偶函數(shù)，且f (0)=g(0)， f (1)= g(1)， g (1 )g( 3)0 ，作出函數(shù) f ( x) 、 g ( x)22的大致圖象，函數(shù) h( x) 除了 0、1 這兩個(gè)零點(diǎn)之外，分別在區(qū)間1 ,0 、0, 1、1 ,1 、1, 3 2222上各有一個(gè)零點(diǎn)，共有6個(gè)零點(diǎn).12. (1,2 1)考查分段函數(shù)的單調(diào)性。1x22xx( 1,21)1x2013. 13.14.m3或 m3，依據(jù)題意得x214m

12、2 ( x21)( x1)214( m2 1) 在22m2x 3 ,) 上恒定成立，即14m2321在 x 3 ,) 上恒成立。2m2x2x2當(dāng) x3 時(shí) 函 數(shù) y321取得最小值5，所以14m25 ， 即2x2x3m23(3 m21)(4m23)0 ，解得 m3或 m3.2215. （）由f (2x)f (2x)f ( x)f (4x)f (4x)f (14x)f (7x)f (7x)f ( x)f (14x)f ( x)f (x10) ，從而知 函數(shù)yf ( x)的周期 為 T10 .又f (3)f (1) 0,而 f (7)0 ， f (3)f (310) f (7)0 ，所以 f (

13、3)f (3)故函數(shù) yf ( x) 是非奇非偶函數(shù)；(II)又 f (3)f (1)0, f (11)f (13) f (7)f (9)0故 f ( x) 在 0,10 和 10,0 上均有有兩個(gè)解，從而可知函數(shù) y f ( x) 在 0,2005 上有 402 個(gè)解，在 2005.0 上有 400 個(gè)解 , 所以函數(shù)yf ( x) 在 2005,2005 上有 802 個(gè)解。點(diǎn)評(píng)：充分利用函數(shù)的數(shù)字特征，并將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的性質(zhì)，再來解題。4（ 1） f ( x)ln x2a( x)12a16.， fxx2x f (x) 在 2,) 上是增函數(shù)， f (x)12a0在 2,) 上恒成立，即

14、a x 在 2,) 上恒成立xx22令gx)xg( x) min, x2,)，則 a (2 g( x)xg( x) ming (2)1 a 1所以實(shí)數(shù) a 的取值在 2,) 上是增函數(shù)，2范圍為 (,1 （2）由（ 1）得 fx2a1, e (x)2， xx若2a1，則 x2a0，即 f ( x)0在 1,e 上恒成立， 此時(shí) f (x) 在 1,e 上是增函數(shù)所以fxminf (1)2a3 ，解得 a3 （舍去）2若 1 2a e，令 f(x)0 ，得 x2a 當(dāng) 1x2a時(shí)， f ( x) 0 ，所以 f (x) 在(1,2a) 上是減函數(shù)，當(dāng) 2axe時(shí)， f( x)0 ，所以 f (

15、x) 在 (2a, e) 上是增函數(shù)所以fxf2aln(2 a)1 3 ，解得 ae2（舍去）min2若2ae ，則 x2a0，即 f ( x)0在 1,e 上恒成立， 此時(shí) f (x) 在 1,e 上是減函數(shù)所以fxminfe1 2a3 ，所以 ae e綜上所述， ae 17.2ef (e)e0解：（ 1）依題意有f (e)e1 分f '(x)a ln xabf '(e)a ln eab22ab2b22a( e, f (e)在 f ( x)上；f (e)ae ln ebaebeae22aea1b0f ( x)x ln x故實(shí)數(shù) a1,b0, f (x)x ln x5h( x)

16、f (x)f (tx)（2）(tx)ln( t， h(x) 的定義域?yàn)?(0, t) ；x ln xx)h '(x)ln x1ln(tx)1lntxx由 h'( x)0得 tx t,2h '(x)0得0xt ,2tt)上是 減函數(shù)h( x)在(, t)上是 增函數(shù)h( x)在(0,2tt2h( x)minh(t ln)22（3）x ln x(6x)ln(6x)f ( x)f (6x)h( x)由(2)知 h( x) minh( t )t ln t22t6,h( x)minh( 6)6ln 3ln 7292ln( k 2xln x(6x)ln(6x)72k) 對(duì)一切 x(

17、0,6)恒成立ln( k 272 k)ln 729k 272k0,9k0,72k81k 272k729故實(shí)數(shù) k 的取值范圍 9,0)(72,81.18. 解 : (1)當(dāng)3x0時(shí) ,f ( x)f (x) (x)(3 x)x( x3)同理 , 當(dāng) x3 時(shí) , f ( x)f ( x) ( x 3)(a x)( x 3)(a x) ,所以 , 當(dāng) x0 時(shí) ,f (x) 的解析式為f ( x)x( x3),3 x0,(x3)(a x),x3(2)因?yàn)?f ( x) 是偶函數(shù) , 所以它在區(qū)間5,5上的最大值即為它在區(qū)間0,5 上的最大值, 當(dāng) a3 時(shí) , f (x)在0, 3上單調(diào)遞增,在

18、3 ,上單調(diào)遞減,所以22g(a)39f ().246當(dāng) 3a7時(shí) , f ( x) 在 0, 3與 3,3a上單調(diào)遞增 , 在3 ,3與3 a ,5 上單2222調(diào)遞減 ,所以此時(shí)只需比較f ( 3)9與 f ( 3a)(a3)2的大小 .2424（A）當(dāng) 3a 6 時(shí) ,f ( 3)9 f ( 3 a )(a 3)2, 所以 g (a)f ( 3)9242424(B) 當(dāng) 6 a7 時(shí) ,393 a(a 3)23 a( a 3) 2f ()<f (2)4, 所以 g(a)f ()4242 當(dāng) a7時(shí) ,f (x)在3與3,5 上單調(diào)遞增, 在3上單調(diào)遞減, 且0,322f ( 3 )9< f (5)2( a5) , 所以 g(a)f (5)2( a 5)249 ,a64綜上所述 ,g( a)(a3)2,6a 742( a5),a7(3) 設(shè)這四個(gè)根從小到大依次為 x1, x2