最新【全程復(fù)習(xí)方略】(山東專用版高考數(shù)學(xué)第六章第四節(jié)基本不等式課時(shí)提升作業(yè)理新人教a版名師精編資

1、【全程復(fù)習(xí)方略】（山東專用） 2014 版高考數(shù)學(xué)第六章第四節(jié)基本不等式課時(shí)提升作業(yè)理 新人教 A 版一、選擇題1. 設(shè) 0<a<b，則下列不等式中正確的是 ( )(A)a<b<ab < ab(B)a<ab < ab <b22(C)a<ab <b< ab(D)ab <a< ab <b2222.(2013·福州模擬 ) 若 x>0，則 x)的最小值是 (x(A)2(B)4(C)2(D)223.(2012·湖北高考 ) 設(shè) a,b,c R，則“ abc=1 ”是“ 111a b c ”的

2、( )abc(A) 充分條件但不是必要條件(B) 必要條件但不是充分條件(C) 充分必要條件(D) 既不充分也不必要的條件4. 某公司一年購(gòu)買某種貨物400 噸，每次都購(gòu)買x 噸，運(yùn)費(fèi)為 4 萬(wàn)元 / 次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x 萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x=()(A)20(B)10(C)16(D)85.(2013 ·濟(jì)寧模擬 ) 已知 a>0,b>0 ，且 2 是 2a 與 b 的等差中項(xiàng)，則1 的最小值為 ( )(A) 11ab(B)(C)2(D)4426.(2012 ·陜西高考 ) 小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a 和 b(a<

3、b) ，其全程的平均時(shí)速為v，則 ( )(A)a<v<ab(B)v=ab(C) ab <v< a b(D)v=ab227已知 x,y 均為正數(shù)，且xy，則下列四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)是( )(A) 1 (11 )(B)1y2 xyx1(D)1(C)2x 2y2xy8. 已知 a>0,b>0 ， a+b=2, 則 14 的最小值是 ()ab(A) 7(B)4(C)9(D)5229.(2013 ·濟(jì)寧模擬 ) 若 a b 0, 則下列不等式( 組 ) 一定不成立的是( )(A) 1 1a b(B)log 2a log 2b(C)a 2+b2 2a+2b-2(

4、D)b ab a b a210.(2013 ·余姚模擬 ) 已知 f(x)=log2(x-2) ，若實(shí)數(shù) m,n 滿足 f(m)+f(2n)=3，則 m+n的最小值為 ()(A)5(B)7(C)8(D)9二、填空題11.若正數(shù) x,y 滿足 x+4y=4 ，則 xy 的最大值為 _.12.設(shè) a>0,b>0 ，若 lg a和 lg b 的等差中項(xiàng)是0，則 11的最小值是 _.ab13.設(shè) x 0，則函數(shù) y=x5x2的最小值為 _.x114.若當(dāng) x>1 時(shí)不等式 x 23m 21恒成立，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 _.x1三、解答題15.( 能力挑戰(zhàn)題 ) 東海水晶制

5、品廠去年的年產(chǎn)量為10 萬(wàn)件，每件水晶產(chǎn)品的銷售價(jià)格為100 元，固定成本為 80 元 . 從今年起，工廠投入100 萬(wàn)元科技成本，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100 萬(wàn)元科技成本 . 預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增 1 萬(wàn)件，每件水晶產(chǎn)品的固定成本g(n) 與科技成本的投入次數(shù)n 的關(guān)系是 g(n) 80.n1若水晶產(chǎn)品的銷售價(jià)格不變，第n 次投入后的年利潤(rùn)為f(n)萬(wàn)元 .(1) 求出 f(n) 的表達(dá)式 .(2) 求從今年算起第幾年利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？答案解析1. 【解析】 選 B. 方法一：令 a=1， b=4，則 ab =2,a b5, aaba bb.222方法二： 0<a<

6、;b, a2<ab, a<ab ,a+b<2b, a b <b, aababb .22【變式備選】 下列結(jié)論中正確的是( )ab3a 3b，則必有 a>0,b>0(A)若 3+3 2(B) 要使 ba2 成立，必有 a>0,b>0ab(C) 若 a>0,b>0 ，且 a+b=4，則 111ab(D) 若 ab>0，則ab2aba b，A 錯(cuò). 要使 ba【解析】 選 D. 當(dāng) a,b R 時(shí)，一定有3a>0,3 b>0，必有 3a+3b 2 3a 3b2 成立，只要abb0, a0 即 可 ， 這 時(shí) 只要 a,b同

7、 號(hào)， B 錯(cuò) . 當(dāng) a>0,b>0 ， 且 a+b=4 時(shí) ， 則114， 由 于abababab( ab )24，所以1 141，C 錯(cuò) . 當(dāng) a>0,b>0 時(shí)， a+b 2ab ，所以 2ab2abab ，2a baba b 2 ab而當(dāng) a<0,b<0 時(shí)，顯然有ab2ab ，所以當(dāng) ab >0 時(shí)，一定有 ab2ab ，故 D 正確 .a ba b2. 【解析】 選 D.由基本不等式可得222x2 x2 2，xxx當(dāng)且僅當(dāng)x即 x=2 時(shí)取等號(hào)，故最小值是 22 .3. 【解析】 選 A. 由于 111bcacab1 (bc)1 (a

8、c)1 (a b)222abcabcabcab c . 可 知 當(dāng) abc=1時(shí)，可推出111abc；反 之 ， 如 a=1,b=4,c=9,滿 足abcabc111c，但 abc=1 不成立 .aba bc4. 【解析】 選 A. 該公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買x 噸，則需要購(gòu)買400 次，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元 /(400 4x次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x 萬(wàn)元，故一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為4x) 萬(wàn)元 .x而小 .400 44x2400 4 4x 160，當(dāng)且僅當(dāng) 1 600 4x，即 x=20 時(shí), 一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最xxx5. 【解析】 選 B. 由已知可得2a+b=4，因此 422ab, 所以 0<ab 2，故 11，1 的最小值為1 ，ab即ab22當(dāng)且僅當(dāng) a=1,b=2 時(shí)取等號(hào) .6. 【解析】