數(shù)學：222-1《用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征》新人教A版必修ppt課件

1、2.2 2.2 用樣本估計總體用樣本估計總體.2.2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征數(shù)字特征 第一課時第一課時 問題提出問題提出1.1.對一個未知總體，我們常用樣本的頻率分對一個未知總體，我們常用樣本的頻率分布估計總體的分布，其中表示樣本數(shù)據(jù)的頻布估計總體的分布，其中表示樣本數(shù)據(jù)的頻率分布的根本方法有哪些？率分布的根本方法有哪些？ 2.2.美國美國NBANBA在在2006200720062007年度賽季中，甲、年度賽季中，甲、乙兩名籃球運發(fā)動在隨機抽取的乙兩名籃球運發(fā)動在隨機抽取的1212場競賽中場競賽中的得分情況如下：的得分情況如下：甲運發(fā)動得分：甲運發(fā)動

2、得分：1212，1515，2020，2525，3131，3131， 36 36，3636，3737，3939，4444，49.49.乙運發(fā)動得分：乙運發(fā)動得分：8 8，1313，1414，1616，2323，2626， 28 28，3838，3939，5151，3131，29.29. 假設要求我們根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，估假設要求我們根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，估計、比較甲，乙兩名運發(fā)動哪一位發(fā)計、比較甲，乙兩名運發(fā)動哪一位發(fā)揚得比較穩(wěn)定，就得有相應的數(shù)據(jù)作揚得比較穩(wěn)定，就得有相應的數(shù)據(jù)作為比較根據(jù)，即經過樣本數(shù)據(jù)對總體為比較根據(jù)，即經過樣本數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征進展研討，用樣本的數(shù)字的數(shù)字特征進展研討，用樣本的數(shù)

3、字特征估計總體的數(shù)字特征特征估計總體的數(shù)字特征. 甲運發(fā)動得分：甲運發(fā)動得分：1212，1515，2020，2525，3131，3131， 3636，3636，3737，3939，4444，49.49.乙運發(fā)動得分：乙運發(fā)動得分：8 8，1313，1414，1616，2323，2626， 2828，3838，3939，5151，3131，29.29.知識探求一：眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)知識探求一：眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù) 思索思索1 1：在初中我們學過眾數(shù)、中位數(shù)和：在初中我們學過眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的概念，這些數(shù)據(jù)都是反映樣本平均數(shù)的概念，這些數(shù)據(jù)都是反映樣本信息的數(shù)字特征，對一組樣本數(shù)據(jù)如何信息的

4、數(shù)字特征，對一組樣本數(shù)據(jù)如何求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？ 思索思索2 2：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，他以為眾數(shù)應在的頻率分布直方圖中，他以為眾數(shù)應在哪個小矩形內？由此估計總體的眾數(shù)是哪個小矩形內？由此估計總體的眾數(shù)是什么？什么？ 月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O思索思索3 3：在頻率分布直方圖中，每個小矩：在頻率分布直方圖中，每個小矩形的面積表

5、示什么？中位數(shù)左右兩側的形的面積表示什么？中位數(shù)左右兩側的直方圖的面積應有什么關系？直方圖的面積應有什么關系？取最高矩形下端取最高矩形下端中點的橫坐標中點的橫坐標2.252.25作為眾數(shù)作為眾數(shù). . 思索思索4 4：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，從左至右各個小矩形的面率分布直方圖中，從左至右各個小矩形的面積分別是積分別是0.040.04，0.080.08，0.150.15，0.220.22，0.250.25，0.140.14，0.060.06，0.040.04，0.02.0.02.由此估計總體的由此估計總體的中位數(shù)是什么？中位數(shù)是什么？ 月

6、均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O O0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.010.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，0.010.010.5=0.020.5=0.02，中位數(shù)是，中位數(shù)是2.02. 2.02. 思索思索5 5：平均數(shù)是頻率分布直方圖的：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心，重心，在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，各個小矩形的

7、重心在哪里？從直直方圖中，各個小矩形的重心在哪里？從直方圖估計總體在各組數(shù)據(jù)內的平均數(shù)分別為方圖估計總體在各組數(shù)據(jù)內的平均數(shù)分別為多少？多少？0.250.25，0.750.75，1.251.25，1.751.75，2.252.25， 2.752.75，3.253.25，3.753.75，4.25. 4.25. 月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O O思索思索6 6：根據(jù)統(tǒng)計學中數(shù)學期望原理，將頻率：根據(jù)統(tǒng)計學中數(shù)學期望

