北師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：1.2直角三角形(二)

1、北 師 大 八 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) ( 下 ) 課首三角形全等的判定w公理:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）.w公理:兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）.w公理:兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）.w推論:兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）.w想一想:w兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等?w兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.w如果其中一邊的所對(duì)的角是直角呢?w如果其中一邊的所對(duì)的角是直角,那么這兩個(gè)三角形全等.w請(qǐng)證明你的結(jié)論.命題的證明命題的證明 我能行我能行w命題:兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.

2、w證明:這是一個(gè)假命題,只要舉一個(gè)反例即可.如圖:來源來源:學(xué)學(xué)*科科*網(wǎng)網(wǎng)來源來源:z*x*x*kABC ABCABC(1)(2)(3)由圖(1)和圖(2)可知,這兩個(gè)三角形全等;由圖(1)和圖(3)可知,這兩個(gè)三角形不全等;w因此,兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等. 來源來源:學(xué)學(xué)*科科*網(wǎng)網(wǎng)來源來源:z*x*x*k命題的證明命題的證明 我能行我能行w兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.但如果其中一邊的所對(duì)的角是直角,那么這兩個(gè)三角形全等.已知:如圖,在ABC和ABC中, AC=AC , AB=AB, C=C=900.求證:ABCABC.ABCABCw分析

3、:w要證明ABCABC ,只要能滿足公理(SSS),(SAS),(ASA)和推論(AAS)中的一個(gè)即可.由已知和根據(jù)勾股定理易知,第三條邊也對(duì)應(yīng)相等.直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定定理及其定理及其三種語言三種語言 我能行我能行l(wèi)定理:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL).w如圖,在ABC和ABC中, C=C=900 , wAC=AC , AB=AB(已知),wRtABCRtABC(HL).ABCABC用三角尺作角平分線用三角尺作角平分線 做一做做一做l再過點(diǎn)M作OA的垂線,l如圖:在已知AOB的兩邊OA,OB上分別取點(diǎn)M,N,使OM=ON;l過點(diǎn)N作OB

4、的垂線,兩垂線交于點(diǎn)P,那么射線OP就是AOB的平分線.l請(qǐng)你證明OP平分AOB.ABOP老師期望:你能寫出它的證明過程嗎?MNl已知:如圖,OM=ON,PMOM,PNON.l求證:AOP=BOP.l先把它轉(zhuǎn)化為一個(gè)純數(shù)學(xué)問題:證明： PMOM,PNON MOP和 NOP都是直角三角形.OM=ON,OP=OPRtMOPRtNOP(HL).POM= NOP(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）射線OP是AOB的平分線.蓄勢(shì)待發(fā)蓄勢(shì)待發(fā)w如圖如圖, ,已知已知ACB=BDA=900 , 要使ABCBDA, 還需要什么條件?把它們分別寫出來.l增加AC=BD;議一議議一議ABCDl增加BC=AD;l增加ABC=

5、BAD ;l增加CAB=DBA ;l你能分別寫出它們的證明過程嗎?l若AD,BC相交于點(diǎn)O,圖中還有全等的三角形嗎?Ol你能寫出圖中所有相等的線段,相等的角嗎?l你能分別寫出它們的證明過程嗎?知識(shí)在于積累知識(shí)在于積累w判斷下列命題的真假,并說明理由:w兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;w斜邊及一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;w兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;w老師期望:w請(qǐng)分別將每個(gè)判斷的證明過程書寫出來.w一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.開啟智慧：習(xí)題1.5 獨(dú)立作業(yè)獨(dú)立作業(yè)駛向勝利的彼岸w1.已知:如圖,D是ABC的BC邊上的中點(diǎn),DEAC,D

6、FAB,垂足分別為E,F,且DE=DF.w求證: ABC是等腰三角形. 分析:要證明ABC是等腰三角形,就需要證明AB=AC; 進(jìn)而需要證明BC所在的BDFCDE;而BDFCDE的條件: 從而需要證明B=C; BD=CD,DF=DE均為已知.因此, ABC是等腰三角形可證.DBCAFE證明：D是ABC的BC邊上的中點(diǎn)，BD=CD.DEAC,DFAB, BFD=CED=90 在RtBFD和RtCFD中BD=CD, DE=DFRtBFD RtCFD(HL)B=C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)AB=AC(等角對(duì)等邊)習(xí)題1.5 獨(dú)立作業(yè)獨(dú)立作業(yè)2.已知:如圖,AB=CD,DEAC,BFAC,垂足分別為E

7、,F,DE=BF.求證:(1)AE=AF;(2)ABCD. BCAEDF分析:(1)要證明AE=CF,由此AE=CF可證. 需要證明內(nèi)錯(cuò)角A=C;而由ABFCDE可得證. (2)要證明ABCD, 由已知條件, AB=CD,DEAC,BFAC, DE=BF.可證得ABFCDE,從而可得AF=CE.（1）證明： DEAC,BFAC在RtABF和RtCDE中AB=CD，DE=BF RtABFRtCDE(HL) CE=AF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）CE-EF=AF-EFAE=AF(2) RtABFRtCDE(已證）A=C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等) ABCD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）回味無窮 直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理:l定理:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL).w 公理:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）.w 公理:兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）.w 公理:兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）.w 推論:兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）. 綜上所述綜上所述,直角三角形全等