8、原理，將頻率分布直方圖中每個小矩形的面積與小矩形底分布直方圖中每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標之積相加，就是樣本數(shù)據(jù)的邊中點的橫坐標之積相加，就是樣本數(shù)據(jù)的估值平均數(shù)估值平均數(shù). . 由此估計總體的平均數(shù)是什么？由此估計總體的平均數(shù)是什么？0.250.250.04+0.750.04+0.750.08+1.250.08+1.250.15+1.750.15+1.750.22+2.250.22+2.250.25+2.750.25+2.750.14+3.250.14+3.25 0.06+3.750.06+3.750.04+4.250.04+4.250.02=2.020.02=2.02t t.

9、. 平均數(shù)是平均數(shù)是2.02. 2.02. 平均數(shù)與中位數(shù)相等，是必然還是巧合？平均數(shù)與中位數(shù)相等，是必然還是巧合？知識回想知識回想1.1.如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分別估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？別估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？1 1眾數(shù)：最高矩形下端中點的橫坐標眾數(shù)：最高矩形下端中點的橫坐標. .2 2中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點的橫坐標交點的橫坐標. .3 3平均數(shù)：每個小矩形的面積與小矩平均數(shù)：每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標的乘積之和形底邊中點的橫坐標的乘積之和. . 思索思索7 7：從居民月均用水量樣

10、本數(shù)據(jù)可知，該：從居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)可知，該樣本的眾數(shù)是樣本的眾數(shù)是2.32.3，中位數(shù)是，中位數(shù)是2.02.0，平均數(shù)是，平均數(shù)是1.9731.973，這與我們從樣本頻率分布直方圖得出，這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結論有偏向，他能解釋一下緣由嗎？的結論有偏向，他能解釋一下緣由嗎？ 頻率分布直方圖損失了一些樣本數(shù)據(jù)，得頻率分布直方圖損失了一些樣本數(shù)據(jù)，得到的是一個估計值，且所得估值與數(shù)據(jù)分組到的是一個估計值，且所得估值與數(shù)據(jù)分組有關有關. .注注: :在只需樣本頻率分布直方圖的情況下，我在只需樣本頻率分布直方圖的情況下，我們可以按上述方法估計眾數(shù)、中位數(shù)和平均們可以按上述方法估計眾數(shù)

11、、中位數(shù)和平均數(shù)，并由此估計總體特征數(shù)，并由此估計總體特征. .思索思索8 8：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)普通不受少數(shù)：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)普通不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是幾個極端值的影響，這在某些情況下是一個優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時一個優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會額成為缺陷，他能舉例闡明嗎？樣也會額成為缺陷，他能舉例闡明嗎？樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于或小于中位數(shù)本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于或小于中位數(shù)闡明什么問題？他怎樣了解闡明什么問題？他怎樣了解“我們單位我們單位的收入程度比別的單位高這句話的含的收入程度比別的單位高這句話的含義？義？ 如：樣本數(shù)據(jù)搜集有個別過失不影響中如：樣本數(shù)據(jù)搜集有個別過

12、失不影響中位數(shù)；大學畢業(yè)生憑工資中位數(shù)找單位位數(shù)；大學畢業(yè)生憑工資中位數(shù)找單位能夠收入較低能夠收入較低. . 平均數(shù)大于或小于中位數(shù)，闡明平均數(shù)大于或小于中位數(shù)，闡明樣本數(shù)據(jù)中存在許多較大或較小的樣本數(shù)據(jù)中存在許多較大或較小的極端值極端值. . 這句話具有模糊性甚至蒙騙性，其中這句話具有模糊性甚至蒙騙性，其中收入程度是員工工資的某個中心點，它收入程度是員工工資的某個中心點，它可以是眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)可以是眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù). .小結：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)各自優(yōu)缺陷小結：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)各自優(yōu)缺陷 眾數(shù)：眾數(shù)容易計算，表達了樣本數(shù)據(jù)眾數(shù)：眾數(shù)容易計算，表達了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，但它只能

13、表示樣本數(shù)據(jù)中的最大集中點，但它只能表示樣本數(shù)據(jù)中的很少一部分信息。的很少一部分信息。 中位數(shù)：它不受少數(shù)幾個極端值影響，易中位數(shù)：它不受少數(shù)幾個極端值影響，易計算能較好的表現(xiàn)數(shù)字信息，中位數(shù)常用計算能較好的表現(xiàn)數(shù)字信息，中位數(shù)常用語數(shù)據(jù)質量較差、數(shù)據(jù)有錯誤的。語數(shù)據(jù)質量較差、數(shù)據(jù)有錯誤的。 平均數(shù)：可以反映出更多關于樣本數(shù)據(jù)全平均數(shù)：可以反映出更多關于樣本數(shù)據(jù)全體信息，擔起受極端值影響大。體信息，擔起受極端值影響大。1.1.數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：1 1，1 1，3 3，3 3的眾數(shù)和中位數(shù)分的眾數(shù)和中位數(shù)分 別是別是 ( )( )A.1A.1或或3 3，2 2B.3B.3，2 2C.1C.1或或3 3

14、，1 1或或3 3D.3D.3，3 32.2.頻率分布直方圖中最高小矩形的中間頻率分布直方圖中最高小矩形的中間位置所對的數(shù)字特征是位置所對的數(shù)字特征是( )( )A.A.中位數(shù)中位數(shù)B.B.眾數(shù)眾數(shù)C.C.平均數(shù)平均數(shù)D.D.規(guī)范差規(guī)范差練習小測練習小測思索思索3 3：對于樣本數(shù)據(jù)：對于樣本數(shù)據(jù)x1x1，x2x2，xnxn，想象經過各數(shù)據(jù)到其平均數(shù)的平均間隔想象經過各數(shù)據(jù)到其平均數(shù)的平均間隔來反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度，那么這個來反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度，那么這個平均間隔如何計算？平均間隔如何計算？ 12| |nxxxxxxn-+-+-L思索思索4 4：反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最：反映樣本數(shù)據(jù)

15、的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是規(guī)范差，普通用常用的統(tǒng)計量是規(guī)范差，普通用s s表示表示. .假設假設樣本數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)x1x1，x2x2，xnxn的平均數(shù)為，那么的平均數(shù)為，那么規(guī)范差的計算公式是：規(guī)范差的計算公式是：22212()()()nxxxxxxsn-+-+-=L 那么規(guī)范差的取值范圍是什么？規(guī)范差為那么規(guī)范差的取值范圍是什么？規(guī)范差為0 0的樣本數(shù)據(jù)有何特點？的樣本數(shù)據(jù)有何特點？ s0s0，規(guī)范差為，規(guī)范差為0 0的樣本數(shù)據(jù)都相等的樣本數(shù)據(jù)都相等. . 思索思索5 5：對于一個容量為：對于一個容量為2 2的樣本：的樣本：x1x1，x2(x1x2)x2(x1x2)，那么，那么 , ,

16、 在數(shù)軸上，這兩個統(tǒng)計數(shù)據(jù)有什么幾何意義？在數(shù)軸上，這兩個統(tǒng)計數(shù)據(jù)有什么幾何意義？由此闡明規(guī)范差的大小對數(shù)據(jù)的離散程度有由此闡明規(guī)范差的大小對數(shù)據(jù)的離散程度有何影響？何影響？ 122xxx+=212xxs-=規(guī)范差越大離散程度越大，數(shù)據(jù)較分散；規(guī)范差越大離散程度越大，數(shù)據(jù)較分散；規(guī)范差越小離散程度越小，數(shù)據(jù)較集中規(guī)范差越小離散程度越小，數(shù)據(jù)較集中在平均數(shù)周圍在平均數(shù)周圍. . 知識遷移知識遷移 s s甲甲=2=2，s s乙乙=1.095. =1.095. 計算甲、乙兩名運發(fā)動的射擊成果的計算甲、乙兩名運發(fā)動的射擊成果的規(guī)范差，比較其射擊程度的穩(wěn)定性規(guī)范差，比較其射擊程度的穩(wěn)定性. 甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7小結作業(yè)小結作業(yè)1.1.用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)